Скачать презентацию математические софизмы 5 6 кл. Презентация на тему "софизмы и парадоксы". =0, или уравнение х-а=0 не имеет корней

Кошевая Виолетта

Софизм (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка) – умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества(5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Софизмы и парадоксы Работу выполнила: Кошевая Виолетта, 11 «Б» класс Учитель: Кончина Г.К. 2015 год

Софизм (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка) – умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Что такое софизм?

Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества(5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Экскурс в историю.

Классификация софизмов Логические Алгебраические софизмы Геометрические софизмы

« Один рубль не равен ста копейкам» Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е. если а = b и c = d , то ac = bd . Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и 10 рублей = 1000 копеек Перемножая эти равенства почленно, получим 10 рублей = 100 000 копеек и разделив последнее равенство на 10, получим, что 1 рубль = 10 000 копеек Таким образом, один рубль не равен ста копейкам. Где ошибка?

проверим Разбор софизма: Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

«Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или 2*2=5 Так как 1:1=1 , то сократим и получим Где ошибка?

проверим Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).

« Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» Пусть а дм - длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c . Имеем b - a = c , b = a + c . Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b 2 - ab = ca + c 2 . Вычтем из обеих частей bc . Получим: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc , или b (b - a - c) = - c (b - a - c), откуда b = - c , но c = b - a , поэтому b = a - b , или a = 2b. Где ошибка???

проверим В выражении b (b-a-c)= - c (b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба.

«Полупустое и полуполное» «Полупустое есть то же, что и полу полное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное».

Разбор софизма. Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно. проверим

«Софизм учебы » песенка, сочиненная английскими студентами: The more you study, the more you know The more you know, the more you forget The more you forget, the less you know The less you know, the less you forget The less you forget, the more you know So why study ? Перевод. Чем больше учишься, тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь. Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться?

Парадокс (греч. "пара" - "против", " докса " - "мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат. Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова). В широком смысле парадокс - высказывание, истинность которого неочевидна. Парадоксальными называются любые неожиданные противоречивые высказывания. Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь. Парадоксы

Ахиллес и черепаха движутся по прямой в одну и ту же сторону, черепаха находится на расстоянии 1000 метров впереди Ахиллеса. Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем ползёт черепаха. Ахиллес никогда не догонит черепаху. «Парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе».

Ахиллес никогда не догонит черепаху, ведь пока он пробежит 1000 метров до того места, где находилась черепаха, та уже отползёт на 100 метров вперёд. Когда же Ахиллес пробежит и эти 100 метров, черепаха отползёт ещё немного дальше. Это будет продолжаться бесконечно: каждый раз, когда Ахиллес бежит до места, где была черепаха, она уже отползёт на некоторое расстояние. «Доказательство»

Критянин Эпименид сказал: "Все критяне лжецы". Эпименид сам критянин. Следовательно, он лжец. Но если Эпименид лгун, тогда его заявление, что все критяне лгуны - ложно. Значит, критяне не лгуны. Между тем Эпименид, как определено условием, критянин, следовательно, он не лгун, и поэтому его утверждение "все критяне лгуны" - истинно. «Парадокс лжеца»

В некой деревне, где жил единственный парикмахер-мужчина, был издан указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". Спрашивается, может ли парикмахер брить сам себя? Как будто не может, поскольку это запрещено указом. И вместе с тем, если он не бреет себя, значит, попадает в число тех жителей, которые не бреются сами, а таких людей парикмахер имеет право брить. «Парадокс парикмахера»

Два приятеля однажды вели такой разговор. - Видишь кучу песка? - спросил первый. - Я-то её вижу, - ответил второй, - но её нет на самом деле. - Почему? - удивился первый. - Очень просто, - ответил второй. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления ещё одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет. «Парадокс кучи»

ПАРАДОКС - это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы. Парадокс в более узком и более современном значении – это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы. Софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные и доказательные. Софизм – это обман. Но обман тонкий и закамуфлированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть. Вывод:

Список литературы. А.Г. Мадера, Д.А. Мадера «Математические софизмы» Москва, «Просвещение», 2003г. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин «Математическая шкатулка» Москва, «Просвещение», 1988г. «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2004г Литература

Слайд 2

Цель проекта: Значение математических софизмов в развитии логического мышления школьников.

Задачи проекта: Познакомиться с понятием – софизм. Рассмотреть примеры математических софизмов. Провести исследование по школе среди учащихся 6-х, 7-х и 9-х классов. Проанализировать полученные результаты. Используемые методы: Изучение литературы Решение математических задач Сбор и обработка данных с помощью информационных технологий Создание презентации

Слайд 3

Что такое софизм

Софизм (от греч. sophisma – уловка, выдумка, головоломка), формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений. Виды математических софизмов: Арифметические софизмы Алгебраические софизмы Геометрические софизмы Правильно понятая ошибка – это путь к открытию И.П. Павлов.

Слайд 4

Примеры алгебраических софизмов

Пример 1. 1 р. = 10 000 к. Возьмём верное равенство: 1 р. = 100 к. Возведём его по частям в квадрат. Мы получим: 1 р. = 10 000 к. Вопрос: В чём ошибка? Ответ: Возведение в квадрат величин не имеет смысла. В квадрат возводятся только числа. Пример 2 5=6 Попытаемся доказать, что 5 = 6. С этой целью возьмём числовое тождество: 35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим: 5 (7 + 2 – 9) = 6 (7 + 2 – 9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключённый в скобки). Получаем 5=6 Вопрос: В чём ошибка? Ответ: Общий множитель (7 + 2 – 9) равен 0, а делить на 0 нельзя.

Слайд 5

Примеры геометрических софизмов

Загадочное исчезновение У нас есть произвольный прямоугольник, на котором начерчено 13 одинаковых линий на равном расстоянии друг от друга, так, как показано на рис. 1. Теперь «разрежем» прямоугольник прямой MN, проходящей через верхний конец первой и нижний конец последней линии. Сдвигаем обе половины вдоль по этой линии и замечаем, что линий вместо 13 стало 12. Одна линия исчезла бесследно. Вопрос: Куда исчезла 13-я линия? Ответ: 13-я линия удлинила каждую из оставшихся на 1/12 своей длины. «Новое доказательство» теоремы Пифагора Возьмём прямоугольный треугольник с катетами a и b, гипотенузой c и острым углом , противолежащим катету a. Имеем: a = c sin , b = c cos , откуда a2 = c2 sin2, b2 = c2 cos2. Просуммировав по частям эти равенства, получаем: a2 + b2 = c2 (sin2 + cos2). Но sin2 + cos2 = 1, и поэтому a2 + b2 = c2. Вопрос: В чём ошибка? Ответ: Ошибки здесь нет. Но формула sin2 + cos2 = 1 сама выводится на основании теоремы Пифагора. N M Рис. 1

Слайд 6

Проведение исследования

Тема исследования «Нахождение ошибки в доказательстве софизма» Метод исследования – эксперимент Участники исследования – учащиеся 6,7,9 классов школы Задача исследования: возможность нахождения ошибки в доказательстве софизма

Слайд 7

Нахождение ошибки в доказательстве софизмов

Алгебраические софизмы Пример 1.1 р. = 10 000 к. Пример 2.5 = 6 Пример 3.2 + 2 = 5 Пример 4.Любое число равно его половине Пример 5.Расстояние от Земли до Солнца равно толщине волоска Пример 6.Любое число = 0 Геометрические софизмы Пример 1.Загадочное исчезновение. Пример 2.Земля и апельсин. Пример 3.Два перпендикуляра. Пример 4.«Новое доказательство» теоремы Пифагора.

Слайд 8

Основные ошибки в софизмах

Деление на 0; неправильные выводы из равенства дробей; неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения; нарушения правил действия с именованными величинами; путаница с понятиями “равенства” и “эквивалентность” в отношении множеств; проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла; неравносильный переход от одного неравенства к другому; выводы и вычисления по неверно построенным чертежам; ошибки, возникающие при операциях с бесконечными рядами и предельным переходом.

Слайд 2

Слайд 3

Данная работа открывает перед учащимися уникальную возможность проследить как математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперёд, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за допустимостью обобщений. Актуальность Обнаружить ошибку – это значит осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения её в других математических рассуждениях.

Слайд 4

Методы исследования Анкетирование Демонстрация презентаций Анализ и контроль полученных результатов

Слайд 5

Софизм(в переводе с греческого – « мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») – ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизмоснован на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. ? Что такое софизмы?

Слайд 6

Софистика – это искусство ведения спора Она вошла в моду в Греции в V веке до нашей эры. В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками. И. Ньютон Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. Б. Паскаль Правильно понятая ошибка-это путь к открытию. И.П.Павлов Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. Л. Эйлер

Слайд 7

Классификация ошибок Интеллектуальные Аффективные Волевые Логические Психологические Терминологические 2 · 2 + 5 =9 2 · (2 + 5) =14

Слайд 8

Алгебраические софизмы Геометрические софизмы Логические Классификация софизмов по темам математического цикла Е

Слайд 9

Я представляю вашему вниманию классификацию софизмов по разделам математики, которая позволяет на эмоциональном уровне понять и закрепить то или иное математическое правило, что способствует более глубокому пониманию и осмыслению и показывает, что математика – это живая наука.

Слайд 10

Алгебра Упрощение выражений. Единицы измерений Разложение на множители Формулы сокращенного умножения Арифметический квадратный корень Решение неравенств Рациональные выражения Числовые последовательности Равносильные уравнения Логарифмы Тригонометрия Отрицательные и положительные числа 6класс 7класс 8класс 9класс 10класс 5класс

Слайд 11

Геометрия Внешний угол треугольника Параллельные и перпендикулярные прямые Сумма углов треугольника Пропорциональные отрезки Четырехугольники Окружность Решение треугольников Метод координат Треугольник 7класс 8класс 9класс

Слайд 12

Слайд 13

Средний балл Процент допустивших ошибки Процент выполнивших правильно

Слайд 14

Вывод Ценным является то, что в ходе такой работы обогащается культура мышления ученика, общая культура, развивается интеллект. Оценка деятельности ученика и самооценка сближаются на основе тезиса: не то ценно, что ошибок не совершил, а то, что нашел причину ошибки и устранил ее. Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, то есть прививает навыки правильного мышления. Что особенно важно, разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается. Наконец, разбор софизмов увлекателен. Чем труднее софизм, тем большее удовлетворение доставляет его анализ.

Слайд 15

Ахманов А. С. «Логическое учение Аристотеля», Москва - 1960 2. «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия» -2004 3. Брадис В. М., Минковский В. Л., Еленев Л. К. «Ошибки в математических рассуждениях», Москва - 1967 4. Брутян Г. «Паралогизм, софизм и парадокс. Вопросы философии» - 1959 Мадера А. Г., Мадера Д. А. «Математические софизмы», Москва,Просвещение-2003 6. Нагибин Ф.Ф, Канин Е.С. «Математическая шкатулка» Москва, Просвещение - 1988 Список литературы Благодарю за внимание

Посмотреть все слайды

учитель математики

Ливадийского УВК

Постернакова Ольга Глебовна


ПОНЯТИЕ СОФИЗМА

Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.


  • Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества (5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами.

  • Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса.

  • Известнейший ученый и философ Сократ по началу был софистом, активно участвовал в спорах и обсуждениях софистов, но вскоре стал критиковать учение софистов и софистику в целом. Философия Сократа была основана на том, что мудрость приобретается с общением, в процессе беседы.

  • Запрещенные действия;
  • пренебрежение условиями теорем; формул и правил;
  • ошибочный чертеж;
  • опора на ошибочные умозаключения.

ФОРМУЛА УСПЕШНОСТИ СОФИЗМА

  • Успешность софизма определяется следующей формулой:

a + b + c + d + e + f ,

где (a + с + е) составляет показатель силы диалектика, (b + d + f) есть показатель слабости его жертвы.

  • а - отрицательные качества лица (отсутствие развития способности управлять вниманием). b - положительные качества лица (способность активно мыслить) с - аффективный элемент в душе искусного диалектика d - качества, которые пробуждаются в душе жертвы софиста и омрачают в ней ясность мышления е - категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика f - пассивность слушателя
  • а - отрицательные качества лица (отсутствие развития способности управлять вниманием).
  • b - положительные качества лица (способность активно мыслить)
  • с - аффективный элемент в душе искусного диалектика
  • d - качества, которые пробуждаются в душе жертвы софиста и омрачают в ней ясность мышления
  • е - категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика
  • f - пассивность слушателя

  • Сумма любых двух одинаковых чисел равна нулю.
  • Возьмем произвольное не равное нулю число а и напишем уравнение х = а. Умножая обе его части на (-4а), получим -4ах = -4а 2 . Прибавляя к обеим частям последнего равенст­ва х 2 и перенеся член -4а 2 влево с противоположным зна­ком, получим х 2 -4ах + 4a 2 = х 2 , откуда, замечая, что слева стоит полный квадрат, имеем
  • (х-2а) 2 = х 2 , х-2а = х.
  • Заменяя в последнем равенстве х на равное ему число а, по­лучим а-2а = а, или -а = а, откуда 0 = a + a,
  • т. е. сумма двух произвольных одинаковых чисел а равна 0.

  • Все числа равны между собой
  • Докажем, что 5=6.
  • Запишем равенство:
  • 35+10-45=42+12-54
  • Вынесем за скобку общие
  • множители: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
  • Разделим обе части этого равенства на
  • общий множитель (он заключен в скобки):
  • 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
  • Значит, 5=6 .

  • «Дважды два равно пяти».
  • Обозначим 4=а, 5=b, (a+b)/2=d. Имеем: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. перемножим два последних равенства по частям. Получим: 2da-a*a=2db-b*b. Умножим обе части получившегося равенства на –1 и прибавим к результатам d*d. Будем иметь: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), откуда a-d=b-d и a=b, т.е. 2*2=5

  • « Спичка вдвое длиннее телеграфного столба»
  • Пусть а дм - длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c .
  • Имеем b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b 2 - ab = ca + c 2 . Вычтем из обеих частей bc. Получим: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда: b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ СОФИЗ м

  • Бесконечное большое число равно нулю
  • Если острый угол увеличивается. Приближаясь к 900 как к пределу, то его тангенс, как известно, неограниченно растёт по абсолютной величине, оставаясь положительным: tg90 0 = +∞.
  • Но если взять тупой угол и уменьшить его, приближая к 900 как к пределу, то его тангенс, оставаясь отрицательным, также неограниченно растёт по абсолютной величине: tg90 0 = - ∞.
  • Сопоставим формулы (1) и (2): - ∞ = +∞

  • «Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное»
  • Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

  • «Софизм Кратила»
  • Диалектик Гераклит, провозгласив тезис "все течет", пояснял, что в одну и ту же реку (образ природы) нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его ученик Кратил, сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится.

  • «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит».
  • «Сократ - человек; человек - не то же самое, что Сократ; значит, Сократ - это нечто иное, чем Сократ».
  • «Для того чтобы видеть, вовсе необязательно иметь глаза, ведь без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет; поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения».
  • «Тот, кто лжет, говорит о деле, о котором идет речь, или не говорит о нем; если он говорит о деле, он не лжет; если он не говорит о деле, он говорит о чем-то несуществующем, а о нем невозможно не только лгать, но даже мыслить и говорить».

  • «Одна и та же вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь его. Хозрасчет предполагает самостоятельность, заинтересованность и ответственность. Заинтересованность - это, очевидно, не ответственность, а ответственность - не самостоятельность. Получается вопреки сказанному вначале, что хозрасчет включает самостоятельность и несамостоятельность, ответственность и безответственность».
  • «Акционерное общество, получившее когда-то ссуду от государства, те-перь ему уже не должно, так как оно стало иным: в его правлении не осталось никого из тех, кто просил ссуду».

  • "Предмет математики настолько серьезен,что полезно не упускать случаев сделать его немного занимательным".
  • Б. Паскаль

Cлайд 1

Cлайд 2

Немного из истории софизма Термин “софизм” впервые был введён Аристотелем, происходит от древнегреческого слова sophisma - «мастерство, хитрая уловка, выдумка, мнимая мудрость».

Cлайд 3

Примеры софизмов, знаменитых ещё в древности «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит у тебя есть рога» «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит» «Этот пес твой; он отец; значит, он твой отец» «- Знаете ли вы, о чем я сейчас хочу вас спросить? - Нет. - Неужели вы не знаете, что лгать нехорошо? - Конечно, знаю. - Но именно об этом я и собирался вас спросить, а вы ответили, что не знаете; выходит, вы знаете то, чего вы не знаете»

Cлайд 4

Софизмы существуют уже более двух тысячелетий. Их возникновение обычно связывается с философской деятельностью софистов (Древняя Греция V-IV вв. до н.э.) - платных учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Самые известные представители направления софистики в Древней Греции - Протагор, Горгий, Продик.

Cлайд 5

Классификация софизмов Лекарства «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше». Вор «Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего». логические алгебраические Единица равна нулю Возьмем уравнение х-а=0, разделим обе части уравнения на (х-а), получаем (х-а)/(х-а)=0/(х-а) и отсюда 1=0. Ошибка: Ошибка в том, что х-а равно нулю, а на ноль делить нельзя.

Cлайд 6

терминологические «Все углы треугольника = π» в смысле «Сумма углов треугольника = π» «сколько пять плюс два умножить на два?» Здесь трудно решить имеется ли в виду 9 (т.е. 5 + (2*2)) или 14 (т.е. (5 + 2) * 2). . арифметические Один рубль не равен ста копейкам. 1 р.= 100 коп. 10 р.= 1000 коп. Умножим обе части этих верных равенств, получим: 10 р.= 100000 коп., откуда следует: 1 р.= 10000 коп., т.е. 1 р. не равен 100 коп. Ошибка: Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правил действия с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

Cлайд 7

геометрические «из точки на прямой можно опустить два перпендикуляра» Попытаемся "доказать", что через точку, лежащую вне прямой, к этой прямой можно провести два перпендикуляра. С этой целью возьмем треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной АС в точках Е и D. Соединим точки Е и D прямыми с точкой В. Угол АЕВ прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр; угол ВDС также прямой. Следовательно, ВЕ перпендикулярна АС и В D перпендикулярна АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС.

Cлайд 8

Чем же полезны софизмы для изучающих физику? Что они могут дать? Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, то есть прививает навыки правильного мышления. Что особенно важно, разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается. Наконец, разбор софизмов увлекателен. Чем труднее софизм, тем большее удовлетворение доставляет его анализ. Ценно, не то, что ошибок не совершил, а то, что нашел причину ошибки и устранил её.

 

Возможно, будет полезно почитать: