Cerere. Funcții de cerere. Legea cererii. Prețul de echilibru și volumul de echilibru Funcțiile cererii directe și inverse

Secțiunea II. FUNDAMENTELE TEORIEI MICROECONOMIEI

Această secțiune oferă o introducere în studiul microeconomiei. Secțiunea oferă concepte generale care descriu comportamentul într-o economie de piață, fără de care este imposibil să studiezi un curs avansat de microeconomie. Secțiunea începe cu un studiu al conceptelor de bază ale microeconomiei - cerere, ofertă, echilibru. În plus, este dezvăluit conceptul de elasticitate, care va fi utilizat ulterior nu numai în cursul microeconomiei, ci și în macroeconomie și în economia mondială. Secțiunea se încheie cu studiul fundamentelor comportamentului subiecților economiei de piață moderne.

Capitolul 5. CEREREA: OFERTA ȘI ECHILIUL PIEȚEI

Se știe din capitolele precedente că legătura dintre producători și consumatori în economia mărfurilor se realizează indirect, indirect – prin intermediul pieței. O formă specifică de implementare a relațiilor cu mărfuri este un mecanism de piață, ale cărui elemente principale sunt cererea, oferta, prețul.

Scopul analizei acestui capitol este mecanismul de interactiune dintre cerere si oferta, i.e. modelul cerere-ofertă, care îndeplinește funcții analitice și descriptive și este instrumentul cel mai util și important din arsenalul unui economist.

Modelul cererii și ofertei, pe baza căruia se formează prețurile, a fost nucleul teoriei economice de mai bine de un secol. În ciuda faptului că în condițiile metodelor moderne de reglementare a economiei de piață, echilibrul este atins nu numai datorită interacțiunii forțelor pieței, ci și cu o politică economică activă a statului, acest model duce simplu și convingător la explicit și lipsit de ambiguitate. concluzii care pot fi folosite pentru a analiza diverse probleme economice... Descrie într-o formă simplă unele dintre forțele care lucrează în economie și reflectă astfel aspecte importante ale vieții reale.1

Cerere. Funcții de cerere. Legea cererii

Cererile într-o economie de piață apar sub forma cererii. Cererea pieței este o reflectare indirectă a nevoii oamenilor pentru un anumit produs sau serviciu.

Se știe că nevoile umane sunt nelimitate. Putem vorbi despre cerere nelimitată? Care este diferența dintre aceste concepte? Cert este că cererea este o formă de exprimare a nevoii prezentate pe piață și asigurat cu bani, adică cererea este o nevoie solvabilă. Nu este suficient să dorești să cumperi un produs, este necesar ca consumatorul să aibă o anumită sumă de bani pentru a-și realiza dorința. Piața nu răspunde nevoilor de insolvență. Mai exact, categoria cererii poate fi exprimată prin termen magnitudinea sau volumul cererii.

Cantitatea (volumul) cererii- aceasta este cantitatea de bunuri pe care consumatorii sunt dispuși și capabili să le cumpere la un anumit preț dintr-un număr de posibile pentru o anumită perioadă de timp.

Este important să se facă distincția între termenii „volum cererii” și „volum real de achiziție”. Volumul (valoarea) cererii este determinat doar de cumpărător, iar volumul achiziției efective este determinat atât de cumpărător, cât și de vânzător. De exemplu, limitele de preț de către guvern pot provoca o creștere semnificativă a volumului cererii. În același timp, volumul vânzărilor („volumul achiziției efective”) este probabil să fie scăzut ca urmare a dezinteresului producătorului de a vinde la prețuri fixe.

Ce determină cantitatea cererii? Diferiți factori afectează dorințele și capacitățile unui anumit consumator de a cumpăra o anumită cantitate de bunuri. Acestea includ:

Prețul produsului P (preț)

Venitul consumatorului I (venit)

Gusturi, modă T (gusturi)

Prețuri pentru bunuri conexe: interschimbabile (înlocuitori) P S sau complementare (complemente) P C

Numar de cumparatori N

Așteptarea prețurilor și a veniturilor viitoare W

Alți factori X

Deci, în forma sa cea mai generală, funcția cererii este scrisă după cum urmează:

Q d = f (P, I, T, P S, P C, N, X)

Încercările de a investiga natura modificării valorii cererii Q d sub influența tuturor factorilor simultan nu vor da un rezultat pozitiv. În acest caz, pentru a identifica natura modificării valorii cererii Q d, este necesar mai întâi să se stabilească valorile tuturor variabilelor, cu excepția uneia, și să se studieze relația lui Q d cu această variabilă. . Această metodă înseamnă că investigăm dependența cantității cererii de fiecare variabilă. toate celelalte lucruri fiind egale.

Volumul cererii pentru un produs, în primul rând, depinde de preț. Dacă toți factorii, cu excepția prețului, sunt considerați neschimbați pentru o anumită perioadă, atunci funcția cererii de preț va arata:

Se numește dependența inversă a prețului de cantitatea cererii funcția de cerere inversă si are forma:

Toate celelalte lucruri fiind egale, o scădere a prețului duce la o creștere a cantității de bunuri achiziționate de cumpărători; o creștere a prețului provoacă o reacție inversă: achiziția de mărfuri este redusă. Astfel, proprietatea specificată a cererii reflectă relația inversă dintre modificarea prețului și cantitatea cererii. Relația inversă dintre preț și cantitatea cererii (alți parametri sunt neschimbați) este de natură universală și reflectă funcționarea uneia dintre legile economice fundamentale - legea cererii.

Antoine Augustin Cournot(1801-1877) - creatorul teoriei matematice a cererii. A. Cournot a fost, în primul rând, un matematician talentat, dar s-a plictisit în lumea matematicii pure și, cu ajutorul ei, a încercat să arunce o privire nouă asupra problemelor altor științe și să găsească legături între ele.

În 1838, Cournot a publicat cea mai faimoasă carte a sa de astăzi, A Study of the Mathematical Principles of Wealth Theory. De fapt, aceasta a fost prima încercare conștientă și consecventă de a aplica un aparat matematic serios pentru studiul proceselor economice. Din acest germen a crescut o întreagă zonă a științei - economia matematică.

A. Courno a fost cel care a analizat pentru prima dată în profunzime relația dintre cerere și preț în diverse situații de piață. Aceasta i-a oferit ocazia de a formula legea cererii și de a apropia economia de înțelegerea conceptului de „elasticitate a cererii” (A. Marshall a preluat ideile lui A. Cournot și le-a adus la concluzia lor logică). Cournot a reușit să demonstreze riguros din punct de vedere matematic că cele mai mari venituri din vânzări sunt de obicei furnizate cu mult de cel mai mare preț.

De ce cererea se comportă astfel? Acest lucru se întâmplă din mai multe motive care argumentează legea cererii și iau în considerare următoarele circumstanțe:

Bunul simț și experiența de viață influențează direct volumul achizițiilor în funcție de preț. Cu cât prețul este mai mic, cu atât mai multe achiziții - acesta este un moment psihologic.

Desigur, la prețuri mici, volumul achizițiilor crește, dar mai devreme sau mai târziu consumatorul ajunge la limita în care fiecare unitate ulterioară de marfă va oferi din ce în ce mai puțină plăcere, indiferent cât de mult scade prețul. După un anumit nivel de saturare a nevoii, satisfacția primită de la produs sau serviciu începe să scadă. Economiștii numesc acest efect legea utilității marginale în scădere. Scăderea utilității marginale explică de ce prețurile scăzute stimulează cererea. Bunurile vândute la un preț ridicat nu sunt de obicei cumpărate pentru viitor sau „la întâmplare”. Dar dacă prețul este mic și accesibil, atunci, cel mai probabil, cumpărătorul achiziționează acest produs chiar și puțin mai mult decât are nevoie.

Acțiunea legii cererii poate fi explicată pe baza a două efecte interdependente - efectul veniturilorși efect de substitutie.

Evident, la un preț mai mic, cumpărătorul își permite să cumpere mai mult dintr-un anumit produs fără a renunța la achiziționarea altor produse. Se simte mai bogat pentru că o reducere de preț îi crește puterea de cumpărare reală, sau venit real cu aceeași valoare a venitului său bănesc. aceasta efectul veniturilor.

Efect de venit(ca urmare a modificărilor de preț) - o modificare a cantității cererii pentru un produs, datorită faptului că o modificare a prețului acestuia duce la o modificare a venitului real al consumatorului.

Amploarea efectului de venit depinde în principal de cât de mult din venit este cheltuit pentru achiziționarea unui anumit produs. Cu cât se cheltuiesc mai multe venituri pentru un produs, cu atât va influența mai mult efectul creșterilor de preț asupra venitului real al consumatorului și cu atât consumul va scădea mai mult.

Pe de altă parte, consumatorul este înclinat să înlocuiască bunuri mai scumpe cu analogi mai ieftini, ceea ce duce la o creștere a cererii pentru aceste bunuri. aceasta efect de substitutie.

Efect de substitutie- dorinta consumatorilor de a cumpara un produs in cantitati mai mari atunci cand pretul sau relativ scade (inlocuirea altora cu acest produs) si de a-l consuma in cantitati mai mici atunci cand pretul sau relativ creste (pentru a inlocui acest produs cu altele). Acest efect determină panta negativă a curbei cererii.

Amploarea efectului de substituție depinde în principal de cantitatea și disponibilitatea bunurilor de înlocuire.

Efectul venit combinat cu efectul de substituție formează un general efectul modificări de preț.

Relația funcțională dintre cantitatea cererii și preț poate fi exprimată în diferite moduri:

1. Tabular- sub forma unui tabel sau a unei scale a cererii (tabelul 5.1):

Tabelul 5.1

Raportul dintre prețul mărfurilor X și cantitatea X pentru care este prezentată cererea.

INSTRUCȚIUNI

Exemplul 1. Există trei funcții de cerere și funcțiile lor de ofertă corespunzătoare:
a) QD = 12 - P, Qs = - 2 + P;
b) QD = 12 - 2P, Qs = - 3 + P;
c) QD = 12 - 2P, Qs = - 24 + 6P.
Statul introduce producătorilor o subvenție în valoare de 3 den. unitati pentru fiecare bucată. Când vor primi consumatorii cea mai mare parte a subvenției? De ce?
Soluţie:
Să determinăm prețul de echilibru și volumul vânzărilor în fiecare caz. Pentru a face acest lucru, să echivalăm funcția cerere și ofertă:
a) 12 - P = -2 + P => P = 7, Q = 5;
b) 12 - 2P = -3 + P => P = 5, Q = 2;
c) 12 - 2P = -24 + 6P => P = 4,5, Q = 3.
Dacă se introduce o subvenție pentru producător, vânzătorii vor putea reduce prețul ofertei cu valoarea subvenției. Exprimăm prețul ofertei ținând cont de subvenție:
a) Ps = Qs + 2 - 3 = Qs - 1;
b) Ps = QS + 3 -3 = Qs;
c) Ps = QS / 6 + 4 - 3 = Qs / 6 + 1.
Prin urmare, noua funcție de sugestie:
a) Qs = 1 + P;
b) Qs = P;
c) Qs = - 6 + 6P.
Găsim o nouă stare de echilibru:
a) 12 - P = 1 + P => P = 5,5; Q = 6,5;
b) 12 - 2P = P => P = 4, Q = 4;
c) 12 - 2P = -6 + 6P => P = 2,25, Q = 7,5.
Răspuns: Astfel, consumatorii vor primi majoritatea subvențiilor în varianta c) funcțiile cererii și ofertei: prețul va scădea cu 2,25 den. unități, adică cu 50% din valoarea inițială, în timp ce volumul vânzărilor va crește de 2,5 ori.
Exemplul 2. Prețul de echilibru al cerealelor pe piața mondială este P = 1,5 USD pe liră. Q = 720 de milioane de lire de cereale sunt vândute anual. Elasticitatea prețului cererii de cereale este EP (D) = -0,8. Determinați funcția liniară a cererii de cereale.
Soluţie:
Trebuie remarcat faptul că coeficientul de elasticitate preț al cererii este tangenta pantei graficului cererii la axa absciselor. Având în vedere cele de mai sus, vom întocmi o ecuație liniară pentru dependența cererii de preț. Modelul de dependență liniară arată astfel:
QD = a + EP (D) × P,
unde QD este cererea, P este prețul, EP (D) este coeficientul liniar al elasticității prețului cererii.
Știind că P = 1,5 USD pe liră, q = 720 de unități. (milioane de lire sterline), EP (D) = -0,8, găsim parametrul necunoscut în acest model:
720 = a - 0,8 × 1,5; a = 721,2.
Astfel, modelul dependenței cererii de preț este următorul: QD = 721,2 - 0,8P.
Exemplul 3. Elasticitatea încrucișată între cererea de kvas și prețul limonadei este de 0,75. Despre ce produse vorbim? Dacă prețul limonadei crește cu 20%, cum se va schimba cererea de kvas?
Soluţie:
Kvasul și limonada sunt bunuri interschimbabile, deoarece coeficientul de elasticitate încrucișată a cererii EA, B are o valoare pozitivă (0,75).
Folosind formula pentru coeficientul de elasticitate încrucișată EA, B, vom determina modul în care cererea de kvas se va schimba cu o creștere a prețului limonadei cu 20%.
Dacă luăm ca x modificarea cererii de kvas și modificarea prețului limonadei pentru y, atunci putem scrie ecuația EA, B = x / y; de unde x = EA, B × y sau
x = 0,75y = 0,75 × 20% = 15%.
Astfel, cu o creștere a prețului limonadei cu 20%, cererea de kvas va crește cu 15%.
Exemplul 4. Funcțiile cererii și ofertei de bunuri sunt date:
QD = 150 - 3P, QS = - 70 + 2P.
Statul a introdus o taxă pe mărfuri în valoare de 7,5 USD. din fiecare unitate de produse vândute. Determinați prețul de echilibru și volumul de echilibru înainte și după introducerea taxei. Cât din impozit va fi plătit de producător și cumpărător?
Soluţie:
Echilibrul inițial al pieței va fi în punctul E (Pe, Qe), unde QD = QS. 150 - 3P = -70 + 2P; 220 = 5P; Pe = 44 c.u.
Înlocuiți prețul de echilibru (Pe) în funcția de cerere sau ofertă și găsiți volumul vânzărilor de echilibru Qe = -70 + 2 × 44 = 18 unități.
După introducerea taxei, echilibrul pieței se va muta în punctul E1 (punctul de intersecție a vechii funcție de cerere Qd = 150 - 3P și a noii funcție de ofertă QS1 = - 70 + 2 (P - t) = -70 + 2P - 15 = -85 + 2P.
Astfel, noul echilibru se calculează după cum urmează:
QD = QS1: 150 - 3P = -85 + 2P; 235 = 5P; Pe1 = 47 USD
Noul volum de vânzări de echilibru este Qe1 = 150 - 3 × 47 = 9 unități.
Suma impozitului plătit de cumpărător:
tD = Pe1 - Pe = 47 - 44 = 3 c.u.
Suma impozitului plătit de vânzător:
tS = Pe - (Pe1- t) = 44 - (47 - 7,5) = 4,5 c.u.
Deoarece cererea este mai elastică decât oferta, în acest caz povara fiscală va cădea mai mult pe umerii vânzătorului decât a cumpărătorului.

TEORIA ECONOMICA

1. Cererea de produs este reprezentată de ecuația P = 5 - 0,2Q d, iar oferta P = 2 + 0,3Q s. Determinați prețul de echilibru și cantitatea de echilibru a produsului pe piață. Aflați elasticitatea cererii și ofertei la punctul de echilibru.

Soluţie:

În punctul de echilibru Q d = Q s. Prin urmare, 5 - 0,2Q d = 2 + 0,3Q s.

Să facem calcule și să determinăm prețul de echilibru și cantitatea de echilibru a bunurilor de pe piață: Q E = 6; P E = 3,8.

După condiția problemei, P = = 5 - 0,2Q d, deci Q d = 25 - 5P. Derivată a funcției cererii (Q d) / = -5.

La punctul de echilibru, P e = 3,8. Definim elasticitatea cererii la punctul de echilibru: E d (3,8) = - (3,8 / 6) · (-5) = 3,15.

În mod similar, se determină elasticitatea propoziției în punctul: Е s = - (P 1 / Q 1) · (dQ s p / dP), unde dQ s p / dP este derivata funcției de ofertă în punctul Р 1.

După condiția problemei, P = 2 + 0,3Q s, deci Q s = 10P / 3 - 20/3. Derivata funcției de ofertă (Q s) / = 10/3.

La punctul de echilibru P e = 3,8. Să calculăm elasticitatea ofertei în punctul de echilibru: E s (3,8) = - (3,8 / 6) · (10/3) = 2,1.

Astfel, prețul de echilibru este P e = 3,8; cantitatea de echilibru - Q e = 6; elasticitatea cererii la punctul de echilibru - E d (3,8) = 3,15; elasticitatea ofertei în punctul de echilibru - E s (3.8) = 2.1.

2. Funcția cererii pentru acest produs este dată de ecuația Q d = - 2P + 44, iar funcția de ofertă Q s = - 20 + 2P. Determinați elasticitatea prețului cererii la punctul de echilibru al pieței pentru un produs dat.

Soluţie:

În punctul de echilibru Q d = Q s. Să echivalăm funcțiile cererii și ofertei: - 2P + 44 = -20 + 2P. În consecință, P e = 16. Înlocuiți prețul de echilibru rezultat în ecuația cererii: Q d = - 2 · 16 + 44 = 12.

Înlocuiți (pentru verificare) un anumit preț de echilibru în ecuația ofertei: Q s = - 20 + 2 16 = 12.

Astfel, pe piața acestui produs, prețul de echilibru (P e) va fi de 16 unități monetare, iar la acest preț vor fi vândute 12 unități din produs (Q e).

Elasticitatea cererii într-un punct este determinată de formula elasticității prețului punctual și este egală cu: Е d = - (P 1 / Q 1) · (ΔQ dp / ΔP), unde ΔQ dp / ΔP este derivata funcția de cerere în punctul Р 1.

Deoarece Q d = -2Р + 44, derivata funcției cererii (Q d) / = -2.

În punctul de echilibru P e = 3. Prin urmare, elasticitatea prețului cererii în punctul de echilibru al pieței pentru acest produs va fi: E d (16) = - (16/12) · (-2) = 2,66.

3. Cererea pentru produsul X este dată de formula Q d = 20 - 6P. Creșterea prețului produsului Y a determinat o modificare a cererii pentru produsul X cu 20% la fiecare preț. Definiți o nouă funcție de cerere pentru bunul X.

Soluţie:

După condiția problemei, funcția de cerere: Q d 1 = 20 - 6P. O creștere a prețului produsului Y determină o modificare a cererii pentru produsul X cu 20% la fiecare preț. în consecinţă, Qd2 = Qd1 + AQ; ΔQ = 0,2Q d 1.

Astfel, noua funcție de cerere pentru produsul X: Q d 2 = 20 - 6P + 0,2 (20 - 6P) = 24 - 4,8P.

4. Oferta și cererea pentru un produs sunt descrise prin ecuațiile: Q d = 92 - 2P, Q s = -20 + 2P, unde Q este cantitatea unui produs dat, P este prețul acestuia. Calculați prețul de echilibru și cantitatea de bunuri vândute. Descrieți consecințele stabilirii unui preț de 25 de unități valutare.

Soluţie:

În punctul de echilibru Q d = Q s. În consecință, 92 - 2P = -20 + 2P. Să facem calcule și să determinăm prețul de echilibru și cantitatea de echilibru: P e = 28; Q e = 36.

Când prețul este stabilit la 25 de unități valutare, se formează un deficit pe piață.

Să stabilim mărimea deficitului. Cu P const = 25 unități monetare, Q d = 92 - 2 · 25 = 42 unități. Q s = -20 + 2 25 = 30 de unități.

În consecință, atunci când prețul este stabilit la 25 de unități monetare, deficitul de pe piață pentru acest produs va fi Q s - Q d = 30 - 42 = 12 unități.

5. Funcțiile cererii și ofertei sunt date:

Q d (P) = 400 - 2P;

Q s (P) = 50 + 3P.

Guvernul a introdus un preț fix pentru mărfuri la nivelul de 50 de mii de ruble. pentru o unitate. Calculați volumul deficitului pieței.

Soluţie:

Prețul de echilibru este stabilit în condiția Q d = Q s. În funcție de starea problemei, P const = 50 de mii de ruble.

Determinați volumul cererii și ofertei la P = 50 de mii de ruble. pentru o unitate. În consecință, Q d (50) = 400 - 2 · 50 = 300; Q s (50) = 50 + 2 50 = 150.

Astfel, atunci când guvernul stabilește un preț fix pentru mărfuri la nivelul de 50 de mii de ruble. pe unitate, volumul deficitului de pe piață va fi: Q d - Q s = 300 - 150 = 250 unități.

6. Cererea de produs este reprezentată de ecuația P = 41 - 2Q d, iar oferta P = 10 + 3Q s. Determinați prețul de echilibru (P e) și cantitatea de echilibru (Q e) a produsului de pe piață.

Soluţie:

Starea de echilibru pe piață: Q d = Q s. Să echivalăm funcțiile cererii și ofertei: 41 - 2 Q d = 10 + 3Q s. Să facem calculele necesare și să determinăm cantitatea de echilibru a mărfurilor de pe piață: Q e = 6,2. Să determinăm prețul de echilibru al unui produs pe piață prin înlocuirea cantității de echilibru obținute a unui produs în ecuația ofertei: P = 10 + 3Q s = 28,6.

Să substituim (pentru verificare) cantitatea de bunuri de echilibru obţinută în ecuaţia cererii P = 41 - 2 · 6,2 = 28,6.

Astfel, pe piața acestui produs, prețul de echilibru (P e) va fi de 28,6 unități valutare, iar la acest preț vor fi vândute 6,2 unități de produs (Q e).

7. Funcția de cerere are forma: Q d = 700 - 35Р. Determinați elasticitatea cererii la un preț de 10 unități valutare.

Soluţie:

Elasticitatea cererii la punctul de echilibru este determinată de formula elasticității prețului punctual și este egală cu: Е dp = - (P 1 / Q 1) · (ΔQ dp / ΔP), unde ΔQ dp / ΔP este derivata a funcţiei cererii.

Să facem calcule: ΔQ d p / ΔP = (Q d) /? = 35. Să definim elasticitatea cererii la un preț egal cu 10 unități monetare: E d p = 10 / (700-35 10) 35 = 1.

În consecință, cererea pentru acest produs la un preț egal cu 10 unități monetare este elastică, întrucât 1< Е d p < ∞ .

8. Calculați elasticitatea veniturilor cererii pentru un produs dacă, cu o creștere a venitului de la 4.500 RUB la 5.000 RUB pe lună, volumul achizițiilor unui produs scade de la 50 la 35 de unități. Rotunjiți răspunsul la a treia zecimală.

Soluţie:

Definim elasticitatea cererii la venit folosind următoarea formulă: E d I = (I / Q) × (ΔQ / ΔI) = (4500/50) × (15/500) = 2,7.

În consecință, pentru acești cumpărători, acest produs are statutul de produs normal sau de înaltă calitate: coeficientul de elasticitate a cererii pentru produs după venit (E d I) are semn pozitiv.

9. Ecuația cererii are forma: Q d = 900 - 50P. Determinați valoarea cererii maxime (capacitatea pieței).

Soluţie:

Capacitatea maximă a pieței poate fi definită ca dimensiunea pieței unui produs dat (Q d) atunci când prețul pentru acest produs este egal cu zero (P = 0). Termenul liber din ecuația liniară a cererii caracterizează valoarea cererii maxime (capacitatea pieței): Q d = 900.

10. Funcția cererii pieței Q d = 10 - 4Р. Creșterea veniturilor gospodăriilor a dus la o creștere a cererii cu 20% la fiecare preț. Definiți o nouă funcție de cerere.

Soluţie:

Pe baza stării problemei: Q d 1 = 10 - 4P; Qd2 = Qd1 + AQ; ΔQ = 0,2Q d 1.

Prin urmare, noua funcție de cerere Q d 2 = 10 - 4P + 0,2 (10-4P) = 12 - 4,8P.

11 ... Prețul mărfurilor se modifică astfel: P 1 = 3 $; P 2 = 2,6 dolari.Intervalul de modificare a volumului de cumpărături este: Q 1 = 1600 unități; Q 2 = 2000 de unități.

Determinați E d p (elasticitatea prețului cererii) la punctul de echilibru.

Soluţie:

Pentru a calcula elasticitatea cererii la preț, folosim formula: E d P = (P / Q) · (ΔQ / ΔP). În consecință: (3/1600) (400 / 0,4) = 1,88.

Cererea pentru acest produs este elastică, deoarece E d p (elasticitatea cererii la preț) în punctul de echilibru este mai mare decât unu.

12. Refuz să lucreze ca tâmplar cu un salariu de 12.000 den. unitati pe an sau lucreaza ca asistent cu un salariu de 10.000 den. unitati pe an, Pavel a intrat la facultate cu o taxă anuală de școlarizare de 6.000 de den. unitati

Determinați care este costul de oportunitate al rezolvării acesteia în primul an de studiu dacă Pavel are posibilitatea de a lucra într-un magazin în timpul liber pentru 4.000 de den. unitati in an.

Soluţie:

Costul de oportunitate al educației lui Paul este egal cu costul școlarizării anuale la facultate și cu costul oportunității pierdute. Trebuie avut în vedere faptul că, dacă există mai multe opțiuni alternative, atunci se ia în considerare costul maxim.

Prin urmare: 6.000 den. unitati + 12.000 den. unitati = 18.000 den. unitati in an.

Întrucât Pavel primește venituri suplimentare pe care nu le-ar putea primi dacă ar lucra, acest venit trebuie dedus din costul de oportunitate al deciziei sale.

Prin urmare: 18.000 den. unitati - 4.000 den. unitati = 14.000 den. unitati in an.

Astfel, costul de oportunitate al soluției lui Paul în primul an de studiu este de 14.000 den. unitati

2-1p. Funcția de cerere a populației pentru acest produs: Qd = 7-P. Funcția de sugestie: Q s = -5 + 2P,Unde Qd - volumul cererii în milioane de unități pe an; Qs - volumul de aprovizionare în milioane de unități pe an; R - preț în mii de ruble. Trasează graficele cererii și ofertei pentru un produs dat, trasând cantitatea produsului în abscisă (Q) iar pe ordonata - pretul unitar (R).

Soluţie

Deoarece funcțiile date reflectă o relație liniară, fiecare dintre grafice poate fi reprezentat folosind două puncte.

2-2p. Determinați funcția cererii pe piață pe baza datelor despre cererea individuală:

Q (1) = 40-8P la P ≤ 5și 0 la P> 5,

Q (2) = 70-7P la P ≤ 7și 0 la P> 7,

Q (3) = 32-4P la P ≤ 8și 0 la P> 8.

a) Deduceți analitic ecuația curbei cererii.

b) Care dintre aceste grupuri de consumatori crezi că este mai bogat? Este posibil să tragem o concluzie fără ambiguitate?

Soluţie

A) Q = Q (1) + Q (2) + Q (3) = 142-19P la 0 ≤ P ≤ 5,

Q = Q (2) + Q (3) = 102-11P la 5 < Р ≤ 7 ,

Q = Q (3) = 32-4P la 7 < P ≤ 8 ,

Q = 0 la P> 8.

b) Al treilea grup de consumatori este de acord să plătească prețurile cele mai mari. De exemplu, pentru P = 7,5 primele două grupuri nu vor mai cumpăra, iar cumpărătorii celui de-al treilea grup vor cumpăra 2 unități. (32-4x7,5 = 2). Dar este imposibil să tragem o concluzie fără ambiguitate că al treilea grup include cei mai bogați cumpărători, deoarece nu le cunoaștem nici venitul, nici alte semne directe și indirecte de bogăție.

2-3p. Cererea pentru VCR este descrisă de ecuația:

Qd = 2400-100R, iar oferta de video recordere prin ecuație Qs = 1000 + 250Р, Unde Q - numărul de aparate video cumpărate sau vândute în cursul anului; R - prețul unui VCR (în mii de ruble).

a) Determinați parametrii de echilibru pe piața VCR.

b) Câte videocasete ar fi fost vândute la un preț de 3000 de ruble?

c) Câte videocasete ar fi fost vândute la un preț de 5.000 de ruble?

Soluţie

a) Pentru a determina parametrii de echilibru, să echivalăm volumul cererii cu volumul ofertei:

Qd = Qs, sau 2400-100P = 1000 + 250P.

Rezolvând ecuația, găsim prețul de echilibru:

1400 = 350P; Pe = 4000 rub.

Înlocuind prețul găsit în ecuația care descrie cererea sau în ecuația care descrie oferta, găsim cantitatea de echilibru Qe.

Qe = 2400-100 X 4 = 2000 PCS. in an.

b) Pentru a determina câte aparate video vor fi vândute la un preț de 3000 de ruble (adică la un preț sub cel de echilibru), trebuie să înlocuiți această valoare a prețului atât în ecuația cererii, cât și în ecuația ofertei:

Qd = 2400 - 100 NS 3 = 2100 PCS. în an;

Qs = 1000 + 250 NS 3 = 1750 PCS. in an.

Acest lucru arată că la un preț sub prețul de echilibru, consumatorii vor dori să cumpere mai multe VCR decât producătorii vor fi de acord să vândă. (Qd> Qs). Cu alte cuvinte, consumatorii vor dori să cumpere 2.100. VCR-uri, dar pot cumpăra exact cât le vor vinde vânzătorii, adică 1750 buc. Acesta este răspunsul corect.

c) Înlocuiți prețul de 5.000 de ruble în fiecare dintre aceste ecuații:

Qd = 2400 - 100 NS 5 = 1900 PCS. în an;

Qs = 1000 + 250 NS 5 = 2250 PCS. in an.

Dacă prețul este mai mare decât prețul de echilibru, producătorii vor dori să vândă 2.250 de unități. video recordere, dar consumatorii vor cumpăra doar 1.900. VCR, așadar, doar 1900 de bucăți. VCR și vor fi vândute la un preț de 5.000 de ruble.

Răspuns: a) parametrii de echilibru: Pe = 4000 de ruble, Qe = 2000 PCS. in an.

b) la P = 3000 rub. va fi vândut Q = 1750 PCS. in an.

pisică P = 5000 rub. va fi vândut Q = 1900 PCS. in an.

2-4p. Funcția de cerere de gaz este: Qd g = 3,75P n -5P g, iar funcția propunerii sale este: Qs g = 14 + 2P g + 0,25P n,Unde R n, R g- prețurile petrolului și respectiv al gazelor.

Defini:

a) la ce prețuri pentru acești purtători de energie volumele cererii și ofertei de gaze vor fi egale cu 20 de unități;

b) cu ce procent se va modifica volumul vânzărilor de gaze cu o creștere a prețului petrolului cu 25%.

Soluţie

A) Pentru a determina la ce prețuri pentru acești purtători de energie volumele cererii și ofertei de gaze vor fi egale cu 20 de unități. rezolvam sistemul de ecuatii:

3,75P n -5P g = 20

14 + 2P g + 0,25P n = 20Þ Rn = 8; P g = 2.

Deoarece din prima ecuație P n = (20 + 5P g) / 3,75,înlocuiți această expresie în a doua ecuație.

14 + 2P g +0,25 (20 / 3,75) +0,25 (5P g / 3,75) = 20,

2P g +0,25 (5P g / 3,75) = 20-14-0,25 (20 / 3,75),

2P g + 0,33P g = 6-1,33,

2,33P g = 4,67,

P g = 2.

R n = (20 + 5 NS 2)/3,75=8.

b) Dacă prețul petrolului crește la 10 den. unități, atunci echilibrul pe piața gazelor va fi supus următoarei egalități:

3,75 NS 10 - 5P g = 14 + 2P g + 0,25 NS 10 Þ

37,5-5P g = 14 + 2P g + 2,5Þ

-5P g - 2P g = 14 + 2,5-37,5Þ

-7P g = -21,

P g = 3, Q g = 37,5 - 5 NS 3 = 22,5.

acestea. vânzările de gaze vor crește cu 12,5%.

Răspuns: a) dacă volumele cererii și ofertei de gaze sunt egale, 20 de unități. prețurile petrolului și gazelor vor fi, respectiv, egale Rn = 8; P g = 2.

b) cu o creştere a preţului petrolului cu 25% , volumul vânzărilor de gaze va crește cu 12,5%.

2-5p. Pe piața imobiliară sunt trei vânzători și trei cumpărători. Se cunosc funcțiile ofertei la prețul vânzătorilor:

Qs 1 = 2P-6; Qs2 = 3P-15; Qs 3 = 5P.

și funcția cererii la prețul cumpărătorului:

Qd 1 = 12-P; Qd2 = 16-4P; Qd3 = 10-0,5R.

Determinați: parametrii echilibrului pieței, precum și volumul tranzacției fiecărui participant la tranzacție la prețul de echilibru.

Oferiți o soluție grafică și analitică.

1. Funcții de cerere directă și inversă

Condiție: Se știe că consumatorii sunt gata să cumpere 20 de unități dintr-un bun gratuit; cu fiecare creștere a prețului cu 1, cantitatea cererii scade cu 2 unități. Notați vizualizările înainte și înapoi ale funcției cererii care descriu situația dată.

Soluţie: Deoarece o modificare a prețului cu 1 schimbă întotdeauna Q cu 2 unități, avem de-a face cu o funcție de cerere liniară. (Forma directă a funcției cererii este dependența valorii cererii (Q) de preț (P) - Qd (P); iar forma inversă a funcției, dimpotrivă, este dependența prețului de valoarea cererii - Pd (Q)).

În general, o funcție de cerere liniară directă este scrisă astfel: Q d (P) = a - bP, Unde Ași b sunt coeficienții pe care trebuie să-i găsim. Știm că pentru P = 0 valoarea cererii este de 20 de unități, din care rezultă că a = 20... Mai mult, coeficientul b = 2... Astfel, funcția cerere directă poate fi scrisă ca Qd(P) = 20 - 2P.

Pentru a obține funcția de cerere inversă, exprimăm prețul din expresia obținută anterior: Pd(Q) = 10 - 0,5Q.

Răspuns: Q d (P) = 20 - 2P- functie de cerere directa ; P d (Q) = 10 - 0,5Q- funcția de cerere inversă .

Notă: ambele tipuri de funcție de cerere sunt la fel de des utilizate în rezolvarea problemelor, cu toate acestea, nu contează dacă uitați care dintre tipuri se numește.

2. Reconstituirea funcției de cerere liniară

Condiție: La un preț P 0 = 10, consumatorii doresc și pot cumpăra 5 unități de produse. Dacă prețul crește cu 50%, atunci suma cerută va scădea cu 40%. Notați funcția cererii pentru un bun dat, dacă se știe că are o formă liniară.

Soluţie: În general, funcția de cerere liniară poate fi scrisă ca Q d (P) = a - bP, Unde Ași b sunt coeficienții pe care trebuie să-i găsim. Deoarece avem două necunoscute, pentru a le găsi este necesar să compunem un sistem de cel puțin două ecuații. Pentru a face acest lucru, găsim coordonatele (Q, P) a două puncte care corespund funcției de cerere dată.

Când P 0 = 10, consumatorii sunt gata să cumpere 5 unități din bun, adică valoarea cererii Q 0 este egală cu 5 - acestea sunt coordonatele primul punct... Dacă prețul crește cu 50%, prețul va fi egal cu 15; iar valoarea cererii dupa scaderea cu 40% va fi egala cu 3 unitati. Deci coordonatele al doilea punct este (3, 15). Să scriem sistemul de ecuații:

5 = a - b * 10

3 = a - b * 15

Sistemul este rezolvat când a = 9și b = 0,4.

Răspuns: Q d (P) = 9 - 0,4P.

Notă: acesta este modul standard de găsire a coeficienților unei funcții de cerere liniare, care va fi solicitat în majoritatea problemelor în care funcția de cerere în sine nu este dată, dar este indicat că are o formă liniară.

3. Trasarea unei funcții de cerere liniară

Condiție: Funcțiile cererii pentru un bun sunt date: Q d1 (P) = 20 - 2P și P d2 (Q) = 5 - Q. Fie cererea exprimată de prima funcție scăzută cu 5 unități. la fiecare nivel de preț, iar cererea, exprimată prin a doua funcție, a crescut cu 60%. Trasează funcțiile cererii originale și modificate.

Soluţie: Pentru început, notăm funcțiile de cerere în formă directă, adică exprimăm Q prin P: Q d1 (P) = 20 - 2P și Q d2 (Q) = 5 - P. Pentru a construi orice liniar funcția, este suficient să găsiți coordonatele Două puncte. Cu cât aceste puncte sunt mai departe unul de celălalt, cu atât linia poate fi trasată mai precis. Opțiunea ideală este dacă găsim coordonatele intersecției liniilor noastre cu axele Q și P. Pentru a face acest lucru, înlocuim Q = 0 în fiecare funcție și apoi P = 0. Acest principiu funcționează bine atunci când construim funcții de cerere liniare ; în alte cazuri, aplicarea acestuia poate fi limitată:

Acum vom găsi noi funcții de cerere, calculate ținând cont de modificări. Prima cerere a scăzut cu 5 unități. la fiecare valoare de preț, adică Q nou d1 (P) = Q d1 (P) - 5: Q nou d1 (P) = 15 - 2P. Pe grafic, noua curbă a cererii este obținută prin deplasarea curbei inițiale La stânga pentru 5 unitati. - aceasta este linia roșie D 3... A doua cerere a crescut cu 60% la fiecare nivel de preț. Deci, cu P 1 = 5 și Q 1 = 0, nu se va produce nicio modificare, deoarece 60% din 0 este 0. În același timp, cu P 2 = 0 și Q 2 = 5, modificarea cererii va fi maximă și va fi 0,6 * 5 = 3 unități Astfel, noua funcție de cerere va fi Q nou d2 (P) =Q d2 (P) +Q d2 (P) * 0,6:Q nou d2 (P) =8 - 1,6P. Să verificăm rezultatul obținut prin înlocuirea punctelor deja cunoscute (0.5) și (8.0) în funcție. Totul se face, această cerere este afișată pe grafic linia albastră D 4.

Ar putea fi util să citiți: