Analiza datelor factorilor. Analiza factorilor, tipurile și metodele sale. Analiza factorilor prin metoda înlocuirilor lanțului

Analiza factorilor a profitului vă permite să evaluați separat impactul fiecărui factor asupra rezultatului financiar în ansamblu. Citiți cum să o realizați și să descărcați metodologia.

Esența analizei factorilor

Esența metodei factoriale este de a determina influența fiecărui factor individual asupra rezultatului în ansamblu. Acest lucru este destul de dificil de făcut, deoarece factorii se influențează reciproc, iar dacă factorul nu este cantitativ (de exemplu, un serviciu), atunci greutatea acestuia este estimată de un expert, ceea ce lasă o amprentă a subiectivității asupra întregii analize. În plus, atunci când există prea mulți factori care influențează rezultatul, atunci datele nu pot fi procesate și calculate fără programe speciale de modelare matematică.

Unul dintre cei mai importanți indicatori financiari ai unei întreprinderi este profitul. În cadrul analizei factorilor, este mai bine să se analizeze marja de profit, unde nu există costuri fixe sau profitul din vânzări.

Aflați motivele modificărilor folosind modelul Excel

Descărcați modelul finalizat în Excel. Te va ajuta să afli cum influența volumul vânzărilor, prețul și structura vânzărilor.

Analiza factorilor prin metoda înlocuirilor lanțului

În analiza factorilor, economiștii utilizează de obicei metoda înlocuirilor lanțului, însă, din punct de vedere matematic, această metodă este incorectă și produce rezultate extrem de variate, care diferă semnificativ în funcție de variabilele înlocuite mai întâi și care după (de exemplu, în tabelul 1).

tabelul 1... Analiza veniturilor în funcție de prețul și cantitatea produselor vândute

	Anul de baza		Anul acesta		Creșterea veniturilor
		Venituri B 0		Venituri B 0	În detrimentul prețurile În pag	Datorită cantității În q
Opțiunea 1					P 1 Q 0 -P 0 Q 0	P 1 Q 1 -P 1 Q 0	B 1 -B 0
Opțiunea 1
Opțiunea 2					P 1 Q 1 -P 0 Q 1	P 0 Q 1 -P 0 Q 0	B 1 -B 0
Opțiunea 2

În prima opțiune, veniturile datorate prețului au crescut cu 500 de ruble, iar în a doua cu 600 de ruble; veniturile datorate cantității din prima au crescut cu 300 de ruble, iar în a doua doar cu 200 de ruble. Astfel, rezultatele variază semnificativ în funcție de ordinea de substituție. ...

Puteți distribui mai corect factorii care influențează rezultatul final în funcție de marjă (Nat) și de numărul de vânzări (Qty) (a se vedea figura 1).

Poza 1

Formula creșterii profitului datorită marjei: P nat \u003d ∆ Nat * (Număr (tehnologie) + Număr (bază)) / 2

Formula creșterii profitului datorită cantității: P număr \u003d ∆ Cantitate * (Nat (tehnologie) + Nat (bază)) / 2

Un exemplu de analiză cu doi factori

Luați în considerare un exemplu din tabelul 2.

masa 2... Exemplu de analiză în doi factori a veniturilor

	Anul de baza		Anul acesta		Creșterea veniturilor
		Venituri B 0		Venituri B 0	Datorită marjei În pag	cantitate În q
					∆ P (Q 1 + Q 0) / 2	∆ Q (P 1 + P 0) / 2	B 1 -B 0
Produsul "A"

Am obținut valorile medii între variantele substituțiilor lanțului (vezi tabelul 1).

Model cu trei factori pentru analiza profitului

Modelul cu trei factori este mult mai complicat decât modelul cu doi factori (figura 2).

Figura 2

Formula folosită pentru a determina influența fiecărui factor într-un model cu 3 factori (de exemplu, marcare, cantitate, nomenclatură) asupra rezultatului general este similară cu formula dintr-un model cu doi factori, dar mai complicată.

P nat \u003d ∆Nat * ((Număr (tehnologie) * Nom (tehnologie) + Număr (bază) * Nom (bază)) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

P count \u003d ∆Col * ((Nat (tech) * Nom (tech) + Nat (base) * Nom (base)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom \u003d ∆Nom * ((Nat (tehn)) * Kol (tech) + Nat (bază) * Kol (bază)) / 2 - ∆Nat * ∆Col / 6)

Exemplu de analiză

În tabel, am oferit un exemplu de utilizare a modelului cu trei factori.

Tabelul 3... Un exemplu de calcul al veniturilor folosind un model cu trei factori

Anul trecut	Anul acesta	Factorii de venituri
				Nomenclatură
		∆ Q ((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆ N ∆ P / 6)	∆ P ((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆ N ∆ Q / 6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆ Q ∆ P / 6)

Dacă analizăm rezultatele analizei încasărilor după metoda factorului, atunci cea mai mare creștere a veniturilor s-a produs din cauza creșterii prețurilor. Prețurile au crescut cu (15/10 - 1) * 100% \u003d 50%, următoarea în importanță a fost creșterea intervalului de la 3 la 4 unități - rata de creștere (4/3 - 1) * 100% \u003d 33% și în ultimul loc " cantitate ”, care a crescut doar cu (120 / 100-1) * 100% \u003d 20%. Astfel, factorii afectează profitul proporțional cu rata de creștere.

Model cu patru factori

Din păcate, pentru o funcție a formularului Pr \u003d Kol av * Nom * (Preț - Seb), nu există formule simple pentru calcularea influenței fiecărui factor individual asupra indicatorului.

Pr - profit;

Khol av - cantitatea medie pe unitatea de articol;

Nom - numărul de articole pe stoc;

Preț - preț;

Există o metodă de calcul bazată pe teorema de incrementare a finitului Lagrange, folosind calculul diferențial și integral, dar este atât de complexă și consumă timp încât practic nu se aplică în viața reală.

Prin urmare, pentru a izola fiecare factor individual, mai întâi, factorii mai generali sunt calculați în funcție de modelul obișnuit cu doi factori, și apoi componentele lor în același mod.

Formula generală de profit: Pr \u003d Qty * Nat (marcare nat - pe o unitate de produse). În consecință, determinăm influența a doi factori: cantitatea și marja. La rândul său, numărul de produse vândute depinde de nomenclator și de numărul de vânzări pe articol în medie.

Obținem Cantitate \u003d Kol av * Nom. Iar marcarea depinde de preț și cost, adică. Nat \u003d Preț - Seb. La rândul său, influența prețului costului asupra modificării profitului depinde de cantitatea de produse vândute și de modificarea prețului de cost în sine.

Astfel, trebuie să determinăm separat influența a 4 factori asupra modificării profitului: Cantitate, Preț, Seb, Nom, folosind 4 ecuații:

Pr \u003d cont * Nat
Cantitate \u003d Kol av * Nom
Cost \u003d Cantitate * Seb.
Exp \u003d Cantitate * Preț

Exemplu de analiză a modelului în patru factori

Să ne uităm la un exemplu. Date inițiale și calcule din tabel

Tabelul 4... Un exemplu de analiză a profitului folosind un model cu 4 factori

Anul trecut
		Cont (miercuri) Q (miercuri 0)				Profit P 0
						Q 0 * (P 0 -C 0)




			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0

Anul acesta
		Cont (miercuri) Q (1 miercuri)
						Q1 * (P1 -C1)



Totaluri și medii ponderate
			∑Q 1 P 1 / ∑Q 1	∑Q 1 P 1 / ∑Q 1

Influența factorului asupra modificării profitului
Nom N ∆	Număr Q ∆	Cont (miercuri) Q (cf) ∆	Preț P ∆		Nat H ∆
∆N * (Q (av 0) + Q (av 1)) / 2 * (H1 + H 0) / 2	∆Q * (H 1 + H 0) / 2	∆Q (cf) * (N 1 + N 0) / 2 * (H1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆∆ * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 + Q 0) / 2



Totaluri și medii ponderate

Notă: numerele din tabelul Excel pot diferi cu mai multe unități de datele din descrierea textului, deoarece sunt rotunjite la zecimi în masă.

1. În primul rând, folosind modelul cu doi factori (descris la început), descompunem schimbarea profitului într-un factor cantitativ și un factor de marjă. Acestea sunt factori de primă ordine.

Pr \u003d cont * Nat

Numărul ∆ \u003d ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 \u003d 172

Nat ∆ \u003d ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 \u003d (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 \u003d 168

Verificați: ∆ Пр \u003d Kol ∆ + Nat ∆ \u003d 172 + 168 \u003d 340

2. Calculăm dependența de parametrul cost. Pentru a face acest lucru, împărțim costurile în cantitate și costuri, după aceeași formulă, dar cu un semn minus, deoarece costul reduce profitul.

Cost \u003d Cantitate * Seb

Ceb∆ \u003d - ∆C * (Q1 + Q0) / 2 \u003d - (7.2 - 6.4) * (180 + 220) / 2 \u003d -147

3. Calculăm dependența de preț. Pentru a face acest lucru, împărțim veniturile în cantitate și preț utilizând aceeași formulă.

Exp \u003d Cantitate * Preț

Preț∆ \u003d ∆P * (Q1 + Q0) / 2 \u003d (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 \u003d 315

Verificați: Nat∆ \u003d Preț∆ - Seb∆ \u003d 315 - 147 \u003d 168

4. Calculăm impactul articolului asupra profitului. Pentru a face acest lucru, împărțim numărul de produse vândute după numărul de unități din gamă și suma medie pe unitatea din gamă. Deci, vom determina raportul dintre factorul cantității și nomenclatura în natură. După aceea, înmulțim datele obținute cu valoarea medie anuală și o transformăm în ruble.

Cantitate \u003d Nom * Cantitate (miercuri)

Nom ∆ \u003d ∆N * (Q (0 medie) + Q (avg 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) \u003d 352

Număr (medie) \u003d ∆Q (medie) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) \u003d -180

Verificați: Qty ∆ \u003d Nom ∆ + Qty (cf.) \u003d 352-180 \u003d 172

Analiza de patru factori de mai sus a arătat că profitul a crescut în comparație cu anul precedent din cauza:

creșterea prețurilor cu 315 mii de ruble;
modificări ale nomenclaturii cu 352 mii de ruble.

Și a scăzut din cauza:

creșterea costurilor cu 147 mii de ruble;
scăderea numărului de vânzări cu 180 de mii de ruble.

S-ar părea un paradox: numărul total de unități vândute în anul curent comparativ cu anul precedent a crescut cu 40 de unități, dar factorul cantitativ arată un rezultat negativ. Acest lucru se datorează faptului că creșterea vânzărilor s-a datorat creșterii articolelor din nomenclator. Dacă anul trecut erau doar 2 dintre ele, anul acesta s-au adăugat încă unul. În același timp, în ceea ce privește cantitatea, mărfurile „B” au fost vândute în anul de raport pentru 20 de unități. mai puțin decât precedentul.

Acest lucru sugerează că produsul „C” introdus în noul an a înlocuit parțial produsul „B”, dar a atras cumpărători noi, pe care produsul „B” nu l-a avut. Dacă anul viitor produsul „B” își continuă să își piardă poziția, atunci poate fi eliminat din gama.

În ceea ce privește prețurile, creșterea acestora cu (11,9 / 10,3 - 1) * 100% \u003d 15,5% nu a afectat în mare măsură vânzările în general. Judecând după produsul „A”, care nu a fost afectat de modificările structurale ale sortimentului, atunci vânzările sale au crescut cu 20%, în ciuda creșterii prețului cu 33%. Aceasta înseamnă că creșterea prețurilor nu este critică pentru firmă.

Totul este clar cu costul principal: a crescut și profitul a scăzut.

Analiza factorilor a profitului vânzărilor

Evgeny Shagin, Director financiar al companiei de gestionare RusCherMet

Pentru a efectua o analiză a factorilor, trebuie să:

alegeți o bază de analiză - venituri din vânzări, profit;
selectați factorii a căror influență trebuie evaluată. În funcție de baza de analiză aleasă, acestea pot fi: volumul vânzărilor, prețul costurilor, cheltuielile de exploatare, venitul nefuncțional, dobânda la un împrumut, impozitele;
evaluați influența fiecărui factor asupra indicatorului final. În calculul de bază pentru perioada anterioară, înlocuiți valoarea factorului selectat din perioada de raportare și ajustați indicatorul final ținând cont de aceste modificări;
determinați influența factorului. Reduceți din valoarea intermediară obținută a indicatorului estimat valoarea sa reală pentru perioada anterioară. Dacă cifra este pozitivă, modificarea factorului a avut un impact pozitiv, negativ - negativ.

Exemplu de analiză a factorului profitului vânzărilor

Să ne uităm la un exemplu. Să înlocuim valoarea volumului de vânzări pentru perioada curentă (571.513.512 ruble în loc de 488.473.087 ruble) în raportul privind rezultatele financiare ale companiei Alpha pentru perioada anterioară, toți ceilalți indicatori vor rămâne identici (vezi tabelul 5). Drept urmare, profitul net a crescut cu 83.040.425 RUB. (116.049.828 ruble - 33.009.403 ruble). Aceasta înseamnă că, dacă în perioada anterioară, compania ar fi reușit să vândă produse pentru aceeași sumă ca în aceasta, atunci profitul net ar fi crescut cu doar 83.040.425 ruble.

Tabelul 5... Analiza factorilor a profitului după volumul vânzărilor

Index	Perioada anterioară, frecați.
Index		cu înlocuire sens factor din curent perioadă
Volumul vânzărilor

Profit brut
Costuri de operare

Profit operational
Dobândă
Profit înainte de impozitare

Profit net
1 Valoarea vânzărilor pentru perioada curentă. 2 Indicatorul este recalculat ținând cont de ajustarea volumului de vânzări.

Folosind o schemă similară, puteți evalua influența fiecărui factor și recalculați profitul net, iar rezultatele finale pot fi rezumate într-un tabel (a se vedea tabelul 6).

Tabelul 6... Influența factorilor asupra profitului, ruble


Volumul vânzărilor
Costul bunurilor vândute, servicii
Costuri de operare
Venituri / cheltuieli nefuncționale
Dobândă

Total	32 244 671

După cum se poate observa din tabelul 6, cel mai mare impact în perioada analizată l-a avut creșterea vânzărilor (83.040.425 ruble). Suma influenței tuturor factorilor coincide cu schimbarea efectivă a profitului pentru perioada trecută. Prin urmare, putem concluziona că rezultatele analizei sunt corecte.

Concluzie

În concluzie, aș dori să înțeleg: cu ce ar trebui să comparați profitul cu analiza factorilor? Anul trecut, anul de bază, concurenții, planificați? Cum să înțelegem dacă o întreprindere a funcționat bine anul acesta sau nu? De exemplu, o întreprindere și-a dublat profitul pentru anul în curs, s-ar părea că acesta este un rezultat excelent! În acest moment însă, concurenții au efectuat reechiparea tehnică a întreprinderii, iar din anul viitor îi vor elimina pe cei norocoși de pe piață. Iar dacă te compari cu concurenții, atunci venitul lor este mai mic, deoarece în loc să, spunem, să facă publicitate sau să extindă gama, au investit bani în modernizare. Astfel, totul depinde de obiectivele și planurile întreprinderii. Din care rezultă că profitul efectiv trebuie comparat, în primul rând, cu cel planificat.

ANALIZA FACTORILOR

Ideea analizei factorilor

Atunci când studiază obiecte, fenomene, sisteme complexe, factorii care determină proprietățile acestor obiecte sunt foarte deseori imposibil de măsurat direct, iar uneori chiar și numărul și semnificația lor nu sunt cunoscute. Dar alte cantități pot fi disponibile pentru măsurare, într-un fel sau altul, în funcție de factorii care ne interesează. Mai mult, atunci când influența unui factor necunoscut de interes pentru noi se manifestă în mai multe caracteristici sau proprietăți măsurabile ale unui obiect, aceste caracteristici pot dezvălui o relație strânsă între ele, iar numărul total de factori poate fi mult mai mic decât numărul de variabile măsurate.

Pentru identificarea factorilor care determină caracteristicile măsurate ale obiectelor, se utilizează metode de analiză a factorilor

Ca exemplu de aplicare a analizei factorilor, se poate indica studiul trăsăturilor de personalitate pe baza testelor psihologice. Proprietățile personalității nu pot fi măsurate direct. Ele pot fi judecate numai după comportamentul unei persoane sau natura naturii răspunsurilor la întrebări. Pentru a explica rezultatele experimentelor, acestea sunt supuse analizei factorilor, ceea ce ne permite să identificăm acele proprietăți personale care afectează comportamentul unei persoane.
Diverse metode de analiză a factorilor se bazează pe următoarea ipoteză: parametrii observați sau măsurați sunt doar caracteristici indirecte ale obiectului studiat; în realitate, există parametri și proprietăți interne (ascunse, latente, neobservate direct), al căror număr este mic și care determină valorile parametrilor observați. Acești parametri interni sunt de obicei numiți factori.

Scopul analizei factorilor este concentrarea informațiilor inițiale, exprimând un număr mare de caracteristici considerate printr-un număr mai mic de caracteristici interne mai capabile ale fenomenului, care, însă, nu pot fi măsurate direct.

S-a stabilit că izolarea și observarea ulterioară a nivelului de factori comuni face posibilă detectarea stărilor de pre-eșec ale unui obiect în stadii foarte timpurii ale dezvoltării defectelor. Analiza factorilor vă permite să urmăriți stabilitatea corelațiilor între parametrii individuali. Reprezintă legăturile de corelație între parametri, precum și între parametrii și factorii generali care conțin principalele informații de diagnostic despre procese. Utilizarea setului de instrumente pentru pachetul Statistica la efectuarea analizei factorilor elimină nevoia de instrumente suplimentare de calcul și face analiza clară și inteligibilă pentru utilizator.

Rezultatele analizei factorilor vor avea succes dacă este posibil să se interpreteze factorii identificați pe baza semnificației indicatorilor care caracterizează acești factori. Această etapă de lucru este foarte responsabilă; necesită o înțelegere clară a sensului semnificativ al indicatorilor care sunt implicați în analiză și pe baza cărora sunt identificați factorii. Prin urmare, în selecția preliminară atentă a indicatorilor pentru analiza factorilor, unul trebuie ghidat de semnificația lor și nu de dorința de a include cât mai mulți dintre ei în analiză.

Esența analizei factorilor

Iată câteva dintre principalele dispoziții ale analizei factorilor. Lăsați matricea X parametrii măsurați ai obiectului există o matrice de covarianță (corelație) CUnde r - numărul de parametri, n - numărul de observații. Prin transformare liniară X=QY+U puteți reduce dimensiunea spațiului factorului inițial X la nivel Y, în care r"<<r... Aceasta corespunde transformării punctului care caracterizează starea obiectului în j-spațiu dimensional, într-un spațiu nou de dimensiuni cu o dimensiune inferioară r„Evident, apropierea geometrică a două sau a unui set de puncte în noul spațiu factorial înseamnă stabilitatea stării obiectului.

Matrice Y conține factori neobservabili, care sunt în esență hiperparametri care caracterizează cele mai generale proprietăți ale obiectului analizat. Factorii obișnuiți sunt aleși cel mai adesea pentru a fi independenți statistic, ceea ce facilitează interpretarea lor fizică. Vector al caracteristicilor observate X are sens consecința schimbării acestor hiperparametri.

Matrice U constă din factori reziduali, care includ în principal erori de măsurare x(eu). Matricea dreptunghiulară Q conține încărcări de factori care determină relația liniară între caracteristici și hiperparametri.
Sarcinile factorilor sunt valorile coeficienților de corelație ale fiecăreia dintre caracteristicile inițiale cu fiecare dintre factorii identificați. Cu cât este mai strânsă relația acestei caracteristici cu factorul analizat, cu atât valoarea sarcinii factorului este mai mare. Un semn pozitiv al încărcării factorului indică o relație directă (și un semn negativ - o inversă) a acestei trăsături cu un factor.

Astfel, datele privind încărcările factorilor permit formularea concluziilor despre setul de caracteristici inițiale care reflectă un anumit factor și despre greutatea relativă a unei caracteristici individuale în structura fiecărui factor.

Modelul de analiză a factorilor este similar regresiei multivariate și analizei modelelor de varianță. Diferența fundamentală între modelul de analiză a factorilor este că vectorul Y este factor neobservabil, în timp ce în analiza de regresie aceștia sunt parametrii înregistrați. În partea dreaptă a ecuației (8.1), necunoscutele sunt matricea sarcinilor de factori Q și matricea valorilor factorilor comuni Y.

Pentru a găsi matricea de sarcină factorială, folosiți ecuația QQ t \u003d S - V, unde Q t este matricea transpusă Q, V este matricea de covarianță a factorilor reziduali U, adică. ... Ecuația este rezolvată prin iterații, în timp ce se specifică o aproximativă apropiere zero a matricei de covarianță V (0). După găsirea matricei de încărcări de factori Q, factorii generali (hiperparametri) sunt calculați utilizând ecuația
Y \u003d (Q t V -1) Q -1 Q t V -1 X

Pachetul de analiză statistică Statistica permite în modul interactiv să calculeze matricea sarcinilor de factori, precum și valorile mai multor factori principali predefiniti, cel mai adesea doi - pentru primele două componente principale ale matricei inițiale a parametrilor.

Analiza factorilor în sistemul Statistica

Să luăm în considerare secvența analizei factorilor pe exemplul prelucrării rezultatelor unui sondaj de chestionare a angajaților întreprinderii. Este necesar să se identifice principalii factori care determină calitatea vieții de muncă.

În prima etapă, este necesar să se selecteze variabile pentru analiza factorilor. Folosind analiza corelației, cercetătorul încearcă să dezvăluie relația dintre trăsăturile studiate, ceea ce, la rândul său, îi oferă posibilitatea de a selecta un set complet de caracteristici și non-redundante, prin combinarea caracteristicilor puternic corelate.

Dacă analiza factorilor este realizată pentru toate variabilele, atunci rezultatele pot să nu fie în totalitate obiective, deoarece unele variabile sunt determinate de alte date și nu pot fi reglementate de angajații organizației în cauză.

Pentru a înțelege ce indicatori ar trebui excluși, vom construi o matrice de coeficienți de corelație în Statistica pe baza datelor disponibile: Statistici / Statistici de bază / Matrice de corelație / Ok. În fereastra de pornire a acestei proceduri Momentul produsului și corelațiile parțiale (Fig. 4.3), butonul Listă variabilă este utilizat pentru a calcula matricea pătrată. Selectați toate variabilele (selectați toate), OK, Rezumat. Obținem matricea de corelație.

Dacă coeficientul de corelație se schimbă de la 0,7 la 1, atunci aceasta înseamnă o corelație puternică a indicatorilor. În acest caz, o variabilă puternic corelată poate fi exclusă. În schimb, dacă coeficientul de corelație este mic, puteți exclude variabila, deoarece nu adaugă nimic la total. În cazul nostru, nu există o corelație puternică între niciuna dintre variabile și vom efectua o analiză a factorilor pentru setul complet de variabile.

Pentru a rula analiza factorilor, trebuie să apelați modulul Statistici / Tehnici de explorare multivariate (metode de cercetare multivariate) / Analiza factorilor (analiză factorilor). Pe ecran va apărea fereastra modulului Analiza factorilor.

Pentru analiză, selectați toate variabilele foii de calcul; Variabile: selectați toate, OK. Linia de fișier de intrare specifică Date brute. Există două tipuri de date sursă disponibile în modul - Raw Data și Correlation Matrix - o matrice de corelație.

Secțiunea Ștergere MD specifică modul de gestionare a valorilor lipsă:
* În caz de caz - o modalitate de a exclude valorile lipsă (implicit);
* Pairwise - o modalitate în pereche de a exclude valorile lipsă;
* Substituție medie - substituire medie în loc de valori lipsă.
Modul de caz este că într-o foaie de calcul care conține date, toate rândurile care au cel puțin o valoare lipsă sunt ignorate. Aceasta se aplică tuturor variabilelor. Metoda Pairwise ignoră valorile lipsă nu pentru toate variabilele, ci doar pentru perechea selectată.

Să alegem o modalitate de a gestiona valorile lipsă.

Statistica va prelucra valorile lipsă în modul specificat, va calcula matricea de corelație și va oferi posibilitatea de a alege mai multe metode de analiză a factorilor.

După apăsarea butonului Ok, apare fereastra Definire metodă extragere factor.

Partea superioară a ferestrei este informațională. Se spune că valorile lipsă au fost gestionate prin metoda Casewise. 17 observații au fost procesate și 17 observații au fost acceptate pentru alte calcule. Matricea de corelație este calculată pentru 7 variabile. Partea inferioară a ferestrei conține 3 file: Rapid, avansat, descriptive.

Fila Descriptive are două butoane:
1- vizualizarea corelațiilor, mijloacelor și abaterilor standard;
2- construiți regresie multiplă.

Făcând clic pe primul buton, puteți vedea media și abaterile standard, corelațiile, covarianța, construi diferite grafice și histograme.

În fila Advanced, din stânga, selectați Metoda de extragere a analizei factorilor: componente principale. În partea dreaptă, selectați numărul maxim de factori (2). Fie numărul maxim de factori (numărul maxim de factori), fie valoarea minimă a valorii proprii este setat: 1 (valoare proprie).

Faceți clic pe Ok și Statistica va face calculele rapid. Apare fereastra Rezultatele analizei factorilor. Așa cum am menționat anterior, rezultatele analizei factorilor sunt exprimate printr-un set de încărcări ale factorilor. Prin urmare, vom lucra în continuare cu fila Încărcări.

Partea superioară a ferestrei este informațională:
Număr de variabile (număr de variabile analizate): 7;
Metoda (metoda de identificare a factorilor): Componente principale;
Log (10) determinant al matricei de corelație (logaritmul zecimal al determinantului matricei de corelație): –1.6248;
Numărul de factori extras: 2;
Valori proprii: 3.39786 și 1.19130.
În partea de jos a ferestrei există butoane funcționale care vă permit să vizualizați în mod cuprinzător rezultatele analizei, numeric și grafic.
Rotirea factorilor - rotația factorilor, în această fereastră derulantă puteți selecta diferite rotații ale axelor. Prin rotirea sistemului de coordonate, se poate obține un set de soluții, din care este necesar să se aleagă o soluție interpretată.

Există diferite metode pentru rotirea coordonatelor spațiului. Statistica oferă opt astfel de metode, prezentate în modulul Analiza factorilor. Deci, de exemplu, metoda varimax corespunde unei transformări de coordonate: o rotație care maximizează variația. În metoda varimax, se obține o descriere simplificată a coloanelor matricei factorilor, reducând toate valorile la 1 sau 0. În acest caz, se ia în considerare variația pătratelor încărcărilor factorului. Matricea factorului obținută folosind metoda de rotație varimax este mai invariabilă în ceea ce privește alegerea diferitelor seturi de variabile.

Rotirea prin metoda Quartermax vizează o simplificare similară doar în raport cu rândurile matricei factorilor. Equimax ocupă o poziție intermediară? rotirea factorilor prin această metodă încearcă simultan să simplifice atât coloane cât și rânduri. Metodele de rotație considerate se referă la rotații ortogonale, adică rezultatul este factorii necorelati. Metodele directe de rotație oblimin și promax se referă la rotații oblice, ca urmare a cărora se obțin factori corelați. Termenul? Normalizat? în numele metodelor indică faptul că sarcinile factorilor sunt normalizate, adică sunt împărțite la rădăcina pătrată a variației corespunzătoare.

Dintre toate metodele propuse, vom analiza mai întâi rezultatul analizei fără a roti sistemul de coordonate - Nerotat. Dacă rezultatul obținut se dovedește a fi interpretabil și ni se potrivește, atunci ne putem opri la acest lucru. Dacă nu, puteți roti axele și puteți vedea alte soluții.

Faceți clic pe butonul „Încărcarea factorului” și priviți numeric încărcarea factorilor.

Reamintim că încărcarea factorilor sunt valorile coeficienților de corelație ale fiecăreia dintre variabile cu fiecare dintre factorii identificați.

Valoarea de încărcare a factorului mai mare de 0,7 arată că acest semn sau variabilă este strâns legat de factorul analizat. Cu cât este mai strânsă relația acestei caracteristici cu factorul analizat, cu atât valoarea sarcinii factorului este mai mare. Un semn pozitiv al încărcării factorului indică o relație directă (și un semn negativ - o inversă) a acestei trăsături cu un factor.
Deci, din tabelul încărcărilor factoriale, au fost identificați doi factori. Primul definește RSD - un sentiment de bunăstare socială. Restul variabilelor se datorează celui de-al doilea factor.

Linia Expl. Var (Fig. 8.5) arată variația pentru un anumit factor. Linia Prp. Totl arată ponderea varianței pentru primul și al doilea factor. În consecință, primul factor reprezintă 48,5% din variația totală, iar cel de-al doilea factor - 17,0% din variația totală, restul se încadrează pe alți factori necunoscuți. Ca urmare, doi factori identificați explică 65,5% din variația totală.

Aici vedem și două grupuri de factori - OSB și restul setului de variabile, dintre care ZSR iese în evidență - dorința de a schimba locurile de muncă. Aparent, are sens să investigăm această dorință mai detaliat pe baza culegerii de date suplimentare.

Selectarea și specificarea numărului de factori

După ce știi câtă variație a identificat fiecare factor, poți să te întorci la întrebarea câți factori trebuie păstrați. Prin însăși natura sa, această decizie este arbitrară. Există însă câteva orientări comune, iar în practică, urmărirea acestora dă cele mai bune rezultate.

Numărul de factori comuni (hiperparametri) este determinat prin calcularea valorilor proprii (Fig. 8.7) ale matricei X din modulul de analiză a factorilor. Pentru a face acest lucru, în fila Varianță explicată (Fig. 8.4), faceți clic pe butonul Scree plot.

Numărul maxim de factori comuni poate fi egal cu numărul de valori proprii ale matricei parametrilor. Dar, odată cu creșterea numărului de factori, dificultățile interpretării lor fizice cresc semnificativ.

În primul rând, puteți selecta doar factori cu valori proprii mai mari de 1. În esență, acest lucru înseamnă că dacă un factor nu selectează o varianță echivalentă cu cel puțin variația unei variabile, atunci este omis. Acesta este cel mai utilizat criteriu. În exemplul de mai sus, pe baza acestui criteriu, ar trebui păstrați doar 2 factori (două componente principale).

Puteți găsi un loc în grafic în care scăderea valorilor proprii de la stânga la dreapta încetinește cât mai mult posibil. Se presupune că doar „talusul factorial” este situat în dreapta acestui punct. În conformitate cu acest criteriu, puteți lăsa în exemplul 2 sau 3 factori.
Fig. se poate observa că al treilea factor mărește nesemnificativ ponderea variației totale.

Analiza factorilor a parametrilor face posibilă detectarea într-o etapă timpurie a unei încălcări a procesului de lucru (apariția unui defect) în diverse obiecte, ceea ce este adesea imposibil de observat prin observarea directă a parametrilor. Acest lucru se datorează faptului că încălcarea corelațiilor dintre parametri are loc mult mai devreme decât modificarea unui parametru. O astfel de denaturare a corelațiilor face posibilă detectarea în timp util a analizei factorilor. Pentru aceasta este suficient să ai tablouri de parametri înregistrați.

Este posibil să se dea recomandări generale privind utilizarea analizei factorilor, indiferent de domeniul de activitate.
* Fiecare factor trebuie să aibă cel puțin doi parametri măsurați.
* Numărul de măsurători de parametri trebuie să fie mai mare decât numărul de variabile.
* Numărul de factori trebuie justificat pe baza interpretării fizice a procesului.
* Încercați întotdeauna să mențineți numărul de factori cu mult mai mic decât numărul de variabile.

Criteriul Kaiser păstrează uneori prea mulți factori, în timp ce criteriul scree păstrează uneori prea puțini factori. Cu toate acestea, ambele criterii sunt destul de bune în condiții normale atunci când există relativ puțini factori și multe variabile. În practică, întrebarea mai importantă este atunci când soluția rezultată poate fi interpretată. Prin urmare, de obicei, sunt cercetate mai multe soluții cu mai mulți sau mai puțini factori, iar apoi una dintre cele mai semnificative este selectată.

Spațiul caracteristicilor originale trebuie prezentat în scări de măsurare omogene, deoarece acest lucru permite utilizarea matricilor de corelație în calcul. În caz contrar, apare problema „greutăților” de diverși parametri, ceea ce duce la necesitatea utilizării matricilor de covarianță în calcul. Prin urmare, poate apărea o problemă suplimentară de repetabilitate a rezultatelor analizei factorilor atunci când se modifică numărul de caracteristici. Trebuie menționat că această problemă este rezolvată pur și simplu în pachetul Statistica prin trecerea la o formă standardizată de reprezentare a parametrilor. În acest caz, toți parametrii devin echivalenți în gradul conexiunii lor cu procesele din obiectul de cercetare.

Matrice slab condiționate

Dacă în setul de date inițial există variabile redundante și nu au fost eliminate prin analiza corelației, atunci matricea inversă (8.3) nu poate fi calculată. De exemplu, dacă o variabilă este suma altor două variabile selectate pentru această analiză, atunci matricea de corelație pentru acel set de variabile nu poate fi inversată, iar analiza factorului nu poate fi în mod fundamental realizată. În practică, acest lucru se întâmplă atunci când se încearcă aplicarea analizei factorilor pe un set de variabile puternic dependente, ceea ce se întâmplă uneori, de exemplu, în procesarea chestionarelor. Apoi este posibil să scădeați în mod artificial toate corelațiile din matrice adăugând o constantă mică elementelor diagonale ale matricei, apoi standardizând-o. Această procedură conduce de obicei la o matrice care poate fi inversată și, prin urmare, este aplicabilă analizei factorilor. Mai mult, această procedură nu afectează setul de factori, dar estimările sunt mai puțin exacte.

Modelarea factorială și regresivă a sistemelor variabile de stat

Un sistem cu stări variabile (SPS) este un sistem al cărui răspuns depinde nu numai de acțiunea de intrare, ci și de o constantă generalizată în parametrul de timp care determină starea. Amplificator sau atenuator variabil? acesta este un exemplu de cel mai simplu PCA, în care coeficientul de transmisie poate fi schimbat discret sau fără probleme, conform unor legi. Studiul SPS este de obicei realizat pentru modele liniare în care procesul tranzitoriu asociat cu o modificare a parametrului de stare este considerat complet.

Atenuatoarele realizate pe baza conexiunilor în formă de L, T și U în diode conectate în serie și paralele sunt cele mai răspândite. Rezistența diodelor sub influența curentului de control poate varia pe o gamă largă, ceea ce face posibilă schimbarea răspunsului și atenuării frecvenței în traseu. Independența de schimbare de fază în controlul amortizării în astfel de atenuatoare este obținută folosind circuite reactive incluse în structura de bază. Evident, cu un raport diferit între rezistențele diodelor paralele și seriale, se poate obține același nivel de atenuare a inserției. Dar schimbarea schimbării de fază va fi diferită.

Să investigăm posibilitatea de a simplifica proiectarea automată a atenuatoarelor, ceea ce exclude dubla optimizare a circuitelor de corecție și a parametrilor elementelor controlate. Ca SPS investigat, vom folosi un atenuator controlat electric, al cărui circuit echivalent este prezentat în Fig. 8.8. Nivelul minim de atenuare este furnizat în cazul unei rezistențe Rs cu un element scăzut și a unei rezistențe Rp a elementelor mari. Pe măsură ce rezistența elementului Rs crește și rezistența elementului Rp scade, atenuarea introdusă crește.

Dependențele schimbării schimbării de fază de frecvență și atenuare a circuitului fără corecție și cu corecție sunt prezentate în fig. 8.9, respectiv 8.10. Într-un atenuator corectat în intervalul de atenuare de 1,3-7,7 dB și o bandă de frecvență de 0,01–4,0 GHz, s-a obținut o modificare a deplasării de fază de cel mult 0,2 °. Într-un atenuator fără corecție, schimbarea schimbării de fază în aceeași bandă de frecvență și intervalul de atenuare atinge 3 °. Astfel, schimbarea de fază este redusă de aproape 15 ori datorită corecției.

Vom considera parametrii corecției și controlului ca variabile sau factori independenți care afectează atenuarea și modificarea schimbării de fază. Acest lucru face posibilă, folosind sistemul Statistica, să efectuați analize factoriale și de regresie a ATP, pentru a stabili regularități fizice între parametrii circuitului și caracteristicile individuale, precum și pentru a simplifica căutarea parametrilor optimi ai circuitului.

Datele inițiale au fost formate după cum urmează. Pentru parametrii de corecție și rezistențele de control care diferă de cei optimi în sus și în jos pe o grilă de frecvență de 0,01 - 4 GHz, s-au calculat atenuarea inserției și modificarea schimbării de fază.

Metodele de modelare statistică, în special, analiza factorială și de regresie, care nu au fost folosite anterior pentru proiectarea dispozitivelor discrete cu stări variabile, fac posibilă dezvăluirea tiparelor fizice ale funcționării elementelor sistemului. Aceasta contribuie la crearea structurii dispozitivului pe baza unui criteriu dat de optimitate. În special, această secțiune a considerat un atenuator de fază invariant ca un exemplu tipic de sistem variabil de stare. Identificarea și interpretarea încărcărilor de factori care afectează diferite caracteristici studiate permite schimbarea metodologiei tradiționale și simplificarea semnificativă a căutării parametrilor de corecție și a parametrilor de control.

S-a stabilit că utilizarea unei abordări statistice a proiectării unor astfel de dispozitive este justificată atât pentru evaluarea fizicii funcționării lor, cât și pentru fundamentarea diagramelor de circuit. Modelarea statistică poate reduce semnificativ cantitatea de cercetare experimentală.

rezultate

Observarea factorilor comuni și încărcarea factorilor corespunzători este o identificare necesară a tiparelor interne ale proceselor.
Pentru a determina valorile critice ale distanțelor controlate între încărcarea factorilor, ar trebui să acumuleze și să generalizeze rezultatele analizei factorilor pentru procese de același tip.
Aplicarea analizei factorilor nu se limitează la caracteristicile fizice ale proceselor. Analiza factorilor este o metodă puternică pentru monitorizarea proceselor și se aplică la proiectarea sistemelor pentru o mare varietate de scopuri.

Analiza factorilor este unul dintre cele mai puternice instrumente de analiză a datelor statistice. Se bazează pe procedura de combinare a grupurilor de variabile care se corelează între ele („pleiade de corelație” sau „noduri de corelație”) în mai mulți factori.

Cu alte cuvinte, analiza factorului este concentrarea informațiilor inițiale, exprimând un număr mare de caracteristici considerate printr-un număr mai mic de caracteristici interne mai capabile, care, totuși, nu pot fi măsurate direct (și în acest sens sunt latente).

De exemplu, să ne imaginăm ipotetic o legislatură regională cu 100 de deputați. Printre diferitele aspecte de pe ordinea de zi, se votează următoarele: a) un proiect de lege care propune restabilirea monumentului lui V.I. Lenin pe piața centrală a orașului - centrul administrativ al regiunii; b) un apel către președintele Federației Ruse cu o cerere de a restitui toate industriile strategice în proprietatea statului. Matricea de urgență arată următoarea distribuție a voturilor deputaților:

	Monumentul lui Lenin (pentru)	Monumentul lui Lenin (contra)
Apel către președinte (pentru)	49	4
Apel către președinte (împotriva)	6	41

Evident, voturile sunt legate statistic: majoritatea covârșitoare a deputaților care susțin ideea restaurării monumentului lui Lenin susțin, de asemenea, revenirea întreprinderilor strategice în proprietatea statului. În mod similar, majoritatea adversarilor restaurării monumentului sunt în același timp și adversarii revenirii întreprinderilor în proprietatea statului. În același timp, tematic, votarea nu are legătură între ele.

Este logic să presupunem că relația statistică revelată se datorează existenței unui factor ascuns (latent). Legislatorii, care își formulează punctul de vedere cu privire la o mare varietate de probleme, sunt ghidați de un set limitat de poziții politice. În acest caz, putem presupune prezența unei scindări latente în deputați după criteriul susținerii / respingerii valorilor conservator-socialiste. Un grup de „conservatori” ies în evidență (conform tabelului nostru de urgență - 49 de deputați) și adversarii lor (41 de deputați). Identificând astfel de scindări, vom putea descrie un număr mare de voturi separate printr-un număr mic de factori care sunt latenți în sensul că nu îi putem detecta direct: în parlamentul nostru ipotetic, nu a existat niciodată un vot în care parlamentarii au fost rugați să-și determine atitudinea. la valori socialiste conservatoare. Detectăm prezența acestui factor pe baza unei analize semnificative a relațiilor cantitative între variabile. Mai mult, dacă în exemplul nostru variabilele nominale sunt luate în mod deliberat - susținerea facturii cu categoriile „pentru” (1) și „contra” (0), atunci în realitate, analiza factorului procesează în mod eficient datele de interval.

Analiza factorilor este foarte activă atât în \u200b\u200bștiințele politice, cât și în sociologia și psihologia „vecine”. Unul dintre motivele importante ale cererii mari pentru această metodă este varietatea sarcinilor care pot fi rezolvate cu ajutorul acesteia. Astfel, se disting cel puțin trei obiective „tipice” ale analizei factorilor:

· Reducerea dimensiunii (reducerea) datelor. Analiza factorilor, evidențierea nodurilor caracteristicilor interrelaționate și reducerea acestora la unii factori generalizați, reduce baza inițială a caracteristicilor de descriere. Soluția acestei probleme este importantă într-o situație în care obiectele sunt măsurate de un număr mare de variabile, iar cercetătorul caută o modalitate de a le grupa după criterii semantice. Trecerea de la mai multe variabile la mai mulți factori vă permite să faceți descrierea mai compactă, să scăpați de variabilele neinformative și duplicate;

Dezvăluirea structurii obiectelor sau a caracteristicilor (clasificare). Această sarcină este apropiată de cea rezolvată prin metoda de analiză a clusterului. Dar dacă analiza clusterului ia valorile mai multor variabile pentru „coordonatele” obiectelor, atunci analiza factorilor determină poziția obiectului în raport cu factorii (grupuri de variabile asociate). Cu alte cuvinte, folosind analiza factorilor, este posibil să se evalueze similitudinea și diferența obiectelor în spațiul corelațiilor lor sau în spațiul factorilor. Variabilele latente obținute sunt axe de coordonate ale spațiului factorului; obiectele luate în considerare sunt proiectate pe aceste axe, ceea ce vă permite să creați o reprezentare vizuală geometrică a datelor studiate, convenabile pentru interpretarea semnificativă;

Măsurare indirectă. Factorii, fiind latenți (empiric neobservabili), nu pot fi măsurați direct. Cu toate acestea, analiza factorilor permite nu numai identificarea variabilelor latente, ci și cuantificarea valorii acestora pentru fiecare obiect.

Să luăm în considerare algoritmul și interpretarea statisticilor de analiză a factorilor folosind exemplul de date privind rezultatele alegerilor parlamentare din regiunea Ryazan din 1999 (districtul federal). Pentru a simplifica exemplul, să luăm statistici electorale doar pentru acele partide care au depășit bariera de 5%. Datele sunt preluate în contextul comisiilor electorale teritoriale (după oraș și districtul regiunii).

Primul pas este standardizarea datelor prin transformarea acestora în puncte standard (așa-numitele puncte L, calculate utilizând funcția normală de distribuție).

TEAK (comisia electorală teritorială)	"Yabloko"	"Unitate"	bloc Jirinovski	OVR	petrecere comunista	mersi
Ermishinskaya	1,49	35,19	6,12	5,35	31,41	2,80
Zakharovskaya	2,74	18,33	7,41	11,41	31,59	l b 3 "
Kadomskaya	1,09	29,61	8,36	5,53	35,87	1,94
Kasimovskaya	1,30	39,56	5,92	5,28	29,96	2,37
Orasul Kasimovskaya	3,28	39,41	5,65	6,14	24,66	4,61
La fel și în punctele standardizate (punctele g)
Ermishinskaya	-0,83	1,58	-0,25	-0,91	-0,17	-0,74
Zakharovskaya	-0,22	-1,16	0,97	0,44	-0,14	0,43
Kadomskaya	-1,03	0,67	1,88	-0,87	0,59	-1,10
Kasimovskaya	-0,93	2,29	-0,44	-0,92	-0,42	-0,92
Orasul Kasimovskaya	0,04	2,26	-0,70	-0,73	-1,32	0,01
Etc. (În total 32 de cazuri)

	"Un mar"	"Unitate"	BZ	OVR	petrecere comunista	mersi
"Un mar"
"Unitate"	-0,55
BZ	-0,47	0,27
OVR	0,60	-0,72	-0,47
petrecere comunista	-0,61	0,01	0,10	-0,48
mersi	0,94	-0,45	-0,39	0,52	-0,67

Chiar și o analiză vizuală a matricei corelațiilor în perechi ne permite să facem ipoteze cu privire la compoziția și natura pleiadelor de corelație. De exemplu, se găsesc corelații pozitive pentru Uniunea Forțelor Drepte, Yabloko și blocul Patriei-Toate Rusia (perechile Yabloko-OVR, Yabloko-SPS și OVR-SPS). În același timp, aceste trei variabile sunt corelate negativ cu KPRF (suport pentru KPRF), într-o măsură mai mică cu „Unity” (suport pentru „Unity”) și cu atât mai puțin cu variabila BZ (suport pentru „Blocul Zhirinovsky”). Astfel, probabil, avem două constelații de corelație pronunțate:

(„Yabloko” + OVR + SPS) - Partidul Comunist;

(„Yabloko” + OVR + SPS) - „Unitate”.

Acestea sunt două constelații diferite, nu una, deoarece nu există nicio legătură între Unity și Partidul Comunist al Federației Ruse (0,01). Este mai dificil să faceți o presupunere cu privire la variabila BZ, aici corelațiile sunt mai puțin pronunțate.

Pentru a testa ipotezele noastre, este necesar să CALCULăm valorile proprii, scorurile factorilor și încărcarea factorilor pentru fiecare variabilă. Astfel de calcule sunt destul de complicate, necesită abilități serioase în lucrul cu matrice, așa că nu vom lua în considerare aspectul de calcul aici. Să spunem doar că aceste calcule pot fi realizate în două moduri: metoda componentelor principale și metoda factorilor principali. Analiza componentelor principale este mai frecventă, programele statistice o folosesc implicit.

Să ne bazăm pe interpretarea valorilor proprii, valorilor factorilor și încărcării factorilor.

Valorile proprii ale factorilor pentru cazul nostru sunt următoarele:

bgcolor \u003d alb\u003e 5

Factor	eigenvalue	% variație totală
1	3,52	58,75
2	1,14	19,08
3	0,76	12,64
4	0,49	S.22
0,05	0.80
6	0,03	0,51
Total	6	100%

Cu cât valoarea eigenă a unui factor este mai mare, cu atât este mai mare puterea explicativă (valoarea maximă este egală cu numărul de variabile, în cazul nostru 6). Unul dintre elementele cheie ale statisticilor analizei factorilor este indicatorul „% total variance”. Acesta arată cât de mult din variația (variabilitatea) variabilelor este explicată de factorul extras. În cazul nostru, ponderea primului factor depășește greutatea tuturor celorlalți factori combinați: explică aproape 59% din variația totală. Al doilea factor explică 19% din variație, al treilea explică 12,6% etc. in scadere.

Având valorile proprii ale factorilor, putem începe soluționarea problemei reducerii dimensiunii datelor. Reducerea va avea loc datorită excluderii din modelul factorilor care au cea mai mică putere explicativă. Și aici întrebarea-cheie este câți factori trebuie lăsați în model și ce criterii trebuie îndrumați. Astfel, factorii 5 și 6 sunt clar redundanți, care explică împreună puțin peste 1% din variația totală. Dar soarta factorilor 3 și 4 nu mai este atât de evidentă.

De regulă, modelul conține factori ale căror valori proprii depășesc unul (criteriul Kaiser). În cazul nostru, acesta este factorii 1 și 2. Cu toate acestea, este util să verificați corectitudinea eliminării a patru factori folosind alte criterii. Una dintre metodele cele mai utilizate pe scară largă este analiza grafică a scării. În cazul nostru, se pare:

Graficul își primește numele de la asemănarea cu o coastă de munte. „Resturi” este un termen geologic pentru resturile care se acumulează în partea de jos a unei pante stâncoase. „Rock” este cu adevărat factori influenți, „talus” este zgomotul statistic. Figurativ vorbind, trebuie să găsiți un loc pe graficul în care se termină „roca” și începe „scârțâitul” (unde scăderea valorilor proprii de la stânga la dreapta încetinește mult). În cazul nostru, alegerea trebuie făcută din prima și a doua inflexiune corespunzătoare a doi și patru factori. Lăsând patru factori, obținem o precizie foarte mare a modelului (mai mult de 98% din variația totală), dar îl fac destul de complex. Lăsând doi factori, vom avea o parte semnificativă inexplicabilă a variației (aproximativ 22%), dar modelul va deveni laconic și ușor de analizat (în special, vizual). Astfel, în acest caz, este mai bine să sacrificăm un anumit grad de precizie în favoarea compactității, lăsând primul și al doilea factor.

Puteți verifica caracterul adecvat al modelului rezultat folosind matrice speciale de corelații reproduse și corelații reziduale. Matricea corelațiilor reproduse conține coeficienții restabiliți pentru cei doi factori rămași în model. O importanță deosebită în ea este diagonală principală, pe care se află comunitățile de variabile (în tabel sunt cursivizate), care arată cât de precis reproduce modelul corelației unei variabile cu aceeași variabilă, care ar trebui să fie una.

Matricea coeficientului rezidual conține diferența dintre coeficienții originali și cei reproduși. De exemplu, corelația reprodusă între variabilele ATP și Yabloko este de 0,88, cea inițială este de 0,94. Restaurare \u003d 0,94 - 0,88 \u003d 0,06. Cu cât sunt mai mici valorile reziduale, cu atât calitatea modelului este mai mare.

Corelații reproduse
	"Un mar"	"Unitate"	BZ	OVR	petrecere comunista	mersi
"Un mar"	0,89
"Unitate"	-0,53	0,80
BZ	-0,47	0,59	0,44
OVR	0,73	-0,72	-0,56	0,76
petrecere comunista	-0,70	0,01	0,12	-0,34	0,89
mersi	0,88 -0,43		-0,40	0,66	-0,77	0,88
Coeficienți reziduali
	"Un mar"	"Unitate"	BZ	OVR	petrecere comunista	mersi
"Un mar"	0,11
"Unitate"	-0,02	0,20
BZ	0,00	-0,31	0,56
OVR	-0,13	-0,01	0,09	0,24
petrecere comunista	0,09	0,00	-0,02	-0,14	0,11
mersi	0,06	-0,03	0,01	-0,14	0,10	0,12

După cum se poate observa din matrici, modelul cu doi factori, în timp ce în general adecvat, explică slab relațiile individuale. Deci, comunitatea variabilei BZ este foarte mică (0,56 în total), valoarea coeficientului rezidual al conexiunii dintre BZ și „Unitate” este prea mare (-0,31).

Acum este necesar să se decidă cât de important este acest studiu particular să reprezinte în mod adecvat variabila BZ. Dacă importanța este ridicată (de exemplu, dacă studiul este dedicat analizei electoratului acestui partid particular), este corect să revenim la modelul cu patru factori. Dacă nu, doi factori pot fi lăsați.
Ținând cont de natura educativă a sarcinilor noastre, vom lăsa un model mai simplu.

Încărcările factorilor pot fi reprezentate ca coeficienții de corelație ai fiecărei variabile cu fiecare dintre factorii identificați 1, deoarece corelația dintre valorile primei variabile de factor și valorile variabilei Yabloko este -0,93. Toate încărcările factorilor sunt date în matricea de afișare a factorilor -

Cu cât relația dintre variabilă și factorul analizat este mai strânsă, cu atât valoarea sarcinii factorului este mai mare. Semnul pozitiv al încărcării factorului indică linia dreaptă, iar semnul negativ indică relația inversă a variabilei cu factorul.

Cu valorile încărcării factorilor, putem construi o reprezentare geometrică a rezultatelor analizei factorilor. Pe axa X vom amâna încărcările de variabile după factorul 1, pe axa Y - încărcări de variabile în funcție de factorul 2 și vom obține un spațiu factorial bidimensional.

Înainte de a trece la o analiză semnificativă a rezultatelor obținute, vom efectua încă o operație - rotația. Importanța acestei operații este dictată de faptul că nu există una, ci multe variante ale matricei de încărcare a factorilor, explicând în egală măsură relațiile variabilelor (matricea de intercorelație). Este necesar să alegeți o soluție mai ușor de interpretat în sens. Aceasta este matricea sarcinilor, în care valorile fiecărei variabile pentru fiecare factor sunt maximizate sau minimizate (apropiate de una sau de la zero).

Să luăm în considerare un exemplu schematic. Există patru obiecte situate în spațiul factorilor după cum urmează:

Sarcinile pe ambii factori pentru toate obiectele sunt semnificativ diferite de zero și trebuie să folosim ambii factori pentru a interpreta poziția obiectelor. Dar dacă „rotim” întreaga structură în sens orar în jurul intersecției axelor de coordonate, obținem următoarea imagine:

În acest caz, încărcările pe factorul 1 vor fi aproape de zero, iar sarcinile pe factorul 2 vor fi apropiate de unul (principiul unei structuri simple). În consecință, pentru o interpretare semnificativă a poziției obiectelor, vom folosi un singur factor - factorul 2.

Există destul de multe metode pentru factorii rotanți. Astfel, grupul de metode de rotație ortogonală păstrează întotdeauna unghiul drept între axele coordonate. Acestea includ vanmax (minimizează numărul de variabile cu încărcări cu factor ridicat), quartimax (minimizează numărul de factori necesari pentru a explica o variabilă), echamax (o combinație a celor două metode anterioare). Metodele de rotație oblice nu păstrează neapărat unghiurile drepte între axe (de exemplu, obiimin direct). Metoda promax este o combinație de metode de rotație ortogonală și oblică. În cele mai multe cazuri, se utilizează metoda vanmax, care dă rezultate bune atunci când este aplicată la majoritatea sarcinilor de cercetare a politicilor. De asemenea, la fel ca în multe alte tehnici, este bine să experimentăm diferite tehnici de filare.

În exemplul nostru, după rotirea prin metoda varimax, obținem următoarea matrice de încărcare factorială:

În consecință, reprezentarea geometrică a spațiului factorului va arăta astfel:

Acum puteți începe interpretarea semnificativă a rezultatelor. Opoziția cheie - scindarea electorală - în funcție de primul factor este formată de Partidul Comunist al Federației Ruse, pe de o parte, și Yabloko și Uniunea Forțelor Drepte (într-o măsură mai mică, OVR), pe de altă parte. În mod substanțial - bazat pe specificul atitudinilor ideologice ale subiecților numiți ai procesului electoral - putem interpreta această delimitare ca o divizare „stânga-dreapta”, care este „clasică” pentru științele politice.

Opoziția față de factorul 2 este formată din OVR și Unity. „Blocul lui Zhirinovsky” se alătură celui din urmă, dar nu putem judeca în mod fiabil poziția sa în spațiul factorului datorită particularităților modelului, care explică prost conexiunile acestei variabile. Pentru a explica această configurație, este necesar să reamintim realitățile politice ale campaniei electorale din 1999. La acea dată, lupta în cadrul elitei politice a dus la formarea a două eșaloane ale „partidului puterii” - Unitatea și Patria - toate blocurile din Rusia. Diferența dintre ele nu era de natură ideologică: de fapt, populației i s-a cerut să aleagă nu din două platforme ideologice, ci din două grupuri de elită, fiecare având resurse de putere semnificative și sprijin regional. Astfel, această scindare poate fi interpretată ca „putere-elită” (sau, oarecum simplificatoare, „putere-opoziție”).

În general, obținem o reprezentare geometrică a unui anumit spațiu electoral al regiunii Ryazan pentru aceste alegeri, dacă înțelegem spațiul electoral ca un spațiu pentru alegerea electorală, structura alternativelor politice cheie („divizări”). Combinarea acestor două scinduri a fost foarte tipică pentru alegerile parlamentare din 1999.

Comparând rezultatele analizei factorilor pentru aceeași regiune la alegeri diferite, putem judeca prezența continuității în configurația spațiului alegerii electorale a teritoriului. De exemplu, o analiză a factorilor privind alegerile parlamentare federale (1995, 1999 și 2003), organizate la Tatarstan, a arătat o configurație stabilă a spațiului electoral. Pentru alegerile din 1999, modelul a păstrat un singur factor cu o putere explicativă de 83% din variație, ceea ce a făcut imposibilă desenarea unei diagrame bidimensionale. Încărcările factorilor sunt date în coloana corespunzătoare.

Dacă te uiți atent la aceste rezultate, vei observa că în republică, de la alegeri la alegeri, aceeași scindare principală este reprodusă: „partidul la putere” - toate celelalte ”.„ Partidul puterii ”în 1995 a fost blocul„ Casa noastră - Rusia "(PDR), în 1999 - OVR, în 2003 -„ Rusia Unită. "De-a lungul timpului, doar" detaliile "se schimbă - numele" partidului la putere ". Noua" etichetă "politică se încadrează foarte ușor în matricea statică a politicii unidimensionale. alegere.

Încheiem acest capitol cu \u200b\u200bun singur sfat practic. În general, succesul stăpânirii metodelor statistice este posibil numai cu lucrul practic intensiv cu programe speciale (deja menționate în mod repetat SPSS, Statistica sau cel puțin Microsoft Excel). Nu este o coincidență faptul că prezentarea tehnicilor statistice este realizată de noi în modul algoritmilor de lucru: acest lucru permite studentului să parcurgă independent toate etapele analizei, așezat la computer. Fără încercări de analiză practică a datelor reale, ideea posibilităților metodelor statistice în analiza politică va rămâne inevitabil generală și abstractă. Și astăzi, capacitatea de a folosi statistici pentru rezolvarea atât a problemelor teoretice cât și a celor aplicate este o componentă fundamentală importantă a modelului unui politolog.

Controlează întrebările și sarcinile

1. Ce niveluri de măsurare corespund valorilor medii - mod, medie, aritmetică? Ce măsuri de variație sunt caracteristice pentru fiecare dintre ele?

2. Din ce motive este necesar să se țină seama de forma distribuției variabilelor?

3. Ce înseamnă afirmația „Există o relație statistică între două variabile”?

4. Ce informații utile despre relațiile dintre variabile pot fi obținute din analiza tabelelor de urgență?

5. Ce puteți afla despre relația dintre variabile, pe baza valorilor testelor statistice chi-pătrat și lambda?

6. Dă o definiție a conceptului de „eroare” în cercetarea statistică. Cum poate fi evaluată calitatea modelului statistic construit de către acest indicator?

7. Care este scopul principal al analizei corelației? Ce caracteristici ale conexiunii statistice relevă această metodă?

8. Cum se interpretează valoarea coeficientului de corelație Pearson?

9. Descrieți metoda de analiză a variației. Ce alte metode statistice folosesc statisticile ANOVA și de ce?

10. Explicați semnificația conceptului de „ipoteză nulă”.

11. Ce este o linie de regresie, ce metodă este folosită pentru a construi?

12. Ce arată coeficientul R în statisticile finale ale analizei de regresie?

13. Explicați termenul „metoda clasificării multivariate”.

14. Explicați diferențele principale dintre clustering prin analiza ierarhică a clusterului și mijloacele K.

15. Cum poate fi folosită analiza clusterului pentru a studia imaginea liderilor politici?

16. Care este principala problemă rezolvată prin analize discriminante? Dați definiția funcției discriminante.

17. Numește trei clase de probleme rezolvate folosind analiza factorilor. Concretizează conceptul de „factor”.

18. Descrieți cele trei metode principale pentru verificarea calității unui model în analiza factorilor (criteriul Kaiser, criteriul scree, matricea corelațiilor reproduse).

Migrația internațională a resurselor financiare în contextul analizei factorilor

25. J.-B. Say a intrat în istoria economiei ca autor al teoriei factorilor a valorii. Care sunt principalele prevederi ale acestei teorii?

Analiza tehnică și economică a unui proiect de construcție și analiza garanțiilor pentru împrumutul de construcție solicitat

Ministerul Agriculturii al Federației Ruse

Instituția de învățământ federală de stat

Învățământ profesional superior

Universitatea de Stat de Management Funciar

Departamentul de Teorie Economică și Management

Activitate de curs

În cadrul disciplinei „Analiza și diagnosticul activităților financiare ale întreprinderii”

Pe tema: "Analiza factorilor a elementelor de producție."

Efectuat:

elev al grupului 34

Maksimova N.S.

verificat:

Chirkova L.L.

Moscova 2009

Introducere …………………………………………………………………………………… ... 3

Capitolul 1. Analiza factorilor a elementelor de producție ………………………………………………………………………… ..4

1.1. Analiza factorilor, tipurile și sarcinile sale ………………………………………………………………………………………… ..4

1.2. Analiza factorului determinativ. Cerințe de modelare ……………………………………………………………………………… ..8

1.3 Metode și tipuri de analiză a factorilor deterministi ………………… ..10

capitolul 2 . Partea practică …………………………………………………………… ..14

2.1. Metode de măsurare a influenței factorilor în analiza activității economice ……………………………………………………………………………… .14

2.2. Analiza factorilor a stării financiare a întreprinderii de transport auto OJSC „Întreprinderea 1564” …………………………………………………… ...

Concluzie ……………………………………………………………………………… ...… ..24

Lista literaturilor folosite ……………………………………………………………………………… 25

Anexele ……………………………………………………………………………… ..26

Introducere

Analiza factorilor - un set de metode de analiză statistică multivariate utilizate pentru a studia relația dintre valorile variabilelor. Folosind analiza factorilor, este posibil să se identifice factori variabili ascunși (latenți) responsabili de prezența relațiilor statistice liniare (corelații) între variabilele observate.

Obiectivele analizei factorilor:

reducerea numărului de variabile;
determinarea relațiilor dintre variabile, clasificarea lor.

Analiza factorilor a apărut la începutul secolului XX, dezvoltată inițial în sarcinile psihologiei. Charles Spearman și Raymond Cattel au contribuit foarte mult la dezvoltarea analizei factorilor.

Metode de analiză a factorilor:

analiza componentelor principale
analiza corelației
metoda probabilității maxime

Analiza factorilor - determinarea influenței factorilor asupra rezultatului - este una dintre cele mai puternice decizii metodologice în analiza activităților economice ale companiilor pentru luarea deciziilor. Pentru lideri - un argument suplimentar, un „unghi de vedere” suplimentar.

Cu toate acestea, în practică, este rar utilizat din mai multe motive:

1) implementarea acestei metode necesită un efort și un instrument specific (produs software);

2) companiile au alte priorități „eterne”.

Capitolul 1. Analiza factorilor a elementelor de producție

1.1 Analiza factorilor, tipurile și sarcinile sale.

Analiza factorilor este înțeleasă ca o metodă de studiu complex și sistematic și de măsurare a impactului factorilor asupra valorii indicatorilor efectivi.

În general, se pot distinge următoarele etape principale ale analizei factorilor:

1. Declarația scopului analizei.

2. Selectarea factorilor care determină indicatorii de performanță investigați.

3. Clasificarea și sistematizarea factorilor pentru a oferi o abordare integrată și sistematică a studiului influenței lor asupra rezultatelor activității economice.

4. Determinarea formei de dependență dintre factori și indicatorul efectiv.

5. Modelarea relației dintre indicatorii de performanță și factor.

6. Calculul influenței factorilor și evaluarea rolului fiecăruia în schimbarea valorii indicatorului efectiv.

7. Lucrul cu un model de factori (utilizarea sa practică pentru gestionarea proceselor economice).

Selectarea factorilor pentru analiza unui anumit indicator se realizează pe baza cunoștințelor teoretice și practice dintr-o anumită industrie. În acest caz, ele pornesc, de obicei, de la principiul: cu cât este investigat complexul de factori, cu atât rezultatele analizei vor fi mai precise. În același timp, trebuie avut în vedere că dacă acest complex de factori este considerat o sumă mecanică, fără a ține cont de interacțiunea lor, fără a le evidenția pe cele principale, determinante, atunci concluziile pot fi eronate. În analiza activității economice (ACA), un studiu interconectat al influenței factorilor asupra valorii indicatorilor efectivi este realizat prin sistematizarea lor, care este una dintre principalele probleme metodologice ale acestei științe.

O problemă metodologică importantă în analiza factorilor este determinarea formei dependenței dintre factori și indicatori de performanță: indiferent dacă este funcțională sau stocastică, directă sau inversă, rectilinie sau curbilină. Utilizează experiență teoretică și practică, precum și metode pentru compararea seriilor paralele și dinamice, grupări analitice ale informațiilor inițiale, grafice etc.

Modelarea indicatorilor economici este, de asemenea, o problemă complexă în analiza factorilor, a cărei soluție necesită cunoștințe și abilități speciale.

Calculul influenței factorilor este principalul aspect metodologic în AHD. Pentru a determina influența factorilor asupra indicatorilor finali, sunt utilizate multe metode, care vor fi discutate mai detaliat mai jos.

Ultima etapă a analizei factorilor este utilizarea practică a modelului factorului pentru calcularea rezervelor pentru creșterea unui indicator eficient, pentru planificarea și prezicerea valorii sale atunci când situația se va schimba.

În funcție de tipul modelului de factor, există două tipuri principale de analiză a factorilor - determinist și stocastic.

Analiza factorilor determinanți este o tehnică de studiu a influenței factorilor, a căror conectare cu indicatorul efectiv este de natură funcțională, adică atunci când indicatorul efectiv al modelului factorului este prezentat sub forma unui produs, a unui coeficient sau a unei sume algebice de factori.

Acest tip de analiză a factorilor este cel mai frecvent, deoarece, fiind destul de simplu de utilizat (în comparație cu analiza stocastică), vă permite să înțelegeți logica factorilor principali ai dezvoltării întreprinderii, să cuantificați influența lor, să înțelegeți ce factori și în ce proporție pot fi și trebuie schimbați pentru a crește eficienta productiei. Vom analiza în detaliu analiza factorilor deterministi într-un capitol separat.

Analiza stocastică este o tehnică de studiu a factorilor, a căror conexiune cu indicatorul eficient, în contrast cu cea funcțională, este incompletă, probabilistică (corelație). Dacă, cu o dependență funcțională (completă) cu o schimbare în argument, apare întotdeauna o modificare corespunzătoare a funcției, atunci cu o corelație, o modificare a argumentului poate da mai multe valori ale creșterii funcției, în funcție de combinația altor factori care determină acest indicator. De exemplu, productivitatea muncii la același nivel de raport capital-muncă poate să nu fie aceeași la întreprinderi diferite. Depinde de combinația optimă de alți factori care afectează acest indicator.

Modelarea stastică este, într-o anumită măsură, o adăugare și o aprofundare a analizei factorilor deterministi. În analiza factorilor, aceste modele sunt utilizate din trei motive principale:

este necesar să se studieze influența factorilor pentru care este imposibil să se construiască un model de factor rigid determinist (de exemplu, nivelul de pârghie financiară);

este necesar să se studieze influența factorilor complexi care nu pot fi combinați în același model rigid determinat;
este necesar să se studieze influența factorilor complexi care nu pot fi exprimați printr-un singur indicator cantitativ (de exemplu, nivelul progresului științific și tehnologic).

Spre deosebire de abordarea stocastică rigid deterministă, implementarea necesită o serie de premise:

a) prezența totalității;

b) o cantitate suficientă de observații;

c) aleatoriu și independența observațiilor;

d) uniformitate;

e) prezența unei distribuții de semne apropiate de normal;

f) prezența unui aparat matematic special.

Construcția unui model stocastic este realizată în mai multe etape:

analiza calitativă (stabilirea obiectivului analizei, determinarea populației, determinarea indicatorilor efectivi și factori, alegerea perioadei pentru care se realizează analiza, alegerea metodei de analiză);
analiza preliminară a populației simulate (verificarea omogenității populației, excluderea observațiilor anormale, clarificarea dimensiunii eșantionului necesar, stabilirea legilor de distribuție a indicatorilor studiați);
construirea unui model stocastic (de regresie) (clarificarea listei de factori, calcularea estimărilor parametrilor ecuației de regresie, enumerarea opțiunilor de model concurente);
evaluarea adecvării modelului (verificarea semnificației statistice a ecuației în ansamblul său și a parametrilor individuali ai acesteia, verificarea corespondenței proprietăților formale ale estimărilor la sarcinile de cercetare);
interpretarea economică și utilizarea practică a modelului (determinarea stabilității spațiale și temporale a dependenței construite, evaluarea proprietăților practice ale modelului).

Pe lângă divizarea în determinist și stocastic, se disting următoarele tipuri de analiză a factorilor:

înainte și înapoi;
monoterapie și cu mai multe etape;
static și dinamic;
retrospectivă și prospectivă (prognoză).

În analiza directă a factorilor, cercetarea se realizează într-un mod deductiv - de la general la particular. Analiza factorilor inverse realizează studiul relațiilor cauză-efect cu ajutorul inducției logice - de la factori particulari, individuali, la cei generalizatori.

Analiza factorilor poate fi cu un singur stadiu sau cu mai multe etape. Primul tip este utilizat pentru a studia factorii cu un singur nivel (un nivel) de subordonare fără a le detalia în părțile componente. De exemplu, . În analiza factorilor cu mai multe etape, factorii a și b sunt detaliate în elementele lor constitutive pentru a studia comportamentul lor. Detalierea factorilor poate fi continuată în continuare. În acest caz, este studiată influența factorilor de diferite niveluri de subordonare.

De asemenea, este necesar să se facă distincția între analiza factorilor statici și dinamici. Primul tip este utilizat pentru studierea influenței factorilor asupra indicatorilor de performanță la data corespunzătoare. Un alt tip este o tehnică de studiu a relațiilor cauzale în dinamică.

Și în sfârșit, analiza factorilor poate fi retrospectivă, care studiază motivele creșterii indicatorilor de performanță în perioadele trecute și promițătoare, care examinează comportamentul factorilor și al indicatorilor de performanță în viitor.

1.2 Analiza factorului determinativ. Cerințe de modelare.

determinism (din Lat. determino - definesc) - doctrina condiționalității obiective, naturale și cauzale a tuturor fenomenelor. Determinarea se bazează pe prevederea existenței cauzalității, adică pe o astfel de legătură între fenomene, în care un fenomen (cauză), în condiții bine definite, dă naștere unui alt (efect). )

Ar putea fi util să citiți: