Prezentare pe tema cercului la grădiniță. Prezentare Prezentare „cerc și cerc” pentru o lecție de geometrie pe această temă. Care este raza unui cerc

CERC SI CERCUL

MATEMATICĂ - 5 celule

Scopurile și obiectivele lecției:

Tutoriale:

Asigurați asimilarea conceptelor de cerc, cerc și elementele acestora (rază, diametru, coardă, arc).
Luați în considerare relația dintre diametrul și raza unui cerc.
Pentru a introduce instrumentul busolă, pentru a învăța cum să desenezi un cerc cu o busolă.
Învață să găsești comun și diferit între un cerc și un cerc; lărgi orizonturile elevilor.

În curs de dezvoltare:

Dezvoltarea gândirii logice, a atenției, a abilităților creative și cognitive, a imaginației, a capacității de analiză, de a trage concluzii.
Formarea acurateței și acurateței în execuția desenelor.
Utilizarea tehnologiei informației în studiul matematicii.

Educational:

Dezvoltarea hărniciei, disciplinei, respectului față de colegii de clasă.
Formarea interesului pentru matematică.

Echipament: tablă interactivă, computer, instrumente de desen.

Busola este un instrument de desen. Are un ac la un capăt și un creion la celălalt.

Cercul trebuie manevrat cu grijă!

1. Marcați un punct în caiet și marcați-l cu litera O.

2. Luați o busolă, întindeți „picioarele” busolei la o distanță de 3 cm.

3. Așezați acul busolei în punctul O, și trageți o linie închisă cu celălalt „picior” al busolei.

Avem o linie închisă, care se numește cerc . Ce este un cerc?

Sarcina numărul 1: Care figură arată un cerc și de ce.

Cerc – o figură geometrică formată din toate punctele situate la aceeași distanță de un punct dat. Acest punct se numește centrul cercului .

Cerc - Aceasta este cea mai simplă dintre liniile curbe. Una dintre cele mai vechi figuri geometrice. Aristotel a susținut că planetele și stelele ar trebui să se miște pe cea mai perfectă linie - cercul. Timp de sute de ani, astronomii au crezut că planetele se mișcă în cerc. Abia în secolul al XVII-lea, oamenii de știință: Copernic, Galileo, Kepler, Newton au infirmat această opinie.

Sarcina 2

1) Desenați un cerc centrat pe O.

2) Pe cerc marcați trei puncte A, B și C.

3) Conectați-le cu un segment la centrul cercului.

4) Ce se poate spune despre segmentele rezultate?

Concluzie: Toate segmentele sunt egale, deoarece Toate punctele dintr-un cerc sunt la aceeași distanță de centru.

Această distanță se numește rază, notată cu - r .

Care este raza unui cerc?

Raza cercului este un segment de linie care leagă centrul cercului și un punct de pe cerc.

Chiar și babilonienii și indienii antici considerau cel mai important element al cercului - rază. Cuvântul este matematic și înseamnă „grindă”.

În antichitate, acest termen nu exista. Euclid și alți oameni de știință au spus pur și simplu „direct din centru”, apoi în secolul al XI-lea a fost numit „jumătate de diametru”. Termenul „rază” a fost întâlnit pentru prima dată în 1569 de omul de știință francez Rams. În general acceptat - „raza” devine abia în secolul al XVII-lea.

Euclid -

Mare greacă antică

matematician; primul

matematician al Alexandriei

scoli

Construiți două cercuri într-un caiet cu o rază de 2 cm. Pictați peste zona interioară a unui cerc.

Un cerc

Cerc

Cum sunt cele două desene asemănătoare și prin ce sunt diferite?

UN CERC - o figură geometrică formată din toate punctele planului care se află în interiorul cercului (inclusiv cercul însuși).

CERCUL - o figură geometrică formată din toate punctele situate la aceeași distanță de centrul cercului.

Care obiecte sunt în formă de cerc și care sunt în formă de cerc?

Sarcina 3

Construiți un cerc centrat în punctul O, r = 3 cm. Marcați două puncte A și B pe cerc și legați-le cu un segment.

AB - coardă

Coardă Un segment de linie care leagă două puncte dintr-un cerc.

Coardă - acest cuvânt grecesc „corde” - un șir, a fost introdus de oamenii de știință europeni în secolele XII-XIII. O coardă împarte un cerc în două arce.

CD = r+r = 2r = d = 2r "width="640"

Sarcina 4

Desenați o coardă prin centrul cercului.

Acest acord se numește - diametru, notat – d.

Definiți diametrul.

Diametrul cercului este o coardă care trece prin centrul cercului.

CD = OC+OD, OC = r, OD = r = CD = r+r = 2r = d = 2r

Diametrul este format din două raze, deci diametrul este de două ori mai lung decât raza. Raza este de două ori mai mare decât diametrul.
Asa de, diametrul este de 2 raze, și atunci raza este jumătate din diametru. r = 4 cm, d=2 r, d = 2 4 = 8 cm d = 8 cm, r=d:2, r = 8:2 = 4 cm
Memorează aceste formule!

d=2 r

Cum sunt legate raza și diametrul?

Extindeți segmentul de linie AO până când intersectează cercul.

Marcați punctul de intersecție cu litera K.

Segmentul AK este numit diametru cercuri.

Diametru notat cu litera latină d.

Diametrul cercului este un segment de dreaptă care leagă două puncte dintr-un cerc și trece prin centrul acestuia.

uneste punctele

M și K, A și M.

Segmentele MK și AM sunt numite acorduri cercuri.

Coardă este un segment de dreaptă care leagă două puncte dintr-un cerc.

Numiți toate razele, diametrele și coardele unui cerc.

Desenați un cerc centrat în punctul O.

Marcați două puncte A și B pe cerc.

Punctele A și B împart cercul în două părți, care se numesc arcuri cercuri.

Formulați definiția arcului cercuri.

arc de cerc este partea unui cerc cuprinsă între două dintre punctele sale.

Denumiți toate arcele de pe un cerc:

puncte,

culcat pe un cerc.

puncte,

nu culcat pe un cerc.

puncte,

culcat pe un cerc.

Test

Opțiunea 2

A1. Cum se numește segmentul AB din desenul nr. 2?

1) coarda unui cerc

2) diametrul cercului

3) raza cercului

A2. Alegeți propoziția corectă a enunțului:

Diametrul unui cerc este segmentul de linie care...

A3. Poate un cerc să aibă două raze de lungimi diferite?

2) nu se poate

3) este dificil să răspunzi

Opțiunea 1

A1. Cum se numește segmentul AB din desenul nr. 1?

1) diametrul cercului

2) raza cercului

3) coarda unui cerc

A2. Alegeți continuarea corectă a afirmației:

Raza unui cerc este un segment de linie care...

1) conectează oricare două puncte ale cercului

2) conectează centrul cercului cu orice punct al cercului

3) leagă două puncte ale cercului și trece prin centrul cercului

A3. Poate un cerc să aibă două diametre de lungimi diferite?

2) nu se poate

3) face dificil să răspunzi

verifică-te

Desenați un cerc cu un centru în punctul O și o rază de 3 cm. Desenați o dreaptă care intersectează cercul în punctele M și K.

Cât de departe sunt aceste puncte de centrul cercului?

Prin urmare, segmentele OM și OK sunt razele cercului

OM=3cm, OK=3cm

Decizie

Răspuns: la o distanta de 3 cm

Sarcina numărul 1

Este dat un segment AB, lungimea lui este de 4 cm.Construiți un punct X dacă se știe că AX = 3 cm, BX = 5 cm.

Cate puncte ai obtinut?

Decizie

Răspuns: două puncte

Sarcina numărul 2

Segmentul AB este același ca în sarcina anterioară, lungimea lui este de 4 cm. Construiți un punct X dacă știți că: 1) AX = 1 cm, BX = 3 cm. 2) AX = 1 cm, BX = 2 cm. puncte ai primit în primul caz și câte în al doilea caz?

Decizie

Răspuns: niciunul!

Răspuns: un punct

Sarcina numărul 3

Raza cercului cu centrul O este de 2 cm. Poziționați punctele A, B, C astfel încât: distanța de la O la A să fie mai mică de 2 cm, distanța de la O la B este de 2 cm, distanța de la C la O este mai mare de 2 cm.

Decizie

2 cm

Răspuns: punctul A poate fi situat oriunde în interiorul cercului; punctul B - pe cerc; punctul C - oriunde în afara cercului

Rezumatul lecției (reflecție):

Descrieți-vă impresiile despre lecția de azi:

Am aflat…
Eu pot…
A fost dificil…
Imi place…
Multumesc pentru…

Teme pentru acasă

pp. 133-134, memoriu (învățați definiții),
Ex. 855, 874, 875, 876.
Suplimentar . Faceți un model de cercuri (ornament).

Mulțumiri tuturor pentru munca!

Lecție de matematică în clasa a V-a

pe tema „Circumferința și Cercul”.

©GBOU internat №1
Profesor de matematică: Makarova N.A.
Sankt Petersburg, 2015.

Scopurile și obiectivele lecției:

Tutoriale:

Asigurați asimilarea conceptelor de cerc, cerc și elementele acestora (rază, diametru, coardă, arc).
Luați în considerare relația dintre diametrul și raza unui cerc.
Pentru a introduce instrumentul busolă, pentru a învăța cum să desenezi un cerc cu o busolă.
Învață să găsești comun și diferit între un cerc și un cerc; lărgi orizonturile elevilor.

În curs de dezvoltare:

Dezvoltarea gândirii logice, a atenției, a abilităților creative și cognitive, a imaginației, a capacității de analiză, de a trage concluzii.
Formarea acurateței și acurateței în execuția desenelor.
Utilizarea tehnologiei informației în studiul matematicii.

Educational:

Dezvoltarea hărniciei, disciplinei, respectului față de colegii de clasă.
Formarea interesului pentru matematică.

Echipament: tablă interactivă, calculator, instrumente de desen.

Busola este un instrument de desen. Are un ac la un capăt și un creion la celălalt.

Cercul trebuie manevrat cu grijă!

1. Marcați un punct în caiet și numiți-l cu litera O.

2. Luați o busolă, întindeți „picioarele” busolei la o distanță de 3 cm.

3. Așezați acul busolei în punctul O și trageți o linie închisă cu celălalt „picior” al busolei.

Un cerc este o linie închisă formată din puncte care sunt la fel de îndepărtate de centru.

Punctul O se numește centrul cercului.

Marcați două puncte A și M pe cerc.

Segmentele OA și OM se numesc razele cercului.

Raza unui cerc este un segment de linie care leagă centrul cercului și un punct de pe cerc.

Conectați punctele O și M, O și A.

Se notează raza

litera latină r.

Construiți două cercuri într-un caiet cu o rază de 2 cm. Pictați peste zona interioară a unui cerc.

CERC - o figură geometrică formată din toate punctele situate la aceeași distanță de centrul cercului.

CERC - o figură geometrică formată din toate punctele planului care se află în interiorul cercului (inclusiv cercul însuși).

Cerc

Care obiecte sunt în formă de cerc și care sunt în formă de cerc?

Extindeți segmentul de linie AO până când intersectează cercul.

Marcați punctul de intersecție cu litera K.

Segmentul AK se numește diametrul cercului.

Diametrul unui cerc este un segment de linie care leagă două puncte dintr-un cerc și trece prin centrul acestuia.

Diametrul este indicat de litera latină d.

uneste punctele

M și K, A și M.

Segmentele MK și AM sunt numite acorduri ale unui cerc.

O coardă este un segment de linie care leagă două puncte dintr-un cerc.

Numiți toate razele, diametrele și coardele unui cerc.

Desenați un cerc centrat în punctul O.

Marcați două puncte A și B pe cerc.

Punctele A și B împart cercul în două părți, care se numesc arce de cerc.

Un arc de cerc este o parte a unui cerc

între punctele A și B.

Denumiți toate arcele de pe un cerc:

Numiți punctele

culcat pe un cerc.

Numiți punctele

nu culcat pe un cerc.

Numiți punctele

culcat pe un cerc.

Opțiunea 1

A1. Cum se numește segmentul AB din desenul nr. 1?

1) diametrul cercului

2) raza cercului

3) coarda unui cerc

A2. Alegeți continuarea corectă a afirmației:

Raza unui cerc este un segment de linie care...

A3. Poate un cerc să aibă două diametre de lungimi diferite?

2) nu se poate

3) face dificil să răspunzi

Opțiunea 2

A1. Cum se numește segmentul AB din desenul nr. 2?

1) coarda unui cerc

2) diametrul cercului

3) raza cercului

A2. Alegeți propoziția corectă a enunțului:

Diametrul unui cerc este segmentul de linie care...

1) conectează oricare două puncte ale cercului

2) conectează centrul cercului cu orice punct al cercului

3) leagă două puncte ale cercului și trece prin centrul cercului

A3. Poate un cerc să aibă două raze de lungimi diferite?

2) nu se poate

3) este dificil să răspunzi

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Prima lecție la tema „Fracțiuni ordinare”.

Manual de N.Ya. Vilenkin „Matematica 5”.

Obiectivele lecției: familiarizarea elevilor cu conceptul de cerc și cerc; formarea capacității de a construi un cerc folosind o busolă pentru o rază și un diametru dat.

Obiectivele de învățare care vizează atingerea:

Dezvoltare personala:

continuă să-și dezvolte capacitatea de a-și exprima clar, corect și competent gândurile în vorbire orală și scrisă,
dezvolta gândirea creativă, inițiativa, inventivitatea, activitatea în rezolvarea problemelor matematice.

Dezvoltarea meta-subiectului:

lărgește orizonturile, insuflă capacitatea de a lucra împreună (un sentiment de camaraderie și responsabilitate pentru rezultatele muncii lor);
continua să-și dezvolte capacitatea de a înțelege și de a folosi mijloace vizuale matematice.

Dezvoltarea subiectului:

să formeze o idee teoretică și practică despre un cerc și un cerc, ca despre figurile geometrice, elementele lor;
continua dezvoltarea abilităților vizuale (învață să folosești o busolă pentru a construi un cerc de orice rază);
să formeze capacitatea de a aplica conceptele învățate pentru a rezolva probleme practice.

Tip de lecție: o lecție pentru obținerea de noi cunoștințe, abilități și abilități.

Forme de lucru ale elevilor:

individual;
frontal;
muncă independentă;
lucrul în perechi;
controlul testului.

Echipament necesar:

Proiector și ecran.
Prezentare „Cercul și cerc”.
Fișă individuală pentru fiecare elev Anexa 1).

Structura și cursul lecției

	Etapa lecției	numărul diapozitivului	Activitatea profesorului	Activitati elevilor	Formarea UUD (personal, metasubiect)	Timp (în minute)
1.	Organizarea timpului	№1,2	întâmpină studenții, îi pregătește pentru muncă, se oferă să verifice pregătirea locului de muncă, pune probleme, folosind o poezie concepută în prezentare.	salut profesori, verificați pregătirea pentru lecție, Ei își exprimă părerea cu privire la întrebarea pusă comparând cifrele: un cerc și un cerc.	cognitive (capacitatea de a rezolva problemele educaționale care apar în cursul muncii frontale).	2
2	Actualizare de cunoștințe. Formularea problemei.	№3	declară obiectivele lecției, notează data și tema lecției - „Circumferința și Cercul”.	notează într-un caiet data și tema lecției.	de reglementare (capacitate de efort volitiv)	1
3.	„Descoperirea” de noi cunoștințe de către copii.	№4	Efectuează un sondaj frontal conform desenului de pe diapozitiv. 1. Care dintre figurile desenate pot fi numite linii?	Răspunde la întrebările profesorului și notează răspunsurile în foi individuale.	cognitive (capacitatea de a citi în mod semnificativ, extragerea informațiilor necesare; capacitatea de a căuta și extrage informațiile necesare)	5
			2. Care dintre ele sunt linii întrerupte, care sunt curbe?	2. №2,4
			3. Împărțiți liniile curbe în închise și deschise.	3. Închis - 3.6.8 deschis -1.5.9
			4. Punctele sunt plasate în curbele închise 3,6,8, se poate argumenta că distanța de la punctul O la punctele A, B, C, D este aceeași în fiecare figură? Măsurați distanța până la aceste puncte folosind o riglă. Notează răspunsurile.	4. Elevii măsoară distanța de la punctul O la punctele A, B, C, D. Înregistrați rezultatele pe foi individuale.
			5. Comparați figurile 6 și 8.	5. Similitudine: acestea sunt linii curbe închise, punctul O este marcat în interior, iar punctele A, B, C, D sunt marcate pe linii. Diferență: distanța de la punctul O la punctele A, B, C, D din figura 6 - diferită, în figura 8 - aceeași
			6. De ce crezi că figura 8 este un cerc, iar figura 6 nu este un cerc?	6. Pentru că în figura 8 distanța de la punctul O la punctele A, B, C, D sunt aceleași, iar în figura 6 sunt diferite
			7. Care sunt trăsăturile esențiale ale unui cerc!	7. Aceasta este o linie curbă închisă; distanța de la punctul O până la toate punctele cercului este aceeași.
			8. Pot fi numite cercuri figurile 5, 7,9?	8. NU! Figurile 9 și 5 nu sunt curbe închise, iar figura 7 nu are un centru, distanțele de la care până la toate punctele cercului sunt aceleași.
			9. Care este diferența dintre cercurile 3 și 8?	9. Distanța de la punctul O la punctele de pe cerc!
			10. Marcați orice alt punct de pe cercul 8 și măsurați distanța de la punctul O - centrul cercului - până în acest punct, trageți o concluzie!	10. Distanța de la centrul cercului până la orice punct al cercului este aceeași!
4		№5,6	Pregătirea elevilor pentru următoarea etapă a lecției. Ghicitoare despre busola în versuri. Măsuri de siguranță pentru lucrul cu o busolă. Cu ajutorul diapozitivelor, prezentarea arată clar structura busolei și scopul acesteia.	Ghici ghicitoare - „Busola” Găsiți toate elementele pe busolă.	Comunicativ (capacitatea de a se angaja în dialog)	2
5.	Studiul materialului nou și consolidarea lui primară.	№7,8	Profesorul invită elevii să construiască cu el un cerc de rază arbitrară.	Faceți sarcina profesorului.	cognitive(capacitatea de a realiza un model și de a-l transforma dacă este necesar). Comunicare (capacitate de a auzi și de a asculta) de reglementare(capacitatea de a analiza cursul și metoda de acțiune)	15
		№9	Oferă să vă amintiți care obiecte familiare au forma unui cerc și care au forma unui cerc?	Listează articole
		№10, 11	Introduce concepte noi „centrul cercului”, „raza cercului”
		№12	Oferă elevilor, fără a încălca tiparele, să construiască raze în ultimele cercuri din foaia de cercetare. Apoi include razele corect construite pe tobogan.	Construiți razele și explicați ce model au identificat. Verificați corectitudinea.
		№13	Invită elevii să facă cercetări independente: Construiți un cerc cu o rază de 3 cm și marcați centrul acestuia. Conectați două puncte ale cercului, astfel încât acest segment să treacă prin centrul cercului. Definește „diametrul unui cerc”.	Ei completează sarcina în foi individuale, trag o concluzie, apoi își verifică și corectează greșelile folosind diapozitivele de prezentare.
		№14	Scrieți o expresie pentru a afla lungimea acestui segment. Apoi le cere elevilor să verifice cercetările lor folosind diapozitivul de prezentare.	Elevii fac înregistrări adecvate în caietele lor.
		№15	Introduce conceptul de „coardă cerc”.	Elevii fac înregistrări adecvate în caietele lor.
		№16	Dă sarcina elevilor: enumerați toate diametrele, coardele și razele unui cerc.
		№17	Introducerea unui nou concept „arc de cerc”.	Elevii fac înregistrări adecvate în caietele lor.
		№18	Oferă o sarcină: denumește toate arcurile unui cerc.	Îndeplinește oral sarcina profesorului.
		№19	El își propune să îndeplinească o sarcină practică: folosind o busolă, construiți două cercuri într-un caiet cu aceeași rază egală cu 3 cm, pictați peste zona interioară a unui cerc. El pune întrebarea: cum se poate explica că prima figură se numește cerc și nu cerc?	Efectuați construcția figurilor într-o foaie individuală și numiți figurile rezultate. Ei răspund la întrebarea: prima figură este pictată peste, adică. toate punctele din interiorul acestei figuri îi aparțin și se numește cerc.
		№20	Sarcină: numiți punctele care se află în zona interioară (exterioară).	Îndeplinește oral sarcina profesorului.
6.	Lucrări de cercetare în perechi.	№21	Oferă teme și oferă asistență consultativă studenților care au dificultăți.	Efectuați munca în perechi.	Comunicativ (capacitatea de a coopera cu alte persoane în găsirea informațiilor necesare)	10
7.	Testați munca cu control reciproc.	№22	Invită elevii să-și testeze cunoștințele cu un test.	Elevii parcurg testul, urmat de control reciproc.		2
8.	Rezumatul lecției.	№23	Rezumă lecția. Se oferă să-și descrie impresiile despre lecția de astăzi și să atragă un zâmbet emoticonului, în funcție de starea de spirit a elevilor. Stabilește temele:	Descrieți în fișe individuale impresiile activităților de cercetare desfășurate, impresiile acestora și starea lor emoțională. Înregistrați temele într-un jurnal.		3

TEST Găsiți: sector, arc, rază, diametru, coardă, segment

Prin trei puncte A, B și C care nu se află pe o singură dreaptă (prin vârfurile lui ABC), este posibil să se deseneze un cerc dacă există un astfel de al patrulea punct. O, care este la fel de îndepărtat de punctele A, B și C. Să demonstrăm că un astfel de punct există și, în plus, doar unul. Orice punct echidistant de punctele A și B trebuie să se afle pe bisectoarea perpendiculară MN pe segmentul AB, la fel cum orice punct echidistant de punctele B și C trebuie să se afle pe bisectoarea perpendiculară PQ trasată pe latura BC. Prin urmare, dacă există un punct echidistant de cele trei puncte A, B și C, atunci acesta trebuie să se afle atât pe MN, cât și pe PQ, ceea ce este posibil numai dacă coincide cu punctul de intersecție al acestor două drepte. Dreptele MN și PQ se intersectează întotdeauna deoarece sunt perpendiculare pe liniile care se intersectează AB și BC. Punctul O al intersecției lor va fi un punct la fel de îndepărtat de A, B și C, ceea ce înseamnă că dacă luăm acest punct drept centru și luăm distanța OA (sau OB, sau OC) ca rază, atunci cercul va trece prin punctele A, B și C. Întrucât dreptele MN și PQ se pot intersecta într-un singur punct, poate exista un singur centru al cercului și lungimea razei acestuia poate fi doar una; prin urmare cercul dorit este unic.

Să îndoim desenul de-a lungul diametrului AB, astfel încât partea stângă să cadă pe dreapta. Apoi semicercul stâng va coincide cu semicercul drept și perpendiculara CS va merge de-a lungul KD. De aici rezultă că punctul C, care este intersecția semicercului cu CS, va cădea pe D; prin urmare CK= KD; BC=BD, AC=AD. BC= BD AC= AD

Proprietățile diametrului unui cerc 1. Diametrul trasat prin mijlocul unei coarde este perpendicular pe această coardă și împarte arcul scăzut de acesta în jumătate. 2. Diametrul trasat prin mijlocul arcului este perpendicular pe coarda care subtinde acest arc și îl împarte la jumătate.

1. Luați în considerare un cerc cu centrul O. AB \u003d CD, P este mijlocul coardei AB, Q este mijlocul CD. 2. Se consideră ΔОАР și ΔOCQ (dreptunghiular): ОА = OS - raze, PA = CQ - jumătăți de acorduri egale 3.ΔОАР = ΔOCQ (de-a lungul ipotenuzei și catetei). Din egalitatea triunghiurilor OP = OQ (catete egale), i.e. acordurile sunt echidistante de centru

Cazuri de aranjare reciprocă a unei drepte și a unui cerc d rd > r rd > r"> rd > r"> rd > r" title="(!LANG: Cazuri de poziție reciprocă a unei linii și a unui cerc d rd > r"> title="Cazuri de aranjare reciprocă a unei drepte și a unui cerc d rd > r"> !}

D>r Dacă distanța de la centrul cercului la linie este mai mare decât raza cercului, atunci linia și cercul nu au puncte comune. O d>r r r Dacă distanța de la centrul cercului la linie este mai mare decât raza cercului, atunci linia și cercul nu au puncte comune. O d>r r"> r Dacă distanța de la centrul cercului la linie este mai mare decât raza cercului, atunci linia și cercul nu au puncte comune. O d>r r"> r Dacă distanța de la centrul cercului la linie este mai mare decât raza cercului, atunci linia și cercul nu au puncte comune. O d>r r" title="(!LANG:d>r Dacă distanța de la centrul cercului la linie este mai mare decât raza cercului, atunci linia și cercul nu au puncte comune. O d> r r"> title="d>r Dacă distanța de la centrul cercului la linie este mai mare decât raza cercului, atunci linia și cercul nu au puncte comune. O d>r r"> !}

Proprietate tangentă. Fie ca linia p să atingă cercul în punctul A, adică A este singurul lor punct comun. Demonstrație „prin contradicție”: 1. Să presupunem că p nu este perpendicular pe raza OA. Să desenăm un OB perpendicular pe râu. 2. Pune deoparte pe p segmentul BC = BA. 3. OVA \u003d OBC (pe două picioare). Prin urmare OS = OA. 4. C se află pe cerc. Prin urmare, p și cercul au două puncte în comun, ceea ce este imposibil. Deci, p OA, după cum este necesar

Luați orice punct A al cercului F și desenați raza OA. Apoi trageți o linie p perpendiculară pe raza OA. Orice punct B al dreptei p, diferit de punctul A, este îndepărtat din O cu mai mult de o rază, deoarece OB înclinat este mai lung decât perpendiculara OA. Prin urmare, punctul B nu se află pe F. Prin urmare, punctul A este singurul punct comun al lui p și F, adică p atinge F în punctul A.

Diverse cazuri de poziții relative a două cercuri. d>R+R 1d>R+R 1 d=R+R 1d=R+R 1 d R+R 1d>R+R 1 d=R+R 1d=R+R 1 d"> R+R 1d>R+R 1 d=R+R 1d=R+R 1 d"> R+R 1d >R+R 1 d=R+R 1d=R+R 1 d" title="(!LANG: Diferite cazuri de poziție relativă a două cercuri. d>R+R 1d>R+R 1 d=R+R 1d= R+R1d"> title="Diverse cazuri de poziții relative a două cercuri. d>R+R 1d>R+R 1 d=R+R 1d=R+R 1 d"> !}

1. Cercurile se află unul în afara celuilalt, fără a se atinge în acest caz, evident, d\u003e R + R 1 R și R 1 - razele cercurilor d - distanța dintre centrele cercurilor R + R 1 R și R 1 - razele cercurilor d - distanța dintre centrele cercurilor "> R + R 1 R și R 1 - razele cercurilor d - distanța dintre centrele cercurilor "> R + R 1 R și R 1 - razele cercurilor d - distanța dintre centrele cercurilor" title="(!LANG:1. Cercurile se află unul în afara celuilalt, fără a se atinge în acest caz, evident, d > R + R 1 R și R 1 - razele cercurilor d - distanța dintre centrele cercurilor"> title="1. Cercurile se află unul în afara celuilalt, fără a se atinge în acest caz, evident, d\u003e R + R 1 R și R 1 - razele cercurilor d - distanța dintre centrele cercurilor"> !}

3. Cercurile se intersectează apoi d

5. Un cerc se află în interiorul celuilalt fără să se atingă, apoi, evident, d

R + R 1, atunci cercurile sunt situate unul în afara celuilalt, fără a se atinge. 2. Dacă d = R + R 1, atunci cercurile se ating din exterior. 3. Dacă d R – R 1, atunci cercurile se intersectează. 4. Dacă d \u003d R - R 1, atunci cercurile se ating din interior. 5." title="(!LANG: Propoziții inverse 1. Dacă d > R + R 1, atunci cercurile sunt situate unul în afara celuilalt, fără a se atinge. 2. Dacă d = R + R 1, atunci cercurile se ating de la exterior. 3. Dacă d R - R 1, atunci cercurile se intersectează. 4. Dacă d = R - R 1, atunci cercurile se ating din interior. 5." class="link_thumb"> 59 !} Propoziții inverse 1. Dacă d > R + R 1, atunci cercurile sunt situate unul în afara celuilalt fără să se atingă. 2. Dacă d = R + R 1, atunci cercurile se ating din exterior. 3. Dacă d R – R 1, atunci cercurile se intersectează. 4. Dacă d \u003d R - R 1, atunci cercurile se ating din interior. 5. Dacă d R + R 1, atunci cercurile sunt situate unul în afara celuilalt fără a se atinge. 2. Dacă d = R + R 1, atunci cercurile se ating din exterior. 3. Dacă d R – R 1, atunci cercurile se intersectează. 4. Dacă d \u003d R - R 1, atunci cercurile se ating din interior. 5."> R + R 1, atunci cercurile sunt situate unul în afara celuilalt, neatingându-se. 2. Dacă d = R + R 1, atunci cercurile se ating din exterior. 3. Dacă d R - R 1, atunci cercurile se intersectează 4. Dacă d = R – R 1, atunci cercurile se ating din interior 5. Dacă d R + R 1, atunci cercurile sunt situate unul în afara celuilalt fără să atingă 2. Dacă d = R + R 1 , atunci cercurile se ating din exterior 3. Dacă d R - R 1, atunci cercurile se intersectează. 4. Dacă d = R - R 1, atunci cercurile se ating din interior. 5. " title="(!LANG: Propoziții inverse 1. Dacă d > R + R 1, atunci cercurile sunt situate unul în afara celuilalt fără să se atingă. 2. Dacă d = R + R 1, atunci cercurile se ating din exterior. 3 . Dacă d R – R 1, atunci cercurile se intersectează. 4. Dacă d = R – R 1, atunci cercurile se ating din interior. 5."> title="Propoziții inverse 1. Dacă d > R + R 1, atunci cercurile sunt situate unul în afara celuilalt fără să se atingă. 2. Dacă d = R + R 1, atunci cercurile se ating din exterior. 3. Dacă d R – R 1, atunci cercurile se intersectează. 4. Dacă d \u003d R - R 1, atunci cercurile se ating din interior. 5.">!}

Dat: un cerc cu centrul O, ABC - înscris Demonstrați: ABC = ½ AC Demonstrație: Luați în considerare cazul când latura BC trece prin centrul O 1. Arcul AC este mai mic decât un semicerc, AOC = AC (central) 2. Se consideră razele). ΔABO isoscel 1 = 2, AOC este unghiul extern ΔABO, AOC = = 2 1, prin urmare ABC = ½ AC 1 2

Dat: cerc cu centrul O, ABC - înscris Demonstrați: ABC = ½ AC Demonstrație: Luați în considerare cazul când centrul O se află în interiorul unghiului înscris. 1. Construcție suplimentară: diametrul BD 2. Grinda BO împarte ABC în două unghiuri 3. Grinda BO intersectează arcul AC în punctul D 4. AC = AD + DC, deci ABD = ½ AD și DBC = ½ DC sau ABD + DBC = ½ AD + ½ DC sau ABC = ½ AC

Dat: cerc cu centrul O, ABC - înscris Demonstrați: ABC = ½ AC Demonstrație: Luați în considerare cazul când centrul O se află în afara unghiului înscris. 1. Construcție suplimentară: diametrul BD 2. Grinda BO nu împarte ABC în două unghiuri 3. Grinda BO nu intersectează arcul AC în punctul D 4. AC = AD - CD, prin urmare ABD = ½ AD și DBC = ½ DC sau ABD - DBC = ½ AD - ½ DC sau ABC = ½ AC

Dovada. 1. Considerăm un triunghi arbitrar ABC. Notăm cu litera O punctul de intersecție al perpendicularelor mediale pe laturile sale și desenăm segmentele O A, O B și OS. 2. Deoarece punctul O este echidistant de vârfurile triunghiului ABC, atunci OA \u003d OB \u003d OS. Prin urmare, cercul cu centrul O al razei O A trece prin toate cele trei vârfuri ale triunghiului și, prin urmare, este circumscris despre triunghiul ABC. Dovada. 1. Se consideră un triunghi arbitrar ABC și se notează cu litera O punctul de intersecție al bisectoarelor sale. 2. Să desenăm perpendiculare OK din punctul O. OL și, respectiv, OM la laturile AB, BC și CA. 3. Deoarece punctul O este echidistant de laturile triunghiului ABC, atunci OK \u003d OL \u003d OM. Prin urmare, cercul cu centrul O de raza OK trece prin punctele K, L și M. 4. Laturile triunghiului ABC ating acest cerc în punctele K, L, M, deoarece sunt perpendiculare pe razele OK, OL și OM. Prin urmare, cercul cu centrul O de raza OK este înscris în triunghiul ABC.

Ar putea fi util să citiți: