การนำเสนอกราฟโคไซน์ การนำเสนอ "ฟังก์ชัน y \u003d sinx คุณสมบัติและกราฟ" V. คำอธิบายของวัสดุใหม่

หากต้องการใช้ตัวอย่างงานนำเสนอให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) ด้วยตัวคุณเองและลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com


คำบรรยายภาพสไลด์:

ฟังก์ชัน y \u003d sin x คุณสมบัติและกราฟ วัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อตรวจสอบและจัดระบบคุณสมบัติของฟังก์ชัน y \u003d sin x เรียนรู้การพล็อตฟังก์ชัน y \u003d sin x

y \u003d sin x Domain of definition - เซต R ของจำนวนจริงทั้งหมด: D (f) \u003d (- ∞; + ∞) คุณสมบัติ 1.

y \u003d sin x เนื่องจาก sin (-x) \u003d - sin x ดังนั้น y \u003d sin x จึงเป็นฟังก์ชันคี่ซึ่งหมายความว่ากราฟของมันสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด คุณสมบัติ 2.

y \u003d sin x ฟังก์ชัน y \u003d เพิ่มขึ้นบนเซ็กเมนต์และลดลงในเซ็กเมนต์ [π / 2; π]. คุณสมบัติ 3.0 π / 2 π

y \u003d sin x ฟังก์ชัน y \u003d sin x ถูกล้อมรอบทั้งจากด้านล่างและจากด้านบน: - 1 ≤ sin x ≤ 1 คุณสมบัติ 4.

y \u003d sin x y naim \u003d -1 y naib \u003d 1 คุณสมบัติ 5. 0 π / 2 π

ลองพล็อตฟังก์ชัน y \u003d sin x ใน Oxy ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม

y 0 π / 2 π x

ขั้นแรกให้สร้างส่วนหนึ่งของกราฟในกลุ่ม -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π X 1 -1 Y x 0 π / 6 π / 3 π / 2 2 π / 3 5 π / 6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 ตอนนี้วาดส่วนหนึ่งของกราฟบนส่วน [- π; 0] โดยคำนึงถึงความแปลกของฟังก์ชัน y \u003d sin x ในส่วน [π; 2 π] กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเช่นนี้อีกครั้ง: และในช่วงเวลา [-2 π; - π] กราฟของฟังก์ชันมีลักษณะดังนี้ดังนั้นกราฟทั้งหมดจึงเป็นเส้นต่อเนื่องซึ่งเรียกว่าไซนัส ไซน์อาร์คครึ่งไซน์เวฟ

ฉบับที่ 168 - ปากเปล่า -3 π -5 π / 2 -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π 5 π / 2 3 πХУ 1 -1

แก้แบบฝึกหัด 170, 172, 173 (a, b) การบ้าน: เลขที่ 171, 173 (c, d)


ในหัวข้อ: การพัฒนาระเบียบวิธีการนำเสนอและบันทึกย่อ

การทดสอบแบบโต้ตอบซึ่งมี 5 งานพร้อมตัวเลือกคำตอบที่ถูกต้องหนึ่งข้อจากสี่ข้อเสนอโดยคำนึงถึงเวลาที่ใช้ในการผ่านการทดสอบ การทดสอบถูกสร้างขึ้นใน PowerPoint-2007 ด้วยและ ...

"ฟังก์ชัน y \u003d cos x" - ศูนย์ของฟังก์ชันค่าบวกและค่าลบ มาหาจุดสำหรับการพล็อตกัน Y \u003d cos (x - ก) การแปลงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d cos x ฟังก์ชัน y \u003d cos x Y \u003d cos x + A (คุณสมบัติ) คุณสมบัติ. การสะท้อนแบบสมมาตรเกี่ยวกับแกน abscissa กราฟฟังก์ชัน คู่คี่

"คุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน" - ระบุช่วงของค่าของฟังก์ชัน แก้สมการ ค้นหาความหมายของนิพจน์ การแก้สมการ ทำงานเป็นกลุ่ม วิชาเลือกคณิตศาสตร์. ฟังก์ชัน Arc เรามาแก้ระบบสมการกัน การวิจัย. ระบุขอบเขตของฟังก์ชัน การย้ำ ทั้งสามเป็นไปตามสมการเดิม

"ฟังก์ชันของแทนเจนต์และโคแทนเจนต์" - คุณสมบัติของฟังก์ชัน y \u003d tgx แนวทางแก้ไข รากสมการ กำหนดการ. การสร้างกราฟ คุณสมบัติของฟังก์ชัน มูลค่า. เศษส่วน คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชัน ฟังก์ชัน y \u003d tgx คุณสมบัติพื้นฐาน y \u003d ctgx กราฟฟังก์ชัน y \u003d ctgx ตัวเลข

"แปลงกราฟตรีโกณมิติ" - ฟังก์ชันไซน์ การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ลักษณะของกราฟการสั่นของฮาร์มอนิก กราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) + m ฟังก์ชันโคไซน์ กราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (| x |) กราฟของฟังก์ชัน y \u003d | f (x) |. ลักษณะของการแปลงกราฟของฟังก์ชัน Y \u003d f (x) ฟังก์ชันแทนเจนต์ พล็อตกำหนดการที่เป็นผลลัพธ์

"Arcfunctions" - วิธีกราฟิกเชิงฟังก์ชันสำหรับการแก้สมการ Arctgx ฟังก์ชัน ฟังก์ชันตรีโกณมิติ คุณสมบัติของฟังก์ชันส่วนโค้ง Y \u003d arcctgx Arcctg t \u003d ก. Arccosx วิธีการแบบกราฟิกสำหรับการแก้สมการ ช่วงของค่า ความเท่าเทียมกัน. คำจำกัดความ นิพจน์. คำจำกัดความ Arctg t. Arccos t. จำนวนจริงมากมาย

"พีชคณิต" ฟังก์ชันตรีโกณมิติ "" - ฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์เชิงมุม ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของบางมุม คู่มือเกี่ยวกับพีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ การแก้อสมการตรีโกณมิติ การแก้สมการตรีโกณมิติ การแปลงผลรวมของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นผลิตภัณฑ์ ตรีโกณมิติ.

หนึ่งในคำศัพท์ที่สำคัญในตรีโกณมิติคือโคไซน์ ในการนำเสนอนี้จะพิจารณาฟังก์ชันโคไซน์กราฟของมันถูกสร้างขึ้น คุณสมบัติทั้งหมดที่มีอยู่จะได้รับโดยละเอียด

ในสไลด์แรกก่อนที่จะเริ่มพิจารณาฟังก์ชันนั้นจะมีการเรียกคืนสูตรการลดอย่างใดอย่างหนึ่ง ก่อนหน้านี้ได้แสดงให้เห็นโดยละเอียดพร้อมกับการพิสูจน์

สูตรนี้บอกว่าฟังก์ชันโคไซน์สามารถถูกแทนที่ด้วยไซน์โดยมีการเปลี่ยนแปลงบางอย่างในอาร์กิวเมนต์ ดังนั้นจากการศึกษาไซนัสแล้วเด็กนักเรียนสามารถสร้างฟังก์ชันนี้ได้ ดังนั้นพวกเขาจะได้กราฟของฟังก์ชันโคไซน์


กราฟฟังก์ชันสามารถเห็นได้ในสไลด์ที่สอง สังเกตได้ว่าไซน์ไซน์ขยับเพียง pi / 2 เท่านั้น ดังนั้นกราฟของฟังก์ชันโคไซน์จะไม่ผ่านจุด (0; 0) ซึ่งแตกต่างจากไซน์ไซน์

ขั้นตอนแรกคือการพิจารณาโดเมนของฟังก์ชัน นี่คือจุดสำคัญและเป็นจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ฟังก์ชันใด ๆ ในคณิตศาสตร์ ขอบเขตของฟังก์ชันนี้คือแกนตัวเลขทั้งหมด สิ่งนี้เห็นได้ชัดเจนในกราฟฟังก์ชัน


ฟังก์ชันโคไซน์จะต่างจากไซน์ นั่นคือถ้าคุณเปลี่ยนเครื่องหมายของอาร์กิวเมนต์เครื่องหมายของฟังก์ชันจะไม่เปลี่ยนแปลง ความเท่าเทียมกันถูกกำหนดโดยคุณสมบัติไซน์


ในบางช่วงเวลาฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นในบางช่วงเวลาจะลดลง สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าฟังก์ชันโคไซน์เป็นโมโนโทนิค ช่วงเวลาเหล่านี้จะแสดงในสไลด์ถัดไป บนกราฟคุณสามารถเห็นการเพิ่มและลดของฟังก์ชันได้อย่างชัดเจน


คุณสมบัติประการที่ห้าคือข้อ จำกัด ฟังก์ชันโคไซน์มีขอบเขตทั้งด้านบนและด้านล่าง ค่าต่ำสุดคือ -1 และค่าสูงสุดคือ + 1


เนื่องจากไม่มีจุดไม่ต่อเนื่องและยอดแหลมฟังก์ชันโคไซน์เช่นฟังก์ชันไซน์จึงต่อเนื่องกัน

สไลด์สุดท้ายสรุปคุณสมบัติทั้งหมดที่กล่าวถึงในงานนำเสนอ นี่คือลักษณะสำคัญบางประการที่ฟังก์ชันโคไซน์มี เมื่อจำได้แล้วคุณสามารถรับมือกับสมการต่างๆที่มีโคไซน์ได้อย่างง่ายดาย จะง่ายที่สุดในการควบคุมคุณสมบัติเหล่านี้หากคุณเข้าใจแก่นแท้

ส่วนในคณิตศาสตร์ตรีโกณมิติรวมถึงการศึกษาแนวคิดเช่นไซน์โคไซน์แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ เด็กนักเรียนจะต้องพิจารณาแต่ละฟังก์ชันแยกกันศึกษาลักษณะของพฤติกรรมบนกราฟพิจารณาความถี่ขอบเขตช่วงค่าและพารามิเตอร์อื่น ๆ

ดังนั้นฟังก์ชันไซน์ สไลด์แรกแสดงมุมมองทั่วไปของฟังก์ชัน ตัวแปร t ถูกใช้เป็นอาร์กิวเมนต์

ขั้นตอนแรกคือเช่นเดียวกับทุกฟังก์ชันขอบเขตจะถูกพิจารณาซึ่งระบุว่าอาร์กิวเมนต์สามารถรับค่าใดได้บ้าง ในกรณีของไซน์นี่คือแกนจำนวนทั้งหมด คุณสามารถดูสิ่งนี้ได้ในภายหลังบนกราฟฟังก์ชัน


คุณสมบัติที่สองซึ่งพิจารณาโดยใช้ตัวอย่างของไซน์คือความเท่าเทียมกัน ไซนัสเป็นเลขคี่ เนื่องจากฟังก์ชันของ -x จะเท่ากับฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายลบ คุณสามารถย้อนกลับไปดูงานนำเสนอก่อนหน้านี้ได้


คุณสมบัตินี้แสดงให้เห็นบนวงกลมหน่วยที่ปรากฏทางด้านซ้ายของสไลด์ ดังนั้นคุณสมบัติจึงได้รับการพิสูจน์ทางเรขาคณิตเช่นกัน


คุณสมบัติที่สามที่ต้องพิจารณาด้วยคือคุณสมบัติของความน่าเบื่อ ในบางช่วงเวลาฟังก์ชั่นจะเพิ่มขึ้นบางช่วงก็ลดลง สิ่งนี้ทำให้เราสามารถเรียก sinusoid ว่า monotonic function เนื่องจากช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้นและลดลงไม่มีที่สิ้นสุดสิ่งนี้จึงถูกบันทึกเป็นระยะ


คุณสมบัติประการที่สี่คือข้อ จำกัด ไซนัสมีขอบเขตทั้งด้านบนและด้านล่าง ค่าต่ำสุดในกรณีนี้คือ 1 ค่าสูงสุดคือ +1 ดังนั้นฟังก์ชันไซน์จึงมีขอบเขตทั้งด้านบนและด้านล่าง


มีการให้คำจำกัดความของ sinusoid ซึ่งจะต้องกรอก นอกจากนี้การพิจารณาความผิดปกติต่างๆของไซนัสอยด์จะมีค่าที่แตกต่างกัน

หลังจากกำหนดนิยามแล้วการพิจารณาคุณสมบัติของฟังก์ชันไซน์จะดำเนินต่อไป เป็นไปอย่างต่อเนื่อง สิ่งนี้เห็นได้ชัดเจนในกราฟฟังก์ชัน ไม่มีจุดพัก

สไลด์สุดท้ายแสดงให้เห็นว่าสมการที่มีฟังก์ชันไซน์สามารถแก้ไขแบบกราฟิกได้อย่างไร วิธีนี้จะช่วยลดความซับซ้อนของการแก้ปัญหาและทำให้ชัดเจนขึ้น

 

อาจเป็นประโยชน์ในการอ่าน: