Prezentare "Funcția y \u003d cosx, proprietățile și graficul său". Graficele și proprietățile funcțiilor trigonometrice ale sinusului și cosinusului. Sinele își funcționează proprietățile și prezentarea grafică

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont Google (cont) și conectați-vă la acesta: https://accounts.google.com


Legături pentru diapozitive:

Funcția y \u003d sin x, proprietățile și graficul său. Obiectivele lecției: Pentru a revizui și a organiza proprietățile funcției y \u003d sin x. Aflați să descrieți funcția y \u003d sin x.

y \u003d sin x Domeniul definiției - mulțimea R a tuturor numerelor reale: D (f) \u003d (- ∞; + ∞) Proprietatea 1.

y \u003d sin x Deoarece sin (-x) \u003d - sin x, atunci y \u003d sin x este o funcție ciudată, ceea ce înseamnă că graficul său este simetric față de origine. Proprietatea 2.

y \u003d sin x Funcția y \u003d crește pe segment și scade pe segment [π / 2; π]. Proprietatea 3.0 π / 2 π

y \u003d sin x Funcția y \u003d sin x este delimitată atât de jos cât și de sus: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Proprietatea 4.

y \u003d sin x y naim \u003d -1 y naib \u003d 1 Proprietate 5. 0 π / 2 π

Să graficăm funcția y \u003d sin x în sistemul de coordonate dreptunghiulare Oxy.

y 0 π / 2 π x

În primul rând, să construim o parte a graficului pe un segment. -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π X 1 -1 Y x 0 π / 6 π / 3 π / 2 2 π / 3 5 π / 6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Acum desenează o parte a graficului pe segmentul [- π; 0], ținând cont de ciudățimea funcției y \u003d sin x. Pe segment [π; 2 π], graficul funcțional arată din nou astfel: Și pe intervalul [-2 π; - π] graficul funcției arată astfel: Astfel, întregul grafic este o linie continuă, care se numește sinusoid. Arcul sinus Jumătate val sinusoidal

Nr. 168 - oral. -3 π -5 π / 2 -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π 5 π / 2 3 π Х У 1 -1

Rezolvați exercițiile 170, 172, 173 (a, b). Temele: nr. 171, 173 (c, d)


Pe această temă: evoluții metodologice, prezentări și note

Test interactiv, care conține 5 sarcini cu alegerea unui răspuns corect din patru propuse, ținând cont de timpul petrecut la trecerea testului; testul a fost creat în PowerPoint-2007 cu și ...

Unul dintre termenii importanți în trigonometrie este cosinusul. În această prezentare, funcția cosinus va fi luată în considerare, graficul său este construit. Toate proprietățile pe care le deține vor fi date în detaliu.

Pe primul diapozitiv, înainte de a începe să ia în considerare funcția în sine, este amintită una dintre formulele de turnare. Acesta a fost demonstrat anterior în detaliu împreună cu dovada.

Această formulă spune că funcția cosinus poate fi înlocuită cu o sinusoidă cu anumite modificări în argument. Astfel, după ce au studiat deja sinusoidele, studenții vor putea construi această funcție. Ca urmare, vor obține un grafic al funcției cosinus.


Graficul funcțiilor poate fi văzut pe a doua diapozitivă. Puteți observa că sinusoidul s-a schimbat doar cu pi / 2. Astfel, spre deosebire de un sinusoid, graficul funcției cosinus nu trece prin punctul (0; 0).

Primul pas este să ia în considerare domeniul funcției. Acesta este un punct important și de aici începe analiza oricărei funcții în matematică. Sfera acestei funcții este întreaga axă a numărului. Acest lucru se vede clar în graficul funcțional.


Spre deosebire de sinus, funcția cosinus este uniformă. Adică, dacă schimbați semnul argumentului, semnul funcției nu se va schimba. Paritatea este determinată de proprietatea sinusoidală.


Funcția crește la anumite intervale și scade la anumite intervale. Acest lucru sugerează că funcția cosinus este monotonă. Aceste intervale sunt afișate pe diapozitivul următor. Pe grafic, puteți vedea clar creșterea și scăderea funcției.


A cincea proprietate este limitarea. Funcția cosinus este delimitată atât deasupra cât și de jos. Valoarea minimă este -1 și maximă este + 1.


Deoarece nu există puncte de rupere și vârfuri ascuțite, funcția cosinus, precum funcția sinusoidală, este continuă.

Ultima diapozitivă rezumă toate proprietățile care au fost discutate în prezentare. Acestea sunt câteva dintre principalele caracteristici pe care le are funcția cosinului. După ce le-am memorat, puteți face față cu ușurință unui număr de ecuații care conțin un cosinus. Va fi cel mai ușor să stăpâniți aceste proprietăți dacă înțelegeți complet esența.











Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea diapozitivului este utilizată doar în scopuri informaționale și nu poate reprezenta toate opțiunile de prezentare. Dacă sunteți interesat de această lucrare, descărcați versiunea completă.

Obiectivele lecției:

  1. Formați capacitatea elevilor de a desena un grafic al unei funcții y \u003d sinx, conform graficului pentru a citi proprietățile sale. Creați condiții pentru controlul asimilării cunoștințelor și abilităților.
  2. Dezvoltare - pentru a promova formarea de abilități pentru aplicarea tehnicilor: comparație, generalizare, identificarea principalului lucru, transferul cunoștințelor într-o situație nouă, dezvoltarea unei perspective matematice, gândire și vorbire, atenție și memorie.
  3. Educațional - pentru a ajuta la stimularea interesului pentru matematică și aplicațiile sale, activitate, mobilitate, abilități de comunicare, cultură generală.

Metode de predare:căutare parțială. Verificarea nivelului de cunoștințe, lucrul în conformitate cu o schemă generalizatoare, rezolvarea sarcinilor de generalizare cognitivă, generalizarea sistemică, autocontrolul, percepția materialului nou, verificarea reciprocă.

Forme de organizare a lecțiilor:individual, frontal, lucrează în perechi.

Echipamente și surse de informații:Ecran; proiector multimedia; caiet. Cărți cu dictare matematică, răspunsuri la întrebări ale dictării matematice, cărți cu proprietăți prescrise ale unei funcții y \u003d sinx.

Planul lecției:

  1. Moment organizatoric.
  2. Repetarea materialului studiat.
  3. Lucrări de testare asupra controlului temei de cunoștințe: „Formule de reducere”.
  4. Sistematizarea materialului teoretic pe construcția graficului funcției y \u003d sinx și a proprietăților sale.
  5. Explicarea noului material.
  6. Securizarea materialelor noi.
  7. Rezumând lecția.
  8. Teme pentru acasă.

În timpul cursurilor

I. Moment organizațional.

(Slide 2)

Scriitorul francez Anatole France (1844-1924) a remarcat o dată: „Puteți învăța doar distracție ... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să o absorbiți cu pofta de mâncare”. Așadar, să urmăm acest sfat al scriitorului astăzi în lecție, vom fi activi, atenți, vom absorbi cunoștințele cu o mare dorință, pentru că acestea îți vor fi utile în viața ta viitoare. * (Școala № 256, Fokino).

Astăzi avem primul nostru tutorial despre funcțiile trigonometrice. Vom analiza graficele și proprietățile acestora. Și să începem studiul cu subiectul: "Funcția y \u003d sinx, proprietățile și graficul său".Sarcina noastră este să ne aplicăm cunoștințele și abilitățile atunci când construim grafice ale funcțiilor.

II. Repetarea materialului studiat.

(Slide 3)

Subiect: "Formule de turnare "

Scop:Repetați regula aplicării formulelor de turnare. Concentrați-vă pe modelul de regulă: sfert, semn, funcție.

1. Considerați exemple: ,,,,.

III. Lucrări de verificare.

(Slide 4)

Subiect: "Formule de turnare "

Scop: Controlul cunoștințelor și aducerea la sistemul de cunoștințe în conformitate cu formulele de reducere.

Lucrarea este realizată în două versiuni, sarcinile sunt proiectate pe ecran. De asemenea, doi studenți îndeplinesc sarcina la scândurile de pe cărți.

Opțiunea 1 Opțiunea 2

Munca s-a terminat, elevii schimbă caiete pentru verificare reciprocă, pe ecran doi studenți își marchează răspunsurile, comentariile clasei cu privire la corectitudinea sarcinilor. Elevii monitorizează corectitudinea lucrărilor de testare și acordă vecinului o notă. „5” - 5 sarcini finalizate, „4” - 4 sarcini, „3” - 3 sarcini. Colectați caiete cu lucrările de testare și temele finalizate. Evaluarea va fi anunțată în lecția următoare, ținând cont de completitatea temelor finalizate.

IV. Sistematizarea materialului teoretic.

(Slide 5)

Subiect: "Proprietățile graficelor funcționale "

scop: Repetarea descrierii proprietăților funcției în conformitate cu programul finalizat.

  • domeniu;
  • zerouri funcționale;
  • intervale de constanță;
  • creșterea, scăderea funcției;
  • prescripţie;
  • chiar ciudat;
  • gama de valori;
  • găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției de pe segment.

V. Explicația materialului nou.

(Slide 6-8)

Scop: să ia în considerare graficul funcției; formulează proprietățile funcției.

Elevii din caiete ilustrează cercul unității de coordonate și sistemul de coordonate, pentru a fi analizate în paralel pe cercul unitar al valorilor sinusale și al punctelor din sistemul pregătit de coordonate. După ce elevii au înțeles principiul construirii curbei, profesorul comentează această lucrare prin „celule”. Punctele sunt trase în conformitate cu schema prin:

"Pe axa", "colțul celulei", "aproape unul", "unul", apoi mișcarea are loc în ordine inversă: "aproape unul", "colțul celulei", "pe axa".

Profesorul spune că această curbă se numește sinusoidă.

(Diapozitiv 9.)

După construirea graficului, elevii, în mod similar cu munca depusă cu funcția anterioară, notează proprietățile funcției . În toate proprietățile, presupunem că.

Proprietățile funcției
zerouri ale funcției: x \u003d πk,
\u003e 0 pe (2πk, π + 2πk),
<0 на (-π+ 2πk, 2πk),
- crește cu ,
- scade cu ,
, ,
, ,
funcție ciudat

Vi. Consolidarea materialului trecut.

(Slide 10)

Scop: aplicarea cunoștințelor dobândite: găsirea valorilor funcției.

„Proprietățile funcțiilor trigonometrice inversă” - Funcții trigonometrice inversă. Exerciții orale. Să rezolvăm sistemul de ecuații. Curs electiv în matematică. Ecuația inițială. Funcții arc. Rezolvați ecuațiile. Lucrând în grup. Muncă de cercetare. Reiterarea. Rezolvarea ecuațiilor. Termen. Calculati. Precizați sfera funcției. Decizie.

„Funcția y \u003d cos x” - Y \u003d k · cos x (proprietăți). Y \u003d - cos x. Crește, scade. Y \u003d cos (-x) (proprietăți). Trasarea funcției y \u003d cos x. Y \u003d | cos x | (proprietăți). Proprietățile funcției y \u003d cos x. Y \u003d k cos x. Y \u003d | cos x |. Cum să găsiți sfera de aplicare. Y \u003d - cos x (proprietăți). Funcții zero, valori pozitive și negative.

„Arcfuncții” - Arccos t. Y \u003d arcctgx. Găsiți valorile expresiilor. Funcţie. Metoda grafică pentru rezolvarea ecuațiilor. Expresie. Egalitate. Funcții trigonometrice inversă. Domeniu. Funcții trigonometrice. Arccosx. Zona de definire a funcției. Definiții. Gama de valori. Definiție. Metoda funcțional-grafică pentru rezolvarea ecuațiilor.

"Algebra" Funcții trigonometrice "" - Rezolvarea ecuațiilor trigonometrice omogene. Formule de turnare. Convertirea sumelor funcțiilor trigonometrice în produse. Formule de transformare a funcțiilor trigonometrice. Formule pentru transformarea unui produs al funcțiilor trigonometrice într-o sumă. Ecuații trigonometrice omogene. Sinusul și cosinusul.

„Conversia graficelor trigonometrice” - Transfer paralel. Stretching. Comprimare. Graficul funcției y \u003d f (| x |). Y \u003d f (x). O parte din program. Funcția cotangentă. Graficul funcției y \u003d | f (| x |) |. Caracteristic graficului de oscilație armonic. Parcele din programul rezultat. Graficul funcției y \u003d f (x). Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice. Graficul funcției y \u003d | f (x) |.

"Funcțiile tangentului și cotangentului" - Funcția y \u003d tgx. Soluții. Proprietăți de bază. Proprietățile funcției. Construirea unui grafic. Programa. Proprietățile funcției y \u003d tgx. y \u003d ctgx. Rădăcinile ecuației. Numere. Proprietățile de bază ale funcției. Valoare. Grafic funcțional y \u003d ctgx. Fracțiune.

În total sunt 18 prezentări

„Funcția y \u003d cos x” - Zeroți ai funcției, valori pozitive și negative. Să găsim câteva puncte pentru complot. Y \u003d cos (x - a). Transformarea graficului funcției y \u003d cos x. Funcția y \u003d cos x. Y \u003d cos x + A (proprietăți). Proprietăți. Reflexie simetrică despre axa abscisei. Grafic funcțional. Chiar ciudat.

„Proprietățile funcțiilor trigonometrice inversă” - Specificați intervalul de valori ale funcției. Rezolvați ecuațiile. Găsiți sensul expresiei. Rezolvarea ecuațiilor. Lucrând în grup. Curs electiv în matematică. Funcții arc. Să rezolvăm sistemul de ecuații. Muncă de cercetare. Precizați sfera funcției. Reiterarea. Tripla satisface ecuația inițială.

"Funcțiile tangentului și cotangentului" - Proprietățile funcției y \u003d tgx. Soluții. Rădăcinile ecuației. Programa. Construirea unui grafic. Proprietățile funcției. Valoare. Fracțiune. Proprietățile de bază ale funcției. Funcția y \u003d tgx. Proprietăți de bază. y \u003d ctgx. Grafic funcțional y \u003d ctgx. Numere.

„Conversia graficelor trigonometrice” - funcția sin. Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice. Caracteristic graficului de oscilație armonic. Graficul funcției y \u003d f (x) + m. Funcția cosinului. Graficul funcției y \u003d f (| x |). Graficul funcției y \u003d | f (x) |. Caracteristic transformărilor grafice ale funcțiilor. Y \u003d f (x). Funcția tangentă. Parcele din programul rezultat.

„Arcfuncții” - Metoda funcțional-grafică pentru rezolvarea ecuațiilor. Arctgx. Funcţie. Funcții trigonometrice. Proprietățile funcțiilor arcului. Y \u003d arcctgx. Arcctg t \u003d a. Arccosx. Metoda grafică pentru rezolvarea ecuațiilor. Gama de valori. Egalitate. Definiții. Expresie. Definiție. Arctg t. Arccos t. Numeroase numere reale.

"Algebra" Funcții trigonometrice "" - Funcții trigonometrice ale unui argument unghiular. Tabelul valorilor funcțiilor trigonometrice ale unor unghiuri. Un ghid spre algebră și începuturile analizei. Soluția inegalităților trigonometrice. Rezolvarea ecuațiilor trigonometrice. Convertirea sumelor funcțiilor trigonometrice în produse. Trigonometrie.

 

Ar putea fi util să citiți: