Prezentare „Funcția y=cosx, proprietățile și graficul acesteia”. Grafice și proprietăți ale funcțiilor trigonometrice de sinus și cosinus. Funcția sinusoială proprietățile lor și prezentarea grafică

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com


Subtitrările diapozitivelor:

Funcția y \u003d sin x, proprietățile sale și graficul. Obiectivele lecției: Repetați și sistematizați proprietățile funcției y \u003d sin x. Aflați cum să reprezentați o funcție y \u003d sin x.

y = sin x Domeniul definiției este mulțimea R a tuturor numerelor reale: D(f) = (- ∞; + ∞) Proprietatea 1.

y = sin x Deoarece sin (-x) = - sin x, atunci y = sin x este o funcție impară, ceea ce înseamnă că graficul său este simetric față de origine. Proprietatea 2.

y = sin x Funcția y = crește pe interval și descrește pe intervalul [ π /2; π]. Proprietatea 3. 0 π /2 π

y = sin x Funcția y = sin x este mărginită atât de jos, cât și de sus: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Proprietatea 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 Proprietatea 5 . 0 π /2 π

Să construim un grafic al funcției y = sin x într-un sistem de coordonate dreptunghiular Oxy.

y 0 π /2 π x

Mai întâi, să construim o parte a graficului pe segment . -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Acum să construim o parte a graficului pe segmentul [ - π ; 0 ], dată fiind neobișnuirea funcției y= sin x . Pe segmentul [ π ; 2 π ] graficul funcţiei arată din nou astfel: Iar pe segmentul [ -2 π ; - π ] graficul funcției arată astfel: Astfel, întregul grafic este o linie continuă, care se numește sinusoid. Arc de undă sinusoidală Undă sinusoidală semiundă

Nr. 168 - oral. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Rezolvați exercițiile 170, 172, 173 (a, b). Tema pentru acasă: nr. 171, 173 (c, d)


Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

Un test interactiv care contine 5 sarcini cu alegerea unui raspuns corect din patru propuse, tinand cont de timpul petrecut la promovarea testului; Testul a fost creat în PowerPoint-2007 cu...

Unul dintre termenii importanți în trigonometrie este cosinusul. În această prezentare se va lua în considerare funcția cosinus, se va construi graficul acesteia. Toate proprietățile pe care le posedă vor fi prezentate în detaliu.

Pe primul diapozitiv, înainte de a începe să luăm în considerare funcția în sine, se reamintește una dintre formulele de turnare. A fost demonstrat anterior în detaliu împreună cu dovada.

Această formulă spune că funcția cosinus poate fi înlocuită cu un sinus cu anumite modificări ale argumentului. Astfel, după ce au studiat deja sinusoidele, școlarii vor putea construi această funcție. Ca rezultat, vor obține un grafic al funcției cosinus.


Graficul funcției poate fi văzut pe al doilea diapozitiv. Se poate observa că sinusoidul s-a mutat doar la Pi/2. Astfel, spre deosebire de unda sinusoidală, graficul funcției cosinus nu trece prin punctul (0; 0).

Primul pas ar fi să luați în considerare domeniul de aplicare al funcției. Acesta este un punct important și analiza oricărei funcții din matematică începe cu acesta. Scopul acestei funcții este întreaga axă numerică. Acest lucru se vede clar în graficul funcției.


Spre deosebire de sinus, funcția cosinus este pară. Adică dacă schimbați semnul argumentului, semnul funcției nu se va schimba. Uniformitatea este determinată de proprietatea sinusului.


La anumite intervale, funcția crește, la anumite intervale, ea scade. Acest lucru sugerează că funcția cosinus este monotonă. Aceste intervale sunt prezentate pe următorul diapozitiv. Pe grafic, puteți vedea clar creșterea și scăderea funcției.


A cincea proprietate este limitarea. Funcția cosinus este mărginită atât deasupra cât și dedesubt. Valoarea minimă este -1, iar cea maximă este +1.


Deoarece nu există puncte de întrerupere și vârfuri ascuțite, funcția cosinus, ca și funcția sinus, este continuă.

Ultimul slide prezintă un rezumat al tuturor proprietăților care au fost discutate în prezentare. Acestea sunt o serie de caracteristici de bază pe care le are funcția cosinus. Memorându-le, puteți face față cu ușurință unui număr de ecuații care conțin cosinus. Cel mai ușor va fi să stăpânești aceste proprietăți în cazul unei înțelegeri complete a esenței.











Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat acest lucru vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiectivele lecției:

  1. Pentru a dezvolta capacitatea elevilor de a desena graficul unei funcții y=sinx, conform programului de citire a proprietăților sale. Creați condiții pentru monitorizarea asimilării cunoștințelor și aptitudinilor.
  2. Dezvoltarea - să promoveze formarea deprinderilor de aplicare a tehnicilor: comparații, generalizări, identificarea principalului, transferarea cunoștințelor într-o situație nouă, dezvoltarea orizonturilor matematice, gândirea și vorbirea, atenția și memoria.
  3. Educațional - pentru a promova dezvoltarea interesului pentru matematică și aplicațiile acesteia, activitate, mobilitate, abilități de comunicare, cultura generală.

Metode de predare: caută parțial. Verificarea nivelului de cunoștințe, lucrul la o schemă de generalizare, rezolvarea problemelor de generalizare cognitivă, generalizările sistemice, autoexaminarea, percepția de material nou, verificarea reciprocă.

Forme de organizare a lecției: individual, frontal, lucru în perechi.

Echipamente și surse de informații: Ecran; proiector multimedia; un laptop. Carduri cu dictare matematică, răspunsuri la întrebări de dictare matematică, carduri cu proprietăți prescrise ale unei funcții y=sinx.

Planul lecției:

  1. Moment organizatoric.
  2. Repetarea materialului studiat.
  3. Lucrare de testare pe tema controlului cunoștințelor: „Formule de reducere”.
  4. Sistematizarea materialului teoretic privind trasarea funcției y=sinx și proprietățile acesteia.
  5. Explicația noului material.
  6. Consolidarea materialului nou.
  7. Rezumând lecția.
  8. Teme pentru acasă.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric.

(slide 2)

Scriitorul francez Anatole France (1844-1924) a remarcat odată: „Învățatul nu poate fi decât distractiv... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu poftă”. Așadar, să urmăm acest sfat al scriitorului de astăzi în lecție, vom fi activi, atenți, vom absorbi cunoștințele cu mare dorință, pentru că acestea vă vor fi de folos în viața ulterioară.* (MOU școala gimnazială Nr. 256, Fokino).

Astăzi avem prima lecție pe tema funcțiilor trigonometrice. Ne vom uita la graficele și proprietățile lor. Să începem cu subiectul: „Funcția y=sinx, proprietățile și graficul acesteia”. Ne confruntăm cu sarcina de a ne aplica cunoștințele și abilitățile în construirea graficelor de funcții.

II. Repetarea materialului studiat.

(slide 3)

Subiect: " Formule de turnare»

Ţintă: Repetați regula pentru aplicarea formulelor de reducere. Concentrați-vă pe modelul regulii: sfert, semn, funcție.

1. Luați în considerare exemple: , , , , .

III. Lucrare de verificare.

(slide 4)

Subiect: " Formule de turnare»

Ţintă: Controlul cunoștințelor și introducerea în sistemul de cunoștințe prin formule de reducere.

Lucrarea se desfășoară în două versiuni, sarcinile sunt proiectate pe ecran. Doi elevi îndeplinesc aceeași sarcină la tablele de pe cărți.

Opțiunea 1 Opțiunea 2

Lucrarea s-a încheiat, elevii fac schimb de caiete pentru verificare reciprocă, doi elevi își marchează răspunsurile pe ecran, clasa comentează corectitudinea temelor. Elevii controlează corectitudinea lucrării de testare și oferă vecinului o evaluare. "5" - 5 sarcini finalizate, "4" - 4 sarcini, "3" - 3 sarcini. Asamblați caiete cu munca de verificare si temele facute. Evaluarea va fi anunțată la următoarea lecție, ținând cont de caracterul complet al temelor efectuate.

IV. Sistematizarea materialului teoretic.

(slide 5)

Subiect: " Proprietăți ale graficelor de funcții»

Ţintă: Repetarea descrierii proprietăților funcției conform graficului terminat.

  • domeniu;
  • zerouri de funcție;
  • intervale de constanță a semnelor;
  • creșterea, scăderea funcției;
  • prescripţie;
  • chiar ciudat;
  • intervalul de valori;
  • găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției pe intervalul .

V. Explicarea materialului nou.

(Slide 6-8)

Scop: a lua în considerare graficul unei funcții; formulați proprietățile funcției.

Elevii în caiete descriu un cerc unitar de coordonate și un sistem de coordonate pentru luarea în considerare paralelă a valorilor sinusului la cercul unității și trasarea punctelor în sistemul de coordonate pregătit. După ce elevii realizează principiul construirii unei curbe, profesorul comentează această lucrare prin „celule”. Punctele sunt construite conform schemei prin:

„pe axă”, „colțul celulei”, „aproape unul”, „unul”, apoi mișcarea are loc în ordine inversă: „aproape unul”, „colțul celulei”, „pe axă”.

Profesorul spune că această curbă se numește sinusoid.

(Slide 9.)

După trasarea graficului, elevii, în mod similar cu munca efectuată cu funcția anterioară, notează proprietățile funcției . În toate proprietățile, presupunem că .

Proprietățile funcției
zerouri ale funcției: x=πk,
>0 pe (2πk, π+ 2πk),
<0 на (-π+ 2πk, 2πk),
- creste cu ,
- scade la ,
, ,
, ,
funcţie impară

VI. Consolidarea materialului acoperit.

(Slide 10)

Scop: Aplicarea cunoștințelor dobândite: găsirea valorilor funcției.

„Proprietățile funcțiilor trigonometrice inverse” - Funcții trigonometrice inverse. exerciții orale. Să rezolvăm sistemul de ecuații. Curs opțional de matematică. Ecuația originală. Arcfuncții. Rezolvați ecuații. Lucru de grup. Cercetare. Repetiţie. Rezolvarea ecuațiilor. Termen. Calculati. Specificați domeniul de aplicare al funcției. Decizie.

„Funcția y=cos x” - Y = k cos x (proprietăți). Y = - cos x. Creste, scade. Y = cos(-x) (proprietăți). Trasarea funcției y = cos x. Y = |cosx| (proprietăți). Proprietățile funcției y = cos x. Y = k cos x. Y=| cos x |. Cum să găsiți domeniul definiției. Y = - cos x (proprietăți). Funcții zerouri, valori pozitive și negative.

Arcfunctions - Arccos t. Y \u003d arcctgx. Găsiți sensul expresiilor. Funcţie. Metoda grafica de rezolvare a ecuatiilor. Expresie. Egalitate. Funcții trigonometrice inverse. Domeniu. funcții trigonometrice. Arccosx. Domeniul de aplicare a funcției. Definiții. Zona valoric. Definiție. Metoda functional-grafica de rezolvare a ecuatiilor.

„Algebră „Funcții trigonometrice”” - Rezolvarea ecuațiilor trigonometrice omogene. Formule de turnare. Conversia sumelor funcțiilor trigonometrice în produse. Formule pentru transformarea funcţiilor trigonometrice. Formule pentru conversia produsului funcțiilor trigonometrice într-o sumă. Ecuații trigonometrice omogene. sinus și cosinus.

„Conversia graficelor trigonometrice” - Transfer paralel. Întinderea. Comprimare. Graficul funcției y=f(|x|). Y=f(x). O parte a diagramei. funcția cotangentă. Graficul funcției y=|f(|x|)|. Caracteristic graficului oscilației armonice. Secțiuni ale graficului rezultat. Graficul funcției y=f(x). Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice. Graficul funcției y=|f(x)|.

„Funcțiile tangentei și cotangentei” - Funcția y = tgx. Soluții. Proprietăți de bază. Proprietățile funcției. Construirea unui grafic. Programa. Proprietățile funcției y=tgx. y=ctgx. Rădăcinile ecuației. Numerele. Proprietățile de bază ale funcției. Sens. Graficul funcției y=ctgx. Fracțiune.

Există 18 prezentări în total în subiect

"Funcția y=cos x" - zerouri ale funcției, valori pozitive și negative. Să găsim mai multe puncte pentru complot. Y \u003d cos (x - a). Transformarea graficului funcției y = cos x. Funcția y = cosx. Y = cos x + A (proprietăți). Proprietăți. Reflecție simetrică în jurul axei absciselor. Graficul funcției. Chiar ciudat.

„Proprietăți ale funcțiilor trigonometrice inverse” - Specificați domeniul funcției. Rezolvați ecuații. Găsiți valoarea expresiei. Rezolvarea ecuațiilor. Lucru de grup. Curs opțional de matematică. Arcfuncții. Să rezolvăm sistemul de ecuații. Cercetare. Specificați domeniul de aplicare al funcției. Repetiţie. Triplul satisface ecuația originală.

„Funcțiile tangentei și cotangentei” - Proprietățile funcției y \u003d tgx. Soluții. Rădăcinile ecuației. Programa. Construirea unui grafic. Proprietățile funcției. Sens. Fracțiune. Proprietățile de bază ale funcției. Funcția y = tgx. Proprietăți de bază. y=ctgx. Graficul funcției y=ctgx. Numerele.

„Conversia graficelor trigonometrice” - Funcția sinusoială. Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice. Caracteristic graficului oscilației armonice. Graficul funcției y=f(x)+m. funcția cosinus. Graficul funcției y=f(|x|). Graficul funcției y=|f(x)|. Caracterizarea transformărilor graficelor de funcţii. Y=f(x). Funcția tangentă. Secțiuni ale graficului rezultat.

"Arcfunctions" - Metoda functional-grafica de rezolvare a ecuatiilor. Arctgx. Funcţie. funcții trigonometrice. Proprietățile funcțiilor arcului. Y \u003d arcctgx. Arcctg t = a. Arccosx. Metoda grafica de rezolvare a ecuatiilor. Zona valoric. Egalitate. Definiții. Expresie. Definiție. Arctg t. Arccos t. Mulțimea numerelor reale.

„Algebră „Funcții trigonometrice”” - Funcții trigonometrice ale argumentului unghiular. Tabel de valori ale funcțiilor trigonometrice ale unor unghiuri. Manual de algebră și începuturile analizei. Rezolvarea inegalităților trigonometrice. Rezolvarea ecuațiilor trigonometrice. Conversia sumelor funcțiilor trigonometrice în produse. Trigonometrie.

 

Ar putea fi util să citiți: