Ecuații patratice incomplete

Prezentarea unei lecții de algebră în clasa a VIII-a cu tema „Ecuații cuadrrice. Rezolvarea ecuațiilor cuadrrice incomplete”. Introducerea conceptului de ecuații pătratice complete și incomplete. Consolidarea primară a metodelor de rezolvare a ecuațiilor pătratice incomplete.

Descarca:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com


Subtitrările diapozitivelor:

Prezentarea unei lecții de algebră în clasa a VIII-a „Ecuații quadrice. Rezolvarea ecuațiilor pătratice incomplete »

Misterios, dar familiar pentru noi, Există ceva necunoscut în el Rădăcina sa - asta este ceea ce căutăm Găsirea este interesantă pentru toată lumea Toată lumea va spune fără îndoială Înainte de tine (ecuație)

Rezolvați ecuațiile a) y - 7 = 0; b) x + 0,5 = 0; c) a x = 0; d) 2 x - 1/3 = 0; e) a (a - 1) = 0; e) x 2 + 4 = 0.

Sarcină În sala de cinema, numărul de locuri din fiecare rând este cu 8 mai mult decât numărul de rânduri. În total, la sesiune au venit 884 de spectatori și au fost ocupate toate locurile. Câte rânduri sunt în cinema?

x - rânduri; x +8 - locurile din fiecare rând C părăsesc ecuația: x (x + 8) \u003d 884; x 2 +8x-884=0.

„Ecuații cuadratice. Rezolvarea ecuațiilor pătratice incomplete » Tema lecției: epigraf: o ecuație este o cheie care poate deschide o mie de uși către necunoscut.

scop: introducerea conceptului de ecuație pătratică; Aflați cum să rezolvați ecuații pătratice incomplete.

Definiția unei ecuații pătratice O ecuație pătratică este o ecuație de forma ax²+bx+c=0 , unde x este o variabilă, a, b, c sunt parametri, a≠0. Numărul a se numește primul coeficient, numărul b este numit al doilea coeficient și c este membrul liber. O ecuație pătratică se mai numește și ecuație de gradul doi, deoarece partea sa de cap este un polinom de gradul doi.

Exemple de ecuații pătrate: a b c -2x²+x-1,4=0 -2 1 -1,4 5x²-4x=0 5 -4 0 3X²+10,3=0 3 0 10,3

Sarcina 1 Sunt aceste ecuații pătratice? 4x²-5x+2=0 -5,6x²-2x- 0,5 =0 13-7x²=0 16x²-x³-5=0 1-16x=0 -x²=0

Sarcina 2 Numiți coeficienții din ecuația pătratică. 3x²-6x+2=0 -x²+5x+10=0 x²-8x+1,5=0 -4x²+5=0 -36x²-3x=0 12x²=0

Ecuații pătratice incomplete Dacă într-o ecuație pătratică ax² + bx + c \u003d 0 cel puțin unul dintre coeficienții din b sau c este egal cu zero, atunci o astfel de ecuație se numește ecuație m pătrat incompletă. a b c -3x²+5=0 -3 0 5 2x²-10x=0 2 -10 0 16x²=0 16 0 0

Clasificarea ecuațiilor pătratice completă incompletă Al-Khwarizmi, unde a ≠ 0 b=0 b=0, c=0 c=0 sau sau sau

Rezolvați ecuația dacă b=0. -4x²+25=0 - 4x² =- 25 4x² = 25 sau I

Rezolvați ecuația dacă b=0 ,c=0. III

Rezolvați ecuația dacă C=0 . (35 + y) y = 0 35 + y = 0 sau II y = 0 y=-35

Testare

unu . 2. 3. 4. 5 0; -5 -5; 5 0 Sarcina №1. Ajută rădăcinile ecuației

Pentru sarcina numărul 2. Indicați rădăcinile ecuației 1. 2. 3. 4. -4; 4 - 4; 0 16 0 ; 4

Pentru sarcina numărul 3. Precizați rădăcinile ecuației 1 . 2. 3. 4. 3 -3; 0 -3 0; 3

Pentru sarcina numărul 4. Indicați rădăcinile ecuației 1. 2. 3. 4. 0; 4 16 -4; 4-4; 0

01/05/17 Misiunea nr 5. Indicați rădăcinile ecuației 1. 2. 3. 4. -2; 2 4 2 2; 0

Rezumatul lecției: Azi la lecția pe care am învățat-o... am înțeles... am învățat... succesele mele sunt... am simțit dificultăți... nu știam cum, dar acum pot... în următoarea lecție vreau să...


Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com


Subtitrările diapozitivelor:

Lecție pe tema „Incompletă ecuații pătratice". Pregătit de profesorul de matematică al MOU "Școala secundară Uspenskaya MO" districtul Akhtubinsky" Zenina N.G., Kramarenko T.N.

"Trebuie să-mi împart timpul între politică și ecuații. Cu toate acestea, cred că ecuațiile sunt mult mai importante, pentru că politica există doar pentru acest moment, iar ecuațiile vor exista pentru totdeauna." A. Einstein.

Buna baieti! Să repetăm: eu sunt asistentul tău, te voi ghida prin tot marele subiect al ecuațiilor cuadratice. În clasa a VII-a și a VIII-a deja ai luat în considerare și chiar ai rezolvat ecuații patratice.

Astăzi vei învăța: 1. Ce ecuații se numesc pătratice? 2. Care este principalul lucru în definirea unei ecuații pătratice care ar trebui reținut și luat în considerare? 3. Ce cazuri speciale de ecuații pătratice există? 4. Care sunt modalitățile de rezolvare a ecuațiilor pătratice în fiecare caz particular? Acum să căutăm împreună răspunsuri la aceste întrebări. Noroc!

Ce au aceste ecuații în comun?

O ecuație pătratică este o ecuație de forma ... ax ² + bx + c \u003d 0, unde a ≠ 0, x este o variabilă, a, b, c sunt unele numere. a este primul (primul) coeficient, b este al doilea coeficient, c este un termen liber. a este primul (primul) coeficient, b este al doilea coeficient, c este un termen liber. a este primul (primul) coeficient, c este al doilea coeficient, c este termenul liber.

Dacă a \u003d 1, atunci ecuația pătratică x ² + bx + c \u003d 0 se numește redusă. Vom rezolva nr 513 (oral).

și în c 5x² + 5x - 3 \u003d 0 3 x² + 2 x - 4 \u003d 0 x² + 4x + 3 \u003d 0 -2 x² + x - 1 \u003d 0 4 x ² - 4 x + 1 \u003d 0 5 5 -3 3 2 -4 1 4 3 -2 1 - 1 4 - 4 1 Să încercăm să rezolvăm:

Mă întreb ce se va întâmpla dacă coeficienții ecuației pătratice pe rând sau toți deodată (cu excepția a) se vor transforma în zerouri. Să facem niște cercetări.

Ecuații patratice incomplete 28.04.17 Dacă c = 0, ax 2 + b x = 0 ax 2 ax 2 Dacă b, c = 0, ax 2 = 0 Dacă b = 0, ax 2 + c = 0

Luați în considerare toate cazurile posibile

Ecuații patratice incomplete de forma: fără rădăcini.

Ecuații patratice incomplete de forma:

Răspuns: x \u003d 0. nu există rădăcini. Scrieți ecuații pătratice incomplete:

Notează ecuațiile pătratice cu coeficienții indicați: a=1, b=0, c=16; a=-1, b=5, c=0; b=0, a=-3, c=0; c=-8, a=1, b=0; a=1,5, c=0,b=-3; b= , a= , c Potriviți ecuațiile cu următoarele: a) ecuația are două rădăcini, b) ecuația are o rădăcină, c) ecuația nu are rădăcini. (c) (a) (b) (a) (a) (a) Asociați ecuațiile cu următoarele afirmații:

Verificați soluția #515 (a, c, d). a). 4x 2 -9 \u003d 0 c). -0,1x2 +10=0 d). 6 v 2 +24 \u003d 0 4x 2 \u003d 9 -0,1x 2 \u003d - 10 6 v 2 \u003d -24 x 2 \u003d 9 / 4 x 2 \u003d - 10 / (-0,1) v 3 d -24/6 x 1 \u003d -3 / 2 \u003d -1,5; x 2 \u003d 100 v 2 \u003d -4 x 2 \u003d 3/2 \u003d 1,5; x 1 = -10 Răspuns: nicio soluție. Răspuns: -1,5;1,5; Raspuns: -10;10;

28/04/17 Se consideră soluția ecuațiilor pătratice incomplete nr. 517 (b, d, e) b). -5x2 + 6x=0 g). 4a 2 - 3a=0 e). 6 z 2 - z \u003d 0 x (-5x + 6) \u003d 0 a (4a-3) \u003d 0 z (6 z -1) \u003d 0 x \u003d 0 sau -5x + 6 \u003d 0 a \u003d 0 sau 4a-3 \u003d 0 z \u003d 0 sau 6 z -1 \u003d 0 -5x \u003d -6 4a \u003d 3 6 z \u003d 1 x \u003d -6 / (-5d) \u203d a \u003d 3/4 \u003d 0,75 z \u003d 1 / 6 Răspuns: 0; 12. Răspuns: 0; 0,75. Răspuns: 0; 1/6...

1) Pentru ce valori ale lui a este ecuația o ecuație pătratică? Fără soluții 2) Pentru ce valori ale lui a este ecuația o ecuație pătratică incompletă?

3) Rezolvați ecuația pentru valorile obținute ale lui a. Răspuns: a \u003d - 2, x \u003d - 15, x \u003d 0; a = 0,

Rezumat Ce este ecuația pătratică? De ce a≠ 0? Care sunt numele numerelor a, b și c? Câte tipuri de ecuații pătratice incomplete am învățat? Cum se rezolvă ecuațiile de tip I? Tipul II? Tipul III?

Aici se termină lecția noastră. Baieti! Ai primit răspunsuri la întrebările tale? Ne-am dat seama că lucruri interesante sunt în fața noastră și, cel mai important - subiecte importante? Vreau doar să vă reamintesc că atunci când rezolvați probleme, exemple, trebuie să căutați abordări raționale și să aplicați o varietate de metode.

Tema pentru acasă: Punctul 21 din manual; nr. 318, 321 a, c, 323 a. Suplimentar: 520, 532. P. 21 (definiții), Nr. 518, 520 (a, c) 511 În plus (pentru studenții cu interes crescut) Nr. 520, Nr. 531.


slide 2

"Trebuie să-mi împart timpul între politică și ecuații. Cu toate acestea, cred că ecuațiile sunt mult mai importante, pentru că politica există doar pentru acest moment, iar ecuațiile vor exista pentru totdeauna." A. Einstein.

slide 3

Buna baieti!

Să repetăm: eu sunt asistentul tău, te voi ghida prin tot marele subiect al ecuațiilor cuadratice. În clasa a VII-a și a VIII-a deja ai luat în considerare și chiar ai rezolvat ecuații patratice.

slide 4

Astăzi vei învăța: 1. Ce ecuații se numesc pătratice? 2. Care este principalul lucru în definirea unei ecuații pătratice care ar trebui reținut și luat în considerare? 3. Ce cazuri speciale de ecuații pătratice există? 4. Care sunt modalitățile de rezolvare a ecuațiilor pătratice în fiecare caz particular? Acum să căutăm împreună răspunsuri la aceste întrebări. Noroc!

slide 5

Ce au aceste ecuații în comun?

slide 6

O ecuație pătratică este o ecuație de forma ... ax² + bx + c = 0, unde a ≠ 0, x este o variabilă, a, b, c sunt unele numere. a este primul (primul) coeficient, b este al doilea coeficient, c este un termen liber. a este primul (primul) coeficient, b este al doilea coeficient, c este un termen liber. a este primul (primul) coeficient, c este al doilea coeficient, c este termenul liber.

Slide 7

Dacă a = 1, atunci ecuația pătratică x² + bx + c= 0 se numește redusă. Vom rezolva nr 513 (oral).

Slide 8

Să încercăm să rezolvăm:

5 5 -3 3 2 -4 1 4 3 -2 1 -1 4 -4 1

Slide 9

Mă întreb ce se va întâmpla dacă coeficienții ecuației pătratice pe rând sau toți deodată (cu excepția a) se vor transforma în zerouri. Să facem niște cercetări.

Slide 10

Ecuații patratice incomplete

01/10/2017 10 Dacă с=0, ax2+ bх= 0 ax2 ax2 Dacă b,с=0, ax2= 0 Dacă b=0, ax2+ c = 0

diapozitivul 11

Luați în considerare toate cazurile posibile

slide 12

diapozitivul 13

Ecuații patratice incomplete de forma: fără rădăcini.

Slide 14

Ecuații patratice incomplete de forma:

diapozitivul 15

Răspuns: x=0. fara radacini. Scrieți ecuații pătratice incomplete:

slide 16

Notează ecuațiile pătratice cu coeficienții indicați: a=1, b=0, c=16; a=-1, b=5, c=0; b=0, a=-3, c=0; c=-8, a=1, b=0; a=1,5, c=0,b=-3; b= , a= , c Potriviți ecuațiile cu următoarele: a) ecuația are două rădăcini, b) ecuația are o rădăcină, c) ecuația nu are rădăcini. (c) (a) (b) (a) (a) (a) Asociați ecuațiile cu următoarele afirmații:

Slide 17

17 Verificați soluția nr. 515 (a, c, d). a).4x2-9=0 c). -0,1x2+10=0 d). 6v2+24=0 4x2=9 -0,1x2=-10 6v2=-24x2=9/4x2=-10/(-0,1)v2=-24/6x1=-3/2=-1, 5; x2=100 v2=-4 x2=3/2=1,5; x1=-10 Răspuns: nicio soluție. Răspuns: -1,5; 1,5; Răspuns: -10; 10;

Slide 18

01/10/2017 18 Se consideră soluția ecuațiilor pătratice incomplete Nr. 517 (b, d, e) b). -5x2+ 6x=0 g). 4a2 - 3a=0e). 6z2–z =0 x(-5x+6)=0 a(4a-3)=0 z(6z –1) =0 x=0 sau -5x+6=0 a=0 sau 4a-3=0 z =0 sau 6z –1 =0 -5x= -6 4a=36z=1 x = -6/(-5) =1,2 a=3/4=0,75 z=1/6 Răspuns: 0; 1.2. Răspuns: 0; 0,75. Răspuns: 0; 1/6...

Ecuații patratice incomplete

Profesor de matematică și fizică: Balakina E.N.


OBIECTIVELE LECȚIEI:

  • Cunoașteți conceptul de ecuație pătratică;
  • Învățați să determinați dacă o ecuație este pătratică; Învățați să determinați coeficienții unei ecuații pătratice; Compuneți o ecuație pătratică în funcție de coeficienții dați; Învață să determine tipul de ecuație pătratică: completă sau incompletă; Învață să alegi un algoritm pentru rezolvarea unei ecuații pătratice incomplete.
  • Învățați să determinați dacă o ecuație este pătratică;
  • Învățați să determinați coeficienții unei ecuații pătratice;
  • Compuneți o ecuație pătratică în funcție de coeficienții dați;
  • Învață să determine tipul de ecuație pătratică: completă sau incompletă;
  • Învață să alegi un algoritm pentru rezolvarea unei ecuații pătratice incomplete.

ÎNTREBĂRI:

  • Ce este o ecuație?
  • Ce înseamnă să rezolvi o ecuație?
  • Care este rădăcina ecuației?
  • Ce ecuații știm?

Alegeți ecuații pătratice:

5x + 26 = 8x - 3,

  • + 22x - 2 = 0,

- 13x = 0,

  • - 53x +12 = 0,

9x + 2 - 17 = 0,

  • - 8 = 3,

34 + 5 - 22x = 11

9x + 7 - 13 = 0,

- 42x - 29 = 0,

-3 - 35x + 14 = 0,

+22 - 5x = 0,

-7 - 46x + 17 = 0,

8x - 6 = 0,

25 - 4x - 9 = 0.


SE NUMEȘTE ECUAȚIA CUADRATIVĂ

ECUAȚIA VEDERII

A + bx+c=0,

Unde X - variabil,

a,b,c- unele numere

și A = 0.

a este primul coeficient,

b este al doilea coeficient,

c este un termen liber.


Scrieți o ecuație pătratică

  • - 7x + 12 = 0

-9 + 23x - 11 = 0

  • - 22x - 3 = 0

-4 + x + 5 = 0

4 + 9x = 0

+ 7x + 1 = 0

-3 + 15 = 0

-3 - x + 7 = 0

4 + 3 = 0

a=3, b=-7, c=12

a=-9, b=23, c=-11

a=8, b=0, c=0

a=5, b=-22, c=-3

a=-4, b=1, c=5

a=4, b=9, c=0

a=1, b=7, c=1

a=-3, b=0, c=15

a=-3, b=-1, c=7

a=4, b=0, c=3


Dacă într-o ecuație pătratică A + bx+c=0 cel puțin unul dintre coeficienți b sau Cu este egal cu zero, atunci se numește o astfel de ecuație ecuație pătratică incompletă.

Există trei tipuri de ecuații pătratice incomplete:

  • A = 0
  • A +b X = 0
  • A + c = 0

1 opțiune

- ; La 0;3 ȘI 0;-2 P n.r. V -3;3 R 0;2 E 0 H 0;4 A -2,5;2,5 O -; D

Opțiunea 2

  • + 2x = 0
  • 2 - 18 = 0
  • 4 - 11= - 11+ 9x
  • 9 + 1 = 0
  • 2 = 4x
  • 7 - 14 = 0
  • 9 - 2 + 16x = 6 + 9
  • - 4 = 0
  • 9 + 1 = 1
  • 4 - 25 = 0
  • -2 + 4x = 0
  • - 3x = 0
  • 7 = 0
  • 12x = 6
  • 2 = 7 + 2
  • 6 + 24 = 0
  • 3 + 7 = 12x + 7
  • + 2x - 3 = 2x + 6
  • 9 - 4 = 0
  • 7x = 2 + 3x

Numerele sunt scrise pe tablă 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Elevii scriu literele corespunzătoare rădăcinilor acestor ecuații; opțiunile funcționează una față de cealaltă.


MENȚIONATE ECUAȚIA CUADRATIVĂ

Numit pătrat

ecuaţia în care coeficientul

când este egal cu 1:

+ bx+c=0


TEME PENTRU ACASĂ

№ 24.11 (ORAL),

№ 24.16 (b, c, d),

№ 24,18 (b, c, d).


Referință istorică

Ecuațiile cuadratice au fost rezolvate în Babilon în jurul anului 2000 î.Hr.

În Europa, în 2002, au sărbătorit cea de-a 800-a aniversare a ecuațiilor pătratice, deoarece în 1202, omul de știință italian Leonard Fibonacci a stabilit formulele pentru o ecuație pătratică.

Abia în secolul al XVII-lea, datorită lui Newton, Descartes și altor oameni de știință, aceste formule au căpătat o formă modernă.


V India antică Deja inauntru 499 s-au repartizat concursuri publice în rezolvarea problemelor de compilare a ecuaţiilor pătratice. Una dintre aceste probleme este problema celebrului matematician indian Bhaskara :

Un turmă de maimuțe Să mănânc bine, să te distrezi, Au pătrat partea a opta Să te distrezi pe pajiște. Și doisprezece de viță de vie Au început să sară, spânzurați. Câte maimuțe erau Îmi spui în turma asta?

 

Ar putea fi util să citiți: