Analiza factorilor a ceea ce trebuie făcut cu încărcarea încrucișată. Analiza factorilor a profitului. Exemplu de analiză a factorului profitului vânzărilor

Principalele tipuri de modele utilizate în analiza și prognoza financiară.

Înainte de a începe să vorbim despre unul dintre tipurile de analiză financiară - analiza factorilor, să amintim care este analiza financiară și care sunt obiectivele acesteia.

Analiza financiară este o metodă de evaluare a stării financiare și a performanței unei entități economice bazată pe studiul dependenței și dinamicii indicatorilor de raportare financiară.

Analiza financiară are mai multe scopuri:

evaluarea poziției financiare;
identificarea modificărilor stării financiare în spațiu și timp;
identificarea principalilor factori care au determinat modificări ale stării financiare;
prognoza principalelor tendinte de conditie financiara.

După cum știți, există următoarele tipuri principale de analiză financiară:

analiza orizontală;
analiza verticală;
analiza tendințelor;
metoda raporturilor financiare;
analiza comparativa;
analiza factorilor.

Fiecare tip de analiză financiară se bazează pe utilizarea unui model care face posibilă evaluarea și analiza dinamicii indicatorilor principali ai întreprinderii. Există trei tipuri principale de modele: descriptive, predicative și normative.

Modele descriptive cunoscut și sub denumirea de modele descriptive. Sunt de bază pentru evaluarea stării financiare a unei întreprinderi. Acestea includ: construirea unui sistem de bilanț, prezentarea situațiilor financiare în diferite secțiuni analitice, analiza verticală și orizontală a raportării, un sistem de raporturi analitice, note analitice la raportare. Toate aceste modele se bazează pe utilizarea informațiilor contabile.

În inima analiza verticală se prezintă o prezentare diferită a situațiilor financiare - sub forma unor valori relative care caracterizează structura totalurilor sumare. Un element obligatoriu al analizei este seria temporală a acestor valori, ceea ce face posibilă urmărirea și prezicerea schimbărilor structurale în compoziția bunurilor gospodărești și sursele acoperirii acestora.

Analiză orizontală vă permite să identificați tendințele în schimbarea articolelor individuale sau a grupurilor acestora incluse în situațiile financiare. Această analiză se bazează pe calcularea ratelor de creștere de bază ale elementelor din bilanț și ale situației de venit.

Sistemul de coeficienți analitici - principalul element de analiză financiară utilizat de diferite grupuri de utilizatori: manageri, analiști, acționari, investitori, creditori, etc. Există zeci de astfel de indicatori, împărțiți în mai multe grupuri în funcție de principalele domenii de analiză financiară:

indicatori de lichiditate;
indicatori de stabilitate financiară;
indicatori de activitate a afacerilor;
indicatori de rentabilitate.

Modele predictive Sunt modele predictive. Acestea sunt utilizate pentru a prezice veniturile unei companii și starea financiară viitoare a acesteia. Cele mai frecvente dintre ele sunt: \u200b\u200bcalcularea punctului de volum al vânzărilor critice, crearea de rapoarte financiare predictive, modele de analiză dinamică (modele de factor deterministic rigid și modele de regresie), modele de analiză situațională.

Modele de reglementare. Modelele de acest tip vă permit să comparați rezultatele reale ale activităților întreprinderilor cu cele preconizate, calculate în funcție de buget. Aceste modele sunt utilizate în principal în analiza financiară internă. Esența lor se reduce la stabilirea standardelor pentru fiecare cheltuială pentru procesele tehnologice, tipurile de produse, centrele de responsabilitate etc., și la analiza abaterilor datelor reale de la aceste standarde. Analiza se bazează în mare parte pe utilizarea modelelor rigide de determinare a factorilor.

După cum putem vedea, modelarea și analiza modelelor de factori ocupă un loc important în metodologia analizei financiare. Să luăm în considerare acest aspect mai detaliat.

Bazele modelării.

Funcționarea oricărui sistem socio-economic (care include o întreprindere operativă) are loc în contextul unei interacțiuni complexe a unui complex de factori interni și externi. Factor - acesta este motivul, forța motrice a oricărui proces sau fenomen, care determină natura acestuia sau una dintre caracteristicile principale.

Clasificarea și sistematizarea factorilor în analiza activității economice.

Clasificarea factorilor este distribuirea lor în grupuri în funcție de caracteristicile comune. Permite o înțelegere mai profundă a motivelor schimbării fenomenelor studiate, evaluarea mai precisă a locului și rolului fiecărui factor în formarea valorii indicatorilor efectivi.

Factorii investigați în analiză pot fi clasificați după criterii diferite.

Prin natura lor, factorii sunt subdivizați în medii naturale, socio-economice și de producție-economice.

Factorii naturali au un impact mare asupra rezultatelor activităților din agricultură, silvicultură și alte industrii. Luând în considerare influența lor, este posibilă evaluarea mai precisă a rezultatelor activității entităților comerciale.

Factorii socio-economici includ condițiile de viață ale lucrătorilor, organizarea muncii de îmbunătățire a sănătății la întreprinderile cu producție periculoasă, nivelul general de pregătire, etc. Ele contribuie la utilizarea mai completă a resurselor de producție ale întreprinderii și la creșterea eficienței muncii acesteia.

Producția și factorii economici determină complexitatea și eficiența utilizării resurselor de producție ale întreprinderii și rezultatele finale ale activităților sale.

În funcție de gradul de influență asupra rezultatelor activității economice, factorii sunt împărțiți în cei principali și secundari. Factorii principali includ factori care au un impact decisiv asupra indicatorului de performanță. Secundare sunt cele care nu au un impact decisiv asupra rezultatelor activităților economice din mediul actual. Trebuie menționat că, în funcție de circumstanțe, unul și același factor poate fi atât primar, cât și secundar. Capacitatea de a distinge factorii principali din ansamblul de factori asigură corectitudinea concluziilor pe baza rezultatelor analizei.

Factorii sunt împărțiți în intern și externîn funcție de faptul dacă activitatea acestei întreprinderi le afectează sau nu. Analiza se concentrează pe factori interni asupra cărora întreprinderea poate influența.

Factorii sunt clasificați în obiectivcare nu depinde de voința și dorințele oamenilor și subiectivafectate de activitățile persoanelor juridice și ale persoanelor fizice.

În funcție de prevalență, factorii sunt împărțiți în general și specific. Factorii comuni funcționează în toate sectoarele economiei. Factorii specifici operează în cadrul unei anumite industrii sau unei anumite întreprinderi.

În procesul activității organizației, unii factori afectează continuu indicatorul studiat pe parcursul întregii perioade. Astfel de factori sunt numiți permanent... Factorii a căror influență se manifestă periodic se numesc variabile (aceasta este, de exemplu, introducerea de noi tehnologii, noi tipuri de produse).

O mare importanță pentru evaluarea activităților întreprinderilor este împărțirea factorilor după natura acțiunii lor în intens și extensiv... Factorii extinși includ factori care sunt asociați cu modificări ale caracteristicilor cantitative și nu calitative ale funcționării întreprinderii. Un exemplu este creșterea producției prin creșterea numărului de lucrători. Factorii intensivi caracterizează latura de calitate a procesului de producție. Un exemplu este creșterea volumului producției prin creșterea nivelului productivității muncii.

Cei mai mulți dintre factorii studiați au o compoziție complexă și constau din mai multe elemente. Cu toate acestea, există cele care nu pot fi descompuse în părți componente. În acest sens, factorii sunt împărțiți în complex (complex) și simplu (elementar)... Un exemplu de factor complex este productivitatea muncii, iar unul simplu este numărul de zile lucrătoare din perioada de raportare.

În funcție de nivelul de subordonare (ierarhie), se disting factori ai primului, al doilea, al treilea și al nivelurilor ulterioare de subordonare. LA factori de primul nivel includeți cele care afectează direct indicatorul de performanță. Se numesc factorii care afectează indirect indicatorul efectiv, folosind factorii de la primul nivel factori de nivel secund etc.

Este clar că, atunci când studiem influența asupra funcționării unei întreprinderi a oricărui grup de factori, este necesar să le eficientizăm, adică să realizăm o analiză ținând cont de relațiile interne și externe, de interacțiune și subordonare. Acest lucru se realizează prin sistematizare. Sistematizarea este plasarea fenomenelor sau obiectelor studiate într-o anumită ordine cu identificarea relației și subordonării acestora.

Făptură sisteme de factori este una dintre modalitățile unei astfel de sistematizări a factorilor. Să luăm în considerare conceptul de sistem de factori.

Sisteme de factori

Toate fenomenele și procesele de activitate economică ale întreprinderilor sunt interdependente. Legătura fenomenelor economice este o schimbare comună a două sau mai multe fenomene. Printre numeroasele forme de relații regulate, un rol important îl joacă cauza și efectul (determinist), în care un fenomen dă naștere la altul.

În activitatea economică a întreprinderii, unele fenomene sunt direct legate între ele, altele sunt indirect. De exemplu, factori precum numărul de lucrători și nivelul productivității muncii lor influențează direct valoarea producției brute. Mulți alți factori afectează indirect acest indicator.

Mai mult, fiecare fenomen poate fi privit ca o cauză și ca o consecință. De exemplu, productivitatea muncii poate fi privită, pe de o parte, ca fiind cauza schimbărilor în volumul producției, nivelul costului acesteia, iar pe de altă parte, ca urmare a modificărilor gradului de mecanizare și automatizare a producției, îmbunătățirea organizării muncii etc.

O caracteristică cantitativă a fenomenelor interrelaționate este realizată folosind indicatori. Indicatorii care caracterizează cauza sunt numiți factorial (independent); indicatorii care caracterizează efectul sunt numiți efectivi (dependenți). Setul de semne factoriale și eficiente asociate unei relații cauză-efect este denumit sistem de factori.

Modelare orice fenomen este construcția unei expresii matematice a dependenței existente. Modelarea este una dintre cele mai importante metode de cunoaștere științifică. Există două tipuri de dependențe studiate în procesul de analiză a factorilor: funcțională și stocastică.

O conexiune se numește funcțională sau determinată rigid, dacă fiecare valoare a unui atribut de factor corespunde unei valori bine definite non-aleator a unui atribut productiv.

O relație se numește stocastică (probabilistică) dacă fiecare valoare a atributului factor corespunde unui set de valori ale atributului efectiv, adică o anumită distribuție statistică.

Model sistemul factorilor este o formulă matematică care exprimă conexiunile reale între fenomenele analizate. În general, acesta poate fi reprezentat după cum urmează:

unde este semnul efectiv;

Semne de factor.

Astfel, fiecare indicator de performanță este influențat de factori numeroși și variați. În centrul analizei economice și a secțiunii sale - analiza factorilor - sunt identificarea, evaluarea și prognozarea influenței factorilor asupra schimbării indicatorului efectiv. Cu cât este mai detaliată dependența indicatorului eficient de anumiți factori, cu atât rezultatele analizei sunt mai precise și evaluarea calității muncii întreprinderilor. Fără un studiu profund și cuprinzător al factorilor, este imposibil să tragem concluzii rezonabile cu privire la rezultatele activităților, să identificăm rezervele de producție, să justificăm planurile și deciziile de management.

Analiza factorilor, tipurile și sarcinile sale.

Sub analiza factorilor se înțelege metodologia unui studiu complex și sistematic și măsurarea impactului factorilor asupra valorii indicatorilor efectivi.

În general, se pot distinge următoarele principalele etape ale analizei factorilor:

Stabilirea obiectivului de analiză
Selectarea factorilor care determină indicatorii de performanță studiați.
Clasificarea și sistematizarea factorilor pentru a oferi o abordare integrată și sistematică a studiului influenței lor asupra rezultatelor activității economice.
Determinarea formei de dependență între factori și indicatori de performanță.
Modelarea relației dintre indicatorii de performanță și factor.
Calculul influenței factorilor și evaluarea rolului fiecăruia în schimbarea valorii indicatorului efectiv.
Lucrul cu modelul factorial (utilizarea sa practică pentru gestionarea proceselor economice).

Selectarea factorilor pentru analizăacest sau acel indicator este realizat pe baza cunoștințelor teoretice și practice într-o anumită industrie. În acest caz, ele pornesc, de regulă, de la principiul: cu cât complexul de factori este mai mare, cu atât rezultatele analizei vor fi mai precise. În același timp, trebuie avut în vedere că dacă acest complex de factori este considerat o sumă mecanică, fără a ține cont de interacțiunea lor, fără a evidenția principalii factori determinanți, concluziile pot fi eronate. În analiza activității economice (ACA), un studiu interconectat al influenței factorilor asupra valorii indicatorilor efectivi este realizat prin sistematizarea lor, care este una dintre principalele probleme metodologice ale acestei științe.

O problemă metodologică importantă în analiza factorilor este determinarea formei de dependență între factori și indicatori de performanță: funcțională sau stocastică, directă sau inversă, rectilinie sau curbilină. Utilizează experiență teoretică și practică, precum și metode pentru compararea seriilor paralele și dinamice, grupări analitice ale informațiilor inițiale, grafice etc.

Modelarea indicatorilor economici prezintă, de asemenea, o problemă complexă în analiza factorilor, a cărei soluție necesită cunoștințe și abilități speciale.

Calculul influenței factorilor - principalul aspect metodologic în AHD. Pentru a determina influența factorilor asupra indicatorilor finali, sunt utilizate multe metode, care vor fi discutate mai detaliat mai jos.

Ultimul pas al analizei factorilor este utilizarea practică a modelului factorului să calculeze rezervele pentru creșterea indicatorului efectiv, să planifice și să prezice valoarea acestuia atunci când situația se va schimba.

În funcție de tipul modelului de factor, există două tipuri principale de analiză a factorilor - determinist și stocastic.

este o metodologie pentru studiul influenței factorilor, a căror conectare cu indicatorul efectiv este de natură funcțională, adică atunci când indicatorul efectiv al modelului factorului este prezentat sub forma unui produs, a unui coeficient sau a unei sume algebrice de factori.

Acest tip de analiză a factorilor este cel mai frecvent, deoarece, fiind destul de simplu de utilizat (în comparație cu analiza stocastică), vă permite să înțelegeți logica factorilor principali ai dezvoltării întreprinderii, să cuantificați influența acestora, să înțelegeți ce factori și în ce proporție pot fi și ar trebui schimbați pentru a crește eficienta productiei. Vom analiza în detaliu analiza factorilor deterministi într-un capitol separat.

Analiza Stocastica este o tehnică de studiu a factorilor, a căror conexiune cu indicatorul eficient, spre deosebire de funcțional, este incompletă, probabilistică (corelație). Dacă, cu o dependență funcțională (completă) cu o schimbare în argument, apare întotdeauna o modificare corespunzătoare a funcției, atunci cu o conexiune de corelație, o modificare a argumentului poate da mai multe valori ale creșterii funcției, în funcție de o combinație de alți factori care determină acest indicator. De exemplu, productivitatea muncii la același nivel al raportului capital-muncă nu poate fi aceeași la întreprinderi diferite. Depinde de combinația optimă de alți factori care afectează acest indicator.

Modelarea stastică este, într-o anumită măsură, o adăugare și o aprofundare a analizei factorilor deterministi. În analiza factorilor, aceste modele sunt utilizate din trei motive principale:

este necesar să se studieze influența factorilor pentru care este imposibil să se construiască un model de factor rigid determinist (de exemplu, nivelul de pârghie financiară);

este necesar să se studieze influența factorilor complexi care nu pot fi combinați în același model rigid determinat;
este necesar să se studieze influența factorilor complexi care nu pot fi exprimați printr-un singur indicator cantitativ (de exemplu, nivelul progresului științific și tehnologic).

Spre deosebire de abordarea stocastică rigid deterministă, implementarea necesită o serie de premise:

prezența agregatului;
cantitate suficientă de observații;
randomitatea și independența observațiilor;
uniformitate;
prezența unei distribuții de semne apropiate de normal;
prezența unui aparat matematic special.

Construcția unui model stocastic este realizată în mai multe etape:

analiza calitativă (stabilirea obiectivului analizei, determinarea populației, determinarea indicatorilor efectivi și factori, alegerea perioadei pentru care se realizează analiza, alegerea metodei de analiză);
analiza preliminară a populației simulate (verificarea omogenității populației, excluderea observațiilor anormale, clarificarea dimensiunii eșantionului necesar, stabilirea legilor de distribuție a indicatorilor studiați);
construirea unui model stocastic (de regresie) (clarificarea listei de factori, calcularea estimărilor parametrilor ecuației de regresie, enumerarea variantelor concurente ale modelelor);
evaluarea adecvării modelului (verificarea semnificației statistice a ecuației în ansamblul său și a parametrilor individuali ai acesteia, verificarea corespondenței proprietăților formale ale estimărilor la sarcinile de cercetare);
interpretarea economică și utilizarea practică a modelului (determinarea stabilității spațio-temporale a dependenței construite, evaluarea proprietăților practice ale modelului).

Pe lângă divizarea în determinist și stocastic, se disting următoarele tipuri de analiză a factorilor:

direct și invers;
monoterapie și cu mai multe etape;
static și dinamic;
retrospectivă și prospectivă (prognoză).

Cand analiza directă a factorilorcercetarea se realizează într-un mod deductiv - de la general la particular. Analiza factorului inversrealizează studiul relațiilor cauză-efect cu ajutorul inducției logice - de la factori particulari, individuali, la cei generalizatori.

Analiza factorilor poate fi o singură etapă și în mai multe etape... Primul tip este utilizat pentru a studia factorii cu un singur nivel (un nivel) de subordonare fără a le detalia în părțile componente. De exemplu, . În analiza factorilor pe mai multe etape, factorii sunt detaliate a și b în blocuri de construcție pentru a le studia comportamentul. Detalierea factorilor poate fi continuată în continuare. În acest caz, este studiată influența factorilor de diferite niveluri de subordonare.

De asemenea, este necesar să se distingă staticși dinamic analiza factorilor. Primul tip este utilizat pentru studierea influenței factorilor asupra indicatorilor de performanță la data corespunzătoare. Un alt tip este o tehnică pentru studierea relațiilor cauzale în dinamică.

În cele din urmă, analiza factorilor poate fi retrospectiv, care studiază motivele creșterii indicatorilor de performanță în perioadele trecute și promițătoare, care examinează comportamentul factorilor și indicatorilor de performanță în perspectivă.

Analiza factorului determinativ.

Analiza factorilor determinanți are o secvență destul de rigidă de proceduri:

construirea unui model de factor determinist economic solid;
selectarea metodei de analiză a factorilor și pregătirea condițiilor pentru implementarea acesteia;
implementarea procedurilor de numărare pentru analiza modelului;
formularea de concluzii și recomandări pe baza rezultatelor analizei.

Prima etapă este deosebit de importantă, deoarece un model construit incorect poate duce la rezultate nejustificate logic. Sensul acestei etape este următorul: orice extensie a modelului de factor determinat rigid nu ar trebui să contrazică logica relației „cauză-efect”. Ca exemplu, luăm în considerare un model care leagă vânzările (P), numărul principal (H) și productivitatea muncii (PT). Teoretic pot fi explorate trei modele:

Toate cele trei formule sunt corecte din punct de vedere al aritmeticii, dar din punct de vedere al analizei factorilor, doar prima are sens, deoarece în ea indicatorii din partea dreaptă a formulei sunt factori, adică cauza care generează și determină valoarea indicatorului din partea stângă (corolar ).

În a doua etapă, una dintre metodele de analiză a factorilor este selectată: integrală, înlocuirea lanțului, logaritmică, etc. Fiecare dintre aceste metode are propriile avantaje și dezavantaje. Vom lua în considerare mai jos o scurtă descriere comparativă a acestor metode.

Tipuri de modele de factori deterministi.

Există următoarele modele de analiză deterministă:

model aditivadică un model în care factorii sunt incluși sub forma unei sume algebice, de exemplu, putem cita modelul soldului mărfii:

unde R - implementare;

Stocuri la începutul perioadei;

P - primirea bunurilor;

Stocuri la sfârșitul perioadei;

ÎN - alte eliminări de bunuri;

model multiplicativ, adică un model în care factorii sunt incluși sub forma unui produs; un exemplu este cel mai simplu model cu doi factori:

unde R - implementare;

H - număr;

PT - productivitatea muncii;

model multiplu, adică un model care este un raport dintre factori, de exemplu:

unde este raportul capital-muncă;

H - număr;

model mixt, adică un model în care factorii sunt incluși în diferite combinații, de exemplu:

unde R - implementare;

profitabilitatea;

OS - costul mijloacelor fixe;
Despre - costul capitalului de lucru.

Se numește un model rigid determinist, cu mai mult de doi factori multifactorială.

Sarcini tipice de analiză a factorilor deterministi.

În analiza factorilor deterministi, se pot distinge patru sarcini tipice:

Evaluarea influenței schimbării relative a factorilor asupra modificării relative a indicatorului efectiv.
Evaluarea influenței schimbării absolute a factorului i asupra schimbării absolute a indicatorului efectiv.
Determinarea raportului magnitudinii modificării indicatorului efectiv cauzat de modificarea factorului i cu valoarea de bază a indicatorului efectiv.
Determinarea proporției modificării absolute a indicatorului efectiv cauzată de modificarea factorului i în modificarea generală a indicatorului efectiv.

Să caracterizăm aceste probleme și să luăm în considerare soluția pentru fiecare dintre ele folosind un exemplu simplu specific.

Exemplu.

Volumul producției brute (GP) depinde de doi factori principali ai primului nivel: numărul de angajați (HR) și producția medie anuală (GW). Avem un model multiplicativ cu doi factori:. Luați în considerare o situație în care atât producția, cât și numărul de lucrători din perioada de raportare au deviat de la valorile planificate.

Datele pentru calcule sunt prezentate în tabelul 1.

Tabelul 1. Date pentru analiza factorului a producției brute.

Obiectivul 1.

Problema are sens pentru modele multiplicative și multiple. Să luăm în considerare cel mai simplu model cu doi factori. Evident, atunci când se analizează dinamica acestor indicatori, se va îndeplini următoarea relație între indicii:

unde valoarea indicelui este raportul dintre valoarea indicatorului din perioada de raportare și cea de bază.

Să calculăm indicii producției brute, numărul de angajați și producția medie anuală pentru exemplul nostru:

;

Conform regulii de mai sus, indicele producției brute este egal cu produsul indicilor cu numărul de angajați și cu producția medie anuală, adică.

Evident, dacă calculăm direct indicele producției brute, vom obține aceeași valoare:

Putem concluziona că, ca urmare a creșterii numărului de angajați de 1,2 ori și a creșterii producției medii anuale de 1,25 ori, volumul producției brute a crescut de 1,5 ori.

Astfel, modificările relative ale factorului și ale indicatorilor efectivi sunt legate de aceeași relație cu indicatorii din modelul inițial. Această problemă este rezolvată răspunzând la întrebări de genul: "Ce se va întâmpla dacă indicatorul I se va schimba cu n%, iar indicatorul j se va modifica cu k%?"

Obiectivul 2.

Este un sarcina principala analiza factorilor deterministi; setarea sa generală este:

Lasa - un model rigid determinist care caracterizează schimbarea indicatorului efectiv y din n factori; toți indicatorii au fost incrementați (de exemplu, în dinamică, în comparație cu planul, în comparație cu standardul):

Este necesar să se determine ce parte a creșterii din indicatorul efectiv y este obligat să crească factorul I, adică să picteze următoarea dependență:

unde este schimbarea generală a indicatorului efectiv, care se formează sub influența simultană a tuturor semnelor factorilor;

Schimbarea indicatorului efectiv sub influența doar a unui factor.

Expansiunile factorilor pot diferi în funcție de metoda de analiză a modelului. Prin urmare, vom lua în considerare în contextul acestei sarcini principalele metode de analiză a modelelor de factori.

Metode de bază ale analizei factorilor deterministi.

Una dintre cele mai importante metodologii în AHD este determinarea mărimii influenței factorilor individuali asupra creșterii indicatorilor efectivi. În analiza factorilor deterministi (DFA) se folosesc următoarele metode: identificarea influenței izolate a factorilor, substituirea lanțului, diferențele absolute, diferențele relative, diviziunea proporțională, integrală, logaritmul etc.

Primele trei metode se bazează pe metoda de eliminare. A elimina înseamnă a elimina, respinge, exclude influența tuturor factorilor asupra valorii indicatorului efectiv, cu excepția unuia. Această metodă presupune că toți factorii se schimbă independent unul de celălalt: mai întâi se schimbă și toți ceilalți rămân neschimbați, apoi doi se schimbă, apoi trei, etc. Acest lucru vă permite să determinați influența fiecărui factor asupra valorii indicatorului studiat separat.

Să oferim o scurtă descriere a celor mai comune metode.

Metoda de substituție în lanț este o metodă foarte simplă și intuitivă, cea mai versatilă dintre toate. Este utilizat pentru a calcula influența factorilor în toate tipurile de modele de factori deterministi: aditiv, multiplicativ, multiplu și mixt. Această metodă vă permite să determinați influența factorilor individuali asupra modificării valorii indicatorului efectiv prin înlocuirea treptată a valorii de bază a fiecărui indicator al factorului în volumul indicatorului efectiv pentru cel efectiv din perioada de raportare. În acest scop, sunt determinate o serie de valori condiționale ale indicatorului efectiv, care iau în considerare modificarea unuia, apoi a doi, apoi a trei factori etc., presupunând că restul nu se schimbă. Compararea valorii indicatorului efectiv înainte și după modificarea nivelului unui factor sau altul face posibilă determinarea efectului unui anumit factor asupra creșterii indicatorului efectiv, excluzând influența altor factori. Descompunerea completă se realizează folosind această metodă.

Reamintim că atunci când se utilizează această metodă, succesiunea schimbării valorilor factorilor are o importanță mare, deoarece evaluarea cantitativă a influenței fiecărui factor depinde de aceasta.

În primul rând, trebuie menționat că nu există și nu poate exista o metodologie unică pentru determinarea acestui ordin - există modele în care acesta poate fi definit în mod arbitrar. Pentru doar un număr mic de modele, se pot utiliza abordări formalizate. În practică, această problemă nu are o importanță majoră, deoarece în analiza retrospectivă, tendințele și importanța relativă a unui anumit factor sunt importante, și nu estimări exacte ale impactului lor.

Cu toate acestea, pentru a menține o abordare mai mult sau mai puțin unificată pentru determinarea ordinii de înlocuire a factorilor din model, pot fi formulate principii generale. Să prezentăm câteva definiții.

O caracteristică care este direct legată de fenomenul studiat și care caracterizează latura cantitativă este numită primar sau cantitativ... Aceste semne sunt: \u200b\u200ba) absolute (volumetrice); b) pot fi rezumate în spațiu și timp. Ca exemplu, putem cita volumul vânzărilor, numărul, costul capitalului de lucru etc.

Semnele legate de fenomenul studiat nu în mod direct, ci printr-unul sau mai multe alte semne și care caracterizează latura calitativă a fenomenului studiat sunt numite secundar sau calitate... Aceste semne sunt: \u200b\u200ba) relative; b) nu pot fi rezumate în spațiu și timp. Exemple sunt raportul capital-forță de muncă, rentabilitatea, etc. În analiză, se disting factori secundari din ordinele 1, 2, etc., obținute prin detalierea succesivă.

Un model de factor rigid determinativ este denumit complet dacă indicatorul efectiv este cantitativ și incomplet dacă indicatorul efectiv este calitativ. Într-un model complet cu doi factori, un factor este întotdeauna cantitativ, celălalt este calitativ. În acest caz, se recomandă începerea înlocuirii factorilor cu un indicator cantitativ. Dacă există mai mulți indicatori cantitativi și mai mulți calitativi, atunci mai întâi ar trebui modificată valoarea factorilor din primul nivel de subordonare, apoi cel inferior. Astfel, aplicarea metodei de substituție a lanțului necesită cunoașterea relației de factori, a subordonării lor, a capacității de clasificare și sistematizare corectă a acestora.

Acum, să luăm în considerare utilizarea exemplului nostru de aplicare a metodei substituțiilor lanțului.

Algoritmul de calcul al metodei de substituție a lanțului pentru acest model este următorul:

După cum vedeți, cel de-al doilea indicator al producției brute diferă de primul în faptul că la calcularea acesteia, numărul efectiv de lucrători a fost luat în locul celui planificat. Este prevăzută producția medie anuală de către un lucrător în ambele cazuri. Aceasta înseamnă că, datorită creșterii numărului de lucrători, producția a crescut cu 32.000 milioane de ruble. (192.000 - 160.000).

Al treilea indicator diferă de al doilea, prin faptul că, la calcularea valorii sale, producția lucrătorilor este luată la nivelul efectiv în locul celui planificat. Numărul de angajați în ambele cazuri este real. Prin urmare, datorită creșterii productivității muncii, volumul producției brute a crescut cu 48.000 de milioane de ruble. (240.000 - 192.000).

Astfel, îndeplinirea excesivă a planului din punct de vedere al producției brute a fost rezultatul influenței următorilor factori:

Suma algebrică a factorilor atunci când se utilizează această metodă trebuie să fie în mod necesar egal cu creșterea totală a indicatorului efectiv:

Lipsa unei asemenea egalități indică erorile comise în calcule.

Alte metode de analiză, cum ar fi integral și logaritmic, permit obținerea unei precizii mai mari a calculelor, dar aceste metode au un domeniu de aplicare mai limitat și necesită o cantitate mare de calcule, ceea ce este incomod pentru analiza în timp real.

Obiectivul 3.

Este, într-un anumit sens, o consecință a celei de-a doua probleme tipice, deoarece se bazează pe factorizarea rezultată. Nevoia de a rezolva această problemă se datorează faptului că elementele descompunerii factorului sunt valori absolute dificil de utilizat pentru comparațiile spațiu-timp. La rezolvarea problemei, descompunerea cu 3 factori este completată de indicatori relativi:

Interpretare economică: coeficientul arată câte procente la nivelul de referință s-a schimbat indicatorul efectiv sub influența factorului i.

Să calculăm coeficienții α de exemplu, folosind factorizarea obținută mai devreme prin metoda substituțiilor lanțului:

;

Astfel, volumul producției brute a crescut cu 20% din cauza creșterii numărului de lucrători și cu 30% din cauza creșterii producției. Creșterea totală a producției brute a fost de 50%.

Problema 4.

De asemenea, se rezolvă pe baza sarcinii de bază 2 și se reduce la calculul indicatorilor:

Interpretare economică: coeficientul arată proporția creșterii indicatorului efectiv datorită modificării factorului i. Întrebarea nu se ridică aici dacă toate caracteristicile factoriale se schimbă unidirecțional (fie crește sau scade). Dacă această condiție nu este îndeplinită, soluția problemei poate fi complicată. În special, în cel mai simplu model cu doi factori, într-un astfel de caz, calculul conform formulei de mai sus nu este efectuat și se crede că 100% din creșterea indicatorului efectiv se datorează unei modificări a atributului factorului dominant, adică o caracteristică care se schimbă unidirecțional cu indicatorul efectiv.

Să calculăm coeficienții γ de exemplu, folosind factorizarea obținută prin metoda substituțiilor lanțului:

Astfel, o creștere a numărului de angajați a reprezentat 40% din creșterea totală a producției brute și o creștere a producției - 60%. Aceasta înseamnă că creșterea producției în această situație este factorul determinant.

denumit analiza factorilor... Principalele tipuri de analiză a factorilor sunt analiza deterministă și analiza stocastică.

Analiza factorilor determinanți se bazează pe metoda studierii influenței unor astfel de factori, a căror relație cu indicatorul economic generalizant este funcțională. Acesta din urmă înseamnă că indicatorul generalizant este fie un produs, fie un coeficient de divizare sau o sumă algebrică a factorilor individuali.

Analiza factorilor stocastici se bazează pe metodologia de studiu a influenței acestor factori, a căror relație cu indicatorul economic generalizant este probabilistică, altfel - corelație.

În prezența unei relații funcționale cu o modificare a argumentului, există întotdeauna o modificare corespunzătoare a funcției. Dacă există o relație probabilistică, modificarea argumentului poate fi combinată cu mai multe valori ale modificării funcției.

Analiza factorilor este, de asemenea, subdivizată drept, altfel, analiza deductivă și înapoi analiză (inductivă).

Primul tip de analiză realizează studiul influenței factorilor prin metoda deductivă, adică în direcția de la general la particular. Analiza factorului invers influența factorilor este investigată prin metoda inductivă - în direcția de la factori particulari către indicatori economici generalizatori.

Clasificarea factorilor care afectează eficiența organizației

Factorii, a căror influență este studiată în timpul conduitei, sunt clasificați în funcție de diferite caracteristici. În primul rând, ele pot fi împărțite în două tipuri principale: factori interniîn funcție de activitatea acestuia și factori externiindependent de această organizație.

Factorii interni, în funcție de mărimea impactului lor, pot fi împărțiți în major și minor. Factorii principali includ factori legați de utilizare și materiale, precum și factori care se datorează activităților de aprovizionare și marketing și a altor aspecte ale organizației. Principalii factori au un impact fundamental asupra indicatorilor economici generalizați. Factorii externi care nu depind de această organizație se datorează condițiilor naturale și climatice (geografice), socio-economice, precum și condițiilor economice externe.

În funcție de durata impactului lor asupra indicatorilor economici, se poate distinge factori constanți și variabili... Primul tip de factori are un impact asupra indicatorilor economici, care nu este limitat în timp. Factorii variabili afectează performanțele economice numai pentru o anumită perioadă de timp.

Factorii pot fi clasificați în extins (cantitativ) și intensiv (calitativ) pe baza esenței influenței lor asupra indicatorilor economici. Deci, de exemplu, dacă se studiază influența factorilor de muncă asupra volumului de producție, atunci o schimbare a numărului de lucrători va fi un factor extins, iar o modificare a productivității unui lucrător va fi un factor intensiv.

Factorii care afectează indicatorii economici, în funcție de gradul de dependență al acestora de voința și conștiința angajaților organizației și a altor persoane, pot fi divizați în factori obiectivi și subiectivi... Factorii obiectivi pot include condiții meteorologice, dezastre naturale care nu depind de activitățile umane. Factorii subiectivi depind în totalitate de oameni. Majoritatea covârșitoare de factori ar trebui clasificată ca subiectivă.

Factorii pot fi, de asemenea, subdivizați, în funcție de sfera lor de aplicare, în factori de nelimitare și factori de acțiune limitată. Primul tip de factori funcționează peste tot, în toate sectoarele economiei naționale. Al doilea tip de factori influențează numai în cadrul unei industrii sau chiar al unei organizații individuale.

După structura lor, factorii sunt împărțiți în simple și complexe. Majoritatea covârșitoare de factori sunt complexe, inclusiv mai multe componente. În același timp, există și factori care nu se pretează la dezmembrare. De exemplu, rentabilitatea activelor este un exemplu de factor complex. Numărul de zile în care echipamentul a funcționat într-o anumită perioadă este un factor simplu.

După natura impactului asupra generalizării indicatorilor economici, se disting factori direcți și indirecti... Deci, modificarea produselor vândute, deși are efectul opus asupra valorii profitului, ar trebui să fie considerate factori direcți, adică un factor de prima comandă. O modificare a valorii costurilor materiale are un efect indirect asupra profitului, adică. afectează profitul nu direct, ci prin cost, care este un factor de primă comandă. Pe baza acestui fapt, nivelul costurilor materiale ar trebui considerat un factor de ordinul doi, adică un factor indirect.

În funcție de dacă este posibilă cuantificarea influenței unui factor dat asupra unui indicator economic generalizator, există factori măsurabili și non-măsurabili.

Această clasificare este strâns legată de clasificarea rezervelor pentru creșterea eficienței activităților economice ale organizațiilor sau, cu alte cuvinte, a rezervelor pentru îmbunătățirea indicatorilor economici analizați.

Analiza economică a factorilor

Semnele care caracterizează cauza sunt numite factoriale, independente. Aceleași semne care caracterizează o consecință sunt de obicei numite rezultate, dependente.

Setul de semne factoriale și eficiente care se află într-o relație cauzală este denumit sistem de factori... Există, de asemenea, conceptul de model de sistem de factori. Caracterizează relația dintre trăsătura efectivă, notată ca y, și caracteristici factoriale, notate ca. Cu alte cuvinte, modelul sistemului de factori exprimă relația dintre indicatorii economici generalizatori și factorii individuali care afectează acest indicator. În acest caz, alți indicatori economici acționează ca factori, care sunt motivele schimbării indicatorului generalizant.

Model de sistem de factori poate fi exprimat matematic folosind următoarea formulă:

Stabilirea relațiilor dintre generalizarea (eficientă) și factorii care le influențează se numește modelare economică și matematică.

În examinarea a două tipuri de relații între indicatorii generalizatori și factorii care îi influențează:

funcțional (altfel - funcțional-deterministic sau conexiune rigid deterministă.)
conexiune stocastică (probabilistică).

Conexiune funcțională - aceasta este o astfel de relație în care fiecare valoare a unui factor (atribut factor) corespunde unei valori non-aleatoare bine definite a indicatorului generalizator (atribut efectiv).

Conexiune stocistică - aceasta este o astfel de relație în care fiecare valoare a unui factor (atribut factor) corespunde unui set de valori ale indicatorului generalizator (atribut efectiv). În aceste condiții, pentru fiecare valoare a factorului x, valorile indicatorului generalizator y formează o distribuție statistică condiționată. Drept urmare, o modificare a valorii factorului x numai în medie determină o modificare a indicatorului generalizant y.

În conformitate cu cele două tipuri de relații luate în considerare, se disting metodele de analiză a factorilor deterministi și metodele de analiză a factorilor stocastici. Luați în considerare următoarea diagramă:

Metode utilizate în analiza factorilor. Schema nr. 2

Cea mai mare completitate și profunzime a cercetării analitice, cea mai mare acuratețe a rezultatelor analizei este oferită de utilizarea metodelor de cercetare economică și matematică.

Aceste metode prezintă mai multe avantaje față de metodele tradiționale și statistice de analiză.

Astfel, acestea furnizează un calcul mai precis și detaliat al influenței factorilor individuali asupra modificării valorilor indicatorilor economici și, de asemenea, fac posibilă soluționarea unei serii de probleme analitice care nu pot fi realizate fără utilizarea metodelor economice și matematice.

Pentru comoditatea studierii materialului, împărțim articolul pe teme:

P cr \u003d V och * (U cr och. -U cr. Bază.) / 100
În centrul raportului. și baze - coloanele 6 și 7.

5. Calculul factorului „costuri de gestionare”

Pupr. \u003d Urmărește. * (Uuro-U urb) / 100
În cazul în care Uuro și U ur sunt, respectiv, nivelurile costurilor de gestionare în perioadele de raportare și de bază

6. Calculul influenței agregate a tuturor factorilor asupra profitului din vânzări

Suma totală trebuie să fie egală cu abaterea absolută de la linia 050 a Formularului nr. 2 (coloana 5). Dacă nu este cazul, atunci calculele sunt greșite și analiza ulterioară nu are sens.

Analiza factorilor poate fi continuată până la venitul net. Tehnica este următoarea:

1. Conform schemei date, se analizează profitul din vânzări.
2. Influența tuturor celorlalți factori (venituri operaționale, cheltuieli etc.) este evaluată în coloana 5 din tabelul de mai sus.

Metode de analiză a factorilor

Toate fenomenele și procesele de activitate economică ale întreprinderilor sunt interconectate și interdependente. Unele dintre ele sunt direct legate între ele, altele sunt indirect. Prin urmare, o problemă metodologică importantă în analiza economică este studierea și măsurarea influenței factorilor asupra valorii indicatorilor economici studiați.

Analiza factorilor din literatura educațională este interpretată ca o secțiune a analizei statistice multivariate care combină metode pentru evaluarea dimensiunii setului de variabile observate prin examinarea structurii covarianței sau a matricilor de corelație.

Analiza factorilor își începe istoria în psihometrie și este acum utilizată pe scară largă nu numai în psihologie, ci și în neurofiziologie, sociologie, științe politice, economie, statistică și alte științe. Ideile de bază ale analizei factorilor au fost puse de psihologul și antropologul englez F. Galton. Dezvoltarea și implementarea analizei factorilor în psihologie au fost realizate de către astfel de oameni de știință precum: C. Spearman, L. Thurstone și R. Kettel.

Acest tip de analiză permite cercetătorului să rezolve două sarcini principale: să descrie subiectul măsurării într-un mod compact și, în același timp, în mod cuprinzător. Folosind analiza factorilor, este posibil să se identifice factorii responsabili pentru prezența relațiilor statistice liniare de corelații între variabilele observate.

De exemplu, atunci când analizează estimările obținute pe mai multe scări, cercetătorul constată că acestea sunt similare între ele și au un coeficient ridicat de corelație, în acest caz poate presupune că există o anumită variabilă latentă care poate explica similaritatea observată a estimărilor. O astfel de variabilă latentă este denumită un factor care afectează numeroși indicatori ai altor variabile, ceea ce duce la posibilitatea și la necesitatea de a marca ca fiind cea mai generală, ordine superioară.

Astfel, se pot distinge două obiective ale analizei factorilor:

Determinarea relațiilor dintre variabile, clasificarea lor, adică „clasificarea R obiectivă”;
reducerea numărului de variabile.

Pentru a identifica cei mai importanți factori și, prin urmare, structura factorilor, este cel mai justificat să se utilizeze metoda componentelor principale. Esența acestei metode este înlocuirea componentelor corelate cu factori necorelați. O altă caracteristică importantă a metodei este capacitatea de a se limita la cele mai informative componente principale și de a exclude restul din analiză, ceea ce simplifică interpretarea rezultatelor. Avantajul acestei metode este și faptul că este singura metodă de analiză a factorilor.

Analiza factorilor este o metodă de studiu complex și sistematic și de măsurare a impactului factorilor asupra valorii indicatorului efectiv.

Există următoarele tipuri de analiză a factorilor:

1. Determinist (funcțional) - indicatorul efectiv este prezentat sub forma unui produs, a unui coeficient sau a unei sume algebrice de factori.
2. Stocastic (corelație) - relația dintre indicatorii efectivi și factorii este incompletă sau probabilistică.
3. Direct (deductiv) - de la general la particular.
4. Revers (inductiv) - de la particular la general.
5. O singură etapă și mai multe etape.
6. Static și dinamic.
7. Retrospectivă și orientată spre viitor.

De asemenea, analiza factorilor poate fi exploratorie - se realizează în studiul structurii factorilor ascunși, fără a presupune numărul de factori și încărcăturile lor și de confirmare, concepute pentru a testa ipoteze despre numărul de factori și încărcăturile lor. Implementarea practică a analizei factorilor începe prin verificarea condițiilor acestuia.

Premise pentru analiza factorilor:

Toate semnele trebuie să fie cantitative;
Numărul de caracteristici trebuie să fie de două ori mai mare decât numărul de variabile;
Proba trebuie să fie uniformă;
Variabilele originale ar trebui distribuite simetric;
Analiza factorilor se realizează folosind variabile corelate.

În analiză, variabilele puternic corelate între ele sunt combinate într-un singur factor, drept urmare, dispersia dintre componente este redistribuită și se obține cea mai simplă și vizuală structură a factorilor. După combinare, corelația componentelor din fiecare factor între ele va fi mai mare decât corelația lor cu componentele din alți factori. Această procedură permite, de asemenea, izolarea variabilelor latente, ceea ce este deosebit de important în analiza percepțiilor și valorilor sociale.

De regulă, analiza factorilor se realizează în mai multe etape.

Etapele analizei factorilor:

Etapa 1 Selectarea factorilor.
Etapa 2 Clasificarea și sistematizarea factorilor.
Etapa 3 Modelarea relației dintre indicatorii de performanță și factor.
Etapa 4 Calculul influenței factorilor și evaluarea rolului fiecăruia în schimbarea valorii indicatorului efectiv.
Etapa 5 Utilizarea practică a modelului factorului (calculul rezervelor pentru creșterea indicatorului efectiv).

După natura relației dintre indicatori, se disting metodele de analiză a factorilor deterministi și stochastici

Analiza factorilor determinanți este influența factorilor, a căror conexiune cu indicatorul efectiv este de natură funcțională, adică atunci când indicatorul efectiv al modelului factorului este prezentat sub forma unui produs, a unui coeficient sau a unei sume algebice de factori.

Metode de analiză a factorilor determinanți: Metoda substituțiilor lanțului; Metoda diferențelor absolute; Metoda diferențelor relative; Metoda integrala; Metoda logaritmului.

Acest tip de analiză a factorilor este cel mai frecvent, deoarece, fiind destul de simplu de utilizat (în comparație cu analiza stocastică), vă permite să înțelegeți logica factorilor principali ai dezvoltării întreprinderii, să cuantificați influența lor, să înțelegeți care sunt factorii și în ce proporție, este posibil și recomandabil să se schimbe pentru îmbunătățiri.

Analiza stocastică este o tehnică de studiu a factorilor, a căror conectare cu indicatorul eficient, în contrast cu cea funcțională, este incompletă, probabilistică (corelație). Dacă, cu o dependență funcțională (completă) cu o schimbare în argument, apare întotdeauna o modificare corespunzătoare a funcției, atunci cu o conexiune de corelație, o modificare a argumentului poate da mai multe valori ale creșterii funcției, în funcție de o combinație de alți factori care determină acest indicator.

Metode de analiză a factorilor stocastici: - Metoda de corelare paralelă;
- Analiza corelației multiple;
- Modele matriceale;
- Programare matematica;
- Metoda de cercetare operațională;
- Teoria jocului.

De asemenea, este necesar să se facă distincția între analiza factorului static și dinamic. Primul tip este utilizat pentru studierea influenței factorilor asupra indicatorilor de performanță la data corespunzătoare. Un alt tip este o tehnică pentru studierea relațiilor cauzale în dinamică.

Și, în sfârșit, analiza factorilor poate fi retrospectivă, care studiază motivele creșterii indicatorilor de performanță în perioadele trecute și promițătoare, care examinează comportamentul factorilor și indicatorilor de performanță în viitor.

Analiza factorilor a rentabilității

Scopul principal al oricărei companii este găsirea celor optime care vizează maximizarea profiturilor, a căror expresie relativă este indicatorii de rentabilitate. Avantajele utilizării acestor indicatori în analiză sunt capacitatea de a compara performanța nu numai în cadrul unei companii, ci și utilizarea mai multor companii multidimensionale de-a lungul unui număr de ani. În plus, indicatorii de rentabilitate, ca orice indicatori relativ, sunt caracteristici importante ale mediului factor pentru generarea profiturilor și veniturilor companiilor.

Problema utilizării procedurilor analitice în acest domeniu constă în faptul că autorii propun diverse abordări pentru formarea nu numai a sistemului de bază a indicatorilor, ci și a indicatorilor de rentabilitate.

Pentru a analiza rentabilitatea, se utilizează următorul model de factor:

R \u003d P / N sau
R \u003d (N - S) / N * 100
unde P este profit; N - venituri; S este costul.

În acest caz, influența factorului de modificare a prețului produselor este determinată de formula:

RN \u003d (N1 - S0) / N1 - (N0 - S0) / N0
În consecință, influența factorului de modificare a prețului costurilor va fi:
RS \u003d (N1 - S1) / N1 - (N1 - S0) / N1
Suma abaterilor factorilor va determina schimbarea totală a rentabilității pentru perioada:
R \u003d RN + RS

Folosind acest model, vom efectua o analiză a factorilor privind indicatorii de rentabilitate a producției de produse hardware de către o întreprindere convențională. Pentru a analiza și construi un model de factor, sunt necesare date: cu privire la prețurile pentru produsele vândute, volumele de vânzări și costul de producție sau vânzările unei unități. produs.

Analiza factorilor determinanți

Modelarea deterministă a sistemelor factoriale este limitată de lungimea câmpului factorial al legăturilor directe. Cu un nivel insuficient de cunoștințe despre natura legăturilor directe ale unuia sau altui indicator al activității economice, este deseori nevoie de o abordare diferită a cunoașterii realității obiective. Gama de modificări cantitative ale indicatorilor economici poate fi determinată doar prin analiza stocastică a datelor empirice masive.

În analiza factorilor deterministi, modelul fenomenului studiat nu se schimbă pentru obiecte și perioade economice (deoarece raporturile categoriilor principale corespunzătoare sunt stabile). Dacă este necesar să se compare rezultatele activităților fermelor individuale sau ale unei ferme în perioade separate, se poate pune numai comparabilitatea rezultatelor analitice cantitative identificate pe baza modelului.

Analiza factorilor determinanți este o tehnică pentru studierea influenței factorilor, a căror relație cu indicatorul efectiv este de natură funcțională, adică. poate fi exprimat prin dependență matematică.

Modelele deterministe pot fi de diferite tipuri: aditiv, multiplicativ, multiplu, mixt.

Analiza factorilor a întreprinderii

Factorii, a căror influență este studiată în analiza activității economice, sunt clasificați după diverse criterii. În primul rând, ele pot fi împărțite în două tipuri principale: factori interni care depind de activitățile unei organizații date și factori externi care nu depind de această organizație.

Factorii interni, în funcție de mărimea impactului lor asupra performanței economice, pot fi subdivizați în major și minor. Factorii principali includ factori legați de utilizare și materiale, precum și factori care se datorează activităților de aprovizionare și marketing și a altor aspecte ale organizației. Principalii factori au un impact fundamental asupra indicatorilor economici generalizați. Factorii externi care nu depind de această organizație se datorează condițiilor naturale și climatice (geografice), socio-economice, precum și condițiilor economice externe.

În funcție de durata impactului lor asupra indicatorilor economici, se pot distinge factori constanți și variabili. Primul tip de factori are un impact asupra indicatorilor economici, care nu este limitat în timp. Factorii variabili afectează performanțele economice numai pentru o anumită perioadă de timp.

Factorii pot fi subdivizați în proporții extinse (cantitative) și intensive (calitative) în funcție de natura impactului lor asupra indicatorilor economici. Deci, de exemplu, dacă este studiată influența factorilor de muncă asupra volumului de producție, atunci o schimbare a numărului de lucrători va fi un factor extins, iar o schimbare a unui lucrător va fi un factor intensiv.

Factorii care afectează indicatorii economici, în funcție de gradul de dependență al acestora de voința și conștiința angajaților organizației și a altor persoane, pot fi împărțiți în factori obiectivi și subiectivi. Factorii obiectivi pot include condiții meteorologice, dezastre naturale care nu depind de activitățile umane. Factorii subiectivi depind în totalitate de oameni. Majoritatea covârșitoare de factori ar trebui clasificată ca subiectivă.

După natura impactului asupra indicatorilor economici generalizatori, se disting factori direcți și indirecti. Deci, modificarea costului bunurilor vândute, deși are un efect invers asupra valorii profitului, ar trebui considerată factori direcți, adică un factor de prima comandă. O modificare a valorii costurilor materiale are un efect indirect asupra profitului, adică. afectează profitul nu direct, ci prin cost, care este un factor de primă comandă. Pe baza acestui fapt, nivelul costurilor materiale ar trebui considerat un factor de ordinul doi, adică un factor indirect.

În funcție de dacă este posibilă cuantificarea influenței unui factor dat asupra unui indicator economic generalizator, există factori măsurabili și non-măsurabili.

Modele de analiză a factorilor

Să presupunem că faci un studiu (oarecum „prost”) care măsoară înălțimea a o sută de persoane în centimetri și centimetri. Astfel, aveți două variabile. Dacă doriți să investigați în continuare, de exemplu, efectele diferitelor suplimente nutritive asupra creșterii, veți continua să utilizați ambele variabile? Probabil că nu, deoarece înălțimea este o caracteristică a unei persoane, indiferent în ce unități este măsurată.

Acum să presupunem că doriți să măsurați satisfacția oamenilor cu viața, pentru care creați un chestionar cu diverse elemente; Printre alte întrebări, întrebați următoarele: sunt oamenii mulțumiți de hobby-ul lor (punctul 1) și cât de intens îl practică (punctul 2). Rezultatele sunt convertite astfel încât răspunsurile medii (de exemplu, pentru satisfacție) să corespundă valorii de 100, în timp ce valorile inferioare și superioare sunt situate sub și, respectiv, peste media. Două variabile (răspunsuri la două elemente diferite) sunt corelate între ele. (Dacă nu sunteți familiarizat cu conceptul coeficientului de corelație, vă recomandăm să consultați secțiunea Statistici de bază și tabele - Corelații). Din corelația ridicată a acestor două variabile, se poate concluziona că două elemente din chestionar sunt redundante.

Combinarea a două variabile într-un singur factor. Relația dintre variabile poate fi găsită folosind un grafic scatter. Linia de adaptare rezultată oferă o reprezentare grafică a relației. Dacă definiți o nouă variabilă bazată pe linia de regresie prezentată în această diagramă, atunci o astfel de variabilă va include caracteristicile cele mai semnificative ale ambelor variabile. Deci, de fapt, ați redus numărul de variabile și ați înlocuit două cu una. Rețineți că noul factor (variabilă) este de fapt o combinație liniară a celor două variabile originale.

Analiza componentelor principale. Un exemplu în care două variabile corelate sunt combinate într-un singur factor arată ideea principală a unui model de analiză a factorilor sau, mai precis, analiza componentelor principale (această diferență va fi discutată mai târziu). Extinderea exemplului cu două variabile la un număr mai mare de variabile face mai complicate calculele, dar principiul de bază al reprezentării a două sau mai multe variabile dependente ca un singur factor rămâne valabil.

Selectarea componentelor principale. Practic, procedura de identificare a componentelor principale este similară cu o rotație care maximizează variația (varimax) a spațiului variabil inițial. De exemplu, într-o diagramă de dispersie, puteți trata linia de regresie ca axa x, rotind-o astfel încât să se potrivească liniei de regresie. Acest tip de rotație se numește rotație de maximizare a varianței, deoarece criteriul (obiectivul) de rotație este de a maximiza variația (variabilitatea) variabilei „noi” variabile (factor) și de a minimiza dispersia din jurul acesteia (vezi Strategiile de rotație).

Generalizare în cazul multor variabile. Când există mai mult de două variabile, ele pot fi considerate a defini un „spațiu” tridimensional în același mod în care două variabile definesc un plan. Dacă aveți trei variabile, puteți construi un scatter de 3M.

În cazul a mai mult de trei variabile, devine imposibilă reprezentarea punctelor de pe graficul de împrăștiere, cu toate acestea, logica rotirii axelor pentru a maximiza variația noului factor rămâne aceeași.

Câțiva factori ortogonali. După ce ați găsit linia pentru care variația este cea mai mare, o anumită dispersie de date rămâne în jurul acesteia. Și este firesc să repetați procedura. În analiza componentelor principale, aceasta este exact ceea ce se face: după ce primul factor este selectat, adică după trasarea primei linii, se determină următoarea linie care maximizează variația reziduală (răspândirea datelor în jurul primei linii drepte) etc. Astfel, factorii sunt evidențiați secvențial unul câte unul. Deoarece fiecare factor ulterior este determinat astfel încât să maximizeze variabilitatea rămasă de la cei precedenți, factorii se dovedesc a fi independenți unul de celălalt. Cu alte cuvinte, necorelate sau ortogonale.

Câți factori trebuie evidențiați Reamintiți-vă că analiza componentelor principale este o metodă de reducere sau reducere a datelor, adică. prin reducerea numărului de variabile. Se ridică o întrebare firească: câți factori trebuie selectați, rețineți că, în procesul de selecție succesivă a factorilor, aceștia includ o variabilitate din ce în ce mai mică. Decizia de a opri procedura de factoring depinde în principal de punctul de vedere al ceea ce consideră o mică variabilitate „aleatoare”.

Prezentare generală a rezultatelor analizei componentelor principale. Să analizăm acum câteva dintre rezultatele standard ale analizei componentelor principale. Cu iterații repetate, izolați factori cu o variație din ce în ce mai mică. Pentru simplitatea prezentării, presupunem că de obicei lucrul începe cu o matrice în care variațiile tuturor variabilelor sunt egale cu 1,0. Prin urmare, variația totală este egală cu numărul de variabile. De exemplu, dacă aveți 10 variabile, fiecare cu o variație de 1, atunci cea mai mare variabilitate care poate fi izolată este de 10 ori 1. Să presupunem că în sondajul de satisfacție de viață, ați inclus 10 elemente pentru a măsura diverse aspecte ale satisfacției vieții de acasă. si munca.

Valori proprii. În a doua coloană (valori proprii) din tabelul de rezultate, puteți găsi variația noului factor, doar selectat. În a treia coloană, pentru fiecare factor, este dat procentul variației totale (în acest exemplu, 10) pentru fiecare factor. După cum puteți vedea, primul factor (valoarea 1) explică 61% din variația totală, factorul 2 (valoarea 2) explică 18% și așa mai departe. A patra coloană conține variația acumulată sau cumulativă. Varianțele alocate de factori se numesc valori proprii. Acest nume provine din metoda de calcul utilizată.

Valorile proprii și problema numărului de factori. După ce știi câtă variație a evidențiat fiecare factor, poți reveni la întrebarea câți factori trebuie păstrați. După cum am menționat mai sus, această decizie este de natură arbitrară. Cu toate acestea, există câteva orientări utilizate în mod obișnuit și în practică, urmărirea acestora dă cele mai bune rezultate.

Criteriul Kaiser. În primul rând, puteți selecta numai factori cu valori proprii mai mari de 1. În esență, acest lucru înseamnă că dacă un factor nu selectează o varianță echivalentă cu cel puțin variația unei variabile, atunci este omis. Acest criteriu a fost propus de Kaiser (1960) și este probabil cel mai utilizat. În exemplul de mai sus, pe baza acestui criteriu, ar trebui să stocați doar 2 factori (doi componenți principali).

Criteriul scrimei. Criteriul scree este o metodă grafică propusă prima dată de Cattell (1966). Puteți planifica valorile proprii prezentate în tabel mai devreme ca un grafic simplu.

Cattel a sugerat găsirea unui loc pe grafic în care scăderea valorilor proprii de la stânga la dreapta încetinește cât mai mult posibil. Se presupune că doar „talus factorial” este situat în dreapta acestui punct - „talus” este un termen geologic pentru resturile de roci care se acumulează în partea inferioară a versantului stâncos. În conformitate cu acest criteriu, 2 sau 3 factori pot fi lăsați în acest exemplu.

Ce criteriu trebuie utilizat. Ambele criterii au fost studiate în detaliu de Browne (1968), Cattell și Jaspers (1967), Hakstian, Rogers, Cattell (1982), Lynn (Linn, 1968), Tucker, Koopman și Lynn. (Tucker, Koopman, Linn, 1969). În teorie, puteți calcula caracteristicile lor prin generarea de date aleatorii pentru un număr specific de factori. Apoi puteți vedea dacă a fost găsit un număr suficient de precis de factori importanți folosind criteriul utilizat sau nu. Folosind această metodă generală, primul criteriu (criteriul Kaiser) păstrează uneori prea mulți factori, în timp ce al doilea criteriu (criteriul scree) păstrează uneori prea puțini factori; cu toate acestea, ambele criterii sunt destul de bune în condiții normale atunci când există relativ puțini factori și multe variabile. În practică, apare o întrebare suplimentară importantă și anume: când soluția obținută poate fi interpretată în mod semnificativ. Prin urmare, de obicei, sunt cercetate mai multe soluții cu mai mulți factori sau mai puțini, apoi este selectată cea mai „semnificativă”. Această problemă va fi luată în considerare în ceea ce privește rotațiile factorilor.

Analiza principalilor factori. Înainte de a continua cu diferitele aspecte ale derivării analizei componente principale, introducem o analiză a factorului principal. Să revenim la exemplul chestionarului pentru satisfacția vieții pentru a formula un alt „model gânditor”. Vă puteți imagina că răspunsurile subiecților depind de două componente. Mai întâi, selectați câțiva factori generali relevanți, cum ar fi, de exemplu, „satisface-ți hobby-urile” discutate anterior. Fiecare articol măsoară o parte din acest aspect general al satisfacției. În plus, fiecare articol include un aspect unic de satisfacție care nu se găsește în niciun alt articol.

Comunitățile. Dacă acest model este corect, atunci nu vă puteți aștepta ca factorii să conțină toată variația în variabile; ele vor conține doar partea care aparține factorilor comuni și este distribuită pe mai multe variabile. În limbajul modelului de analiză a factorilor, proporția varianței unei variabile individuale aparținând factorilor comuni (și împărtășită cu alte variabile) este numită comună. Prin urmare, munca suplimentară cu care se confruntă cercetătorul atunci când aplică acest model este de a evalua elementele comune pentru fiecare variabilă, adică. proporția de varianță comună tuturor articolelor. Fracția variației pentru care este responsabil fiecare articol este apoi egală cu variația totală corespunzătoare tuturor variabilelor, minus generalitatea. Din punct de vedere general, coeficientul de corelație multiplă a variabilei selectate cu toate celelalte ar trebui utilizat ca estimare a generalității (pentru informații despre teoria regresiei multiple, consultați secțiunea Regresie multiplă). Mai mulți autori propun diverse „îmbunătățiri post-soluție” iterative la scorul inițial de generalitate al regresiei multiple; de exemplu, așa-numita metodă MINRES (metoda reziduurilor factoriale minime; Harman și Jones, 1966), care testează diverse modificări ale încărcărilor factorilor pentru a minimiza sumele reziduale (neexplicate) de pătrate.

Factorii majori față de componentele majore. Factorii majori față de componentele majore. Principala diferență între cele două modele de analiză a factorilor este aceea că analiza componentelor principale presupune că ar trebui să se utilizeze toată variabilitatea variabilelor, în timp ce în analiza factorului principal se folosește doar variabilitatea variabilei, comună cu alte variabile. O discuție detaliată a argumentelor pro și contra ale fiecărei abordări nu se încadrează în sfera de aplicare a acestei introduceri. În cele mai multe cazuri, aceste două metode duc la rezultate foarte similare. Cu toate acestea, analiza componentelor principale este deseori preferată ca tehnică de reducere a datelor, în timp ce analiza factorului principal este cea mai bună pentru a determina structura datelor (vezi secțiunea următoare).

Analiza factorilor a vânzărilor

În mod similar, vom realiza modele pentru analiza factorilor a rentabilității vânzărilor.

Indicatorul inițial arată:

RPr \u003d Prp / RP \u003d SRP - Srp) / RP.

Schimbarea profitabilității vânzărilor sub influența factorilor relevanți:

Lrpr \u003d Prp1 / RP1- PrnO / RP0 \u003d (RP1 - Srp1) / RP1 - (RP0 - Srp0) / RL0 \u003d - CpnJ / RSh + Srp0 / RP0 \u003d (Srp0 / RSh - Srp1 / RP1) + (Srp0 / RP0) Срп0 / Р П1) \u003d Лрс ПРС + А / V.

Aici componenta Ar prS caracterizează efectul modificărilor costului bunurilor vândute asupra dinamicii rentabilității. Iar componenta A // PPR - impactul modificărilor în volumul vânzărilor. Sunt determinate în consecință: ArsPRs \u003d Srp0 / RP1 - Srp1 / RP1; А / п Пр \u003d Срп0 / Р П0 - Срп0 / Р П1.

Aplicând metoda înlocuirilor în lanț, analiza factorilor a rentabilității vânzărilor poate fi continuată prin studierea influenței dinamicii unor factori precum:

A) costul vânzării bunurilor, produselor, lucrărilor, serviciilor:
ArsPrr \u003d (Ср0 - Ср1) / РП1,
unde СрО, Cpl - costul vânzării de bunuri, produse, lucrări, servicii, respectiv, în baza și perioadele de raportare (linia 020 din formularul 2), ruble;

B) cheltuieli administrative:

Ar „, y \u003d (SuO - Su1) / RP1, unde SuO, Su1 sunt cheltuieli administrative, respectiv, în perioadele de bază și de raportare (linia 030 din Formularul 2), ruble,

C) cheltuieli de afaceri:

LrsPrk \u003d (SkO - Sk1) / RP1, în cazul în care SkO, Sk1 - cheltuieli comerciale, respectiv în perioadele de bază și raportare (linia 040 din Formularul 2), se freacă.

Dacă compania ține evidența costurilor și a veniturilor pentru anumite tipuri de produse, atunci în procesul de analiză este necesar să se evalueze efectul structurii de vânzări asupra modificării rentabilității produselor. Cu toate acestea, o astfel de cercetare este posibilă numai pe baza datelor operaționale, adică sunt realizate în procesul de analiză internă. Să o demonstrăm cu următorul exemplu.

Exemplu: evaluați impactul structurii de vânzări asupra modificării rentabilității produselor vândute.

Produse Greutatea specifică a celui de-al j-lea Profitabilitatea celui de-al j-lea produs în volumul produsului, vânzări Pj,%, dj Raportări anterioare Anul raportării anterioare A 30 40 0.25 0.245 B 70 60 0.125 0.128

Rentabilitatea produselor vândute:

Anul trecut p »t \u003d ^ podo \u003d 0,25 * 0,3 + 0,125 * 0,7 \u003d 0,1625,
AN raportat ^ \u003d \u003d 0.245 * 0.4 + 0.128 * 0.6 \u003d 0.1748,
LrRP \u003d p \\ p - p \\ n \u003d 0.1748 - 0.1625 \u003d 0.0123.

Această modificare a profitabilității este rezultatul a doi factori:

Modificări ale profitabilității produselor individuale:
pshP1 \u003d ip\u003e jd) -ipw \u003d
P 1 \u003d 1
= 0,1748 - (0,25*0,4 + 0,125*0,6) = 0,1748 - 0,1750 = -0,0002.
Modificarea structurii de implementare:
PMD. \u003d Z P ° Jd) ~ Z P ° JdJ \u003d ° "1750" ° "1625 \u003d +0" 0125 "" M M

Concluzie: Creșterea nivelului de rentabilitate a produselor vândute s-a datorat modificării structurii vânzărilor. Creșterea ponderii produselor mai profitabile (produsul A) de la 30% la 40% în volumul vânzărilor a dus la o creștere a rentabilității produselor vândute cu 1,25%. Totuși, scăderea profitabilității produsului A a determinat o scădere a rentabilității produselor vândute cu 0,02%. Prin urmare, creșterea generală a rentabilității produsului a fost de 1,23%.

Sarcini de analiză a factorilor

1. Selectarea factorilor pentru analiza indicatorilor de performanță studiați și clasificarea acestora.
2. Determinarea formei de dependență între indicatorii factoriali și de performanță, construcția unui model de factor.
3. Calculul influenței factorilor și evaluarea rolului fiecăruia în schimbarea valorii indicatorului efectiv.

Cea mai importantă sarcină a analizei factorilor deterministi este de a calcula influența factorilor asupra valorii indicatorilor efectivi, pentru care analiza folosește un întreg arsenal de metode, esență, scop, a cărui abordare este discutată mai jos.

Este important să distingem factorii în funcție de conținutul lor: extins (cantitativ), intensiv (calitativ); și după nivelul de subordonare.

Unii factori au un impact direct asupra indicatorului de performanță, alții indirect. În funcție de nivelul de subordonare (ierarhie), se disting factori ai primului, al doilea, al treilea și al nivelurilor ulterioare de subordonare.

În prezent, analiza factorilor este utilizată pentru a analiza costul real al mărfurilor produse, pentru a identifica rezervele și efectul economic al reducerii acestuia.

Întrucât costul este un indicator complex rezultat, iar cunoașterea condițiilor de formare a acesteia este importantă pentru gestionarea eficientă a unei organizații, este de interes să evaluezi influența diverșilor factori sau motive asupra acestui indicator atunci când se schimbă în timpul procesului de producție, în special, abaterile de la valorile planificate, valorile din perioada de bază etc. P.

Factorii economici îmbrățișează cel mai mult toate elementele procesului de producție - mijloacele, obiectele muncii și forța de muncă în sine. Ele reflectă principalele direcții de lucru ale colectivităților de întreprinderi pentru a reduce costurile: creșterea productivității muncii, introducerea de echipamente și tehnologie avansate, o mai bună utilizare a echipamentelor, achiziții mai ieftine și o utilizare mai bună a obiectelor de muncă, reducerea resurselor administrative și manageriale și altele, reducerea respingerilor și eliminarea costurilor și pierderilor neproductive.

Cele mai importante grupuri de factori care au un impact semnificativ asupra prețului costurilor includ următorii:

1) Creșterea nivelului tehnic de producție: introducerea unei noi tehnologii progresive; mecanizarea și automatizarea proceselor de producție; îmbunătățirea utilizării și aplicării de noi tipuri de materii prime și materiale; modificări ale designului și caracteristicilor tehnice ale produselor. De asemenea, acestea scad ca urmare a utilizării integrate a materiilor prime, a utilizării înlocuitorilor economici și a utilizării complete a deșeurilor în producție. O rezervă mare este plină de îmbunătățirea produselor, o scădere a consumului de materiale și a intensității forței de muncă, o scădere a greutății mașinilor și echipamentelor, o scădere a dimensiunilor generale etc.

Pentru acest grup de factori, pentru fiecare eveniment, se calculează un efect economic, care se exprimă într-o scădere a costurilor de producție. Economiile din implementarea măsurilor sunt determinate prin compararea costului pe unitatea de producție înainte și după punerea în aplicare a măsurilor și înmulțirea diferenței rezultate cu volumul producției în anul planificat:

EC \u003d (Z0 - Z1) * Q, (7.8)
unde EK - economii de costuri curente directe;
З0 - costuri directe curente pe unitatea de producție înainte de punerea în aplicare a măsurii;
З1 - costuri curente directe pe unitatea de producție după punerea în aplicare a măsurii;
Q este volumul de bunuri produse în unități naturale de la începutul implementării evenimentului până la sfârșitul perioadei de planificare.

2) Îmbunătățirea organizării producției și a muncii: schimbări în organizarea producției, forme și metode de muncă odată cu dezvoltarea specializării producției; îmbunătățirea gestionării producției și reducerea costurilor pentru aceasta; utilizare îmbunătățită; îmbunătățirea ofertei materiale și tehnice; reducerea costurilor de transport; alți factori care cresc nivelul de organizare a producției. Odată cu îmbunătățirea simultană a tehnologiei și organizarea producției, este necesar să se stabilească separat economii pentru fiecare factor și să fie incluse în grupurile corespunzătoare. Dacă o astfel de diviziune este dificil de făcut, atunci economiile pot fi calculate în funcție de natura vizată a activităților sau pe grupe de factori.

O scădere a costurilor de exploatare apare ca urmare a îmbunătățirii întreținerii producției principale (de exemplu, dezvoltarea producției continue, o creștere a raportului de schimb, raționalizarea lucrărilor tehnologice auxiliare, o îmbunătățire a economiei instrumentale, o îmbunătățire a organizării controlului de calitate a muncii și a bunurilor). O reducere semnificativă a costului forței de muncă se poate produce cu o creștere a normelor și a zonelor de servicii, o reducere a pierderilor, o scădere a numărului de lucrători care nu îndeplinesc standardele de producție. Aceste economii pot fi calculate prin înmulțirea numărului de lucrători concediați cu media în anul precedent (inclusiv taxele de securitate socială și luând în considerare costul îmbrăcămintei, alimentelor etc.). Economii suplimentare apar atunci când îmbunătățiți structura de management a organizației în ansamblu. Se exprimă printr-o reducere a costurilor de administrare și a economiilor salariilor și salariilor datorate eliberării personalului de conducere.

Odată cu îmbunătățirea utilizării mijloacelor fixe, economiile sunt calculate ca produs al reducerii absolute a costurilor (cu excepția amortizării) pe unitatea de echipament (sau alte mijloace fixe) cu suma medie a echipamentului (sau a altor mijloace fixe).

Îmbunătățirea ofertei materiale și tehnice și a utilizării resurselor materiale se reflectă într-o scădere a consumului de materii prime și materiale, o scădere a costurilor prime prin reducerea costurilor de achiziție și stocare. Costurile de transport sunt reduse ca urmare a costurilor mai mici pentru livrarea de materii prime și consumabile de la furnizor la depozitele organizației, de la depozitele fabricii până la locurile de consum; reducerea costurilor de transport a produselor finite.

3) Modificări ale volumului și structurii mărfurilor: modificări ale nomenclaturii și, îmbunătățind calitatea și volumul producției de mărfuri. Modificările acestui grup de factori pot duce la o scădere relativă a costurilor fixe condiționate (cu excepția amortizării), o scădere relativă. Costurile fixe condiționate nu depind în mod direct de numărul de mărfuri produse, cu o creștere a producției, numărul acestora pe unități de mărfuri scade, ceea ce duce la o scădere a costurilor sale.

Economiile relative la costurile fixe condiționate sunt determinate de formulă

EKP \u003d (TV * ZUP0) / 100, (7.9)
unde EKP reprezintă economisirea costurilor fixe condiționate;
ZUP0 - valoarea costurilor fixe condiționate în perioada de bază;
TV - rata de creștere a volumului producției în comparație cu perioada de bază.

Modificarea relativă a taxelor de amortizare este calculată separat. O parte din deducerile de depreciere (precum și alte costuri de producție) nu sunt incluse în costul principal, ci se rambursează din alte surse (fonduri speciale, plata pentru servicii din partea care nu sunt incluse în produsul comercializabil etc.), astfel încât valoarea totală a amortizării poate scădea. Scăderea este determinată pe baza datelor reale pentru perioada de raportare. Economiile totale la deducerile de amortizare sunt calculate utilizând formula

ECA \u003d (AOK / QO - A1K / Q1) * Q1, (7.10)
unde ECA - economii datorate scăderii relative a taxelor de depreciere;
A0, A1 - valoarea taxelor de depreciere din baza și perioadele de raportare;
K este coeficientul care ia în considerare valoarea taxelor de depreciere atribuite în perioada de bază;
Q0, Q1 - volumul producției de mărfuri în unitățile naturale ale bazei și perioada de raportare.

Pentru a evita numărarea repetată, valoarea totală a economiilor este redusă (crescută) cu partea care a fost luată în considerare pentru alți factori.

Modificările din nomenclatură și sortimentul de mărfuri este unul dintre factorii importanți care afectează nivelul costurilor de producție. Cu o rentabilitate diferită a produselor individuale (în raport cu costurile), schimbările în compoziția mărfurilor asociate cu îmbunătățirea structurii și creșterea eficienței producției pot duce atât la o scădere cât și la o creștere a costurilor de producție. Influența modificărilor în structura mărfurilor asupra prețului costurilor este analizată prin costuri variabile, prin elemente de calcul ale articolului standard. Calculul influenței structurii bunurilor asupra costurilor ar trebui să fie legat de indicatorii creșterii productivității muncii.

4) Îmbunătățirea utilizării resurselor naturale: schimbarea compoziției și a calității materiilor prime; modificări ale productivității depozitelor, volumul lucrărilor pregătitoare în timpul producției, metode de extragere a materiilor prime naturale; modificări în alte condiții naturale. Acești factori reflectă influența condițiilor naturale (naturale) asupra valorii costurilor variabile. Analiza influenței acestora asupra reducerii costului de producție se realizează pe baza metodelor sectoriale ale industriilor extractive.

5) Industria și alți factori: punerea în funcțiune și dezvoltarea de noi magazine, unități de producție și industrii, pregătirea și dezvoltarea producției; alti factori.

Sunt stabilite rezerve semnificative pentru reducerea costurilor de pregătire și stăpânire a noilor tipuri de producție de bunuri și a noilor procese tehnologice, în reducerea costurilor perioadei de pornire pentru ateliere și instalații nou-comandate.

Calculul valorii de modificare a costurilor se realizează după formula:

EKP \u003d (З1 / Q1 - З0 / Q0) * Q1, (7.11)
unde EKP este modificarea costurilor de pregătire și stăpânire a producției;
З0, З1 - sume de cheltuieli ale bazei și perioadei de raportare;
Q0, Q1 - volumul producției de bunuri din baza și perioada de raportare.

Dacă modificările cuantumului costurilor din perioada analizată nu sunt reflectate în factorii de mai sus, acestea sunt trimise la alții. Acestea includ, de exemplu, o modificare a mărimii sau a încetării plăților obligatorii, o modificare a valorii costurilor incluse în costul de producție etc.

Factorii de reducere a costurilor și rezervele identificate ca urmare a analizei trebuie rezumate în concluziile finale, pentru a determina influența totală a tuturor factorilor asupra reducerii costului total pe unitatea de marfă.

Pentru a realiza o analiză a factorilor a productivității muncii, adică determinați modul în care acest factor sau cel tehnic și economic afectează modificările acestui indicator, calculați economiile relative (creșterea) numărului de angajați. Calculele sunt efectuate în secvența următoare.

În primul rând, eliberarea relativă a personalului industrial și de producție este determinată în comparație cu perioada de raportare ca urmare a impactului tuturor factorilor:

L \u003d L cn 0 qQ t 0.

Apoi, folosind oricare dintre metodele de analiză a factorilor, se determină influența modificărilor în valoarea factorului corespunzător: producția de produse comercializabile, care poate fi obținută datorită creșterii volumului de producție (factor extins) și a creșterii producției medii anuale pentru un singur lucrător salarial, care poate fi obținut ca urmare a măsurilor de îmbunătățire a nivelului tehnic de producție (factor intensiv).

Unul dintre aspectele importante ale evaluării performanței unei firme este studierea eficienței acesteia din punctul de vedere al proprietarului. Eficiența în acest caz, ca și în multe altele, poate fi evaluată determinând rata de rentabilitate. Cu toate acestea, este posibil să nu fie suficient un calcul simplu și va trebui completat cu o analiză. Cea mai populară metodă este probabil analiza factorului a randamentului capitalurilor proprii. Să analizăm mai detaliat metodologia punerii în aplicare a acesteia și principalele caracteristici.

Analiza factorului de rentabilitate a capitalului este de obicei asociată cu formulele DuPont care vă permit să faceți rapid toate calculele necesare. Este important să înțelegem cum s-au dovedit aceste formule și, în afară de aceasta, nu există nimic complicat în acest sens. Rentabilitatea capitalului proprietarului este în mod evident determinată de raportul capitalului primit la valoarea acestui capital. Modelul factorial este obținut din această relație prin transformări elementare. Esența lor constă în înmulțirea numărătorului și numitorului cu venituri și active. După aceea, este ușor de observat că eficiența utilizării acestei părți de capital, rentabilitatea acesteia, este determinată de produsul indicatorului gradului de dependență financiară de cifra de afaceri a bunurilor (active) și de nivelul de rentabilitate al vânzărilor. După întocmirea unui model matematic, acesta este analizat direct. Poate fi făcută în orice mod adecvat modelelor deterministe. Analiza factorului de rentabilitate folosind formele DuPont este o variație a metodei diferenței absolute. La rândul său, este și un caz special al metodei de înlocuire a lanțului. Principiul principal al acestei metode constă în determinarea secvențială a impactului fiecărui factor în izolare, indiferent de rest.

Trebuie menționat că analiza factorilor a rentabilității economice se realizează într-un mod similar. Este raportul dintre profit și active. După mici transformări, acest indicator poate fi reprezentat de produsul cifrei de afaceri a proprietății companiei prin rentabilitatea vânzărilor. Analiza ulterioară se desfășoară în același mod.

Este necesar să se acorde o atenție specială indicatorilor care trebuie folosiți în calcule. Evident, este necesară utilizarea informațiilor din cel puțin două perioade pentru a putea observa modificările. Datele preluate din contul de profit și pierdere sunt de natură cumulativă, deoarece reprezintă o anumită sumă pentru o anumită perioadă. În bilanț, datele sunt prezentate pentru o anumită dată, deci este mai bine să calculați media acestora.

Metodele de mai sus, adică metoda înlocuirilor lanțului și modificările sale, pot fi utilizate pentru a analiza aproape orice model de factor determinist. De exemplu, analiza factorilor a raportului lichidității curente poate fi realizată foarte simplu. Pentru mai multe detalii, este indicat să dezvăluim formula acestui coeficient, care să reflecte componentele activelor curente din numărător și pasivele pe termen scurt în numitor. Apoi, este necesar să se calculeze influența fiecăruia dintre factorii identificați. Trebuie remarcat faptul că diferențele absolute și metoda cu același nume nu pot fi utilizate pentru acest model, deoarece are un caracter multiplu.

Valoarea oricărui tip de analiză poate fi greu supraestimată, iar analiza factorilor a randamentului capitalurilor proprii și a altor indicatori este una dintre cele mai bune metode de a facilita adoptarea deciziilor corecte de gestionare. Identificarea unei influențe negative puternice a unui factor sau altul indică în mod clar unde trebuie direcționată influența. Pe de altă parte, un impact pozitiv poate indica, de exemplu, prezența anumitor rezerve pentru creșterea profitului.

Analiza factorilor stocastici

Modelarea stocastică a sistemelor factorilor de interrelații ale aspectelor individuale ale activității economice se bazează pe generalizarea tiparelor de variație a valorilor indicatorilor economici - caracteristicile cantitative ale factorilor și rezultatele activității economice. Parametrii cantitativi ai conexiunii sunt identificați pe baza comparării valorilor indicatorilor studiați într-un set de obiecte sau perioade economice.

Astfel, prima condiție necesară pentru modelarea stocastică este capacitatea de a compune un set de observații, adică capacitatea de a măsura parametrii aceluiași fenomen în condiții diferite.

În analiza stocastică, unde modelul însuși este compilat pe baza unui set de date empirice, o condiție prealabilă pentru obținerea unui model real este coincidența caracteristicilor cantitative ale relațiilor în contextul tuturor observațiilor inițiale. Aceasta înseamnă că variația valorilor indicatorilor ar trebui să apară în limitele certitudinii fără ambiguitate a laturii calitative a fenomenelor, ale căror caracteristici sunt indicatorii economici simulați (în limitele variației, nu ar trebui să existe un salt calitativ în natura fenomenului reflectat).

Aceasta înseamnă că a doua condiție necesară pentru aplicabilitatea abordării stocastice a relațiilor de modelare este omogenitatea calitativă a setului (în raport cu relațiile studiate).

Regularitatea studiată a modificărilor indicatorilor economici (relația modelată) apare într-o formă latentă. Se împleteste cu componente aleatorii (din punct de vedere al cercetării) (care nu sunt studiate) ale variației și covarianței indicatorilor. Legea numărului mare prevede că doar într-o populație mare, o relație regulată pare mai stabilă decât o coincidență aleatorie a direcției variației (variație aleatoare).

Aceasta implică a treia condiție prealabilă a analizei stocastice - o dimensiune (număr) suficientă a setului de observații ”, care permite identificarea tiparelor studiate (conexiuni modelate) cu fiabilitate și precizie suficientă.

A patra condiție necesară a abordării stocastice este disponibilitatea metodelor care fac posibilă identificarea parametrilor cantitativi ai indicatorilor economici din datele de masă ale variației nivelului indicatorilor. Aparatul matematic al metodelor utilizate uneori impune cerințe specifice materialului empiric simulat. Îndeplinirea acestor cerințe este o condiție prealabilă importantă pentru aplicabilitatea metodelor și fiabilitatea rezultatelor obținute.

Principala caracteristică a analizei factorilor stocastici este că în analiza stocastică este imposibil de compus un model prin analize calitative (teoretice), este necesară o analiză cantitativă a datelor empirice.

Metode de analiză a factorilor stocastici:

Metoda de corelare paralelă. Metoda corelației și a analizei de regresie (stocastică) este utilizată pe scară largă pentru a determina apropierea relației dintre indicatorii care nu sunt dependenți funcționali, adică. conexiune, se manifestă nu în fiecare caz individual, ci într-o anumită dependență. Cu ajutorul corelației perechilor se rezolvă două sarcini principale: modelul factorilor care acționează este lăsat (ecuația de regresie); se face o evaluare cantitativă a etanșeității relațiilor (coeficientul de corelație).

Modele matriceale. Modelele matrice sunt o reflectare schematică a unui fenomen sau proces economic folosind abstractizarea științifică. Cea mai răspândită metodă aici este analiza „input-output”, care este construită după un model de checkerboard și permite prezentarea relației dintre costuri și rezultatele producției în forma cea mai compactă.

Programarea matematică este principalul instrument de rezolvare a problemelor pentru optimizarea producției și a activităților economice.

Metoda de cercetare operațională are ca scop studierea, inclusiv producția și activitățile economice ale întreprinderilor, pentru a determina o astfel de combinație de elemente interconectate structural ale sistemelor, care va determina cel mai eficient cel mai bun indicator economic dintr-o serie de posibile.

Teoria jocului ca ramură a cercetării operaționale este teoria modelelor matematice pentru luarea deciziilor optime în condiții de incertitudine sau conflict al mai multor părți cu interese diferite.

Metoda de analiză a factorilor integrali

Eliminarea ca metodă de analiză a factorilor deterministi are un dezavantaj important. Când îl utilizăm, se presupune că factorii se schimbă independent unul de celălalt, cu toate acestea, de fapt, se schimbă interconectați, ca urmare, se formează unele reziduuri indecompuse, care se adaugă la mărimea influenței unuia dintre factori (de regulă, acesta din urmă). În acest sens, amploarea influenței factorilor asupra modificării indicatorului efectiv variază în funcție de locul factorului în modelul determinist. Pentru a scăpa de acest dezavantaj, în analiza factorilor deterministi se folosește o metodă integrală, care este utilizată pentru a determina influența factorilor în modelele multiplicative, multiple și mixte.

Utilizarea acestei metode vă permite să obțineți rezultate mai precise ale calculului influenței factorilor în comparație cu metodele de substituție a lanțului, a diferențelor absolute și relative și pentru a evita o evaluare ambiguă a influenței: în acest caz, rezultatele nu depind de localizarea factorilor din model și de o creștere suplimentară a indicatorului efectiv care rezultă din interacțiunea factorilor este distribuită în mod egal între ei.

Pentru a distribui creșterea suplimentară, nu este suficient să-i luăm partea corespunzătoare numărului de factori, deoarece factorii pot acționa în direcții diferite. Prin urmare, modificarea indicatorului efectiv este măsurată la intervale de timp infinit de mici, adică creșterea rezultatului este însumată, definită drept produse parțiale înmulțite de creșterile de factori la intervale infinit de mici. Operația de calcul a unei integrale definite este rezolvată folosind un computer și este redusă la construcția integranțelor, care depind de tipul funcției sau modelului sistemului de factori. Datorită complexității calculării unor integrale definite și a unor dificultăți suplimentare asociate cu acțiunea posibilă a factorilor în direcții opuse.

Analiza factorilor a profitului net

Vă sfătuim să citiți articolul nostru

Profitul net este un astfel de indicator al eficienței firmei, care, pe de o parte, este influențat de cel mai mare număr de factori în comparație cu alte tipuri de profit, iar pe de altă parte, este cel mai exact și mai onest indicator. Din aceste motive, această valoare necesită o atenție atentă și ar trebui să fie supusă unui studiu detaliat. Una dintre cele mai populare și utilizate frecvent metode este analiza factorului a venitului net. După cum sugerează și numele, studiul profitului în acest mod implică determinarea acelor factori care îl afectează cel mai mult, precum și determinarea mărimii specifice a acestui impact.

Înainte de a lua în considerare analiza factorului a profitului net, este necesar să se studieze modul în care este format. Analiza formării profitului net se realizează conform situației de profit și pierdere. Acest lucru este de înțeles, deoarece acest formular de raportare reflectă ordinea în care este format rezultatul financiar al funcționării companiei. Atunci când studiați formarea profitului, este util să efectuați o analiză verticală a formularului de raportare specificat. Aceasta implică găsirea ponderii specifice a fiecăruia dintre indicatorii incluși în raport, precum și studiul ulterior al dinamicii acestuia. De regulă, veniturile sunt alese ca bază de comparație, care este considerată egală cu o sută la sută.

Analiza factorilor a profitului net este, de asemenea, recomandată pentru efectuarea raportului de profit. Acest lucru se datorează faptului că această formă de raportare face ușoară și simplă elaborarea unui model matematic care să includă factori care afectează valoarea profitului. Factorii care au cea mai mare influență trebuie plasați în model înaintea factorilor a căror influență este mai puțin semnificativă. Situația de profit și pierdere reflectă valoarea veniturilor, dar nu permite evaluarea modificărilor sale sub influența prețului și a volumului de vânzări. Acești factori sunt extrem de importanți, prin urmare, trebuie să fie luați în considerare suplimentar în model, împărțind efectul asupra profitului veniturilor în două părți corespunzătoare. După întocmirea unui model matematic, este necesar să îl supuneți direct analizei printr-o anumită metodă. Cel mai adesea, ei apelează la utilizarea metodei înlocuirilor lanțului sau la modificările acesteia, de exemplu, metoda diferențelor absolute. Această alegere se datorează ușurinței de utilizare și acurateței rezultatelor.

După studierea procesului de formare și dinamică, este necesar să se analizeze utilizarea profitului net. Cel mai logic și cel mai simplu mod de a studia acest proces va fi prin efectuarea analizei verticale, care a fost deja menționată mai sus. Evident, în acest caz, este necesar să se ia profitul net ca bază. Apoi, trebuie să determinați acțiunile fiecărei direcții de cheltuieli a acestui profit: mai departe, în fonduri de rezervă, pentru investiții, etc. În mod firesc, este necesar să studiem schimbarea acestei structuri în dinamică.

Evident, pentru a efectua oricare dintre tipurile de analiză descrise mai sus, este nevoie de informații pentru mai multe perioade, cel puțin doi ani. Acest lucru se datorează faptului că, pe baza unei perioade, este pur și simplu imposibil să tragem concluzii despre anumite schimbări. Cu toate acestea, trebuie avut în vedere faptul că indicatorii ar trebui să fie comparabili, este necesar să se facă ajustări în cazul modificărilor politicilor contabile sau a oricărui alt.

Indiferent dacă este vorba despre o analiză a factorului a profitului net sau a unui altul, acesta trebuie să se încheie în mod necesar cu formularea anumitor concluzii și recomandări. Pe baza studiului profitului, se pot trage multe concluzii despre politica de prețuri și despre gestionarea costurilor și multe altele. Concluziile și recomandările stau la baza luării deciziilor de management care sunt vitale pentru operațiunile firmei.

Metoda de analiză a factorilor înlocuirea lanțului

Metoda de substituție în lanț este cea mai versatilă dintre metodele de eliminare. Este utilizat pentru a calcula influența factorilor în toate tipurile de modele de factori deterministi: aditiv, multiplicativ, multiplu și mixt (combinat). Această metodă vă permite să determinați influența factorilor individuali asupra modificării valorii indicatorului efectiv prin înlocuirea treptată a valorii de bază a fiecărui indicator al factorului în volumul indicatorului efectiv pentru cel efectiv din perioada de raportare. În acest scop, sunt determinate o serie de valori condiționale ale indicatorului efectiv, care iau în considerare modificarea unuia, apoi a doi, trei factori etc., presupunând că restul nu se schimbă. Comparația valorii indicatorului efectiv înainte și după modificarea nivelului unuia sau altui factor permite eliminarea influenței tuturor factorilor, cu excepția unuia și determinarea impactului acestuia asupra creșterii indicatorului efectiv.

Gradul de influență al acestui sau acel indicator este relevat prin scăderea succesivă: primul este scăzut din al doilea calcul, al doilea este scăzut din al treilea, etc. În primul calcul, toate valorile sunt planificate, în ultimul - actual.

În cazul unui model multiplicativ cu trei factori, algoritmul de calcul este următorul:

Y 0 \u003d a 0 * b 0 * C 0;
Y conv. 1 \u003d a 1 * b 0 * C 0; Y a \u003d Y conv. 1 - Y 0;
Y conv. 2 \u003d a 1 * b 1 * C 0; Y L \u003d Y conv. 2 - Y conv. 1;
Y f \u003d a 1 * b 1 * C 1; Y c \u003d Y f - Y conv. 2 și așa mai departe.

Suma algebrică a influenței factorilor trebuie să fie în mod necesar egală cu creșterea totală a indicatorului efectiv:

Y a + Y b + Y c \u003d Y f - Y 0.

Lipsa unei asemenea egalități indică erorile comise în calcule.

Aceasta implică regula conform căreia numărul de calcule pe unitate este mai mare decât numărul de indicatori ai formulei de calcul.

Când se utilizează metoda de substituție înlănțuită, este foarte important să se mențină o secvență strictă de substituții, deoarece modificările arbitrare pot duce la rezultate incorecte. În practica analizei, în primul rând, se relevă influența indicatorilor cantitativi și apoi - a celor calitativi. Deci, dacă este necesar să se determine gradul de influență a numărului de angajați și a productivității muncii asupra mărimii producției industriale, atunci mai întâi se stabilește influența indicatorului cantitativ al numărului de angajați, și apoi productivitatea calitativă a muncii. Dacă se află influența cantității și a factorilor de preț asupra volumului produselor industriale vândute, atunci se calculează mai întâi influența cantității, apoi influența prețurilor en-gros. Înainte de a continua calculele, este necesar, în primul rând, să se identifice o relație clară între indicatorii studiați, în al doilea rând, să se distingă între indicatori cantitativi și calitativi și, în al treilea rând, să se determine corect secvența de substituție în cazurile în care există mai mulți indicatori cantitativi și calitativi (principal și derivate, primare și secundare). Astfel, aplicarea metodei de substituție a lanțului necesită cunoașterea relației de factori, a subordonării lor, a capacității de clasificare și sistematizare corectă a acestora.

O schimbare arbitrară în secvența de substituție modifică greutatea cantitativă a unui anumit indicator. Cu cât abaterea indicatorilor efectivi de la planificată este mai semnificativă, cu atât diferențele de evaluare a factorilor sunt calculate cu o succesiune diferită.

Metoda de substituție a lanțului are un dezavantaj semnificativ, a cărei esență se reduce până la apariția unui reziduu indecomposibil, care se adaugă la valoarea numerică a influenței ultimului factor. Aceasta explică diferența de calcul atunci când se schimbă secvența de substituție. Acest dezavantaj este eliminat prin utilizarea unei metode integrale mai complexe în calculele analitice.

Analiza factorilor a salariilor

Se realizează ținând cont de analiza utilizării resurselor de muncă la întreprindere și nivelul productivității muncii. Se știe că, odată cu creșterea productivității muncii, se creează premise reale pentru creșterea nivelului remunerației forței de muncă. În același timp, fondurile pentru remunerarea forței de muncă trebuie utilizate astfel încât rata de creștere a productivității muncii să depășească rata de creștere a plății sale, deoarece aceasta creează oportunități de creștere a reproducerii la întreprindere.

Analiza utilizării FZP începe cu calcularea abaterilor absolute și relative ale valorii sale reale de la cea planificată.

Facem un calcul consecvent

Abaterea absolută a FZPabs este determinată prin compararea fondurilor efectiv utilizate pentru salarii de către fondul de salarii planificat FZPpl în ansamblu pentru întreprindere, unități de producție și categorii de lucrători:

FZPabs \u003d FZPf - FZPpl. \u003d 21465-20500 \u003d +965 milioane ruble

Cu toate acestea, trebuie avut în vedere faptul că abaterea absolută în sine nu caracterizează utilizarea PPF, deoarece acest indicator este determinat fără a ține cont de gradul de îndeplinire a planului de producție.

Abaterea relativă a FZPf este calculată ca diferența dintre salariile acumulate efectiv ale FZPf și fondul planificat, ajustat pentru coeficientul de implementare a planului de producție a produselor Kvp.

Date inițiale pentru analiza PPP

Partea constantă a salariilor nu se modifică odată cu creșterea sau scăderea volumului producției (salariile lucrătorilor la tarife tarifare, salariile angajaților din salarii, toate tipurile de plăți suplimentare, salariile lucrătorilor din producția neindustrială și suma corespunzătoare a salariilor de concediu):

FZPrel \u003d FZPf - FZPsk \u003d FZPag - (FZP pl..per * Kvp + FZP pl..post) \u003d 21465 - (13120 * 1.026 + 7380) \u003d 21465 - 20841 \u003d +424 milioane ruble
unde FZPsk este fondul salarial planificat, ajustat pentru coeficientul de implementare a planului de producție;
FZP pl..per și FZP pl..post sunt sume variabile și constante din fondul de salarii planificat.

Atunci când calculați FZPotn, puteți utiliza așa-numitul coeficient de corecție Kp, care reflectă ponderea salariului variabil din fondul general. Acesta arată cu ce procent din procentul de salariu planificat ar trebui majorat pentru fiecare procent din revarsarea planului de producție (VP,%)
Economie de piata

Înapoi | |

Clasificarea lor
În statisticile moderne, analiza factorilor este înțeleasă ca un set de metode care, pe baza conexiunilor din viața reală a caracteristicilor, obiectelor sau fenomenelor, fac posibilă identificarea latent (ascuns și nu este accesibil pentru măsurarea directă) caracteristicile generalizatoare ale structurii organizate și a mecanismului de dezvoltare a fenomenelor sau proceselor studiate.

Conceptul de latență este esențial și înseamnă implicarea caracteristicilor dezvăluite folosind metodele de analiză a factorilor.

Ideea din spatele analizei factorilor este destul de simplă. În urma măsurătorilor, avem de-a face cu un set de caracteristici elementare X eu măsurată pe mai multe scale. Aceasta - variabile explicite.Dacă semnele se schimbă constant, atunci putem presupune existența anumitor cauze comune. această variabilitate, adică existența unor factori ascunși (latenți). Sarcina analizei este de a găsi acești factori.

Întrucât factorii sunt uniunea anumitor variabile, rezultă că aceste variabile sunt legate între ele, adică au o corelație (covarianță) și mai multe unele cu altele decât cu alte variabile incluse într-un alt factor. Metodele de găsire a factorilor și se bazează pe utilizarea coeficienților de corelație (covarianță) între variabile. Analiza factorilor oferă o soluție non-banală, adică. soluția nu poate fi prevăzută fără utilizarea unei tehnici speciale de extracție a factorilor. Această decizie are o importanță deosebită pentru caracterizarea fenomenului, deoarece la început a fost caracterizată de un număr suficient de mare de variabile, dar ca urmare a analizei, s-a dovedit că poate fi caracterizat printr-un număr mai mic de alte variabile - factori.

Nu numai variabilele explicite se pot corela X eu , dar și obiecte observate N eu ... În funcție de ce tip de corelație este considerată - între caracteristici sau obiecte - există tehnici R și Q de prelucrare a datelor.

În conformitate cu principiile generale ale analizei factorilor, rezultatul fiecărei măsurători este determinat de acțiunea factorilor generali, a factorilor specifici și a „factorului” de eroare de măsurare. Uzual se numesc factorii care influențează rezultatele măsurătorilor pe mai multe scări de măsurare. Fiecare dintre specific factorii afectează rezultatul măsurării numai pe una dintre scale. Sub eroare de măsurareînseamnă un set de motive care nu sunt responsabile pentru determinarea rezultatelor măsurării. Variabilitatea datelor empirice obținute este de obicei descrisă folosind variația acestora.

După cum știți deja, coeficientul de corelație este cel mai adesea folosit pentru a cuantifica relația dintre două variabile. Există multe varietăți ale acestui coeficient, iar alegerea unei măsuri adecvate de conexiune este determinată atât de specificul datelor empirice, cât și de scara de măsurare.

Cu toate acestea, există și o posibilitate geometrică de a descrie relația dintre caracteristici. Grafic, coeficientul de corelație între două variabile poate fi reprezentat sub forma a doi vectori - săgeți, originare la un moment dat. Acești vectori sunt situați într-un unghi unul de celălalt, al cărui cosinus este egal cu coeficientul de corelație. Cosinusul unui unghi este o funcție trigonometrică, a cărei valoare poate fi găsită în referință. În cadrul acestui subiect, nu vom discuta despre funcția cosinică trigonometrică, este suficient să știm unde să găsim datele corespunzătoare.

Tabelul 7.1 oferă mai multe valori pentru cosinele unghiurilor pentru a da o idee generală a acestora.

Tabelul 7.1

Masa cosine pentru afișare grafică

corelații între variabile.

În conformitate cu acest tabel, corelația pozitivă completă ( r 1) va corespunde unui unghi de 0 ( cos 0 1), adică grafic, aceasta va corespunde coincidenței complete a ambilor vectori (vezi Fig. 7.3 a).

Corelație negativă completă ( r  -1) înseamnă că ambii vectori se află pe aceeași linie dreaptă, dar direcționați în direcții opuse ( cos 180 -1). (Fig. 7.3 b).

Independența reciprocă a variabilelor ( r \u003d 0) este echivalent cu perpendicularitatea reciprocă (ortogonalitatea) vectorilor ( cos 90 ° \u003d 0). (Fig. 7.3 c).

Valori intermediare ale coeficientului de corelație ilustrat ca perechi de vectori care se formează fie ascuțiți ( r \u003e 0) sau obtuz ( r   0 0, r  1  180, r  -1

V 1

V 2

și b
 90, r  0   90, r  0   90, r  0

V 2

V 1
Figura 7.3. Interpretarea geometrică a coeficienților de corelație.

Abordare geometrică a analizei factorilor

Interpretarea geometrică de mai sus a coeficientului de corelație este baza pentru prezentarea grafică a întregii matrice de corelație și interpretarea ulterioară a datelor în analiza factorilor.

Construcția matricei începe prin construirea unui vector reprezentând orice variabilă. Alte variabile sunt descrise folosind vectori de lungime egală, toate provenind din același punct. Ca exemplu, ia în considerare expresia geometrică a corelațiilor dintre cinci variabile. (Figura 7.4.)

V 1

V 5 V 2

V 4
Figura 7.4. Interpretarea geometrică a matricei de corelație (5x5).
Este clar că nu este întotdeauna posibilă reprezentarea corelației în două dimensiuni (pe un plan). Unii dintre vectorii variabili ar trebui să fie angulați în pagină. Acest fapt nu este o problemă pentru procedurile matematice reale, ci necesită o anumită imaginație din partea cititorului. Figura 7.5. puteți vedea că corelația dintre variabilele V1 V2 este mare și pozitivă (deoarece există unghiuri mici între acești vectori). Variabilele V2 V3 sunt practic independente unele de altele, deoarece unghiul dintre ele este foarte aproape de 90 , adică. corelația este 0. Variabilele V3 - V5 sunt puternic și negativ legate. Corelațiile ridicate dintre V1 și V2 indică faptul că ambele variabile măsoară practic aceeași proprietate și că, de fapt, una dintre aceste variabile poate fi exclusă din examinare suplimentară fără pierderi semnificative de informații. Cele mai informative pentru noi sunt variabile care sunt independente una de cealaltă, adică. având corelații minime între ele sau unghiuri corespunzătoare 90  (Fig. 7.5.)

V 1

Figura 7.5. Interpretarea geometrică a matricei de corelație
Din această figură se poate observa că există două grupuri de corelații: V 1, V 2, V 3 și V 4, V5. Corelațiile dintre variabilele V 1, V 2, V 3 sunt foarte mari și pozitive (există unghiuri mici între acești vectori și, prin urmare, valori mari ale cosinusilor). În mod similar, corelația dintre variabilele V 4 și V 5 este de asemenea mare și pozitivă. Dar corelația dintre aceste grupuri de variabile este aproape de zero, deoarece aceste grupuri de variabile sunt practic ortogonale între ele, adică. sunt situate unul în raport cu celălalt în unghi drept. Exemplul dat arată că există două grupuri de corelații, iar informațiile obținute din aceste variabile pot fi aproximate de doi factori comuni (F 1 și F 2), care în acest caz sunt ortogonali între ei. Totuși, acest lucru nu este întotdeauna cazul. Soiurile de analiză a factorilor, în care corelațiile sunt calculate între factori care nu sunt ortogonali, se numesc soluție oblică. Cu toate acestea, nu vom lua în considerare astfel de cazuri în cadrul acestui curs și ne vom concentra exclusiv pe soluții ortogonale.

Prin măsurarea unghiului dintre fiecare factor comun și fiecare variabilă comună, se pot calcula corelații între aceste variabile și factorii corespunzători. Corelația dintre o variabilă și un factor comun este numită în mod obișnuit încărcarea factorului... Interpretarea geometrică a acestui concept este dată în Fig. 7.6.

F 2

Analiza factorilor este unul dintre cele mai puternice instrumente de analiză a datelor statistice. Se bazează pe procedura de combinare a grupurilor de variabile care se corelează între ele („pleiade de corelație” sau „noduri de corelație”) în mai mulți factori.

Cu alte cuvinte, scopul analizei factorilor este concentrarea informațiilor inițiale, exprimând un număr mare de caracteristici luate în considerare printr-un număr mai mic de caracteristici interne mai capabile, care, totuși, nu pot fi măsurate direct (și în acest sens sunt latente).

De exemplu, să ne imaginăm ipotetic o legislatură regională formată din 100 de deputați. Printre diferitele aspecte de pe ordinea de zi, se votează următoarele: a) un proiect de lege care propune restabilirea monumentului lui V.I. Lenin pe piața centrală a orașului - centrul administrativ al regiunii; b) un apel către președintele Federației Ruse cu o cerere de a restitui toate industriile strategice în proprietatea statului. Matricea de urgență arată următoarea distribuție a voturilor deputaților:

	Monumentul lui Lenin (pentru)	Monumentul lui Lenin (contra)
Apel către președinte (pentru)	49	4
Apel către președinte (împotriva)	6	41

Evident, voturile sunt legate statistic: majoritatea covârșitoare a deputaților care susțin ideea restaurării monumentului lui Lenin susțin, de asemenea, revenirea întreprinderilor strategice în proprietatea statului. În mod similar, cei mai mulți adversari ai restaurării monumentului sunt în același timp adversarii revenirii întreprinderilor în proprietatea statului. În același timp, votarea tematică nu are legătură între ele.

Este logic să presupunem că relația statistică revelată se datorează existenței unui factor ascuns (latent). Legislatorii, care își formulează punctul de vedere cu privire la o mare varietate de probleme, sunt ghidați de un set limitat de poziții politice. În acest caz, se poate presupune că există o scindare latentă în deputați pe baza criteriului de susținere / respingere a valorilor conservator-socialiste. Un grup de „conservatori” ies în evidență (conform tabelului nostru de urgență - 49 de deputați) și adversarii lor (41 de deputați). Identificând astfel de scindări, vom putea descrie un număr mare de voturi separate printr-un număr mic de factori care sunt latenți în sensul că nu îi putem detecta direct: în parlamentul nostru ipotetic, nu a existat niciodată un vot în care parlamentarii au fost solicitați să își determine atitudinea la valori socialiste conservatoare. Detectăm prezența acestui factor pe baza unei analize semnificative a relațiilor cantitative între variabile. Mai mult, dacă în exemplul nostru variabilele nominale sunt luate în mod deliberat - susținerea facturii cu categoriile „pentru” (1) și „contra” (0), atunci în realitate, analiza factorului procesează eficient datele de interval.

Analiza factorilor este foarte activă atât în \u200b\u200bștiințele politice, cât și în sociologia și psihologia „vecine”. Unul dintre motivele importante ale cererii mari pentru această metodă este varietatea sarcinilor care pot fi rezolvate cu ajutorul acesteia. Astfel, există cel puțin trei obiective „tipice” ale analizei factorilor:

· Reducerea dimensiunii (reducerea) datelor. Analiza factorilor, evidențierea nodurilor caracteristicilor interrelaționate și reducerea acestora la unii factori generalizați, reduce baza inițială a caracteristicilor de descriere. Soluția acestei probleme este importantă într-o situație în care obiectele sunt măsurate de un număr mare de variabile și cercetătorul caută o modalitate de a le grupa în funcție de caracteristicile semantice. Trecerea de la mai multe variabile la mai mulți factori vă permite să faceți descrierea mai compactă, să scăpați de variabilele neinformative și duplicate;

Dezvăluirea structurii obiectelor sau a caracteristicilor (clasificare). Această problemă este apropiată de cea rezolvată prin metoda de analiză a clusterului. Dar dacă analiza clusterului ia valorile mai multor variabile pentru „coordonatele” obiectelor, atunci analiza factorilor determină poziția obiectului în raport cu factorii (grupuri de variabile asociate). Cu alte cuvinte, folosind analiza factorilor, este posibil să se evalueze similitudinea și diferența obiectelor în spațiul corelațiilor lor sau în spațiul factorilor. Variabilele latente obținute sunt axe de coordonate ale spațiului factorilor, obiectele luate în considerare sunt proiectate pe aceste axe, ceea ce vă permite să creați o reprezentare vizuală geometrică a datelor studiate, convenabile pentru interpretarea semnificativă;

Măsurare indirectă. Factorii, fiind latenți (empiric neobservabili), nu pot fi măsurați direct. Cu toate acestea, analiza factorului permite nu numai identificarea variabilelor latente, ci și cuantificarea valorii acestora pentru fiecare obiect.

Să luăm în considerare algoritmul și interpretarea statisticilor de analiză a factorilor folosind exemplul de date privind rezultatele alegerilor parlamentare din regiunea Ryazan din 1999 (districtul federal). Pentru a simplifica exemplul, să luăm statistici electorale numai pentru acele partide care au depășit bariera de 5%. Datele sunt preluate în contextul comisiilor electorale teritoriale (pe oraș și districtul regiunii).

Primul pas este standardizarea datelor prin transformarea lor în puncte standard (așa-numitele puncte L, calculate utilizând funcția normală de distribuție).

TEAK (comisia teritorială de alegeri)	"Yabloko"	"Unitate"	bloc Jirinovski	OVR	petrecere comunista	mersi
Ermishinskaya	1,49	35,19	6,12	5,35	31,41	2,80
Zakharovskaya	2,74	18,33	7,41	11,41	31,59	l b 3 "
Kadomskaya	1,09	29,61	8,36	5,53	35,87	1,94
Kasimovskaya	1,30	39,56	5,92	5,28	29,96	2,37
Orasul Kasimovskaya	3,28	39,41	5,65	6,14	24,66	4,61
La fel și în punctele standardizate (punctele g)
Ermishinskaya	-0,83	1,58	-0,25	-0,91	-0,17	-0,74
Zakharovskaya	-0,22	-1,16	0,97	0,44	-0,14	0,43
Kadomskaya	-1,03	0,67	1,88	-0,87	0,59	-1,10
Kasimovskaya	-0,93	2,29	-0,44	-0,92	-0,42	-0,92
Orasul Kasimovskaya	0,04	2,26	-0,70	-0,73	-1,32	0,01
Etc. (În total 32 de cazuri)

	"Un mar"	"Unitate"	BZ	OVR	petrecere comunista	mersi
"Un mar"
"Unitate"	-0,55
BZ	-0,47	0,27
OVR	0,60	-0,72	-0,47
petrecere comunista	-0,61	0,01	0,10	-0,48
mersi	0,94	-0,45	-0,39	0,52	-0,67

Chiar și o analiză vizuală a matricei corelațiilor în perechi ne permite să facem ipoteze despre compoziția și natura pleiadelor de corelație. De exemplu, se găsesc corelații pozitive pentru Uniunea Forțelor Drepte, Yabloko și blocul Patriei-Toate Rusia (perechile Yabloko-OVR, Yabloko-SPS și OVR-SPS). În același timp, aceste trei variabile se corelează negativ cu Partidul Comunist al Federației Ruse (sprijin pentru Partidul Comunist al Federației Ruse), într-o măsură mai mică - cu „Unitate” (sprijin pentru „Unitate”) și cu atât mai puțin cu variabila BZ (sprijin pentru „Blocul Zhirinovsky”). Astfel, probabil, avem două constelații de corelație pronunțate:

(„Yabloko” + OVR + SPS) - Partidul Comunist;

(„Yabloko” + OVR + SPS) - „Unitate”.

Acestea sunt două constelații diferite, nu una, deoarece nu există nicio legătură între Unity și Partidul Comunist al Federației Ruse (0,01). Este mai dificil să faceți o presupunere cu privire la variabila BZ, aici corelațiile sunt mai puțin pronunțate.

Pentru a testa ipotezele noastre, este necesar să CALCULăm valorile proprii, scorurile factorilor și încărcările factorilor pentru fiecare variabilă. Astfel de calcule sunt destul de complicate, necesită abilități serioase în lucrul cu matrice, așa că aici nu vom lua în considerare aspectul de calcul. Să spunem doar că aceste calcule pot fi realizate în două moduri: metoda componentelor principale și metoda factorilor principali. Analiza componentelor principale este mai frecventă; software-ul statistic îl folosește implicit.

Să ne bazăm pe interpretarea valorilor proprii, valorilor factorilor și încărcării factorilor.

Valorile proprii ale factorilor pentru cazul nostru sunt următoarele:

bgcolor \u003d alb\u003e 5

Factor	eigenvalue	% din variația totală
1	3,52	58,75
2	1,14	19,08
3	0,76	12,64
4	0,49	S.22
0,05	0.80
6	0,03	0,51
Total	6	100%

Cu cât valoarea eigenă a unui factor este mai mare, cu atât este mai mare puterea explicativă (valoarea maximă este egală cu numărul de variabile, în cazul nostru 6). Unul dintre elementele cheie ale statisticilor de analiză a factorilor este indicatorul „% total variance”. Acesta arată cât de mult din variația (variabilitatea) variabilelor este explicată de factorul extras. În cazul nostru, ponderea primului factor depășește greutatea tuturor celorlalți factori combinați: explică aproape 59% din variația totală. Al doilea factor explică 19% din variație, al treilea explică 12,6% etc. Descendentă.

Cu valorile proprii ale factorilor, putem începe soluționarea problemei reducerii dimensiunii datelor. Reducerea va avea loc datorită excluderii din modelul factorilor care au cea mai mică putere explicativă. Și aici întrebarea-cheie este câți factori trebuie lăsați în model și ce criterii trebuie ghidați. Astfel, factorii 5 și 6 sunt clar redundanți, care explică împreună puțin peste 1% din variația totală. Dar soarta factorilor 3 și 4 nu mai este atât de evidentă.

De regulă, modelul conține factori ale căror valori proprii depășesc unul (criteriul Kaiser). În cazul nostru, acesta este factorii 1 și 2. Cu toate acestea, este util să verificați corectitudinea eliminării a patru factori folosind alte criterii. Una dintre metodele cele mai utilizate pe scară largă este analiza grafică a scării. În cazul nostru, se pare că:

Graficul și-a obținut numele de la asemănarea cu o coastă de munte. „Ars” este un termen geologic pentru resturile care se acumulează în partea de jos a unei pante stâncoase. „Rock” este cu adevărat factori influenți, „talus” este zgomotul statistic. Figurativ vorbind, trebuie să găsiți un loc pe graficul unde se termină „roca” și începe „scârțâitul” (unde scăderea valorilor proprii de la stânga la dreapta încetinește mult). În cazul nostru, alegerea trebuie făcută din prima și a doua inflexiune corespunzătoare a doi și patru factori. Lăsând patru factori, obținem o precizie foarte mare a modelului (mai mult de 98% din variația totală), dar îl fac destul de complex. Lăsând doi factori, vom avea o parte semnificativă inexplicabilă a variației (aproximativ 22%), dar modelul va deveni laconic și ușor de analizat (în special, vizual). Astfel, în acest caz, este mai bine să sacrificăm un anumit grad de precizie în favoarea compactității, lăsând primul și al doilea factor.

Puteți verifica caracterul adecvat al modelului rezultat folosind matrice speciale de corelații reproduse și corelații reziduale. Matricea corelațiilor reproduse conține coeficienții restabiliți pentru cei doi factori rămași în model. O importanță deosebită în ea este diagonală principală, pe care se află comunitatea variabilelor (cu caractere italice din tabel), care arată cât de precis reproduce modelul corelației unei variabile cu aceeași variabilă, care ar trebui să fie una.

Matricea coeficientului rezidual conține diferența dintre coeficienții originali și reproduceți. De exemplu, corelația reprodusă între variabilele ATP și Yabloko este de 0,88, cea inițială este de 0,94. Restaurare \u003d 0,94 - 0,88 \u003d 0,06. Cu cât sunt mai mici valorile reziduale, cu atât calitatea modelului este mai mare.

Corelații reproduse
	"Un mar"	"Unitate"	BZ	OVR	petrecere comunista	mersi
"Un mar"	0,89
"Unitate"	-0,53	0,80
BZ	-0,47	0,59	0,44
OVR	0,73	-0,72	-0,56	0,76
petrecere comunista	-0,70	0,01	0,12	-0,34	0,89
mersi	0,88 -0,43		-0,40	0,66	-0,77	0,88
Coeficienți reziduali
	"Un mar"	"Unitate"	BZ	OVR	petrecere comunista	mersi
"Un mar"	0,11
"Unitate"	-0,02	0,20
BZ	0,00	-0,31	0,56
OVR	-0,13	-0,01	0,09	0,24
petrecere comunista	0,09	0,00	-0,02	-0,14	0,11
mersi	0,06	-0,03	0,01	-0,14	0,10	0,12

După cum se poate observa din matrici, modelul cu doi factori, în timp ce în general adecvat, explică slab relațiile individuale. Deci, comunitatea variabilei BZ este foarte scăzută (doar 0,56), valoarea coeficientului rezidual de conexiune între BZ și „Unity” este prea mare (-0,31).

Acum este necesar să se decidă cât de important este acest studiu particular să reprezinte în mod adecvat variabila BZ. Dacă importanța este ridicată (de exemplu, dacă studiul este dedicat analizei electoratului acestui partid particular), este corect să revenim la modelul cu patru factori. Dacă nu, doi factori pot fi lăsați.
Ținând cont de natura educațională a sarcinilor noastre, vom lăsa un model mai simplu.

Încărcările factorilor pot fi reprezentate ca coeficienții de corelație ai fiecărei variabile cu fiecare dintre factorii identificați 1, deoarece corelația dintre valorile primei variabile de factor și valorile variabilei Yabloko este -0,93. Toate încărcările factorilor sunt date în matricea de afișare a factorilor -

Cu cât relația dintre variabilă și factorul analizat este mai strânsă, cu atât valoarea sarcinii factorului este mai mare. Semnul pozitiv al încărcării factorului indică linia dreaptă, iar semnul negativ indică feedback-ul variabilei cu factorul.

Cu valorile încărcării factorilor, putem construi o reprezentare geometrică a rezultatelor analizei factorilor. Pe axa X, vom amâna încărcăturile variabilelor după factorul 1, pe axa Y, încărcările variabilelor în funcție de factorul 2 și vom obține un spațiu factorial bidimensional.

Înainte de a trece la o analiză semnificativă a rezultatelor obținute, vom efectua încă o operație - rotația. Importanța acestei operații este dictată de faptul că nu există una, ci multe variante ale matricei de încărcare a factorilor, care explică în egală măsură relația variabilelor (matricea de intercorelație). Este necesar să alegeți o soluție mai ușor de interpretat în sens. Aceasta este considerată o matrice de sarcini, în care valorile fiecărei variabile pentru fiecare factor sunt maximizate sau minimizate (apropiate de unu sau de zero).

Să luăm în considerare un exemplu schematic. Există patru obiecte situate în spațiul factorilor după cum urmează:

Sarcinile pe ambii factori pentru toate obiectele sunt semnificativ diferite de zero și trebuie să folosim ambii factori pentru a interpreta poziția obiectelor. Dar dacă „rotim” întreaga structură în sensul acelor de ceasornic în jurul intersecției axelor de coordonate, obținem următoarea imagine:

În acest caz, sarcinile pe factorul 1 vor fi aproape de zero, iar sarcinile pe factorul 2 vor fi apropiate de unul (principiul unei structuri simple). În consecință, pentru o interpretare semnificativă a poziției obiectelor, vom folosi un singur factor - factorul 2.

Există o serie de metode pentru factorii rotanți. Deci, grupul de metode de rotație ortogonală păstrează întotdeauna unghiul drept între axele coordonate. Acestea includ vanmax (minimizează numărul de variabile cu sarcini cu factor ridicat), quartimax (minimizează numărul de factori necesari pentru a explica o variabilă), echamax (o combinație a celor două metode anterioare). Metodele de rotație oblice nu păstrează neapărat unghiurile drepte între axe (de exemplu, obiimin direct). Metoda promax este o combinație de metode de rotație ortogonală și oblică. În cele mai multe cazuri, se utilizează metoda vanmax, care dă rezultate bune atunci când se aplică la majoritatea sarcinilor de cercetare a politicilor. De asemenea, la fel ca în multe alte tehnici, este bine să experimentăm diferite tehnici de filare.

În exemplul nostru, după rotirea prin metoda varimax, obținem următoarea matrice de încărcare factorială:

În consecință, reprezentarea geometrică a spațiului factorului va arăta astfel:

Acum puteți începe interpretarea semnificativă a rezultatelor. Opoziția cheie - scindarea electorală - în funcție de primul factor este formată de Partidul Comunist al Federației Ruse, pe de o parte, și Yabloko și Uniunea Forțelor Drepte (într-o măsură mai mică, OVR), pe de altă parte. În mod substanțial - pornind de la specificul atitudinilor ideologice ale subiecților numiți ai procesului electoral - putem interpreta această delimitare ca o divizare „stânga-dreapta”, care este „clasică” pentru științele politice.

Opoziția asupra factorului 2 este formată din OVR și Unity. Acesta din urmă este alăturat de „blocul Zhirinovsky”, dar nu putem judeca în mod fiabil poziția sa în spațiul factorului datorită particularităților modelului, care explică prost conexiunile acestei variabile. Pentru a explica această configurație, este necesar să amintim realitățile politice ale campaniei electorale din 1999. La acea vreme, lupta în cadrul elitei politice a dus la formarea a două eșaloane ale „partidului puterii” - Unitatea și Patria - toate blocurile din Rusia. Diferența dintre ele nu era de natură ideologică: de fapt, populației i s-a cerut să aleagă nu din două platforme ideologice, ci din două grupuri de elită, fiecare dintre acestea având resurse de putere semnificative și sprijin regional. Astfel, această scindare poate fi interpretată ca „putere-elită” (sau, oarecum simplificatoare, „putere-opoziție”).

În general, obținem o reprezentare geometrică a unui anumit spațiu electoral în regiunea Ryazan pentru aceste alegeri, dacă înțelegem spațiul electoral ca un spațiu pentru alegerea electorală, structura alternativelor politice cheie („divizări”). Combinarea acestor două scinduri a fost foarte tipică pentru alegerile parlamentare din 1999.

Comparând rezultatele analizei factorilor pentru aceeași regiune la alegeri diferite, putem judeca prezența continuității în configurația spațiului alegerii electorale a teritoriului. De exemplu, analiza factorilor la alegerile parlamentare federale (1995, 1999 și 2003), care au avut loc la Tatarstan, a arătat o configurație stabilă a spațiului electoral. Pentru alegerile din 1999, modelul a păstrat un singur factor cu o putere explicativă de 83% din variație, ceea ce a făcut imposibilă desenarea unei diagrame bidimensionale. Încărcările factorilor sunt date în coloana corespunzătoare.

Dacă te uiți atent la aceste rezultate, vei observa că în republică, de la alegeri la alegeri, se reproduce aceeași scindare de bază: „partidul puterii” - toate celelalte ”.„ Partidul puterii ”în 1995 a fost blocul„ Casa noastră - Rusia "(PDR), în 1999 - OVR, în 2003 - Rusia Unită. De-a lungul timpului, doar„ detaliile "se schimbă - numele" partidului la putere ". Noua" etichetă "politică se încadrează foarte ușor în matricea statică a politicii unidimensionale. alegere.

Încheiem acest capitol cu \u200b\u200bun singur sfat practic. În general, succesul stăpânirii metodelor statistice este posibil numai cu lucrul practic intensiv cu programe speciale (deja menționate în mod repetat SPSS, Statistica sau cel puțin Microsoft Excel). Nu este o coincidență faptul că prezentarea tehnicilor statistice este realizată de noi în modul algoritmilor de lucru: acest lucru permite studentului să parcurgă independent toate etapele analizei, așezat la computer. Fără încercări de analiză practică a datelor reale, ideea posibilităților metodelor statistice în analiza politică va rămâne inevitabil generală și abstractă. Și astăzi, capacitatea de a aplica statistici pentru rezolvarea atât a problemelor teoretice cât și a celor aplicate este o componentă fundamentală importantă a modelului de politolog.

Controlează întrebările și sarcinile

1. Ce niveluri de măsurare corespund valorilor medii - mod, medie, aritmetică? Ce măsuri de variație sunt caracteristice pentru fiecare dintre ele?

2. Din ce motive este necesar să se țină seama de forma distribuției variabilelor?

3. Ce înseamnă afirmația „Există o relație statistică între două variabile”?

4. Ce informații utile despre relațiile dintre variabile pot fi obținute din analiza tabelelor de urgență?

5. Ce puteți afla despre relația dintre variabile, pe baza valorilor testelor statistice chi-pătrat și lambda?

6. Dă o definiție a conceptului de „eroare” în cercetarea statistică. Cum poate fi utilizat acest indicator pentru a evalua calitatea modelului statistic construit?

7. Care este scopul principal al analizei corelației? Ce caracteristici ale relației statistice dezvăluie această metodă?

8. Cum se interpretează valoarea coeficientului de corelație Pearson?

9. Descrieți metoda de analiză a variației. Ce alte metode statistice folosesc statisticile ANOVA și de ce?

10. Explicați semnificația conceptului de „ipoteză nulă”.

11. Ce este o linie de regresie, ce metodă este folosită pentru a construi?

12. Ce arată coeficientul R în statisticile finale ale analizei de regresie?

13. Explicați termenul „metoda clasificării multivariate”.

14. Explicați diferențele principale dintre clustering prin analiza ierarhică a clusterului și mijloacele K.

15. Cum poate fi folosită analiza clusterului pentru a studia imaginea liderilor politici?

16. Care este sarcina principală rezolvată prin analize discriminante? Dați definiția funcției discriminante.

17. Numește trei clase de probleme care pot fi rezolvate folosind analiza factorilor. Concretizează conceptul de „factor”.

18. Descrieți cele trei metode principale de verificare a calității unui model în analiza factorilor (criteriul Kaiser, criteriul scree, matricea corelațiilor reproduse).

Migrația internațională a resurselor financiare în contextul analizei factorilor

25. J.-B. Spune că a intrat în istoria economiei ca autor al teoriei factorilor a valorii. Care sunt principalele prevederi ale acestei teorii?

Analiza tehnică și economică a unui proiect de construcție și analiza garanțiilor pentru împrumutul de construcție solicitat

Ar putea fi util să citiți: