Prezentare pe tema graficului cosinus. Prezentare „Funcția y=sinx, proprietățile și graficul acesteia”. V. Explicarea materialului nou

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com


Subtitrările diapozitivelor:

Funcția y \u003d sin x, proprietățile sale și graficul. Obiectivele lecției: Repetați și sistematizați proprietățile funcției y \u003d sin x. Aflați cum să reprezentați o funcție y \u003d sin x.

y = sin x Domeniul definiției este mulțimea R a tuturor numerelor reale: D(f) = (- ∞; + ∞) Proprietatea 1.

y = sin x Deoarece sin (-x) = - sin x, atunci y = sin x este o funcție impară, ceea ce înseamnă că graficul său este simetric față de origine. Proprietatea 2.

y = sin x Funcția y = crește pe interval și descrește pe intervalul [ π /2; π]. Proprietatea 3. 0 π /2 π

y = sin x Funcția y = sin x este mărginită atât de jos, cât și de sus: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Proprietatea 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 Proprietatea 5 . 0 π /2 π

Să construim un grafic al funcției y = sin x într-un sistem de coordonate dreptunghiular Oxy.

y 0 π /2 π x

Mai întâi, să construim o parte a graficului pe segment . -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Acum să construim o parte a graficului pe segmentul [ - π ; 0 ], dată fiind neobișnuirea funcției y= sin x . Pe segmentul [ π ; 2 π ] graficul funcţiei arată din nou astfel: Iar pe segmentul [ -2 π ; - π ] graficul funcției arată astfel: Astfel, întregul grafic este o linie continuă, care se numește sinusoid. Arc de undă sinusoidală Undă sinusoidală semiundă

Nr. 168 - oral. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Rezolvați exercițiile 170, 172, 173 (a, b). Tema pentru acasă: nr. 171, 173 (c, d)


Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

Un test interactiv care contine 5 sarcini cu alegerea unui raspuns corect din patru propuse, tinand cont de timpul petrecut la promovarea testului; Testul a fost creat în PowerPoint-2007 cu...

"Funcția y=cos x" - zerouri ale funcției, valori pozitive și negative. Să găsim mai multe puncte pentru complot. Y \u003d cos (x - a). Transformarea graficului funcției y = cos x. Funcția y = cosx. Y = cos x + A (proprietăți). Proprietăți. Reflexie simetrică în jurul axei absciselor. Graficul funcției. Chiar ciudat.

„Proprietăți ale funcțiilor trigonometrice inverse” - Specificați domeniul funcției. Rezolvați ecuații. Găsiți valoarea expresiei. Rezolvarea ecuațiilor. Lucru de grup. Curs opțional de matematică. Arcfuncții. Să rezolvăm sistemul de ecuații. Cercetare. Specificați domeniul de aplicare al funcției. Repetiţie. Triplul satisface ecuația originală.

„Funcțiile tangentei și cotangentei” - Proprietățile funcției y \u003d tgx. Soluții. Rădăcinile ecuației. Programa. Construirea unui grafic. Proprietățile funcției. Sens. Fracțiune. Proprietățile de bază ale funcției. Funcția y = tgx. Proprietăți de bază. y=ctgx. Graficul funcției y=ctgx. Numerele.

„Conversia graficelor trigonometrice” - Funcția sinusoială. Conversie grafică funcții trigonometrice. Caracteristic graficului oscilației armonice. Graficul funcției y=f(x)+m. funcția cosinus. Graficul funcției y=f(|x|). Graficul funcției y=|f(x)|. Caracterizarea transformărilor graficelor de funcţii. Y=f(x). Funcția tangentă. Secțiuni ale graficului rezultat.

"Arcfunctions" - Metoda functional-grafica de rezolvare a ecuatiilor. Arctgx. Funcţie. funcții trigonometrice. Proprietățile funcțiilor arcului. Y \u003d arcctgx. Arcctg t = a. Arccosx. Metoda grafica de rezolvare a ecuatiilor. Zona valoric. Egalitate. Definiții. Expresie. Definiție. Arctg t. Arccos t. Mulțimea numerelor reale.

„Algebră „Funcții trigonometrice”” - Funcții trigonometrice ale argumentului unghiular. Tabel de valori ale funcțiilor trigonometrice ale unor unghiuri. Manual de algebră și începuturile analizei. Rezolvarea inegalităților trigonometrice. Rezolvarea ecuațiilor trigonometrice. Conversia sumelor funcțiilor trigonometrice în produse. Trigonometrie.

Unul dintre termenii importanți în trigonometrie este cosinusul. În această prezentare se va lua în considerare funcția cosinus, se va construi graficul acesteia. Toate proprietățile pe care le posedă vor fi prezentate în detaliu.

Pe primul diapozitiv, înainte de a începe să luăm în considerare funcția în sine, se reamintește una dintre formulele de turnare. A fost demonstrat anterior în detaliu împreună cu dovada.

Această formulă spune că funcția cosinus poate fi înlocuită cu un sinus cu anumite modificări ale argumentului. Astfel, după ce au studiat deja sinusoidele, școlarii vor putea construi această funcție. Ca rezultat, vor obține un grafic al funcției cosinus.


Graficul funcției poate fi văzut pe al doilea diapozitiv. Se poate observa că sinusoidul s-a mutat doar la Pi/2. Astfel, spre deosebire de unda sinusoidală, graficul funcției cosinus nu trece prin punctul (0; 0).

Primul pas ar fi să luați în considerare domeniul de aplicare al funcției. Acesta este un punct important și analiza oricărei funcții din matematică începe cu acesta. Scopul acestei funcții este întreaga axă numerică. Acest lucru se vede clar în graficul funcției.


Spre deosebire de sinus, funcția cosinus este pară. Adică dacă schimbați semnul argumentului, semnul funcției nu se va schimba. Uniformitatea este determinată de proprietatea sinusului.


La anumite intervale, funcția crește, la anumite intervale, ea scade. Acest lucru sugerează că funcția cosinus este monotonă. Aceste intervale sunt prezentate pe următorul diapozitiv. Pe grafic, puteți vedea clar creșterea și scăderea funcției.


A cincea proprietate este limitarea. Funcția cosinus este mărginită atât deasupra cât și dedesubt. Valoarea minimă este -1, iar cea maximă este +1.


Deoarece nu există puncte de întrerupere și vârfuri ascuțite, funcția cosinus, ca și funcția sinus, este continuă.

Ultimul slide prezintă un rezumat al tuturor proprietăților care au fost discutate în prezentare. Acestea sunt o serie de caracteristici de bază pe care le are funcția cosinus. Memorându-le, puteți face față cu ușurință unui număr de ecuații care conțin cosinus. Cel mai ușor va fi să stăpânești aceste proprietăți în cazul unei înțelegeri complete a esenței.

Secțiunea de trigonometrie matematică include studiul conceptelor precum sinus, cosinus, tangentă și cotangentă. Separat, elevii vor trebui să ia în considerare fiecare funcție, să studieze natura comportamentului pe grafic, să ia în considerare frecvența, domeniul de definiție, intervalul de valori și alți parametri.

Deci funcția sinus. Prima prezentare de diapozitive forma generala funcții. Variabila t este folosită ca argument.

În primul rând, ca în cazul oricărei funcții, se ia în considerare domeniul de aplicare, care indică ce valori poate lua argumentul. În cazul unui sinus, aceasta este întreaga axă numerică. Puteți vedea acest lucru mai târziu pe graficul funcției.


A doua proprietate, care este luată în considerare pe exemplul unui sinus, este paritatea. Sinusoidul este ciudat. Acest lucru se datorează faptului că funcția lui -x va fi egală cu funcția cu semnul minus. Pentru a vă aminti acest material, vă puteți întoarce la prezentările anterioare și puteți vizualiza.


Această proprietate este demonstrată pe un singur cerc care apare în partea stângă a diapozitivului. Astfel, proprietatea este demonstrată și geometric.


A treia proprietate care trebuie luată în considerare este proprietatea monotonității. Pe unele segmente funcția crește, pe altele scade. Acest lucru ne oferă posibilitatea de a numi sinusoidul o funcție monotonă. Deoarece există un număr infinit de intervale de creștere și scădere, acest lucru se notează prin periodicitate.


A patra proprietate este limitarea. Sinusoida este mărginită atât deasupra cât și dedesubt. Valoarea minimă, în acest caz, este 1, maxima este +1. Astfel, funcția sinus este mărginită atât deasupra cât și dedesubt.


Este dată definiția sinusoidei de umplut. În plus, sunt luate în considerare diferite deformații ale sinusoidei la diferite valori.

După ce este dată definiția, se continuă luarea în considerare a proprietăților funcției sinus. Ea este continuă. Acest lucru se vede clar în graficul funcției. Nu există puncte de pauză.

Ultimul diapozitiv arată cum puteți rezolva grafic o ecuație care conține o funcție sinus. Această metodă va simplifica soluția și o va face mai vizuală.

 

Ar putea fi util să citiți: