Optimizarea în centrul teoriei economiei. Teoria optimizării problemelor de optimizare teoretică și practică

Parametrii pentru o anumită structură obiect, atunci se numește optimizarea parametrică. Sarcina de a alege structura optimă este optimizarea structurală.

Problema matematică de optimizare standard este formulată în acest mod. Printre elementele χ, formarea setului χ, găsiți un astfel de element χ *, care oferă valoarea minimă F (χ *) a funcției specificate F (χ). Pentru a pune corect sarcina de optimizare, trebuie să setați:

1. Set valabil - Multe $\backslash \backslash \; MATHBB\; (x)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; (\backslash \backslash \; vec\; (x)\; |\; \backslash \backslash ;\; g\_i\; (\backslash \backslash \; vec\; (x))\; \backslash \backslash \; leq\; 0,\; \backslash \backslash ;\; i\; \backslash u003d\; 1,\; \backslash \backslash \; ldots,\; m\; \backslash \backslash )\; \backslash \backslash \; subset\; \backslash \backslash \; MathBB\; (R)\; ^\; n$;
2. Caracteristică țintă - Afișaj $f:\; \backslash \backslash ;\; \backslash \backslash \; matethbb\; (x)\; \backslash \backslash \; la\; \backslash \backslash \; matethbb\; (r)$;
3. Criteriu de cautare (Max sau min).

Apoi pentru a rezolva sarcina $f\; (x)\; \backslash \backslash \; la\; \backslash \backslash \; min\; \_\; (\backslash \backslash \; vec\; (x)\; \backslash \backslash \; în\; \backslash \backslash \; mathrm\; (x))$ Înseamnă unul dintre:

1. Arata ce $\backslash \backslash \; Matethbb\; (x)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; varnothing$.
2. Arată că funcția țintă $f\; (\backslash \backslash \; vec\; (x))$ Nu se limitează la mai jos.
3. A găsi $\backslash \backslash \; VEC\; (x)\; ^\; *\; \backslash \backslash \; în\; \backslash \backslash \; Mathkb\; (x):\; \backslash \backslash ;\; F\; (\backslash \backslash \; vec\; (x)\; ^\; *)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; min\; \_\; (\backslash \backslash \; vec\; (x)\; \backslash \backslash \; în\; \backslash \backslash \; Mathkb\; (x))\; F\; (\backslash \backslash \; vec\; (\; x))$.
4. În cazul în care un $\backslash \backslash \; Nexists\; \backslash \backslash \; vec\; (x)\; ^\; *$, apoi găsiți. $\backslash \backslash \; inf\; \_\; (\backslash \backslash \; vec\; (x)\; \backslash \backslash \; în\; \backslash \backslash \; matethbb\; (x))\; f\; (\backslash \backslash \; vec\; (x))$.

Dacă funcția minimizată nu este convexă, apoi se limitează adesea prin căutarea unui nivel scăzut și maximum: puncte $x\_0.$ astfel încât oriunde în cartierul lor $f\; (X)\; \backslash \backslash \; GE\; F\; (x\_0)$ Pentru un minim I. $f\; (x)\; \backslash \backslash \; le\; f\; (x\_0)$ Pentru maxim.

Dacă setul admisibil $\backslash \backslash \; MATHBB\; (x)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; matethbb\; (r)\; ^\; n$Apoi se numește o astfel de sarcină obiectul optimizării necondiționate, in caz contrar - optimizarea condiționată de sarcină.

Clasificarea metodelor de optimizare

Înregistrarea generală a sarcinilor de optimizare stabilește o mare varietate de clase. Metoda metodei depinde de clasa de sarcini (eficiența soluției sale). Clasificarea sarcinilor este determinată de: funcția țintă și zona admisibilă (stabilită de sistemul de inegalități și egalități sau un algoritm mai complex).

Metodele de optimizare sunt clasificate în funcție de sarcinile de optimizare:

• Metode locale: converg la un extrem de extremum al funcției țintă. În cazul unei funcții țintă unimodale, acest extremum este unic și va fi un maxim / minim global.
• Metode globale: Dealarea funcțiilor țintă cu mai multe litere. Cu o căutare globală, principala sarcină este de a identifica tendințele comportamentului global al funcției țintă.

Metodele de căutare existente pot fi împărțite în trei grupuri mari:

1. determinat;
2. aleator (stochastic);
3. combinate.

Conform criteriului de dimensiune a setului permis, metodele de optimizare sunt împărțite în metode optimizare unidimensională și metode optimizare multidimensională.

În funcție de funcția țintă și setul permis, sarcinile și metodele de optimizare pentru soluția lor pot fi împărțite în următoarele clase:

• Sarcini de optimizare în care funcția țintă $f\; (\backslash \backslash \; vec\; (x))$ și restricții $g\_i\; (\backslash \backslash \; vec\; (x)),\; \backslash \backslash ;\; i\; \backslash u003d\; 1,\; \backslash \backslash \; ldots,\; m$ Sunt permise funcții liniare așa-numitele metode programare liniară.
• În caz contrar, ei se ocupă de sarcină programare neliniară și aplicați metodele corespunzătoare. La rândul său, se disting două sarcini private:
  • în cazul în care un $f\; (\backslash \backslash \; vec\; (x))$ și $g\_i\; (\backslash \backslash \; vec\; (x)),\; \backslash \backslash ;\; i\; \backslash u003d\; 1,\; \backslash \backslash \; ldots,\; m$ - funcțiile convexe, atunci o astfel de sarcină se numește sarcina programare convexă;
  • în cazul în care un $\backslash \backslash \; MATHBB\; (x)\; \backslash \backslash \; subset\; \backslash \backslash \; Mathkb\; (Z)$, apoi tratați cu sarcina programare integrată (discretă).

În funcție de netezime și de prezența derivatelor private în funcția țintă, acestea pot fi, de asemenea, împărțite în:

• metode directe care necesită numai calcule ale funcției țintă în punctele de aproximare;
• metode de prim ordin: necesită calcularea primelor funcții derivate private;
• metodele de ordinul secundar: necesită calculul celui de-al doilea derivați privați, adică, hessianul funcției țintă.

În plus, metodele de optimizare sunt împărțite în următoarele grupuri:

• metode analitice (de exemplu, metoda multiplicatorului Lagrange și condițiile de tracker Karusha-Kun);

În funcție de natura setului X. Sarcinile de programare matematică sunt clasificate ca:

• sarcini de programare discretă (sau optimizare combinatorială) - dacă X. Desigur sau numărare;
• obiectivele programării întregi - dacă X. este un subset al multor numere întregi;
• sarcini de programare neliniare, dacă limitările sau caracteristica țintă conțin funcții neliniare și X. Este un subset de spațiu vectorial-dimensional finit.
• Dacă toate limitările și caracteristica țintă conțin numai funcții liniare, aceasta este o sarcină liniară de programare.

În plus, secțiunile de programare matematică sunt programarea parametrică, programarea dinamică și programarea stochastică.

Programarea matematică este utilizată în rezolvarea sarcinilor de optimizare a operațiunilor de cercetare.

Metoda de găsire a unui extremum este complet determinată de clasa de sarcini. Dar înainte de a obține un model matematic, trebuie să efectuați 4 etape de modelare:

• Definiția frontierelor sistemului de optimizare
  • Aruncați legăturile unui obiect de optimizare cu o lume externă care nu poate afecta puternic rezultatul de optimizare și, mai precis, cei fără care decizia este simplificată
• Selectarea variabilelor gestionate
  • "Înghețați" valorile unor variabile (variabile neadministrate). Alții lasă să accepte orice valori de la subiectul soluțiilor admise (variabile gestionate)
• Definiția restricțiilor privind variabilele gestionate
  • ... (egalitate și / sau inegalitate)
• Alegerea unui criteriu de optimizare numerică (de exemplu, indicatorul de performanță)
  • Creați o funcție țintă

Istorie

Cantorovici împreună cu M. K. Havurine în 1949 a dezvoltat metoda potențială, care este utilizată în rezolvarea problemelor de transport. În lucrările ulterioare ale lui Kantorovich, Nemchinova, V. V. Novozhilova, A. L. Lurie, A. Brudno, Aganbian, D. B. Yudina, E. G. Holstein și alți matematicieni și economiști au fost dezvoltate în continuare ca o teorie matematică a programării liniare și neliniare și aplicarea metodelor sale de cercetare diverse probleme economice.

Metodele de programare liniare sunt dedicate multor lucrări ale oamenilor de știință străini. În 1941, F. L. Khitchkok a stabilit sarcina de transport. Principala metodă de rezolvare a sarcinilor de programare liniară este metoda simplă - a fost publicată în 1949 Danzig. Metode suplimentare de dezvoltare de programare liniară și neliniară au fost obținute în lucrările Kuna ( engleză), A. Takker ( engleză), Gassa (Saul. I. GASS), Charnes (Charnes A.), Bila (Beale E. M.) și alții.

În același timp, cu dezvoltarea de programare liniară, a fost acordată multă atenție sarcinilor de programare neliniară, în care funcția țintă, fie restricțiile sau alte neliniare. În 1951, a fost publicată lucrarea Kun și Takker, în care sunt acordate condițiile necesare și suficiente pentru a rezolva problemele de programare neliniară. Această lucrare a servit drept bază pentru studiile ulterioare în acest domeniu.

Din 1955, multe lucrări dedicate programării patrate (lucrarea lui Bila, Barankin și Dorfman (Dorfman R.), Frank (Frank M.) și Wolfe P., Markovitsa etc.). În lucrările lui Dennis (Dennis J. B.), Rosen J. B. și Zontencey (Zontendijk G.) au dezvoltat metode de gradient pentru rezolvarea problemelor de programare neliniară.

În prezent, pentru aplicarea eficientă a metodelor de programare matematică și de rezolvare a problemelor pe computere, limbile de modelare algebrică, care sunt reprezentanți care sunt AMPL și Lingo.

Vezi si

Scrieți o recenzie despre articolul "Optimizare (matematică)"

Notează

Literatură

• Abakarov A. Sh., Sushkov Yu. A. . - Procedura de forumuri, 2004.
• Akulich I. L. Programare matematică în exemple și sarcini: studii. Manual pentru economia studenților. specialist. universități. - M.: Școala superioară, 1986.
• Gill F., Murray W., Wright M. Optimizare practică. Pe. din engleza - M: Mir, 1985.
• Girsanov i.v. Prelegeri pe teoria matematică a sarcinilor extreme. - m.; Izhevsk: NIC "dinamica regulată și haotică", 2003. - 118 p. - ISBN 5-93972-272-5.
• Zhizavsky A. A., Zhilinkas A. G. Metode de identificare a extremumului global. - M.: ȘTIINȚĂ, FIZMATLIT, 1991.
• Buzunare V. G. Programare matematică. - Editura casei fizice. Literatură, 2004.
• Korn G., Korn T. Referința matematică pentru oamenii de știință și inginerii. - M.: ȘTIINȚĂ, 1970. - P. 575-576.
• Korshunov Yu. M., KORSHUNOV YU. M. Fundamentele matematice ale cibernetice. - M.: Energoatomizdat, 1972.
• Maksimov Yu. A., Phillipovskaya E. A. Algoritmi pentru rezolvarea problemelor de programare neliniară. - M.: MAIFI, 1982.
• Maksimov Yu. A. Algoritmi de programare liniară și discretă. - M.: MAIFI, 1980.
• Dulgheri A. D. Programare matematică \u003d Curs expres. - 2006. - P. 171. - ISBN 985-475-186-4.
• Rastrigin L. A. Metode de căutare statistice. - M., 1968.
• Chemdi A. Taha. Introducere în studiul operațiunilor \u003d Cercetarea operațiunilor: o introducere. - 8 ed. - m.: Williams, 2007. - P. 912. - ISBN 0-13-032374-8.
• Kini R. L., Rife H. Luarea deciziilor cu multe criterii: preferințe și substituții. - M.: Radio și comunicare, 1981. - 560 p.
• S.I. Zukhovsky, L.I.AVDEEVA. Programare liniară și convexă. - Al doilea ed., Pererab. și adițional .. - M.: Editura "Știință", 1967.
• A.A. Bologkin ,. Noi metode de optimizare și aplicația lor. Un scurt rezumat al prelegerilor pe cursul "Teoria sistemelor optime" .. - MVTU IM. BAUMAN, 1972, 220 pp. Vixra.org/abs/1503.0081.

Link-uri

• B.P. Stâlp. // Proceduri ale celui de-al 14-lea School-Seminar Școlar "Metode de optimizare și aplicații lor". - 2008. - T. 1. - P. 2-20.
• .

Metode optimizare Unidimensional. Metode directe Prima comanda A doua comanda Stochastic. Metode liniare programare Metode neliniare programare

Extras care caracterizează optimizarea (matematică)

Prințul Andrei a ținut un Pierre pe jumătate, întotdeauna în sănătatea deplină, care era de așteptat în casa tatălui său și sa dus la grădiniță.
- Să mergem la sora, spuse prințul Andrei, întorcându-se la Pierre; - Nu am văzut-o încă, se ascunde acum și se află cu Dumnezeul ei. El însuși, ea se va confunda, și veți vedea poporul lui Dumnezeu. C "Est Curieux, Ma Parole. [Acesta este un cuvânt curios, cinstit.]
- Qu "Est CE Que C" Est Que [Ce este] poporul lui Dumnezeu? - Întrebă Pierre
- Dar vei vedea.
Printesa Marya a confundat cu adevărat și spoturile când au intrat. În camera ei confortabilă cu lămpi din fața lui Kyotami, pe canapea, un băiat tânăr cu un nas lung și păr lung stătea lângă ea și în Ryas Monastic.
Pe scaun, alături, așezat încrețit, lăsând bătrîna cu o expresie blândă a unei grădinițe.
- Andre, Pourqui Ne Pas M "Andrei, de ce nu ma avertizat?] - A spus cu blândețe, devenind în fața rătăcirii lui ca o păsări de curte acolo.
- Charmee de Vouus Vous. Je Suis Tres Contente de Vouse Vous, [foarte bucuros să te văd. Sunt atât de mulțumit că te văd, spuse ea lui Pierre, în timp ce îi sărută mâna. Ea și-a cunoscut copilul și acum prietenia lui cu Andrei, nenorocirea lui cu soția sa, și, cel mai important, bună, o față simplă a fost localizată la el. Se uită la el cu ochii lui frumoși și radianți și părea: "Te iubesc foarte mult, dar vă rog să nu râdeți la a mea". Schimburile în primele fraze de felicitări, s-au așezat.
"Și Ivanushka aici, spuse prințul Andrei, îndreptându-se spre un zâmbet la tânărul rătăcitor.
- Andre! - A spus Printesa Marya.
- IL FAUT QUE VOUS Sachiez Que C "Est ONE FEMME, [Știu că aceasta este o femeie", a spus Andrei Pierre.
- Andre, Au Nom De Dieu! [Andrei, pentru numele lui Dumnezeu!] - Prințesa repetată Marya.
Sa observat că atitudinea batjocorită a prințului Andrei către rătăcitorii și mijlocirea inutilă pentru ei, prințesele lui Marryi erau familiare, stabilite între ele.
- Mais, Ma Bonne Amie ", a spus Prince Andrei, - Vouv Devriez Au Contraire M" EXCIQUIEZATE DE CE Q QUE J "EXPRICIDĂ A PIERRE VOTRE INTIMITE AVEC CE JEUNEM HOMME ... [Dar prietenul meu, va trebui să fii recunoscător Pentru mine, voi explica Pierre de proximitatea față de acest tânăr.]
- Vraiment? [Adevărat?] - a spus Pierre curios și serios (pentru care era deosebit de recunoscător a fost prințesa Mariei), care se uită prin ochelari în fața lui Ivanushka, care, realizând că era vorba despre el, el sa uitat la toată lumea cu ochii vicleni.
Printesa Marya perfect jenat pentru el. Nu sunt deloc de hoți. Bătrâna, coborând ochii, dar privirea la cea inclusă, înclinându-se cu capul în jos pe farfurie și punând o bucată de zahăr neclară, liniștită și nemișcată se așeză pe scaun, așteptând ca ea să ofere mai mult ceai. Ivanushka, bea dintr-un farfurie, imbunatatirea loiali, a privit tinerii cu ochi de sex feminin.
- Unde, la Kiev a fost? - Întrebă bătrânul prințului Andrei.
"A fost un tată", a spus cuvântul bătrânei ", Henic a câștigat sfinții sfinți, secrete cerești. Și acum din balenă, tată, harul celui mare deschis ...
- Ei bine, Ivanushka este cu tine?
"Mă duc, susținătorul" încercând să vorbească Bas, a spus Ivanushka. - Numai în Yukhnov cu pelageyushka erau ...
Pelageyushka ia întrerupt tovarășul; Ea vizibil a vrut să spună ce a văzut.
- În balenă, tată, marele har sa deschis.
- Ei bine, relicvele sunt noi? - Întrebă prințul Andrei.
"Complet, Andrei", a spus Prințesa Marya. - Nu spune, pelageyushka.
- Nici ... Ce ești tu, mamă, de ce să nu spui? Îl iubesc. El este bun, Dumnezeu sa recuperat, el, binefăcător, a dat ruble, îmi amintesc. Așa cum am fost la Kiev și îmi spune Kiryusha Ortimnaya - cu adevărat Dumnezeu, iarna și vara desculțului merge. Ceea ce mergeți, spune, nu la locul lui, în Kolyanyn du-te, există o icoană miraculoasă, mama cea mai sfântă Maică a lui Dumnezeu sa deschis. Am spus la revedere de la aceste cuvinte și am plecat ...
Toată lumea a tăcut, unul rătăcit de o voce măsurabilă, desenând aerul.
- Am venit, tatăl meu, poporul meu și spune: harul celui mare deschis, la mama celor binecuvântați Virgin Miro din obrazul Kapel ...
"Ei bine, bine, bine, după ce spuneți", a spus Blusher prințesa Marya.
- Lasă-o să o întrebe, spuse Pierre. - Te-ai văzut? - el a intrebat.
- Cum, părinte, însuși. Radianța este pe față, ca lumina cerului și de la obraz în mamă și picături și picături ...
"Dar aceasta este o farsă", a spus Pierre, care a ascultat cu atenție străinul.
- Ah, tată, ceea ce spui! - Pelagyushka a spus cu groază, referindu-se la Prințesa Marya.
"Oamenii sunt înșelați", repetă el.
- Doamne Isus Hristos! - Președintele a spus rătăcitorul. - Oh, nu spune tatăl. Deci, un anaram nu a crezut, a spus: "Călugării sunt înșelătoare", da, a spus și ateriza. Și el a visat la el că mama Pecherskaya vine la el și spune: "În Gues la mine, voi fi vindecat". Așa că am început să întreb: suntem norocoși și să mă ducem la ea. Vorbesc cu tine adevărul adevărat, m-am văzut. L-au adus orb direct la ea, au venit, au căzut, spune: "Heal! Vă voi da, spune ceea ce îmi pare rău regele. Ea a văzut, tată, steaua din ea a fost făcută. Ei bine, - clar! Păcatul spune așa. Dumnezeu va pedepsi ", ea sa transformat în mod instruit în Pierre.
- Cum a găsit Steaua în imagine? - Întrebă Pierre.
- La general, la mamă? A spus prințul Andray zâmbind.
Pelageyushka brusc palid și și-a stropit mâinile.
- Tată, Tată, păcat, aveți un fiu! Vorbea, întorcându-se brusc din pallion la vopsea strălucitoare.
- Tată, ce ai spus asta, Dumnezeu să te ierte. - Se treacă. - Doamne, iartă-l. Mama, ce este? ... Se întoarse spre Prințesa Mary. Sa ridicat și aproape plânsul a început să-și colecteze geanta. Ea a fost vizibilă, era teribil și mi-a fost rușine că se bucura de binecuvântări într-o casă în care ar putea spune și este păcat că era necesar să pierzi binecuvântările acestei case.
- Ei bine, care este vânătoarea ta? - a spus Princess Marya. - De ce ai venit la mine? ...
- Nu, pentru că sunt rege, Pelageyushka, spuse Pierre. - Princesse, Ma Parole, Je N "AI Pas Voulu L", [prințesă, am dreptate, nu am vrut să o ofensez, sunt doar. Nu crezi că am glumit, spuse el zâmbind timid și dorește să-și prindă vinovăția. "La urma urmei, eu sunt și a glumit doar."
Pelageyushka sa oprit incredulos, dar în fața lui Pierre a fost o astfel de sinceritate a pocăinței, iar prințul Andrei se uită la pelagagyka, apoi pe Pierre, că sa liniștit treptat.

Wanderer sa calmat și, indus din nou la conversație, pentru o lungă perioadă de timp despre tatăl Amphilochia, care a fost o viață atât de sfântă încât a mirosit din palmă și despre cum călugării familiară ei în ultima călătorie au dat-o Cheile din peșteri și în timp ce luă biscuiți cu ei, două zile petrecute în peșteri cu închinări. "Trage într-una, am citit, voi merge la altul. Pine, mă duc din nou; Și astfel, mamă, tăcere, har, astfel încât nu vreau să iau în lumina lui Dumnezeu ".
Pierre cu atenție și serios ascultă-o. Prințul Andrei a ieșit din cameră. Și după el, lăsând poporul lui Dumnezeu să păstreze ceaiul, prințesa se căsătorește cu Led Pierre în camera de zi.
- Ești foarte bun, îi spuse ea.
- Nu m-am gândit să o insult, înțeleg și apreciez foarte mult aceste sentimente!
Prințesa Marya sa uitat în tăcere la el și a zâmbit ușor. "La urma urmei, vă cunosc mult timp și iubiți ca un frate", a spus ea. - Cum l-ai găsit pe Andrei? Întrebă în grabă, fără să-i dea timp să spună ceva ca răspuns la cuvintele ei delicate. - Mă deranjează foarte mult. Sănătatea lui iarna lui este mai bună, dar în primăvara anului trecut, rana sa deschis, iar medicul a spus că trebuie să meargă foarte mult. Și eu moral, mi-e foarte frică pentru el. El nu este un astfel de personaj ca noi, femeile să se ademenească și să strângă durerea lor. Îl poartă înăuntru. Acum el este vesel și reînviat; Dar aceasta este sosirea ta atât de lucrat pentru el: rareori se întâmplă. Dacă l-ai putea convinge să plece în străinătate! Are nevoie de o activitate și această viață liniștită și liniștită îl ruinează. Alții nu observă și văd.
La 10 metri, chelnerii s-au grabit la pridvor, după ce a mers pe bubberul echipajului apropiat al lui Prince. Prințul Andrei și Pierre au fost, de asemenea, publicate pe pridvor.
- Cine este aceasta? - a întrebat vechiul prinț, târându-se din cărucior și ghicit Pierre.
- AI este foarte fericit! Kiss ", a spus el, a aflat cine era un tânăr necunoscut.
Vechiul prinț era într-un spirit bun și posedat Pierre.
Cina lui Prince Andrei, revenind înapoi la biroul tatălui, a găsit vechiul prinț într-un spor fierbinte cu Pierre.
Pierre a argumentat că va veni timpul când nu ar mai fi mai război. Vechiul prinț, supus, dar nu furios, la provocat.
- Sângele de la a lăsa, se toarnă apa, atunci nu va exista război. Baby Bredni, Bedia Bredni ", a spus el, dar toate aceleași piederie delicate pe umăr, și a venit la masă, care a făcut prințul Andrei, aparent să nu vrea să se alăture conversației, a mutat ziarele aduse de prinț din oraș din oraș . Vechiul Prinț sa apropiat de el și a început să vorbească despre lucruri.
- Liderul, contele Rostov, jumătate din oameni nu au livrat. Am venit în oraș, am decis să chem la prânz ", am întrebat o astfel de cină ... dar navigând pe acest lucru ... Ei bine, fratele", a spus prințul Nikolai Andreich fiul său, bătând pe umărul lui Pierre, - Bine ați făcut amicul, l-am iubit! Mă aprinde. O altă probabilitate inteligentă spune, dar nu vreau să ascult, dar el minte și mă arde la bătrân. Ei bine, du-te, du-te, spuse el, poate că voi veni la cina ta. Din nou. Purul meu, Prințesa Marree Lube, - a strigat Pierra de la ușă.
Pierre doar, în sosirea sa în munții chel, a apreciat puterea și farmecul prieteniei sale cu prințul Andrey. Această frumusețe a fost exprimată atât de mult în relația sa cu el însuși, ca și în relațiile cu toate rudele și temele. Pierre cu un prinț vechi, dur și cu domnitorul lui Mely și timid Marya, în ciuda faptului că aproape că nu le-a cunoscut, simțit imediat un vechi prieten. Toți l-au iubit. Nu numai prințesa Marya, mită cu relațiile lui Krobroi la jumătăți, se uită la el cu cel mai radiant aspect; Dar micul, prințul anual al lui Nikolai, ca și numele bunicului său, a zâmbit în Pierre și a mers la mâini. Mikhail Ivanovich, M Lle Bourienne cu zâmbete pline de bucurie sa uitat la el când a vorbit cu vechiul prinț.
Vechiul prinț a ieșit din cină: era evident lui Pierre. El a fost cu el atât în \u200b\u200bziua de ședere în munții chel extrem de afectiv, și ia spus să vină la el însuși.
Când Pierre a plecat și a convenit împreună cu toți membrii familiei, a început să judece, așa cum se întâmplă întotdeauna după ce a părăsit o persoană nouă și, așa cum se întâmplă rar, toată lumea a vorbit despre asta bine.

Revenind de data aceasta de la vacanță, Rostov simți pentru prima dată și a învățat, în ce măsură a fost legătura lui cu Denisov și cu tot regimentul.
Când Rostov sa apropiat de regiment, el a experimentat un sentiment similar cu cel testat, conducând până la casa bucătarului. Când a văzut primul husar în uniforma neîngrădită a raftului său, când a recunoscut demența roșie, a văzut convalele de cai roșii când Lavrushka a strigat cu bucurie Barina: "Contele a sosit!" Iar Shaggy Denisov, care a dormit pe pat, a fugit din dugout, l-a îmbrățișat, iar ofițerii au fost de acord să viziteze, - Rostov a experimentat același sentiment ca și mama, tatăl și surorile l-au îmbrățișat și lacrimi de bucurie, care se apropie el la gât, l-au împiedicat. Regimentul a fost, de asemenea, o casă, iar casa este în mod constant drăguță și dragă, cum ar fi casa părintească.
După ce a intrat la comandantul regimental, după ce a primit numirea în fostul escadron, convergent la datorie și hrănire, intră în toate interesele mici ale regimentului și sentimentul lipsită de libertate și provocată într-un cadru nemucit îngust, Rostov a experimentat aceeași calm, Același sprijin și aceeași conștiință faptul că el este aici acasă, în locul ei sa simțit sub adăpostul parental. Nu a existat nici o lumină înghețată fără liber, în care nu sa găsit și sa confundat în alegeri; Nu era nici o Sony, cu care era necesar sau nu trebuia să fie explicată. Nu a existat nicio posibilitate de a merge acolo sau nu merge acolo; Nu au existat aceste 24 de ore de zi, care ar putea fi folosite atât de multe moduri diferite; Nu au existat nenumărate persoane, din care nimeni nu era mai aproape, nimeni nu mai era; Nu au existat aceste relații de numerar neclară și nedeterminată cu Tatăl, nu a existat nici o reamintire a pierderii teribile la Sharovoy! Aici, în raft, totul era clar și simplu. Întreaga lume a fost împărțită în două departamente inegale. Unul este regimentul nostru Pavlograd, iar celălalt este restul. Și înainte de restul nu era cazul. Totul era cunoscut de raft: cine era locotenentul care este Rothmist, care este bun, care este un om rău și cel mai important, tovarăș. Markitante crede în datorii, salariul este obținut într-o treime; Investiți și nu alegeți nimic, pur și simplu nu faceți nimic care este considerat rău în regimentul Pavlograd; Și trimiteți, faceți ceea ce este clar și clar definit și comandat: și totul va fi bine.
După ce s-au alăturat din nou în aceste condiții de valabilitate, Rostov a experimentat bucurie și calmă, asemănătoare celor care simte un om obosit, lins în vacanță. Cu cât a fost mai rămas bun de la această campanie această viață regimentală Rostov, că el, după Losa, Dolokhov (o faptă, pe care El, în ciuda tot confortul rudelor sale, nu putea să-l ierte), a decis să nu servească ca înainte, ci să corecteze Vinovăția sa, servește bine și a fi destul de excelent tovarăș și ofițer, adică o persoană excelentă care părea atât de dificilă în lume și în regiment atât de posibil.
Rostov, de la pierderea sa, a decis că va plăti această datorie părinților în cinci ani. El a fost trimis timp de 10 mii pe an, acum el a decis să ia doar două, iar restul pentru a oferi părinților să plătească datoria.

Armata este armata noastră după deviații repetate, ofensatoare și bătălii din Pultusk, cu precis Eilau, concentrat lângă Bartainstina. Ne-am așteptat la sosirea suveranului la armată și am început o nouă campanie.
Regimentul Pavlograd, care a fost în acea parte a armatei, care a fost în campania din 1805, și completat în Rusia, a întârziat pentru primele acțiuni ale campaniei. El nu era nici sub acul Pulta, nici sub passish Eilau și în a doua jumătate a campaniei, aderarea la armata existentă, a fost numărată pentru detașarea platformei.
Detașarea platoului a acționat independent de armată. De câteva ori pe Pavlograds erau părți în lovituri cu inamicul, au capturat prizonierii și au ales chiar și echipajele Mareșalului Farty. În aprilie, Pavlogradtsy stătea timp de câteva săptămâni în apropierea satului german gol ruinat, fără tăcere.
Era o Rospel, murdărie, frig, râuri spuse, drumurile au fost eradicate; Timp de câteva zile, nici caii nu i-au oferit oamenilor poporului provinciei. Deoarece conducerea nu a fost posibilă, atunci oamenii s-au prăbușit peste satele deșerte abandonate pentru a găsi cartofi, dar au găsit deja puțin. Totul a fost mâncat și toți locuitorii au simțit; Cei care au rămas au fost mai răi și nu aveau nimic de luat și chiar soldații mici - lubrifiant, în loc să le folosească, le-au dat ultima lor.

Parametrii pentru o anumită structură obiect, atunci se numește optimizarea parametrică. Sarcina de a alege structura optimă este optimizarea structurală.

Problema matematică de optimizare standard este formulată în acest mod. Printre elementele χ, formarea setului χ, găsiți un astfel de element χ *, care oferă valoarea minimă F (χ *) a funcției specificate F (χ). Pentru a pune corect sarcina de optimizare, trebuie să specificați:

Apoi, pentru a rezolva sarcina înseamnă unul dintre:

Dacă funcția minimizată nu este convexă, apoi este adesea restricționată prin căutarea unui nivel local și maximă: puncte astfel încât oriunde în unele dintre împrejurimile lor pentru un minim și pentru maxim.

Dacă setul admis este, această sarcină este numită obiectul optimizării necondiționate, in caz contrar - optimizarea condiționată de sarcină.

Clasificarea metodelor de optimizare

Înregistrarea generală a sarcinilor de optimizare stabilește o mare varietate de clase. Metoda metodei depinde de clasa de sarcini (eficiența soluției sale). Clasificarea sarcinilor este determinată de: funcția țintă și zona admisibilă (stabilită de sistemul de inegalități și egalități sau un algoritm mai complex).

Metodele de optimizare sunt clasificate în funcție de sarcinile de optimizare:

• Metode locale: converg la un extrem de extremum al funcției țintă. În cazul unei funcții țintă unimodale, acest extremum este unic și va fi un maxim / minim global.
• Metode globale: Dealarea funcțiilor țintă cu mai multe litere. Cu o căutare globală, principala sarcină este de a identifica tendințele comportamentului global al funcției țintă.

Metodele de căutare existente pot fi împărțite în trei grupuri mari:

1. determinat;
2. aleator (stochastic);
3. combinate.

Conform criteriului de dimensiune a setului permis, metodele de optimizare sunt împărțite în metode optimizare unidimensională și metode optimizare multidimensională.

În funcție de funcția țintă și setul permis, sarcinile și metodele de optimizare pentru soluția lor pot fi împărțite în următoarele clase:

În funcție de netezime și de prezența derivatelor private în funcția țintă, acestea pot fi, de asemenea, împărțite în:

• metode directe care necesită numai calcule ale funcției țintă în punctele de aproximare;
• metode de prim ordin: necesită calcularea primelor funcții derivate private;
• metodele de ordinul secundar: necesită calculul celui de-al doilea derivați privați, adică, hessianul funcției țintă.

În plus, metodele de optimizare sunt împărțite în următoarele grupuri:

• metode analitice (de exemplu, metoda multiplicatorului Lagrange și condițiile de tracker Karusha-Kun);
• metode grafice.

În funcție de natura setului X. Sarcinile de programare matematică sunt clasificate ca:

• sarcini de programare discretă (sau optimizare combinatorială) - dacă X. Desigur sau numărare;
• obiectivele programării întregi - dacă X. este un subset al multor numere întregi;
• sarcina de programare neliniară dacă limitările sau caracteristica țintă conțin funcții neliniare și X. Este un subset de spațiu vectorial-dimensional finit.
• Dacă toate limitările și caracteristica țintă conțin numai funcții liniare, aceasta este o sarcină liniară de programare.

În plus, secțiunile de programare matematică sunt programarea parametrică, programarea dinamică și programarea stochastică.

Programarea matematică este utilizată în rezolvarea sarcinilor de optimizare a operațiunilor de cercetare.

Metoda de găsire a unui extremum este complet determinată de clasa de sarcini. Dar înainte de a obține un model matematic, trebuie să efectuați 4 etape de modelare:

• Definiția frontierelor sistemului de optimizare
  • Aruncați legăturile unui obiect de optimizare cu o lume externă care nu poate afecta puternic rezultatul de optimizare și, mai precis, cei fără care decizia este simplificată
• Selectarea variabilelor gestionate
  • "Înghețați" valorile unor variabile (variabile neadministrate). Alții lasă să accepte orice valori de la subiectul soluțiilor admise (variabile gestionate)
• Definiția restricțiilor privind variabilele gestionate
  • ... (egalitate și / sau inegalitate)
• Alegerea unui criteriu de optimizare numerică (de exemplu, indicatorul de performanță)
  • Creați o funcție țintă

Istorie

Cantorovici împreună cu M. K. Havurine în 1949 a dezvoltat metoda potențială, care este utilizată în rezolvarea problemelor de transport. În lucrările ulterioare ale lui Kantorovich, Nemchinova, V. V. Novozhilova, A. L. Lurie, A. Brudno, Aganbian, D. B. Yudina, E. G. Holstein și alți matematicieni și economiști au fost dezvoltate în continuare ca o teorie matematică a programării liniare și neliniare și aplicarea metodelor sale de cercetare diverse probleme economice.

Metodele de programare liniare sunt dedicate multor lucrări ale oamenilor de știință străini. În 1941, F. L. Khitchkok a stabilit sarcina de transport. Principala metodă de rezolvare a sarcinilor de programare liniară este metoda simplă - a fost publicată în 1949 Danzig. Metode suplimentare de dezvoltare de programare liniară și neliniară au fost obținute în lucrările Kuna ( engleză), A. Takker ( engleză), Gassa (Saul. I. GASS), Charnes (Charnes A.), Bila (Beale E. M.) și alții.

În același timp, cu dezvoltarea de programare liniară, a fost acordată multă atenție sarcinilor de programare neliniară, în care funcția țintă, fie restricțiile sau alte neliniare. În 1951, a fost publicată lucrarea Kun și Takker, în care sunt acordate condițiile necesare și suficiente pentru a rezolva problemele de programare neliniară. Această lucrare a servit drept bază pentru studiile ulterioare în acest domeniu.

Din 1955, multe lucrări dedicate programării patrate (lucrarea lui Bila, Barankin și Dorfman (Dorfman R.), Frank (Frank M.) și Wolfe P., Markovitsa etc.). În lucrările lui Dennis (Dennis J. B.), Rosen J. B. și Zontencey (Zontendijk G.) au dezvoltat metode de gradient pentru rezolvarea problemelor de programare neliniară.

În prezent, pentru aplicarea eficientă a metodelor de programare matematică și de rezolvare a problemelor pe computere, limbile de modelare algebrică, care sunt reprezentanți care sunt AMPL și Lingo.

Vezi si

Notează

Literatură

• Abakarov A. Sh., Sushkov Yu. A. Studiu statistic al unui algoritm global de optimizare. - Procedura de forumuri, 2004.
• Akulich I. L. Programare matematică în exemple și sarcini: studii. Manual pentru economia studenților. Bucată universități. - M.: Școala superioară, 1986.
• Gill F., Murray W., Wright M. Optimizare practică. Pe. din engleza - M: Mir, 1985.
• Girsanov i.v. Prelegeri pe teoria matematică a sarcinilor extreme. - m.; Izhevsk: NIC "dinamica regulată și haotică", 2003. - 118 p. - ISBN 5-93972-272-5.
• Zhizavsky A. A., Zhilinkas A. G. Metode de identificare a extremumului global. - M.: ȘTIINȚĂ, FIZMATLIT, 1991.
• Buzunare V. G. Programare matematică. - Editura casei fizice. Literatură, 2004.
• Korn G., Korn T. Referința matematică pentru oamenii de știință și inginerii. - M.: ȘTIINȚĂ, 1970. - P. 575-576.
• Korshunov Yu. M., KORSHUNOV YU. M. Fundamentele matematice ale cibernetice. - M.: Energoatomizdat, 1972.
• Maksimov Yu. A., Phillipovskaya E. A. Algoritmi pentru rezolvarea problemelor de programare neliniară. - M.: MAIFI, 1982.
• Maksimov Yu. A. Algoritmi de programare liniară și discretă. - M.: MAIFI, 1980.
• Dulgheri A. D. Programare matematică \u003d Curs expres. - 2006. - P. 171. - ISBN 985-475-186-4
• Rastrigin L. A. Metode de căutare statistice. - M., 1968.
• Chemdi A. Taha. Introducere în studiul operațiunilor \u003d Cercetarea operațiunilor: o introducere. - 8 ed. - m.: Williams, 2007. - P. 912. - ISBN 0-13-032374-8
• Kini R. L., Rife H. Luarea deciziilor cu multe criterii: preferințe și substituții. - M.: Radio și comunicare, 1981. - 560 p.
• S.I. Zukhovsky, L.I.AVDEEVA. Programare liniară și convexă. - Al doilea ed., Pererab. și adițional .. - M.: Editura "Știință", 1967.

Link-uri

• B.P. Stâlp. Istoria programării matematice în URSS: Analiza fenomenului // Proceduri ale celei de-a 14-a seminarii școlari Baikal "Metode de optimizare și aplicațiile lor". - 2008. - T. 1. - P. 2-20.

Metode optimizare
Unidimensional.	Metoda secțiunii de aur Dicotomie Metoda Parabalate Broapte pe grilă Fibonacci metodă Troic Căutare
Metode directe	Metoda Gauss Metoda Neddeder - Metoda Mide Cârlig - Metoda de configurare Dzhivs Metoda Rosenbroke
Prima comanda	Metoda de coborâre a gradientului Zoitenka Metodă de coborâre Pocodentă a Gradienților Conjugage Metode Quasinuton Algoritmul Levenberg - Marquardt
A doua comanda	Metoda Newton Metoda Newton - Rafson
Stochastic.	Metoda Monte Carlo Imitarea algoritmilor de recoacere Algoritmi diferențială algoritm formic Metodă de particule Roy
Metode liniare Programare	Simplex-metoda Algoritm Homori Potențial Metoda Potențial Metoda
Metode neliniare Programare	Programare patrată a patratului secvențial

Fundația Wikimedia. 2010.

Soluția cea mai acceptabilă se face la nivel de conducere cu privire la orice întrebare, este obișnuită să fie optimă, iar procesul de căutare este optimizarea.

Interdependența și complexitatea aspectelor organizaționale, socio-economice, tehnice și alte aspecte ale managementului producției sunt în prezent reduse la adoptarea unei decizii de gestionare, care afectează un număr mare de tipuri diferite de factori, strâns întreținute între ele, având în vedere căruia Este imposibil să se analizeze fiecare separat folosind metode analitice tradiționale.

Majoritatea factorilor acționează ca determinând procesul de luare a deciziilor, iar ei (în esența lor) nu sunt supuși unei caracteristici cantitative. Există, de asemenea, cele care sunt practic neschimbate. În acest sens, a fost necesară elaborarea unor metode speciale capabile să asigure alegerea unor decizii importante de gestionare în cadrul sarcinilor organizaționale, economice, tehnice complexe (evaluări ale experților, metode de cercetare și optimizare etc.).

Metodele care vizează studierea operațiunilor sunt aplicate pentru a găsi soluții optime în domeniile de gestionare, cum ar fi organizarea proceselor de producție și transport, planificarea producției la scară largă, materia materială și tehnică.

Metodele de optimizare a soluțiilor trebuie studiate prin compararea estimărilor numerice ale unui număr de factori a căror analiză nu poate fi implementată cu metode tradiționale. Soluția optimă este cea mai bună opțiuni posibile privind sistemul economic, iar cea mai acceptabilă în legătură cu elementele individuale ale sistemului este suboptimală.

Esența operațiunilor Metode de cercetare

Așa cum am menționat mai devreme, aceștia formează metode pentru optimizarea soluțiilor de management. Baza lor este modele matematice (deterministe), modele probabiliste reprezentând procesul studiat, tipul de activitate sau sistem. Acest tip de model reprezintă caracteristica cantitativă a problemei corespunzătoare. Acestea servesc drept bază pentru a face o soluție managerială importantă în procesul de găsire a unei opțiuni de acceptare optimă.

Lista de întrebări care joacă un rol semnificativ pentru administratorii direcți de producție și care sunt permise în timpul utilizării metodelor luate în considerare:

• gradul de valabilitate a soluțiilor selectate;
• cât de bine sunt alternative;
• gradul de contabilitate pentru determinarea factorilor;
• care este criteriul de optimitate pentru soluțiile selectate.

Aceste metode de optimizare a soluțiilor (management) vizează găsirea unor soluții optime la fel de cât mai multe firme, companii sau diviziuni lor. Acestea se bazează pe realizările existente ale disciplinelor statistice, matematice și economice (teorii de joc, servicii de masă, grafice, programare optimă, statistici matematice).

Metode de evaluare a experților

Aceste metode de optimizare a soluțiilor de management sunt utilizate atunci când sarcina este parțial sau complet predispusă la formalizare, precum și soluția sa nu poate fi găsită prin metode matematice.

Examinarea este un studiu al aspectelor speciale complexe în stadiul de elaborare a unei anumite decizii de gestionare a persoanelor care dețin bagajele speciale ale cunoștințelor și experienței impresionante, pentru a obține concluzii, recomandări, avize, evaluări. În procesul de cercetare expert, sunt aplicate cele mai recente realizări și științe și tehnicieni ca parte a specializării experților.

Metodele de optimizare a unui număr de soluții manageriale (estimări ale experților) sunt eficiente în rezolvarea următoarelor sarcini de gestionare în domeniul producției:

1. Studiul proceselor complexe, fenomene, situații, sisteme care se caracterizează prin caracteristici neformalizate, de înaltă calitate.
2. Clasamentul și determinarea conform unui anumit criteriu de factori esențiali care vorbesc în raport cu funcționarea și dezvoltarea sistemului de producție.
3. Metodele de optimizare luate în considerare sunt deosebit de eficiente în prezicerea tendințelor de dezvoltare ale sistemului de producție, precum și interacțiunea cu mediul extern.
4. Îmbunătățirea fiabilității evaluării experților a funcțiilor predominant orientate, care au o natură cantitativă și calitativă, prin medierea opiniilor specialiștilor calificați.

Și acestea sunt doar câteva metode de optimizare a unui număr de soluții manageriale (evaluarea experților).

Clasificarea metodelor luate în considerare

Metodele de rezolvare a sarcinilor de optimizare, pe baza numărului de parametri, pot fi împărțite în:

• Metode de optimizare unidimensionale.
• Metode de optimizare multidimensională.

Ele sunt numite, de asemenea, "Metode de optimizare numerică". Pentru a fi exacte, acestea sunt algoritmi pentru căutarea sa.

Ca parte a utilizării derivatelor, metodele sunt:

• metode de optimizare directă (ordin zero);
• metode de gradient (ordinul 1);
• metode de ordinul 2 etc.

Majoritatea metodelor de optimizare multidimensională sunt aproape de sarcina celui de-al doilea grup de metode (optimizare unidimensională).

Metode de optimizare unidimensională

Orice metode de optimizare numerică se bazează pe o calculare aproximativă sau mai precisă a caracteristicilor sale, cum ar fi valorile funcției țintă și funcțiile care stabilesc setul admisibil, derivații lor. Deci, pentru fiecare sarcină individuală, chestiunea selecției tistituționale a caracteristicilor pentru calcul poate fi rezolvată în funcție de proprietățile existente ale funcției în cauză, oportunități disponibile și restricții în informarea informațiilor de stocare și prelucrare.

Există următoarele metode de rezolvare a problemelor de optimizare (unidimensionale):

• metoda Fibonacci;
• dihotomie;
• secțiune transversală a aurului;
• etapa de dublare.

Metoda Fibonacci.

Pentru a începe, este necesar să se stabilească coordonatele T. X cu privire la decalaj ca un număr egal cu raportul dintre diferența (X - a) la diferența (b - a). În consecință, A are un decalaj relativ al coordonatei 0 și B - 1, punctul mediu este ½.

Dacă presupunem că F0 și F1 sunt egali unul cu celălalt și iau valoarea 1, F2 va fi 2, F3 - 3, ..., apoi fn \u003d fn - 1 + fn-2. Deci, FN este numerele Fibonacci, iar căutarea Fibonacci este strategia optimă a așa-numitei căutări consecvente pentru un maxim datorită faptului că este destul de strâns legată de ele.

Ca parte a strategiei optime, este obișnuită să alegeți XN - 1 \u003d FN-2: FN, XN \u003d FN-1: Fn. Cu oricare dintre cele două intervale (fie), fiecare dintre acestea poate acționa ca un interval de incertitudine îngust, punctul (moștenit) față de noul interval va avea fie coordonate, fie. Apoi, ca XN - 2, se ia un punct, care are un decalaj relativ nou unul dintre coordonatele prezentate. Dacă utilizați F (XN - 2), valoarea unei funcții care este moștenită din spațiul anterior, devine posibilă reducerea intervalului de incertitudine și transferul la o singură valoare a funcției.

La pasul final, va fi posibil să se progreseze la acest interval de incertitudine, deoarece punctul mediu este moștenit din etapa anterioară. Ca x1, este setat un punct, care are coordonatele relative ½ ε, iar intervalul final de incertitudine va fi fie [½, 1] cu privire la.

La prima etapă, lungimea acestui interval a scăzut la FN - 1: FN (de la unitate). La etapele de finisare, reducerea lungimilor intervalelor corespunzătoare este reprezentată de numerele FN-2: FN - 1, FN-3: FN-2, F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε ). Deci, durata acestui interval, ca versiunea finală, va avea o valoare (1 + 2ε): Fn.

Dacă neglijați ε, atunci asimptotic 1: Fn va fi RN, cu N → ∞ și R \u003d (√5 - 1): 2, care este de aproximativ 0,6180.

Este demn de remarcat faptul că asimptotic pentru o importanță semnificativă Fiecare etapă ulterioară a căutării Fibonacci îngustă în mod semnificativ intervalul în cauză cu coeficientul de mai sus. Acest rezultat trebuie comparat cu 0,5 (coeficientul de îngustare a intervalului de incertitudine sub metoda de bicicletă pentru căutarea funcției zero).

Metoda de dihotomie

Dacă depuneți o anumită funcție țintă, atunci va fi necesară găsirea extremumului său pe intervalul (A; B). Pentru aceasta, axa Abscisa este împărțită în patru părți echivalente, atunci este necesar să se determine valoarea funcției în cauză la 5 puncte. Următorul este ales cel puțin printre ei. Funcția extremum trebuie să se situeze în intervalul (A "; B"), care este adiacent la punctul minim. Frontierele de căutare îngustă de 2 ori. Și dacă minimul este situat în T. A sau B, acesta este îngustat de toate de patru ori. Noul interval este, de asemenea, împărțit în patru segmente egale. Datorită faptului că valorile acestei funcții la trei puncte au fost definite în stadiul anterior, atunci trebuie să calculați funcția țintă la două puncte.

Metoda secțiunii de aur

Pentru valori semnificative ale n, coordonatele acestor puncte ca XN și XN-1 sunt aproximativ la 1 - R, egale cu 0,3820 și R ≈ 0,6180. O împingere cu aceste valori este foarte aproape de strategia optimă dorită.

Dacă presupunem că F (0,3820)\u003e F (0,6180), atunci intervalul este prezentat. Cu toate acestea, datorită faptului că 0,6180 * 0,6180 ≈ 0,3820 ≈ XN-1, atunci la acest punct f este deja cunoscut. În consecință, la fiecare etapă, pornind de la a doua, este necesar doar un singur calcul al funcției țintă, fiecare etapă reduce durata intervalului luată în considerare cu coeficientul de 0,6180.

Spre deosebire de căutarea lui Fibonacci, această metodă nu necesită fixarea numerelor n înainte de începerea căutării.

"Secțiunea transversală a aurului" a site-ului (a; b) este o secțiune transversală în care raportul dintre lungimea lui R la partea mai mare (A, C) este identică cu raportul dintre cele mai multe R la cele mai mici, adică (a; c) la (c; b). Nu este dificil să ghiciți că R este determinat de formula de mai sus. În consecință, cu semnificația N, metoda Fibonacci intră în acest sens.

Metoda de dublare a lui Shag.

Esența caută direcția ordinii descendente a funcției țintă, mișcare în această direcție în cazul unei căutări reușite, cu un pas crescând treptat.

În primul rând, determinăm funcția inițială de coordonate M0 F (m), valoarea minimă a etapei H0, direcția de căutare. Apoi determinăm funcția din T. M0. Apoi, faceți un pas și găsiți valoarea acestei funcții în acest moment.

Dacă funcția este mai mică decât valoarea care a fost în etapa anterioară, următorul pas trebuie făcut în aceeași direcție, după ce a crescut anterior de 2 ori. Când este o valoare mai mare decât cea precedentă, va trebui să schimbați direcția de căutare și apoi să începeți să vă deplasați în direcția selectată în pasul H0. Algoritmul prezentat poate fi modificat.

Metode de optimizare multidimensională

Metoda menționată anterior de ordin zero nu ia în considerare derivații funcției minimizate, având în vedere utilizarea lor efectivă în cazul oricăror dificultăți cu calcularea instrumentelor derivate.

Grupul de metode de comandă este, de asemenea, numit gradient, deoarece pentru a stabili direcția de căutare, se utilizează gradientul acestei funcții - componentele vectoriale ale căror derivați parțiali ai funcției minimizate în funcție de parametrii optimizați corespunzători.

În grupul de metode de ordin 2, sunt utilizate 2 derivați (utilizarea lor este suficient de limitată din cauza disponibilității dificultăților în calculul lor).

Lista metodelor de optimizare necondiționată

Atunci când se utilizează căutarea multidimensională fără utilizarea derivaților, metodele de optimizare necondiționate sunt după cum urmează:

• Cârlig și jeeve (exercițiu 2 tipuri de căutare - în conformitate cu eșantionul și explora);
• minimizarea prin simplexul corect (căutând un punct minim al funcției corespunzătoare prin comparație pe fiecare iterație individuală a valorilor sale în vârfurile simplității);
• coborârea coordonatelor ciclice (utilizarea ca căutare a vectorilor de coordonate);
• Rosenbroke (pe baza utilizării minimizării unidimensionale);
• minimizarea cu privire la simplexul deformat (modificarea metodei de minimizare în conformitate cu simplexiumul corect: adăugarea unei proceduri de compresie, întindere).

Într-o situație de utilizare a derivaților în procesul de căutare multidimensională, se distinge metoda de coborâre pre-aranjată (cea mai fundamentală procedură de minimizare a funcției diferențiate cu mai multe variabile).

Identificați, de asemenea, mai multe metode care utilizează instrucțiunile conjugate (metoda Davidon-Fletcher Powell). Esența sa este prescripția indicațiilor de căutare ca DJ * Grad (F (y)).

Clasificarea metodelor de optimizare matematică

Condițional, pe baza dimensiunii funcțiilor (țintă), acestea sunt:

• cu o variabilă;
• multidimensional.

În funcție de funcție (liniară sau neliniară), există un număr mare de metode matematice menite să caute extremum pentru a rezolva sarcina.

Conform criteriului de utilizare a derivaților, metodele de optimizare matematică sunt împărțite în:

• metode de calcul pentru 1 derivat al funcției țintă;
• multidimensional (gradient de derivat-vector de derivați).

Pe baza eficacității calculului, există:

• metode de calcul rapid extremum;
• calculul simplificat.

Aceasta este clasificarea condiționată a metodelor luate în considerare.

Optimizarea proceselor de afaceri

Metodele de aici pot fi utilizate diferite, în funcție de problemele rezolvate. Este obișnuit să aloce următoarele metode pentru optimizarea proceselor de afaceri:

• excepții (reducerea nivelului procesului existent, elimină cauzele interferențelor și controlului de intrare, reducerea rutelor de transport);
• simplificare (trecerea ușoară a ordinului, scăderea complexității structurii produsului, distribuției de muncă);
• standardizare (utilizarea programelor, metodelor, tehnologiilor etc.);
• accelerare (inginerie paralelă, stimulare, proiectare operațională a prototipurilor, automatizării);
• schimbare (schimbări în domeniul materiilor prime, tehnologii, metodelor de lucru, localizării personalului, sistemelor de lucru, volumului de comandă, procedurii de procesare);
• asigurarea interacțiunii (în raport cu unitățile organizaționale, personalul, sistemul de lucru);
• alocări și incluziuni (în raport cu procesele necesare, componentele).

Optimizarea fiscală: Metode

Legislația rusă oferă un contribuabil oportunități foarte bogate pentru reducerea dimensiunilor fiscale, având în vedere că este obișnuită să aloce astfel de metode menite la minimizarea lor, ca fiind comună (clasică) și specială.

Metodele generale de optimizare fiscală sunt următoarele:

• studiul politicii contabile a companiei cu cea mai mare aplicare posibilă a oportunităților oferite de legislația rusă (procedura de scriere a ICP, alegerea metodei de calcul al veniturilor din vânzarea de bunuri și alții);
• optimizarea prin contract (încheierea tranzacțiilor potențiale, utilizarea clară și competentă a formulării etc.);
• aplicarea diferitelor tipuri de beneficii, scutiri de impozit.

Toate firmele pot folosi, de asemenea, al doilea grup de metode, dar încă mai au un domeniu destul de restrâns. Metodele speciale de optimizare a impozitelor sunt după cum urmează:

• Înlocuirea relațiilor (o operațiune care prevede impozitarea împovărătoare se înlocuiește cu alta, ceea ce face posibilă atingerea unui scop similar, dar în același timp, să utilizeze ordinea preferențială a impozitării).
• separarea relațiilor (înlocuirea numai a operațiunii economice);
• plata impozitului amânat (transferul momentului apariției obiectului de impozitare într-o altă perioadă de calendar);
• reducerea directă a obiectului de impozitare (eliminarea multor operațiuni sau proprietăți impozabile fără impact negativ asupra activității economice principale a companiei).

Agenția Federală pentru Educație Gou VPO "Universitatea Tehnică de Stat Ural - UPI" Optimizarea parametrică a schemelor radio-electronice Instrucțiuni metodice pentru lucrările de laborator pe cursul "Analiza computerizată a circuitelor electronice" pentru studenții de specialitate de formare 200700 - Ekaterinburg Radio Ekaterinburg 2005 UDC 681,3,06: 621.396 .6 Compilor V.V. Kiykov, V.F. Kochkin, K.A. Asociația Editorului Științifică Widowkin, CAND. Tehn. Științe V.I. Gadzikovsky Optimizarea parametrică a circuitelor radio-electronice: Instrucțiuni metodice pentru lucrările de laborator pe cursul "Analiza computerizată a circuitelor electronice" / SOST. V.V. Kiyko, V.F. Kochkin, K.A. Văduvă. Ekaterinbug: Gou VPO Uptu-upi, 2005. 21c. Instrucțiunile metodice conțin informații despre formularea problemelor de optimizare, criterii de optimitate, teoria căutării minimului funcției țintă. O revizuire a metodelor de optimizare a parametrilor este dată, metoda cârligului este descrisă în detaliu - Jeeves, întrebările sunt date pentru autocontrol. Bibliogr.: 7 nume. Smochin. 6. Pregătit de Departamentul de sisteme informatice de radioelectronică.  Gou VPO "Ural University Tehnică Tehnică-UPI", 2005 2 Cuprins Scopul lucrării ............................ ....... ........................................... ....... ........................ 4 1. Instrucțiuni metodice .............. ...... ...................................... 4 2. Teoria optimizării ....... ........................................... ....... ......................... 4 2.1. Setarea formală (matematică) a problemei de optimizare ............. 4 2.2. Setarea problemei optimizării parametrice a RES ............................ 5 2.3. Criterii de optimitate ............................................... . ................................... 7 2.4. Strategia de rezolvare a problemelor de design optim al res ................ 9 2.5. Algoritmi de căutare globală .............................................. . ................... 9 2.5.1. Un algoritm de căutare aleatorie ............................................. .. ........................ 10 2.5.2. Algoritmul monoton al căutării globale ............................................. 10 2.5.3. Algoritmul de scanare pe grila codului gri ......................................... ...... 10 2.6. Metode și algoritmi de căutare locală ............................................ . ........ 11 2.6.1. Metode directe ................................................ ............................................... 11 2.6. 2. Metode de gradient pentru optimizarea primului ordin. ............................ 13 2.6.3. Metode de gradient de optimizare a ordinului secundar ............................. 13 3. Descrierea programului de calculator al analizei ..... .... ......... 15 3.1. Rularea programului ............................................... ... ............................................. 15 3.2 . Elaborarea unei sarcini de optimizare ............................................ .. ............ 15 3.3. Rezultatele optimizării ................................................ ................................. 17 4. Conținutul de muncă de laborator ......... .. .................................... 19 4.1. Ordinea de execuție .............................................. .. ........................................ 19 4.2. Sarcina pentru munca de laborator .............................................. ......................... 19 5. Instrucțiuni metodice pentru pregătirea datelor sursă ............. ... ............................................... ... ............................................... ... 20 6. Conținutul raportului ........................................ ..... ................................... 20 7. Întrebări pentru auto-control .. ....... ........................................... ........ 20 Lista de referințe ...................................... ........ .......................................... ... 21 3 Obiectivul de funcționare Obțineți prezentări și abilități practice de optimizare parametrică a RES cu design automat de circuite de echipament radioelectronic (REA). 1. Instrucțiuni metodice Această lucrare este o treime în complexul de lucrări de laborator cu privire la metodele de calculare, analizare și optimizare a schemelor radio-electronice. Complexul include următoarea lucrare: 1. Calculul schemelor radio-electronice prin metoda potențialului nodal. 2. Analiza schemelor electronice printr-o metodă modificată de potențiale nodale. 3. Optimizarea parametrică a circuitelor radio-electronice. 4. Analiza schemelor radio-electronice utilizând funcțiile de circuit. În prima și a doua lucrare de laborator, a fost făcută analiza frecvenței, s-a determinat sensibilitatea coeficientului de câștig pe variațiile de tensiune, caracteristicile de tranziție și pulsate sunt calculate la valori nominale ale parametrilor elementelor RES, care sunt inițial selectate (sunt specificate sau calculate) în cel mai bun mod. În această lucrare, se efectuează optimizarea parametrică a RES concepută pentru a asigura conformitatea parametrilor de ieșire cu cerințele sarcinii tehnice. 2. Teoria optimizării 2.1. Setarea formală (matematică) a problemei de optimizare cu optimizarea parametrilor (optimizarea parametrică) este obișnuită pentru a apela sarcina de a calcula valorile nominale optime ale parametrilor interni ai obiectului de proiectare. Sarcinile de optimizare a parametrilor din echipamentul radioelectronic Capr sunt reduse la sarcinile programului de programare matematică EXT F (X), Xxd, (1) unde XD \u003d (xx0 | k (x) ≥ 0, r (x) \u003d 0, k , r ). Vector X \u003d (X1, X2, .... xn) se numește parametrii controlați (variată) vectorial (variată); F (x) - o întreagă funcție (funcție de calitate); XD este o zonă admisibilă; X0 - spațiul în care este determinată funcția țintă; k (x) și r (x) funcții - restricții. 4 Formularea fără cuvinte a problemei (1): Găsiți extremumul funcției țintă F (x) în regiunea XD, limitate în spațiul x0 n inegalități k (x) ≥ 0 și m egalități r (x) \u003d 0 . Funcția țintă trebuie formulată. Bazându-se pe ideea calității obiectului proiectat: valoarea sa trebuie redusă la îmbunătățirea calității, atunci în (1) minimizarea este necesară (Extr are min) sau crește, apoi (1) Este necesară maximizarea (EXT are max). Restricții - inegalități legate de xi\u003e xi min sau xi< xi max , называют прямыми ограничениями, где xi min и xi max - заданные константы, остальные ограничения называют функциональными. Задача поиска максимума, как правило, сводится к задаче поиска минимума путем замены F(Х) на -F(Х). Функция F(Х) имеет локальный минимум в точке Х0, если в малой окрестности этой точки F(Х) ≥ F(Х0). И функция F(Х) имеет глобальный минимум в точке Х*, если для всех Х справедливо неравенство F(Х) ≥ F(Х*). Классическая теория оптимизации подробно изложена в соответствующей литературе, например . Ниже основное внимание уделено применению теории оптимизации для поиска оптимальных решений при проектировании радиоэлектронной аппаратуры. 2.2. Постановка задачи параметрической оптимизации РЭС Решение задачи проектирования обычно связана с выбором оптимального, наилучшим образом удовлетворяющего требованиям технического задания варианта устройства из некоторого допустимого множества решений. Эффективное решение задач базируется на формальных поисковых методах оптимизации и неформальных способах принятия оптимальных проектных решений. Поэтому решение задач оптимального проектирования необходимо рассматривать не только в вычислительном аспекте, но скорее в творческом, учитывая опыт и знания инженера-схемотехника на всех этапах автоматизированного проектирования. Одной из наиболее cложных операций при решении задач оптимального проектирования является этап математической формулировки задачи, которая включает в себя выбор критерия оптимальности, определение варьируемых параметров и задание ограничений, накладываемых на варьируемые параметры . Среди задач схемотехнического проектирования, которые целесообразно решать с привлечением методов оптимизации, выделяют следующие задачи параметрического синтеза и оптимизации: - определение параметров компонентов схемы, обеспечивающих экстремальные характеристики при заданных ограничениях; - определение параметров функциональных узлов схем исходя из требований технического задания на характеристики устройства в целом; - адаптация существующих схемных решений с целью подбора параметров, удовлетворяющих новым требованиям к схеме; 5 - уточнение значений параметров компонентов схемы, полученных в результате ручного инженерного расчета. Для схем приемно-усилительной техники оптимизация ведется по отношению к таким выходным параметрам, как: - коэффициент усиления и полоса пропускания: - форма частотной характеристики; - устойчивость усилителя или активного фильтра; - время запаздывания, длительность фронта импульса. Примечание. Класс задач, связанный с определением значений параметров компонентов, при которых проектируемая схема удовлетворяет совокупности условий технического задания на разработку, принято называть параметрическим синтезом (по отношению к определяемым параметрам) или параметрической оптимизацией (по отношению к реализуемым характеристикам). В любой из перечисленных задач реализуемые характеристики проектируемого устройства являются функциями вектора варьируемых (настраиваемых) параметров, составляющих некоторое подмножество полного набора параметров компонентов схемы. Целью параметрического синтеза или оптимизации является определение вектора параметров X, обеспечивающего наилучшее соответствие характеристик устройства Y = Y(X) требованиям технического задания. Для решения этой задачи необходимо, прежде всего, выбрать формальный критерий оценки качества каждого из вариантов проектируемого устройства, который позволил бы различать их между собой и устанавливать между ними отношения предпочтения. Такая оценка может быть представлена функциональной зависимостью вида F(X) =F(Y(X)), называемой обычно критерием оптимальности, функцией качества или целевой функцией. Задача поиска параметров компонентов схемы сводится к классической задаче оптимизации - нахождения экстремума некоторой функции качества F(X) при наличии ограничений (равенств, неравенств или двухсторонних границ), накладываемых на варьируемые параметры и характеристики проектируемой схемы . Разнообразные задачи оптимизации аналоговых радиоэлектронных схем имеют общие черты, основные из которых: - многокритериальность оптимизационных задач; - отсутствие явных аналитических зависимостей выходных параметров от внутренних параметров, связь между внутренними и внешними параметрами выражается системами уравнений и оценивается количественно только через численное решение этих систем. Эти особенности обуславливают трудности постановки и решения задач оптимизации аналоговых радиоэлектронных схем. 6 2.3. Критерии оптимальности В процессе поиска оптимального решения для каждой конкретной задачи может оказаться предпочтительным определенный вид критерия оптимальности. Базовый набор критериев оптимальности, позволяющий удовлетворить разнообразные требования инженера-схемотехника к оптимизируемым характеристикам проектируемых устройств, изложен в . Так, для отыскания экстремума (минимума или максимума) показателя качества, например, как потребляемая схемой мощность, частота среза, используется само значение критерия оптимальности без преобразования: F1(X) = Y(X), (2) В задачах, требующих максимального соответствия оптимизируемой характеристики и некоторой желаемой, например, при оптимизации частотных характеристик, наиболее целесообразно использовать критерий среднего квадратического отклонения F2 ()  (Y() - Y )2 , (3) где Y* - желаемое или требуемое по техническому заданию значение характеристики, () - знак усреднения. Для характеристики, заданной дискретным набором точек, целевая функция 1 F2 (X)  N N  (Y(X , p i 1 i)  Yi)2 , * i (4) где N - число точек дискретизации независимой переменной р; Y(Х, рi) - значение оптимизируемой характеристики в i-ой точке интервала дискретизации; i - весовой коэффициент i-го значения оптимизируемой характеристики, отражающей важность i-ой точки по сравнению с другими (как правило, 0 < i > unu). Minimizarea funcției (3) și (4) asigură apropierea caracteristicilor abaterii patrate medii. Funcția (4) este utilizată în metode numerice pentru calcularea y (x). În unele sarcini de optimizare, este necesar să se asigure excesul sau să nu depășească caracteristica optimizată a unui anumit nivel specificat. Aceste criterii de optimitate sunt implementate prin următoarele funcții: - pentru a asigura depășirea nivelului specificat F3 (x)  0 la y (x)  yh *; (Y  y (x)) 2 tehnic (x)  yh *; 7 (5) - Asigurarea bolii Nivelului specificat F4 (x)  0 la y (x)  yb * (y (x)  yb *) 2 la y (x)  yb *, (6) unde YH *, YB * - limitele inferioare și superioare ale unei zone admise pentru caracteristica Y (x). Dacă este necesar ca caracteristica optimizată să aibă loc într-o anumită zonă admisibilă (coridor), utilizați combinația celor două criterii optime anterioare: 0PYH *  Y (x)  Yb *; F (x)  (y (x)  yb *) 2 tehnic (x)  yb *, (yh *  y (x)) 2, ty (x)  yh *. (7) În cazurile în care este necesar să se realizeze numai forma curbei, ignorând decalajul vertical constant, folosește criteriul de schimbare N F6 (x)    i (Yi *  Y (x, PI)  YC) 2, (8) I 1 unde YCR  1 N *  (Yi  Y (x, PI)). N i 1 Din tipul de funcție țintă, caracteristicile importante ale procesului de calcul depind și, în primul rând, convergența procesului de optimizare. Semnele de funcții țintă derivate pe parametrii controlați nu rămân constanți în întreaga zonă admisibilă. Pentru funcțiile țintă ale formularului (4) și (8), aceste circumstanțe conduc la ambiguitatea lor. Astfel, caracteristicile funcțiilor țintă în rezolvarea problemelor de proiectare a circuitelor este natura lor rezonabilă, ceea ce duce la o mai mare costuri computaționale și necesită o atenție deosebită alegerii metodei de optimizare. O altă caracteristică a caracteristicilor țintă este că ele sunt, de obicei, multiferice și, împreună cu un minim global, există minimele locale. Caracteristica sarcinilor de optimizare a circuitelor electronice este că parametrii interni nu pot primi valori arbitrare. Astfel, valorile rezistoarelor și condensatoarelor sunt limitate la unele valori maxime și minime. În plus, de la mai mulți parametri externi, trebuie să selectați de obicei unic, conform căruia se efectuează optimizarea și pentru alții, pentru a specifica limitele admise ale schimbării. 8 Sarcina de optimizare cu restricții este redusă la sarcina de optimizare fără restricții prin introducerea funcțiilor de penalizare. Funcția țintă ia forma mn r 1 k 1  (x)  fi (x)   r ( t (x)) 2    k ( K (x)) 2, (9) unde r, k - coeficienți numerici care iau în considerare importanța uneia sau a unei alte restricții asupra celorlalți. Ele sunt zero cu satisfacția inegalității corespunzătoare de la (1) și iau unele valori altfel; (X) este una dintre caracteristicile calităților descrise de relația (2) - (8). Astfel, ieșirea dincolo de regiunea HD admisibilă conduce la o creștere a funcției de lanț minimizat, iar soluțiile intermediare x J sunt ținute de bariera de la marginea regiunii HD. Înălțimea "barieră" este determinată de valorile  și , care în practică sunt limite pe scară largă (1-1010). Cu cât  și , cu atât mai puțin probabil să depășească zona admisibilă. În același timp, rezistența pantei râului la frontieră crește, ceea ce încetinește sau întrerupe complet convergența procesului de minimizare. Datorită incapacității de a indica valorile optime ale  și , este recomandabil să începeți optimizarea cu valori mici, mărindu-le apoi la obținerea unei soluții în afara zonei admise. 2.4. Strategia de rezolvare a designului optim al problemelor SRE de design optim de RES are caracteristici specifice la care multi-extremitatea și bucuria funcției de calitate includ restricții asupra parametrilor interni și de ieșire ai dispozitivului proiectat, dimensiunea mai mare a parametrilor variabili . Strategia de rezolvare a sarcinilor optime de proiectare prevede aplicarea procedurilor globale de optimizare la etapele inițiale ale căutării și clarificarea soluției globale obținute rapid în vecinătatea punctului optim al algoritmilor locali. O astfel de strategie permite, prematură, cu suficientă fiabilitate și precizie pentru a determina importanța Global Extremum și, în al doilea rând, pentru a reduce semnificativ costurile de căutare computațională. În același timp, etapele căutării globale pot fi efectuate cu precizie scăzută, iar etapele clarificării locale se desfășoară în domeniul atracției extremumului global, ceea ce necesită un număr semnificativ mai mic de calcule. 2.5. Algoritmii de căutare globali pentru algoritmii de căutare globali, de regulă, oferă o estimare suficient de brută a extremumului global la costurile reduse ale resurselor computaționale 9 și necesită o creștere semnificativă a numărului de calcule pentru a obține o estimare mai precisă a poziției extremumului. 2.5.1. Algoritmul de căutare aleator este cel mai simplu, în ceea ce privește implementarea procesului de calcul, este algoritmul pentru căutarea Global Extremum, pe baza testării zonei admise a secvenței XD distribuite uniform în ea cu selecția a celei mai bune opțiuni din partea obținută. Calitatea funcționării algoritmului este în mare măsură determinată de proprietățile senzorului numerelor aleatorii distribuite uniform utilizate pentru a genera vectori x  XD 2. 5.2. Algoritmul de căutare globală monoton. Optimizarea multidimensională de acest algoritm se bazează pe construirea scanării (peno curba), care afișează segmentul axei reale din hypercubeul zonei admise a HD. Folosind mătura, se face o X () fără ambiguitate și continuă, care pentru orice punct 0.1 vă permite să obțineți un punct x  XD. Apoi, problema minimizării F (x) în zona HD este echivalentă cu căutarea unui minim  * o funcție unidimensională f (x) \u003d f (x ()). Pentru a efectua o minimizare globală unidimensională a funcției F () la intervalul 0.1 în subsistemul de optimizare a sistemului, modificarea monotonă a algoritmului de căutare globală, implementarea unei transformări monotone F (), în Formă de  () (1 - [1  F ()] 2) 0, 5, (10) care salvează locația punctului Global Extremum, dar face funcția mai ușoară. Algoritmul oferă o evaluare destul de bună a extremumului global în primele 50-100 iterații. Cele mai bune rezultate sunt obținute dacă numărul de variabile nu depășește 5-7. Pentru algoritmul considerat, în unele cazuri, cele mai bune rezultate pot fi obținute atunci când se utilizează transformarea spațiului de căutare pentru o lege logaritmică. O astfel de transformare este deosebit de eficientă dacă frontierele de căutare diferă în mai multe ordine de mărime, ceea ce este relevant în problemele de optimizare a REA și dacă extremumul se află în apropierea limitelor regiunii. 2.5.3. Algoritmul de scanare de pe grila codului Gri, ideea de bază a metodei constă într-o modificare consistentă în sfera de căutare specifică cu raze caracteristice care conțin puncte de testare atunci când se acumulează și procesează informațiile primite. Direcția de scanare este efectuată pe o rețea specială adresată codului binar 10 gri. Sfera de căutare de pe grila codului gri în algoritmul considerat diferă de tradițional (cercul cu numărul de variabile egal cu 2) și are o adăugare la un cerc de raze caracteristice. Razele sunt direcționate din centrul sferei la limitele regiunii HD și, prin urmare, pare a fi "translucide" întreaga zonă la frontierele sale. Algoritmul considerat are o singură parametru configurabil -sensibilitate a funcției de calitate la variațiile parametrilor, care este utilizată pentru a determina etapa discretenei pentru fiecare dintre variabile. 2.6. Metode și algoritmi pentru metodele de căutare locale și algoritmii Căutarea locală află cel mai adesea la cel mai apropiat extremum local, iar traiectoria mișcării lor depinde puternic de selectarea punctului de plecare și de natura funcției țintă. 2.6.1. Metodele directe de metode de ordin zero (metode directe) se bazează pe cont propriu, nu există o justificare matematică strictă și sunt construite pe baza unor propuneri rezonabile și a datelor empirice. Cea mai simplă metodă de ordin zero este metoda de coborâre subordonată (Gauss-Zeidel). La fiecare pas, toate variabilele sunt înregistrate, cu excepția unuia, care este determinată de minimul funcției țintă. Optimizarea este realizată prin variabile variabile coerente. Acest algoritm se dovedește a fi ineficient dacă funcția țintă conține expresii de tip X1x2. Pentru sarcinile de proiectare a circuitului, în care nu se poate obține expresia analitică a funcției țintă, dependența sa complexă de componentele schemei este caracteristică și, prin urmare, această metodă nu este de obicei aplicabilă. Din metodele de ordine zero în cazul funcțiilor țintă de ambulanță, rezultatele bune oferă metoda Rosenbroke, care combină ideile coborârii răscumpărate și ideea de conversie a coordonatelor. Cea mai bună direcție pentru căutarea extremumului este mișcarea de-a lungul râului. Prin urmare, după primul ciclu al obturatorului de coordonate, axele de coordonate sunt rotite astfel încât una dintre ele coincide cu direcția XK - XK - N, K \u003d N, 2N, 3N .... Metoda Rosenbroke nu oferă informații despre minimul din punct de vedere. Prin urmare, contul este reziliat fie după scăderea F (x) va deveni mai mică decât un număr mic  sau după un anumit număr de cicluri. Metoda Huku-Dzhivs a fost proiectată în 1961, dar este încă foarte eficientă și originală. Căutarea minimă a funcției țintă constă într-o serie de pași de explorare a căutării în jurul punctului de bază, urmată de o probă în caz de succes. Această procedură constă în următorii pași: 1. Selectați punctul inițial B1 și pitchul HJ pentru fiecare variabilă XJ, J \u003d 1.2, ..., N Scalar Țintă Funcție F (x). 11 2. Calculați f (x) în punctul de bază B1 pentru a obține informații despre comportamentul local al funcției F (x). Aceste informații vor fi utilizate pentru a găsi instrucțiunile căutării după eșantion, cu care puteți spera să obțineți o scădere mai mare a funcției F (x). Valoarea funcției F (X) în punctul de bază B1 este după cum urmează: a) valoarea funcției F (B1) este calculată în punctul de bază B1; b) Fiecare variabilă la rândul său variază cu o schimbare în pas. Astfel, se calculează valoarea F (B1 + HE1), unde vectorul unității E1 din direcția axei X1. Dacă acest lucru duce la o scădere a valorilor funcției, atunci B1 este înlocuită cu B1 + HE1. În caz contrar, valoarea funcției F (B1 - HE1) este calculată și dacă valoarea sa a scăzut, atunci B1 este înlocuită de B1 - HE1. Dacă nu unul dintre pașii realizați nu duce la o scădere a valorilor funcției, punctul B1 rămâne neschimbat și ia în considerare modificările în direcția axei X2, t. e. valoarea funcției F (B1 + H2E2) este cuprinsă etc. Când sunt luate în considerare toate variabilele N, se determină un nou punct de bază B2; c) dacă B2 \u003d B1, adică, scăderea funcției F (x) nu a fost realizată, atunci studiul continuă în jurul aceluiași punct de bază B1, dar cu o lungime de pas redusă. De regulă, în practică, etapa este redusă de 10 ori de la lungimea inițială; d) Dacă B2  B1, atunci căutați pe eșantion. 3. La căutarea, informațiile obținute în timpul procesului de studiu sunt utilizate și minimizarea funcției țintă este completată prin căutarea în direcția specificată de eșantion. Această procedură este după cum urmează: a) mișcarea se efectuează din punctul de bază B2 în direcția B2 - B1, deoarece căutarea în această direcție a condus deja la o scădere a valorii funcției F (X). Prin urmare, se calculează valorile funcției la punctul de probă P1 \u003d B2 + (B2 - B1). În cazul general PI \u003d 2BI + 1 - BI; b) se efectuează un studiu în jurul punctului P1 (PI); c) Dacă cea mai mică valoare din etapa 3, B este mai mică decât valoarea din punctul de bază B2 (în cazul general BI + 1), atunci se obține noul punct de bază B3 (BI + 2), după care este pasul 3 repetat și. În caz contrar, căutarea nu este făcută pe eșantion de la punctul B2 (BI + 1). 4. Procesul minim de căutare este finalizat când lungimea pasului (lungimea pașilor) va fi redusă la o valoare mică dată. 12 2.6.2. Metodele de gradient pentru optimizarea metodelor de primă comandă pentru găsirea extremumului folosind derivați au o justificare strictă matematică. Se știe că atunci când găsiți un extremum, nu există o direcție mai bună decât mișcarea de-a lungul gradientului. Din metodele de gradient, una dintre cele mai eficiente este metoda Fletcher Powell (gradienții conjugați), care sunt un fel de metodă de coborâre formală. Metoda de coborâre formală constă din următoarele etape: 1) Punctul inițial este setat (Vector xk k \u003d 0); 2) f (xk) și f (xk) sunt calculate; 3) Schimbarea x în direcția SK \u003d -f (xk) până când F (x) nu mai scade; 4) K \u003d K + 1 crede, se calculează noua valoare a f (xk) și procesul se repetă din etapa a treia. Dezavantajul metodei constă în faptul că cu funcții de ambiție, abordarea la minim are o natură zigzag și necesită un număr mare de iterații. Esența metodei Fletcher Powell este că, cu toate iterațiile, începând cu cea de-a doua (pe prima iterație, această metodă coincide cu metoda de coborâre formală), valorile anterioare ale F (X) și F (x ) sunt utilizate pentru a determina noua vector de direcție   s k  fx k  dk s k 1, unde (11) [F (x K)] t  f (x k) d. [F (x k 1)] T  F (x k 1) Prin urmare, natura zigzagă a coborârii este exclusă și convergența este accelerată. Acest algoritm este simplu pentru programare, iar cantitatea moderată de memorie a mașinii este necesară (trebuie doar să completați direcția de căutare anterioară și gradientul anterior). 2.6.3. Metodele de gradient pentru optimizarea metodei iterative a celei de-a doua ordine bazate pe cunoașterea celui de-al doilea derivați este, în general, cunoscută sub numele de metoda Newton. Lăsați funcția F (x) să fie descompusă într-o serie de Taylor și trei membri sunt păstrați în ea. Voi scrie rezultatul după cum urmează: 1 F (xk  x)  f (xk)  (x) t fk  (x) tg k x 2 (12) Este necesar să maximizați diferența în părțile din stânga. Acest lucru poate fi realizat prin diferențiere (12) de x și echivalând rezultatul la zero: 13  [F (x K  x)  f (x k)]  f k  g k x  0, xg k x  f k. Această ecuație poate fi rezolvată, de exemplu, prin metoda Lu-descompunere, față de x. În mod oficial, este posibil să se scrie x   (g K) 1 f K   H K K F K unde H \u003d G-1. Direcția de căutare este acum acum coincidă cu vectorul S K  x K   H K f K. (13) Când se deplasează la minimum, Matrixul Hessse1 va fi definit pozitiv și puteți utiliza dimensiunea completă a pasului DK \u003d 1 (adică, nu este nevoie să căutați în direcția SK). Cu toate acestea, de la minimum, matricea Hesse nu poate fi definită pozitiv. În plus, calculul acestei matrice necesită costuri ridicate. Prin urmare, se dezvoltă o întreagă clasă de alte metode, numite metode cu o metrică variabilă sau cvasiutone, care sunt lipsiți de aceste defecte. Aceste metode au fost dezvoltate de mult timp, dar sunt generalizate doar recent. Acestea se bazează pe evaluarea gradientului și pe aproximarea matricei Hesse sau a spatelui la el. Aproximarea se realizează prin modificarea matricei inițiale definite pozitiv într-un mod special de a menține o certitudine pozitivă. Numai atunci când se atinge minimul, matricea rezultată aproximează matricea hessse (sau înapoi la ea). În toate metodele din această clasă, direcția de căutare este definită, ca în metoda lui Newton (13). La fiecare iterație în conformitate cu matricea HK \u200b\u200bconform formulei speciale, se obține matricea HK \u200b\u200b+ 1. De exemplu, oferim formula obținută de Davidon, Fletcher și Powell și se numește uneori formula DFP:  2f 2f 2f . . .  x1x n   x1x1 x1x 2  2f 2f 2f . . .   1 Matrice Hesse - Matricea a doua derivate G (x)   x 2 x1 x 2 x 2 x 2 x n  . . .   2F 2F 2F   x x x x. . . x x  N2 Nn   N1 14 H K 1 x (x) th k  k H   t K (x) t   H  K (14) Această formulă este numai dacă (x) t   0,  Thk  0. Aici k \u003d fk + 1-fk. 3. Descrierea programului de analiză a computerului Programul are o interfață grafică grafică convenabilă pentru a funcționa în sistemul de operare Windows. Descrierea inițială a circuitului electronic optimizat este informația din fișierul creat la efectuarea celei de-a doua lucrări de laborator. Prin descărcarea acestui fișier și selectarea elementelor pentru a optimiza, cu acest program, calculul noilor valori ale elementelor. Criteriul pentru corectitudinea calculului este valoarea unui minim al funcției țintă, care este calculat ca o deviere medie pătrată ponderată a caracteristicilor necesare și reale ale RES: frecvență de amplitudine, caracteristici de tranziție sau impuls. Programul are un set standard de comenzi - meniuri, bare de instrumente .... Un raport privind lucrările de laborator în HTML este creat automat. Notă. După toate, completarea casetelor de dialog, butonul este apăsat.<Далее>. Dacă rezultatul afișat în fereastra următoare nu se potrivește, apăsând butonul<Назад> Puteți reveni la pașii anteriori și puteți modifica termenii de căutare. 3.1. Pornirea programului Când pornește programul, fereastra se deschide în care fișierul trebuie să deschidă fișierul stocat după a doua lucrare de laborator (figura 1) din bara de meniuri Fișier. 3.2. Maparea unei sarcini de optimizare într-un fișier care descrie schema conține parametrii elementelor, inclusiv schema de substituție a tranzistorului. În fereastra din stânga, selectați parametrii variabili pentru optimizarea parametrică. Caracteristica dorită, de exemplu, răspunsul, este setată de valorile de frecvență (în Hz) și valorile de câștig corespunzătoare (în DB). La următoarea etapă, etapa inițială de măsurare a parametrilor atunci când este setată (figura 2). 15 Rice. 1. Fereastra de deschidere a fișierului de intrare Fig. 2. O fereastră pentru selectarea valorilor de optimizare 16 3.3. Rezultatele optimizării în etapa următoare, programul reprezintă rezultatele calculelor:  minimul funcției țintă;  parametrii de elemente variabile înainte și după optimizare;  numărul de calcule ale funcției țintă;  Numărul de scăderi ale lungimii căutării pasului și a eșantionului. Criteriul pentru corectitudinea rezultatelor obținute este valoarea minimă a funcției țintă. Pentru un tranzistor bipolar, acesta trebuie să fie de aproximativ 10-7 i10-8, iar pentru tranzistorul de câmp - 10-4 i 10-5 (figura 3). Dacă rezultatele de optimizare sunt potrivite, atunci ne întoarcem la pasul următor - construirea de caracteristici de amplitudine sau de timp (fig.4, 6,). Pentru determinarea exactă (locație), lățimea de bandă a resului, adică Frecvențele limită superioară și inferioară, precum și pentru a determina timpul proceselor tranzitorii, există tabele de calcule (figura 5). Smochin. 3. Fereastra de calcul după optimizare 17 Fig. 4. Construirea ferestrelor ACH Fig. 5. Valorile SCH din tabelul 18 Fig. 6. Fereastra caracteristică a timpului 4. Conținut de laborator 4.1. Procedura de execuție 1. Etapa pregătită include familiarizarea cu instrucțiuni metodologice la lucrările de laborator, studiind teoria optimizării în prelegerile abstracte, sursele literare și secțiunea 2 din aceste orientări. 2. A doua etapă include implementarea muncii teoretice: - formarea de cerințe pentru caracteristica SRE optimizată; - selectarea elementului sau a elementelor schemei, în conformitate cu parametrii cărora se presupune că este optimizată. 3. Încărcarea optimizării programului cu o descriere a schemei optimizate și a sarcinii de optimizare parametrică. 4. Optimizare. 5. Calcularea caracteristicilor schemei cu parametrii optimizați. 6. Etapa finală. În acest stadiu, caracteristicile RE sunt comparate înainte și după optimizare. Conform materialelor obținute, se întocmește un raport pe foile de format A4 (297x210) cu o aplicare obligatorie de imprimări de imprimare. 4.2. Sarcina la lucrările de laborator 1. În funcție de rezultatele analizei amplificatorului ACH obținut în a doua lucrare de laborator, formează cerințele pentru răspunsul ideal. Selectați o modalitate de a specifica răspunsul perfect de frecvență și coordonatele punctelor din capitolul CHARTILE. 19 2. Determinați grupul de elemente, de parametrii cărora se presupune că este optimizat. 5. Orientările metodice pentru pregătirea datelor de bază 5.1. Conform diagramei ACH, calculată la efectuarea celei de-a doua lucrări de laborator, se determină frecvențele limită superioară și inferioară și se găsește efectul corecției inductive de înaltă frecvență. 5.2. Profitând de cunoașterea circuitelor dispozitivelor de amplificare, componentele ale căror parametri determină frecvențele limită superioară și inferioară sunt determinate. 5.3. Caracteristica perfectă este construită pe graficul diagramei (atribuirea tehnică). Punctele de optimizare sunt selectate. Pentru a salva tipul de răspuns de frecvență în lățimea de bandă, trebuie, de asemenea, să selectați puncte și în această parte a caracteristicilor. 6. Raportați conținutul 1. Scopul lucrării. 2. Datele inițiale sub forma unui circuit electric fundamental al unei etape de amplificare și a parametrilor elementelor sale înainte de optimizare. 3. Listarea rezultatelor analizei mașinilor. 4. Analiza rezultatelor. Concluzii. 7. Întrebări pentru auto-control 1. Denumiți condiția necesară și suficientă pentru existența unei funcții minime. 2. Ce matrice se numește definit pozitiv? 3. De ce funcția țintă este apel la funcția de calitate? 4. Denumiți proprietatea principală a funcției țintă. 5. Ce sarcini se numesc sinteza parametrică și care optimizarea parametrilor? 6. În ce cazuri este sarcina căutării numerice pentru o funcție minimă a funcției țintă se referă la sarcinile de programare neliniară? 7. Care este diferența dintre metodele de gradient pentru găsirea unei funcții extremum din metode directe? 8. Explicați conceptul de minim global și local. 9. Care sunt limitările pentru optimizarea parametrilor dispozitivelor radio-electronice? 10. Explicați metoda coborârii coordonatelor. 11. Care este diferența dintre metodele gradienților conjugați din metoda biroului mare? 12. Ce înseamnă în metoda Hook - Dzhivsa "Căutare după eșantion"? 13. Care sunt criteriile pentru sfârșitul procesului de optimizare iterativă? 20 Lista de referințe 1. Sisteme automate de proiectare în electronice: Referință / E.v. AVDEEV, A.T. Eremin, i.p. Naornkov, M.I. Nisip; Ed. I.p.norenkov. M.: Radio și comunicare, 1986. 368C. 2. Metoda de optimizare Bundy B.. Curs introductiv: Per. din engleza M.: Radio și comunicare, 1988. 128С. 3. Vlakh I., Singhal K. Metode de mașină pentru analizarea și proiectarea circuitelor electronice. M.: Radio și comunicare. 1988. 560 de ani. 4. Colectarea sarcinilor pentru microcimie: Design automatizat: Tutorial pentru universități / E. Anisimov, p.p. AZBEL, A.B. Isakov și colab.; Ed. IN SI. Anisimova. L.: Energoatomizdat, Departamentul Leningrad, 1991. 224c. 5. Sisteme de dialog pentru Circuit Design / V.N. Anisimov, GD. Dmitrievich, K.B. Skobeltsyn și colab. Ed. V.N. Anisimova. M.: Radio și comunicare, 1988. 288c. 6. Redevich V.D. Rakov V.K., Kapustyan V.I. Analiza de analiză a mașinii Optimizarea circuitelor electronice: Manual de predare pentru "Amplificarea dispozitivelor" și "Receptoare radio". M.: MEI, 1981. 88C. 7. Tutorial pe Mataniz / Tabueva V.A. Matematică, analiză matematică: tutorial. Ekaterinburg: Ugtu-upi, 2001. 494С. 8. Kiyko V.V. Kochkin V.F. Vdovkin k.a. Analiza schemelor electronice printr-o metodă modificată de potențiale nodale. Ekaterinburg: UGTA, 2004. 31c. 21.

În practică, există situații constant atunci când realizați un rezultat nu este unul, ci în multe moduri diferite. Într-o astfel de situație, o persoană administrată separat, de exemplu, atunci când decide asupra distribuției cheltuielilor sale și a unei întreprinderi complete sau chiar industriei, dacă este necesar să se determine modul de utilizare a resurselor la dispoziția lor pentru a obține o putere maximă, Și în cele din urmă popularul ferma ca un întreg. În mod natural, cu un număr mare de soluții, trebuie selectate cel mai bine.

Succesul de a rezolva majoritatea covârșitoare a sarcinilor economice depinde de cea mai bună și mai importantă modalitate de a utiliza resursele. Și despre modul în care acestea, de regulă, sunt distribuite resurse limitate, rezultatul final va depinde de.

Esența metodelor de optimizare (programare optimă) este, pe baza prezenței anumitor resurse, selectați această metodă de utilizare (distribuție), în care va fi asigurată maximul sau cel puțin indicatorul de interese.

O condiție prealabilă pentru utilizarea unei abordări optime la planificarea (principiul optimității) este flexibilitatea, alternativitatea producției și situațiile economice, în contextul cărora trebuie să ia decizii de gestionare planificate. Astfel de situații, constituie, de regulă, practica zilnică a entității economice (selectarea programului de producție, atașamentul la furnizori, rutarea, materialele de tăiere, pregătirea amestecurilor).

Programarea optimă, astfel, asigură o soluție de succes a unui număr de sarcini extreme de planificare a forței de muncă. În domeniul analizei macroeconomice, prognozării și planificării, programarea optimă vă permite să alegeți planul economic natural (program de dezvoltare), care se caracterizează prin raportul optim de consum și economii (economii), proporția optimă a investiției de producție în Venitul național, raportul optim al ratei de creștere și coeficientul de rentabilitate al economiei naționale și T d.

Programarea optimă oferă rezultate practic valoroase, deoarece în natură respectă pe deplin natura proceselor tehnice și economice și a fenomenelor. Cu punct de vedere matematic și statistic, această metodă se aplică numai acelor fenomene care sunt exprimate valori pozitive și în agregarea lor formează o combinație de valori interdependente, dar calitativ diferite. Aceste condiții, de regulă, corespund valorilor care se caracterizează prin fenomene economice. În fața exploratorului, economia este întotdeauna disponibilă - câteva tipuri diferite de valori pozitive. Rezolvarea sarcinilor de optimizare, economistul se ocupă întotdeauna cu unul, ci cu mai multe valori sau factori interdependenți.

Programarea optimă poate fi utilizată numai la astfel de sarcini, atunci când se rezolvă că rezultatul optim se realizează numai sub forma unor obiective precis formulate și cu limitări bine definite, care rezultă, de obicei, din numerar (instalații de producție, materii prime, resurse de muncă etc.) . Condițiile problemei includ, de obicei, un anumit sistem formulat matematic de factori interdependenți, resurse și condiții care limitează natura utilizării lor.

Sarcina devine solvabilă cu introducerea anumitor estimări atât pentru factorii interdependenți, cât și pentru rezultatele așteptate. În consecință, optimitatea rezultatului problemei de programare este relativă. Acest rezultat este optim numai din punctul de vedere al criteriilor cu care se estimează și restricțiile adoptate în sarcină.

Striparea de cea de mai sus, pentru orice sarcini optime de programare se caracterizează prin trei după:

1) prezența unui sistem de factori interdependenți;

2) un criteriu strict definit pentru estimarea optimității;

3) Formularea exactă a condițiilor care limitează utilizarea numerarului sau a factorilor.

Dintre numeroasele opțiuni posibile, este selectată o combinație alternativă, care îndeplinește toate condițiile introduse în sarcină și asigură valoarea minimă sau maximă a criteriului de optimitate selectat. Soluția problemei este realizată prin utilizarea unei anumite proceduri matematice, care constă într-o aproximare secvențială a variantelor raționale care corespund combinației selectate de factori, la singurul plan optim.

Matematic, acest lucru poate fi redus la găsirea valorii extreme a unei anumite funcții, adică la sarcina tipului:

Găsiți max (min) f (x), cu condiția ca variabila x (punctul X) să funcționeze la un set X predeterminat X:

f (x) ® max (min), x i x (4.1)

Sarcina definită în acest mod se numește sarcina de optimizare. Setul X este numit un set admisibil de această sarcină, iar funcția F (x) este o funcție țintă.

Astfel, optimizarea este sarcina care constă în alegerea între unii stabiliți (adică permis de circumstanțele cauzei) deciziile (x) ale acestor decizii (X), care, în unul sau altul, poate fi calificat ca optim. În acest caz, permisibilitatea fiecărei decizii este înțeleasă în sensul posibilității existenței sale reale, iar optimitatea este în sensul oportunității sale.

Depinde foarte mult de forma formată de setul X. În multe cazuri, acest lucru se face folosind sistemul de inegalitate (egalități):

q1 (x1, x2, ..., xn) (?, \u003d ,?) 0,

q2 (x1, x2, ..., xn) (?, \u003d) 0, (4.2)

……………………………..

qM (x1, x2, ..., xn) (?, \u003d,?) 0,

unde Q1, Q2, ..., QM este unele funcții (x1, x2, ..., xn) \u003d x - modul în care punctul X este setat cu un set de mai multe numere (coordonate), fiind un punct de Spațiul aritmetic n-dimensional RN. În consecință, setul X este un subset în Rn și constituie o varietate de puncte (X1, X2, ..., XN) i rn și satisfăcător sistemul de inegalități (2.2.2).

Funcția f (x) devine funcție n variabile f (x1, x2, ..., xn), optim (max sau min), care este necesar pentru a fi găsit.

Este clar că nu numai valoarea maximă (min) (X1, X2, X, XN), ci și un punct sau punct, dacă există mai mult de unul, în care se realizează această valoare. Astfel de puncte sunt numite soluții optime. Multe dintre toate soluțiile optime sunt numite set optim.

Sarcina descrisă mai sus este sarcina generală a programării optime (matematice), care se bazează pe construirea de optimități și principii sistematice. Funcția F se numește funcția țintă, inegalitate (egalitate) Qi (x1, x2, ..., xn) (?, \u003d) 0, i \u003d 1, 2, ..., M - restricții. În majoritatea cazurilor, limitările includ condițiile de ne-negativitate a variabilelor:

x1? 0, x2? 0, ..., XN? 0,

sau părți ale variabilelor. Cu toate acestea, poate fi opțională.

În funcție de natura funcțiilor limită și de funcția țintă, se disting diferite tipuri de programare matematică:

1. Programare liniară - funcții liniare;

2. Programarea neliniară - cel puțin una dintre aceste funcții este neliniară;

3. Programarea patrată - F (x) este o funcție patrată, limitări liniare;

4. Programarea separabil - F (x) este suma funcțiilor, diverse pentru fiecare variabilă, condițiile - restricțiile pot fi atât linine, cât și neliniare;

5. Programarea integrală (liniară sau neliniară) - coordonatele punctului X dorit sunt doar numere întregi;

6. Programarea convexă este funcția țintă - Convex, Funcții - Restricții - Convex, adică funcții convexe pe seturile convexe și așa mai departe.

Cel mai simplu și adesea apare în cazul în care aceste funcții sunt liniare și fiecare dintre ele arată:

a1x1 + A2x2 + ... Анхn + B,

adică, există o sarcină de programare liniară. Se estimează că, în prezent, aproximativ 80-85% din toate sarcinile de optimizare rezolvate în practică se referă la sarcini de programare liniară.

Combinând simplitatea și realismul parcelelor inițiale, această metodă, în același timp, are un potențial enorm în domeniul determinării celor mai bune din punctul de vedere al criteriului elegant al planurilor.

Prima cercetare în domeniul programării liniare, care vizează alegerea unui plan optim de lucru în cadrul complexului de producție se referă la sfârșitul anilor '30 din secolul nostru și sunt asociate cu numele L.V. Cantorovici. În tradiția științifică internă, se presupune că este considerat primul dezvoltator al acestei metode.

În anii 30, în perioada de dezvoltare economică și industrială intensivă a Uniunii Sovietice, Kantorovici a fost în fruntea cercetării matematice și a căutat să-și aplice evoluțiile teoretice în practica unei economii din cresterea sovietică. O astfel de oportunitate a fost introdusă în 1938, când a fost numit consultant la laboratorul de fabrică de placaj. Înainte de el a fost însărcinat să dezvolte o astfel de metodă de alocare a resurselor, care; Ar putea maximiza performanța echipamentului și Kantorich, formulând problema cu ajutorul termenilor matematici, a făcut maximizarea unei funcții liniare expuse unui număr mare de limitare. Fără educație economică pură, el a știut totuși că maximizarea cu numeroase restricții este una dintre principalele probleme economice și că metoda care facilitează planificarea fabricii de placaj poate fi utilizată în multe alte industrii, determinând utilizarea optimă a zonelor de semințe sau cea mai eficientă Distribuirea fluxurilor de transport.

Vorbind despre dezvoltarea acestei metode în Occident, ar trebui să se spună despre Cupmanul Thyall, economistul american - matematica de origine olandeză.

Misiunea flotei de cumpărături, Kummans a încercat să dezvolte rutele flotelor de aliați pentru a reduce la minimum costul costurilor de expediere. Sarcina a fost extrem de dificilă: mii de nave comerciale au fost luate de milioane de tone de mărfuri pe rutele maritime între sute de porturi împrăștiate în întreaga lume. Această lucrare a oferit posibilitatea de a-și aplica cunoștințele matematice pentru rezolvarea unei probleme economice fundamentale - distribuția optimă a resurselor limitate între consumatorii concurenți.

Cupmanii au elaborat o metodologie analitică, numită o analiză a activităților, care a schimbat puternic abordarea economiștilor și a managerilor la distribuția rutelor. El a descris mai întâi această tehnică în 1942, numindu-l "raportul dintre mărfurile pe diferite rute" ("rapoarte de schimb între mărfuri pe diverse rute"), care a arătat posibilitatea unei abordări a problemei distribuției ca o problemă matematică de maximizare limitările. Valoarea de creștere maximă este costul încărcăturii livrate egal cu suma costului mărfurilor livrate fiecăruia dintre porturi. Limitările au fost reprezentate de ecuațiile care exprimă raportul dintre factorii de producție consumabili (de exemplu, nave, timp, muncă) la numărul de mărfuri livrate la diferite destinații, în cazul în care valoarea oricăror costuri nu ar trebui să depășească suma disponibilă la dispozitia.

Când lucrați la problema maximizării, Cupmans au dezvoltat ecuații matematice care au fost utilizate pe scară largă atât în \u200b\u200bteoria economică, cât și în practica managementului. Aceste ecuații au fost determinate pentru fiecare dintre costurile coeficientului de producție egale cu prețul acestui cost în condițiile piețelor competitive ideale. Astfel, a fost înființată o legătură fundamentală între teoriile eficienței producției și teoriile distribuției pe piețele competitive. În plus, ecuațiile de cuplare au avut o mare valoare pentru organismele centrale de planificare care ar putea folosi aceste ecuații pentru a determina prețurile corespunzătoare pentru diferite costuri, lăsând în același timp alegerea rutelor optime la discreția directorilor locali a cărei datorie a fost de a maximiza profiturile. Metoda de analiză a activităților ar putea fi utilizată pe scară largă de către orice manageri la planificarea proceselor de producție.

În 1975, L.V. Kantorovici și Tialling, Ch. Cupmans, a primit premiul Nobel "pentru contribuția sa la teoria distribuției optime a resurselor".

Vorbind despre primele studii din domeniul programării liniare, este, de asemenea, imposibil să nu mai vorbim de un alt om de știință american - George D. Danzig. Formularea specifică a metodei de programare liniară se ridică la activitatea sa efectuată de el prin ordinul Forțelor Aeriene ale SUA în timpul celui de-al doilea război mondial, când problema coordonării acțiunilor unei organizații mari în astfel de chestiuni ca acumulări de rezerve, producție și Întreținerea echipamentelor și a echipamentelor materiale și au fost alternative și restricții. În plus, la un moment dat J. Dangzing a lucrat împreună cu V.V. Leontiev, și metoda simplă de rezolvare a sarcinilor de optimizare liniară (cel mai frecvent utilizate pentru a le rezolva) au apărut în legătură cu una dintre primele aplicații practice ale metodei intersectoriale de echilibru.

 

Poate că va fi util să citiți:

• Potențialul forței de muncă al societății, caracteristicile sale de planificare a numărului de lucrători;
• Care sunt căile de montere. Profesie Montior Calea. Cerințe generale pentru protecția muncii;
• Factorii care contribuie la dezvoltarea logisticii la principalii factori pentru dezvoltarea logisticii;
• Teoria matematică a adoptării deciziilor de management Modelul matematic al procesului de luare a deciziilor;
• Cheat Fișa: Competența rădăcină a întreprinderii Ce este competențele unice ale organizației;
• Promovarea bunurilor și distribuția bunurilor pe piață;
• Activități pentru furnizarea de angajați de okved pentru personal;
• Teoria optimizării problemelor de optimizare teoretică și practică;