การกำหนดอัตราผลตอบแทนภายในเพื่อประเมินความน่าดึงดูดใจของโครงการ

การลงทุนเป็นวิธีที่น่าสนใจวิธีหนึ่งในการหารายได้ ซึ่งประกอบด้วยการซื้อสินทรัพย์ที่ทำกำไร (ตามนักลงทุน) ของบริษัทและโครงการที่มีแนวโน้ม ในโลกที่สร้างขึ้นตามกฎของตลาดสมัยใหม่ (ทุนนิยม) ของเกม กระบวนการนี้เป็นหนึ่งในแรงผลักดันของมัน

แต่จะตรวจสอบได้อย่างไรว่าโครงการนี้หรือโครงการนั้นทำกำไรได้จริงและจะนำรายได้มาให้หรือไม่? ไม่มีใครสามารถรับประกันได้ 100% - นี่คืออีกด้านหนึ่งของเหรียญของวิธีการหารายได้นี้ อย่างไรก็ตาม การคำนวณความเสี่ยงสำหรับหลักทรัพย์ที่กำหนด (หรือพันธบัตร) นั้นสามารถคำนวณได้ง่าย ช่วยลดโอกาสในการซื้อที่ไม่ดี

เพื่อจุดประสงค์เหล่านี้จึงมีการสร้างสูตรสำหรับการคำนวณ GNI (ภาษาอังกฤษ IRR - "อัตราผลตอบแทนภายใน") รวมถึงข้อมูลทางการเงินที่สำคัญของหุ้นหรือหลักทรัพย์ และเป็นวิธีที่สะดวกมากในการคำนวณอัตราส่วนการสูญเสีย (หรือผลตอบแทน) ของคุณ

การประเมินความเสี่ยงด้วยวิธีนี้ทำได้ง่ายและเข้าถึงได้แม้กระทั่งกับผู้ที่ไม่คุ้นเคยกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และเศรษฐศาสตร์มากนัก และค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้จะวิเคราะห์และอ่านได้ง่าย ผลลัพธ์ที่ได้คือ: ด้วยความรู้เกี่ยวกับความแตกต่างและการปฏิบัติตามกฎหลายข้อ เราจึงได้รับวิธีการทำงานสำหรับการประเมินความเสี่ยงเมื่อลงทุน

คำจำกัดความของแนวคิดและวัตถุประสงค์ในการคำนวณ IRR

อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR หรือ IRR) เป็นเกณฑ์สำคัญสำหรับการวิเคราะห์โครงการใด ๆ ที่มีสำหรับการลงทุน อันที่จริง ค่านี้ช่วยให้คุณกำหนดอัตราคิดลดขั้นต่ำที่รายได้ส่วนลดจากหุ้น ออปชั่น หรือหลักทรัพย์นั้นอยู่ในสถานะที่เท่าเทียมกันกับจำนวนเงินลงทุน

ในความเป็นจริง คำจำกัดความของ GNI ขึ้นอยู่กับสมการที่มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (ความสามารถในการทำกำไร) เป็นศูนย์ เมื่อค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับ IRR คุณมักจะสะดุดกับคำที่คล้ายกันและรูปแบบต่างๆ เช่น อัตราผลตอบแทนภายใน อัตราผลตอบแทนภายใน อัตราผลตอบแทนภายใน อัตราผลตอบแทน หรืออัตราผลตอบแทนจากการลงทุน ปัญหาเกี่ยวกับการปรับตัวของคำศัพท์ทำให้เกิดปัญหามากมายในการค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับการคำนวณ

สมการ GNI สะท้อนถึงสถานการณ์เมื่อโครงการลงทุนตอบแทนผู้ที่ลงทุนในโครงการนั้น ไม่เพียงแต่กองทุนรวมที่ลงทุนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเงินลงทุนเริ่มแรกในหลักทรัพย์ด้วย อันที่จริงก็พิจารณากรณีที่อัตราส่วนของเงินลงทุนต่อรายได้เท่ากัน หากตัวชี้วัดทางการเงินของโครงการนำนักลงทุนไปสู่สมการ IRR ที่บัญญัติไว้ นั่นหมายความว่าโครงการจะนำเงินมาใช้มากเท่ากับที่ใช้ไป

ได้อะไรจากการคำนวณ GNI? ตอบโจทย์ความเหมาะสมของการลงทุนที่ไหนสักแห่ง อันที่จริง สมการช่วยให้คุณทราบได้ว่าเงินลงทุนจำนวนเท่าใดที่สามารถทำให้โครงการกลายเป็นศูนย์และไม่ทำให้โครงการไม่ทำกำไร โดยการปรับตัวบ่งชี้ให้อยู่ในรูปแบบบัญญัติของสมการ นักลงทุนสามารถเปรียบเทียบมูลค่าของเงินทุนที่ต้องการกับที่มีอยู่จริงและตัดสินใจว่าจะลงทุนหรือไม่

อัตราที่เลือกซึ่งเพิ่มกระแสเงินสดทำให้สามารถเข้าสู่สภาวะสมดุลในการคำนวณได้ หาก GNI ที่ได้รับนั้นสูงกว่าอัตราผลตอบแทนจากกองทุนที่ลงทุน การลงทุนก็สามารถทำได้ ถ้าต่ำกว่าโครงการไม่คุ้มการลงทุนแน่นอน

สูตรคำนวณโครงการลงทุน

อัตราผลตอบแทนภายในคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

รูปแบบอื่นของสูตร (ด้วยสัญลักษณ์เดียวกัน) มีลักษณะดังนี้:

การคำนวณใน Excel

เป็นไปไม่ได้ที่จะค้นหาลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่อนุญาตให้คำนวณ GNI ใน Microsoft Office Excel ได้ เหตุผลก็คือเพื่อที่จะคำนวณอินดิเคเตอร์ได้อย่างเต็มที่ โปรแกรมจะต้องเขียนและแก้สมการลำดับที่สี่ - ซอฟต์แวร์นี้ไม่มีฟังก์ชันดังกล่าว

โชคดีที่มีวิธีที่ง่ายกว่านั้น: Excel มีฟังก์ชันในตัวจำนวนมาก ซึ่งมีสถานที่และ IRR (อัตราผลตอบแทนภายใน) คุณเพียงแค่ต้องไปที่เมนูย่อย "การเงิน" ของแท็บ "สูตร" หลัก และเลือกรายการที่เหมาะสมในรายการแบบหล่นลง

จากนั้นเราจะจัดเรียงผลตอบแทนจากการลงทุนในคอลัมน์ใดคอลัมน์หนึ่ง เลือกคอลัมน์เหล่านั้น (หรือเขียนไว้ในเมนู "ค่า" เมื่อเพิ่มฟังก์ชัน) ผลลัพธ์สามารถเห็นได้ในหน้าต่างป๊อปอัป (คอลัมน์ "ค่า" ที่ด้านล่าง) หรือแสดงในเซลล์ที่แยกจากกันและเปลี่ยนตัวบ่งชี้ โดยคำนวณแต่ละเงื่อนไขแยกกัน

คำตอบจะได้รับภายใต้เงื่อนไขบางประการ:

เมื่อมีอย่างน้อยหนึ่งหมายเลขติดลบในรายการข้อมูล (ในกรณีที่ไม่มีกระแสเงินสดติดลบ IRR จะไม่สามารถแม้แต่จะเท่ากับ 0 ในทางทฤษฎี)
โดยมีลำดับการระบุใบเสร็จรับเงินที่ถูกต้อง (ปีแรก (เดือน ไตรมาส) จากนั้นปีที่สอง สาม และอื่นๆ)
หากไม่ได้ป้อนข้อมูลในช่อง "สมมติฐาน" อาจส่งผลต่อการคำนวณที่ดำเนินการโดยวิธีการวนซ้ำ (การเลือก)

วิธีการแบบกราฟิกสำหรับกำหนด GNI

ข้อได้เปรียบหลักของการใช้วิธีการแบบกราฟิกคือความชัดเจนและความเรียบง่าย: เพียงแค่สร้างตารางและสร้างกราฟการพึ่งพา (บนคอมพิวเตอร์หรือด้วยตนเอง) ก็เพียงพอแล้ว

ต้องป้อนงวดลงในตารางรวมถึงข้อมูลเกี่ยวกับกระแสเงินสดของโครงการ (หรือหลายรายการ) การทำเช่นนี้ในสเปรดชีต Excel เดียวกันจะสะดวกที่สุด คุณสามารถลดราคาที่อัตราดอกเบี้ยต่างๆ (เช่น 5, 10 และ 15%) จากนั้นเลือกตัวบ่งชี้ได้แม่นยำยิ่งขึ้นโดยใช้อัลกอริธึมการวิเคราะห์ที่ให้ไว้ในบทความ

ถัดไป ในแผนภูมิในตัว เราจะมองหาแกนศูนย์ (โดยที่ NPV = 0) และดูว่าโครงการสอดคล้องกับอัตราใด ข้อดีอย่างมากของวิธีการนี้คือความสามารถในการเปรียบเทียบศักยภาพการลงทุนของตัวเลือกหลายตัวพร้อมกันด้วยสายตา

การประยุกต์ใช้สัมประสิทธิ์ในทางปฏิบัติ

การลงทุนใด ๆ เกี่ยวข้องกับการพรากจากกันด้วยเงินจำนวนหนึ่ง ซึ่งในทางทฤษฎีแล้ว ควรจะให้ผลกำไรอยู่แล้ว (ความแตกต่างในเชิงบวกระหว่างรายได้และค่าใช้จ่าย) ตัวบ่งชี้ IRR ให้ข้อมูลที่มีค่า: อัตราดอกเบี้ยเงินกู้ที่การลงทุนจะไม่เกิดผลกำไร เมื่อวาดสมการ เงื่อนไขจะถูกกำหนดเมื่อโครงการไม่มีผลกำไรหรือไม่ได้ผลกำไร

นอกจากนี้ ทุกอย่างง่ายมาก: ถ้า GNI มากกว่าราคาสุดท้ายทั้งหมดของทุน ควรพิจารณาโครงการเพื่อการลงทุน หากไม่เป็นเช่นนั้น ในทางทฤษฎีจะไม่สามารถทำกำไรได้ ในกรณีนี้ กองทุนที่ยืม (เครดิต) จะสามารถให้มูลค่าเพิ่มเมื่อลงทุน

ธนาคารทำงานอย่างถูกต้องตามโครงการนี้โดยดำเนินการเฉพาะกับ IRR ที่เป็นบวกเท่านั้น: การเปรียบเทียบอัตราดอกเบี้ยเงินฝาก (ไม่เกิน 15%) กับดอกเบี้ยเงินที่ออกโดยเครดิตก็เพียงพอแล้ว (ไม่น้อยกว่า 20%) ส่วนต่างจะเป็นกำไรจากกิจกรรมของธนาคาร (ในกรณีของเรา) และโครงการลงทุนทั้งหมด เป็น IRR ที่ทำให้ชัดเจนว่าอะไรคือเกณฑ์สูงสุดสำหรับเงินกู้ที่เป็นไปได้ที่สามารถลงทุนในหลักทรัพย์ บริษัท และอื่น ๆ

ตัวอย่าง

ตัวอย่างแรกคือการคำนวณเชิงปฏิบัติที่ง่ายที่สุดด้วยตัวบ่งชี้พื้นฐานที่มีอยู่ การคำนวณอัตราผลตอบแทนที่อัตราอุปสรรคคงที่ จำนวนเงินลงทุนคือ $30,000

รายได้:

ระยะเวลา 1	10000$
ช่วงที่ 2	12000$
ช่วงที่ 3	11000$
ระยะเวลา 4	10500$

อัตราอุปสรรคที่มีประสิทธิภาพคือ 10%

คุณสามารถทำการคำนวณได้โดยไม่ต้องใช้ซอฟต์แวร์ เราใช้วิธีการมาตรฐานในการประมาณที่เหมาะสม ซึ่งมักใช้ในกรณีเช่นนี้

เราเลือกอัตราอุปสรรคโดยประมาณเพื่อ "ล้อมรอบ" ค่าสัมบูรณ์ขั้นต่ำของ NPV จากนั้นจึงดำเนินการประมาณการ วิธีนี้เกี่ยวข้องกับการคำนวณ IRR หลายครั้ง

ในสถานการณ์ที่รุนแรง คุณสามารถสร้างฟังก์ชัน NPV(r)) ได้ แต่มีรายละเอียดเพิ่มเติมในส่วนด้านล่าง

มาคำนวณอัตราอุปสรรคสำหรับ r a =10.0%

ตอนนี้ มาคำนวณกระแสเงินสดใหม่ในรูปแบบของมูลค่าปัจจุบัน:

สำหรับช่วงแรก	PV 1 = 10000 / (1 + 0.1)^1 = 9090
สำหรับช่วงที่สอง	PV 2 = 12000 / (1 + 0.1)^2 = 9917
ครั้งที่สาม	PV 3 = 11000 / (1 + 0.1)^3 = 8264
ครั้งที่สี่	PV 4 = 10500 / (1 + 0.1)^4 = 7171

โดยรวมแล้วมูลค่าปัจจุบันสุทธิในอัตรา 10% (หรือ 0.1) คือ:

NPV = (9090 + 9917 + 8264 + 7171) - 40000 = 4442 เหรียญ

ทีนี้ลองทำแบบเดียวกัน แต่สำหรับอัตรา 15%

ลองคำนวณกระแสเงินสดใหม่เป็นภาพมูลค่าปัจจุบัน:

PV 1 \u003d 10000 / (1 + 0.15) ^ 1 \u003d 8695;
PV 2 \u003d 12000 / (1 + 0.15) ^ 2 \u003d 9073;
PV 3 \u003d 11000 / (1 + 0.15) ^ 3 \u003d 7232;
PV 4 = 10500 / (1 + 0.15)^4 = 6003

สำหรับอัตราดอกเบี้ยนี้ NPV จะคำนวณในลักษณะเดียวกัน:

NPV = (8685 + 9073 + 7232+6003) - 35000 = - $4007

เราใช้สูตรการประมาณและรับเปอร์เซ็นต์:

IRR = r a + (r b - r a) * NPV a / (NPV a - NPV b) = 10 + (15 - 10) * 4442 / (4442 - (- 4007)) = 12.6%

ความเท่าเทียมกันเป็นจริงถ้า r a< IRR < r b и NPV a >0 > NPV ข.

คำตอบ: อัตราผลตอบแทนจากการลงทุนที่ได้คือ 12.6% ซึ่งสูงกว่าอัตราอุปสรรคที่แท้จริงที่กำหนดไว้ที่จุดเริ่มต้นของ 10% สรุป: โครงการนี้มีค่าควรแก่การพิจารณาและสามารถทำกำไรได้

อย่างไรก็ตาม อัลกอริธึมดังกล่าวใช้ไม่ได้ในกรณีที่ต้องพบอัตราผลตอบแทนภายในโดยมีอัตราอุปสรรคที่เปลี่ยนแปลง

ที่ให้ไว้:

เงื่อนไขเหมือนกับในตัวอย่างก่อนหน้านี้: คำนวณความน่าจะเป็นของการคืนทุนของโครงการและความเป็นไปได้ในการลงทุน คำนวณอัตราคิดลดเดียวกัน r a = 20.0%

เราคำนวณบรรทัดฐานภายในดังในตัวอย่างก่อนหน้า:

NPV = (6666 + 4513 + 4050) - 15000 = $229

ตอนนี้ทำการคำนวณแบบเดียวกันสำหรับ r b = 25.0%

มาคำนวณกระแสเงินสดใหม่ในรูปแบบของมูลค่าปัจจุบัน:

ช่วงแรก	PV 1 = 8000 / (1 + 0.25)^1 = $6400
ช่วงที่สอง	PV 2 = 6500 / (1 + 0.25)^2 = $4160
ช่วงที่สาม	PV 3 = 7000 / (1 + 0.25)^3 = $3584

และบรรทัดฐานเดียวกันทั้งหมดโดยการเปรียบเทียบ:

NPV = (6400 + 4160 + 3584) - 15000 = - 864 เหรียญสหรัฐ

คะแนนสุดท้ายจะเป็น:

IRR = 20 + (25 - 20) * 229 / (229 - (- 864)) = 21%

เนื่องจากตัวบ่งชี้อัตราอุปสรรคเปลี่ยนแปลง จึงต้องทำการเปรียบเทียบกับตัวบ่งชี้ของอัตราอุปสรรคภายใน ตามการคำนวณตัวอย่าง อัตราอุปสรรคที่มีประสิทธิภาพจะเท่ากับ 10.895% ข้อสรุปคือ: การคืนทุนที่ได้คือ 21% ซึ่งสูงกว่าค่าเฉลี่ยที่มีอยู่ 11% อย่างมีนัยสำคัญ คุณสามารถลงทุนในโครงการได้อย่างปลอดภัย

หมายเหตุที่มีค่า: กฎตามโครงการที่มีอัตราผลตอบแทนภายในมากถูกเลือกนั้นใช้ได้เฉพาะในกรณีทั่วไปเท่านั้น การประมาณการสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างมากหากนำการลงทุนซ้ำมาพิจารณา ในกรณีนี้ ตัวบ่งชี้อัตราอุปสรรคไม่เพียงพอสำหรับโครงการที่มี IRR ต่ำกว่า อาจมีผลกำไรมากกว่าโครงการที่มีจำนวนมาก

ดัดแปลง GNI (MIRR)

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น GNI คำนึงถึงเฉพาะสถานการณ์ที่มีการลงทุนหลักเท่านั้น ในกรณีที่มีการลงทุนซ้ำของกองทุนจะไม่ทำงาน: ผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณอาจขัดแย้งกับความได้เปรียบของการลงทุนโดยตรง เพื่ออำนวยความสะดวกให้กับงาน ในสถานการณ์เหล่านี้ที่มีการสร้าง GNI (หรือ MIRR) ที่แก้ไขแล้ว

สูตรในการพิจารณามีลักษณะเช่นนี้ พิจารณาเฉพาะอัตราการลงทุนใหม่เท่านั้น:

นอกจากนี้ Excel ยังมีฟังก์ชันนี้ ซึ่งอยู่ในรายการเดียวกันที่เรียกว่า "MVSD"

ข้อเสียของการใช้วิธีนี้

มีข้อเสียที่สำคัญหลายประการที่อาจทำให้นักลงทุนไม่สามารถใช้การคำนวณตาม IRR:

ความยุ่งยากในการคำนวณในกรณีของช่วงเวลาจำนวนมาก
ความจำเป็นในการรับข้อมูลที่ครบถ้วนและเป็นปัจจุบันเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของเงินทุนในองค์กร - กำไรสุทธิอาจแตกต่างจากที่มีอยู่ในการคำนวณ
วิธีแบบกราฟิกช่วยให้คุณประเมินอัตราดอกเบี้ยที่ต้องการได้ด้วยสายตา แต่ให้ผลลัพธ์โดยประมาณเท่านั้น

ข้อจำกัดและข้อเสียของอัตราผลตอบแทนภายใน

มีข้อ จำกัด หลายประการในครั้งเดียวที่การใช้ GNI หรือ MVND กำหนดให้กับนักลงทุน:

เป็นการยากที่จะคาดการณ์กระแสเงินสดในอนาคต - สูตรไม่ได้คำนึงถึงปัจจัยหลายอย่าง
เมื่อใช้ IRR และ MIRR จะไม่สามารถคำนวณมูลค่าส่วนลดของเงินทุนสำหรับการลงทุนได้
หากคุณใช้ช่วงเวลาที่แตกต่างกันเป็นพื้นฐานหรือจัดการกับการเปลี่ยนแปลงของกำไรขาดทุนตามอำเภอใจ คุณจะได้รับตัวบ่งชี้ GNI หลายตัวที่ไม่เหมือนกันในคราวเดียว ซึ่งอาจสร้างความสับสนเมื่อตัดสินใจ
สูตร GNI มาตรฐานไม่สามารถอธิบายกระบวนการของการลงทุนซ้ำได้ไม่ว่าด้วยวิธีใดและสามารถสร้างผลลัพธ์ได้ในกรณีนี้ซึ่งขัดแย้งกับสถานะจริงของกิจการโดยตรง

IRR (หรือ IRR) เป็นหนึ่งในตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจที่สำคัญซึ่งเหมาะสำหรับการประเมินเบื้องต้นเกี่ยวกับศักยภาพของการลงทุนโดยเฉพาะ วิธีการมีทั้งข้อดีและข้อเสีย แต่ยังคงเป็นวิธีที่ง่ายและราคาไม่แพง แต่ก็สมควรที่จะเข้ามาแทนที่ ข้อดีที่สำคัญคือความสามารถในการคำนวณได้สี่วิธี (ในเชิงวิเคราะห์ กราฟ และการใช้สเปรดชีต)

ในบรรดา minuses มีปัจจัยจำนวนเล็กน้อยที่นำมาพิจารณาและความครอบคลุมที่แคบของสถานการณ์การลงทุนที่เป็นไปได้ นอกจากนี้ ควรสังเกตด้วยว่ามีการพึ่งพาความถูกต้องของตัวบ่งชี้มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) อย่างมาก

อาจเป็นประโยชน์ในการอ่าน: