กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาจากเงื่อนไขความแข็งแรง กำหนดขนาดที่ต้องการของเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาเฟืองจากเงื่อนไขความแข็งแรง แผนภาพโมเมนต์ดัด
การมอบหมายงาน 4
สำหรับเพลาเหล็กที่มีหน้าตัดคงที่
1. กำหนดค่าของช่วงเวลา M 1, M 2, M 3, M 4;
2. สร้างแผนภาพแรงบิด
3. กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาจากการคำนวณความแข็งแรงและความแข็งโดยใช้หน้าตัดของเพลา - วงกลม
P 1 \u003d 50 กิโลวัตต์
P 3 \u003d 15 กิโลวัตต์
P 4 \u003d 25 กิโลวัตต์
w \u003d 18 rad / s
w \u003d n \u003d \u003d 30 * 18 / 3.14 \u003d 172 รอบต่อนาที
[c 0] \u003d 0.02 rad / m - มุมบิด
G \u003d 8 * 10 4 MPa
เรากำหนดช่วงเวลาภายนอก:
M 1 \u003d 9550 \u003d 9550 \u003d 2776 Nm \u003d 2.8 kNm;
ม 3 \u003d 9550 \u003d 9550 \u003d 832.8 Nm \u003d 0.83 kNm;
M 4 \u003d 9550 \u003d 9550 \u003d 1388 Nm \u003d 1.4 kNm;
ลองเขียนสมการของสถิตยศาสตร์:
UM \u003d ม 1 + ม 3 - ม 2 + ม 4 \u003d 0
และจากนั้นเราพบขนาดของช่วงเวลา M 2:
M 2 \u003d M 3 + M 1 + M 4 \u003d 832.8 +2776 +1388 \u003d 4996.8 Nm \u003d 5 kNm;
ก่อนอื่นเราวางแผนแรงบิด ค่าแรงบิดสำหรับส่วนต่างๆมีดังนี้:
T 1 \u003d -M 1 \u003d -2.8 กิโลนิวตันเมตร;
T 2 \u003d -M 1 - M 3 \u003d -2.8 - 0.83 \u003d - 3.63 kNm;
T 3 \u003d -M 1 - ม 3 + ม 2 \u003d -3.63 + 5 \u003d 1.37 kNm
เราสร้างไดอะแกรม:
เพลาแบ่งออกเป็นสามส่วน I, II, III
เราพบโมเมนต์เชิงขั้วของความต้านทานของเพลาตามเงื่อนไขความแข็งแรง:
W p \u003d \u003d \u003d 121 10 -6 ม 3 \u003d 121 ซม. 3
เส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาแข็งถูกกำหนดโดยใช้สูตร:
W p 0.2d c 3 \u003d 121 ซม. 3,
งค 3 \u003d \u003d 8.46 ซม. 9 ซม. \u003d 90 มม.
จากนั้นจะคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางสำหรับส่วนของเพลาจากสภาพความแข็งนั่นคือ โดยใช้สูตร
d แข็ง 1 \u003d \u003d 0.1 ม. \u003d 100 มม
d Stiff2 \u003d \u003d 0.1068 ม. \u003d 107 มม
d แข็ง 1 \u003d \u003d 0.0837 ม. \u003d 84 มม
ควรเลือกค่าที่ใหญ่ที่สุดของเส้นผ่านศูนย์กลางที่คำนวณจากสภาพความแข็งเป็นค่าสุดท้าย ดังนั้นขนาดสุดท้ายของเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาคือ d 1 \u003d 107 มม.
จากแถวมาตรฐาน: d 1 \u003d 120 mm
การมอบหมายงาน 5
รอกและล้อติดตั้งอย่างแน่นหนาบนเพลา
กำหนดกองกำลัง F 2 F 2r \u003d 0.4 F 1 หากกำหนดค่าของแรง F 1
ลองนึกภาพระบบทางกายภาพ:
เราแก้ปัญหาตามลำดับต่อไปนี้:
1. เราแสดงให้เห็นในร่างของร่างกายซึ่งมีการพิจารณาความสมดุลโดยมีกองกำลังที่ใช้งานและปฏิกิริยาที่กระทำกับมันและเลือกระบบของแกนพิกัด
2. จากสภาพสมดุลของร่างกายที่มีแกนคงที่เรากำหนดค่าของกองกำลัง F 2, F r2;
3. สร้างสมการสมดุลหกสมการ;
4. เราแก้สมการและกำหนดปฏิกิริยาของส่วนสนับสนุน
5. ตรวจสอบความถูกต้องของวิธีการแก้ปัญหา
1. เราเป็นตัวแทนของเพลาด้วยแรงทั้งหมดที่กระทำกับมันเช่นเดียวกับแกนพิกัด
พิจารณาระบบของกองกำลังที่ทำหน้าที่ในระบบ
กำหนดส่วนประกอบของน้ำหนักบรรทุกจากด้านรอก
P 1 \u003d (2F 1 + F 1) \u003d 3 F 1 \u003d 3 * 280 \u003d 840 N \u003d 0.84 kN
2. กำหนด F2 และ Fr2 จากสภาวะสมดุลของร่างกายที่มีแกนคงที่:
ฉ 2 \u003d \u003d \u003d 507.5 น
F r2 \u003d 0.4F 2 \u003d 0.4 * 507.5 \u003d 203 ชม
3. เราเขียนสมการสมดุลหกประการ:
УY \u003d -Р 1 - F 2 + A y + B y \u003d 0 (1)
YX \u003d -F 2r + ก x + B x \u003d 0 (2)
УМyС \u003d -Р 1 * 32 + Ау * 20 - Ву * 10 \u003d 0 (3)
UM yB \u003d - P 1 * 42 + A y * 30 - F 2 * 10 \u003d 0 (4)
UM xC \u003d ก x * 20 - ข x * 10 \u003d 0 (5)
UM xB \u003d ก x * 30 + F 2r * 10 \u003d 0 (6)
พิจารณาสมการ (3) และ (4)
840 * 32 + A y * 20 - B y * 10 \u003d 0
840 * 42 + A y * 30 - 507.5 * 10 \u003d 0
จากสมการสุดท้าย:
และ y \u003d 40355/30 \u003d 1345 N
จากสมการแรก:
26880 + 26900 \u003d 10 * V y? B y \u003d 20/10 \u003d 2 N
พิจารณาสมการ (5) และ (6)
ก x * 20 - ข x * 10 \u003d 0
ก x * 30 + 203 * 10 \u003d 0
จากสมการสุดท้าย A x \u003d 2030/30 \u003d 67.7 N
จากสมการแรก: 1353.3 \u003d 10 * V y? B y \u003d 1353/10 \u003d 135.3 น
เราจะตรวจสอบตามสมการ (1) และ (2):
YY \u003d -840 - 507.5 + 1345 + 2 \u003d 0
YX \u003d -203 + 67.7 + 135.3 \u003d 0
การคำนวณถูกต้อง ในที่สุดปฏิกิริยาของการสนับสนุน A และ B:
A \u003d \u003d \u003d 1346.7 น
B \u003d \u003d \u003d 135.3 น
ตัวอย่าง 1. จากการคำนวณความแข็งแรงและความแข็งแกร่งให้กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาที่ต้องการสำหรับการส่งกำลัง 63 กิโลวัตต์ที่ความเร็ว 30 rad / s วัสดุเพลา - เหล็กความเค้นบิดที่อนุญาต 30 MPa; มุมบิดสัมพัทธ์ที่อนุญาต [φเกี่ยวกับ] \u003d 0.02 rad / ม. โมดูลัสเฉือน ช \u003d 0.8 * 10 5 MPa
การตัดสินใจ
1. การกำหนดขนาดหน้าตัดขึ้นอยู่กับการคำนวณความแข็งแรง
สภาพแรงบิด:
กำหนดแรงบิดจากสูตรกำลังหมุน:
จากสภาพความแข็งแรงเรากำหนดช่วงเวลาของความต้านทานของเพลาในระหว่างการบิด
แทนค่าเป็นนิวตันและมม.
กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลา:
2. การกำหนดขนาดหน้าตัดตามความแข็ง
สภาพความตึงของแรงบิด:
จากสภาพความแข็งเรากำหนดช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยของส่วนระหว่างแรงบิด:
กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลา:
3. การเลือกเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาที่ต้องการโดยพิจารณาจากการคำนวณความแข็งแรงและความแข็ง
เพื่อให้มั่นใจถึงความแข็งแรงและความแข็งแกร่งในเวลาเดียวกันให้เลือกค่าที่พบทั้งสองค่าที่ใหญ่กว่า
ค่าผลลัพธ์ควรถูกปัดเศษโดยใช้ช่วงตัวเลขที่ต้องการ เราปัดเศษค่าผลลัพธ์เพื่อให้ตัวเลขลงท้ายด้วย 5 หรือ 0 เรารับค่าของ d เพลา \u003d 75 มม.
ในการกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาขอแนะนำให้ใช้ช่วงเส้นผ่านศูนย์กลางมาตรฐานที่ระบุไว้ในภาคผนวก 2
ตัวอย่าง 2. ในส่วนตัดขวางของไม้ ง \u003d ความเค้นเฉือนสูงสุด 80 มม τสูงสุด \u003d 40 N / mm 2. กำหนดความเค้นเฉือนที่จุด 20 มม. จากกึ่งกลางของส่วน
การตัดสินใจ
ข... เห็นได้ชัด
ตัวอย่างที่ 3. ที่จุดของโครงร่างด้านในของหน้าตัดของท่อ (d 0 \u003d 60 มม. d \u003d 80 มม.) ความเค้นเฉือนจะเกิดขึ้นเท่ากับ 40 N / mm 2 กำหนดความเค้นเฉือนสูงสุดในท่อ
การตัดสินใจ
แผนภาพของความเค้นเฉือนในส่วนตัดขวางแสดงในรูปที่ 2.37, ที่... เห็นได้ชัด
ตัวอย่างที่ 4. ในหน้าตัดวงกลมของไม้ ( ง 0 \u003d 30 มม. d \u003d70 มม.) เกิดแรงบิด M z\u003d 3 กิโลนิวตัน - เมตร คำนวณความเค้นเฉือนที่จุด 27 มม. จากกึ่งกลางของส่วน
การตัดสินใจ
ความเค้นเฉือนที่จุดใดจุดหนึ่งของหน้าตัดคำนวณโดยสูตร
ในตัวอย่างที่พิจารณา M z\u003d 3 kN-m \u003d 3-10 6 N มม.
ตัวอย่างที่ 5. ท่อเหล็ก (d 0 \u003d l00 mm; d \u003d 120 mm) ความยาว ล \u003d 1.8 ม. ถูกบิดไปชั่วขณะ tแนบในส่วนท้าย กำหนดค่า tที่มุมบิด φ \u003d 0.25 °. เมื่อพบค่า t คำนวณความเค้นเฉือนสูงสุด
การตัดสินใจ
มุมบิด (ในหน่วยองศา / ม.) สำหรับส่วนหนึ่งคำนวณโดยสูตร
ในกรณีนี้
เราได้รับการแทนที่ค่าตัวเลข
เราคำนวณความเค้นเฉือนสูงสุด:
ตัวอย่างที่ 6. สำหรับแถบที่กำหนด (รูปที่ 2.38, และ) สร้างแผนภาพของแรงบิดความเค้นเฉือนสูงสุดมุมของการหมุนของส่วนตัดขวาง
การตัดสินใจ
แถบที่กำหนดมีส่วน ฉัน, II, III, IV, V. (รูปที่ 2.38, และ). จำไว้ว่าขอบเขตของส่วนคือส่วนที่ใช้ช่วงเวลาภายนอก (การบิด) และสถานที่ของการเปลี่ยนแปลงในมิติของส่วนตัดขวาง
การใช้ความสัมพันธ์
การวางแผนแรงบิด
พล็อต M z เราเริ่มต้นจากปลายฟรีของแถบ:
สำหรับแปลง สาม และ IV
สำหรับเว็บไซต์ V
แผนภาพแรงบิดแสดงในรูปที่ 2.38 ข... เราวางแผนความเค้นเฉือนสูงสุดตามความยาวของแท่ง เราระบุคุณสมบัติตามเงื่อนไข τ ตรวจสอบสัญญาณเดียวกันกับแรงบิดที่เกี่ยวข้อง ตำแหน่งบน ผม
ตำแหน่งบน II
ตำแหน่งบน สาม
ตำแหน่งบน IV
ตำแหน่งบน V
แผนภาพของความเค้นเฉือนสูงสุดแสดงในรูปที่ 2.38, ที่.
มุมของการหมุนของหน้าตัดของแท่งที่ค่าคงที่ (ภายในแต่ละส่วน) เส้นผ่านศูนย์กลางและแรงบิดถูกกำหนดโดยสูตร
เราวางแผนมุมของการหมุนของส่วนตัดขวาง มุมการหมุนส่วน กφ l \u003d 0 เนื่องจากแถบได้รับการแก้ไขในส่วนนี้
แผนภาพของมุมการหมุนของหน้าตัดแสดงในรูปที่ 2.38, ร.
ตัวอย่างที่ 7. บนรอก ที่ เพลาก้าว (รูปที่ 2.39, และ)กำลังส่งจากเครื่องยนต์ น B \u003d รอก 36 กิโลวัตต์ และ และ จาก ส่งพลังงานไปยังเครื่องจักรตามลำดับ ไม่มี \u003d 15 กิโลวัตต์และ N C. \u003d 21 กิโลวัตต์. ความเร็วของเพลา ป \u003d 300 รอบต่อนาที. ตรวจสอบความแข็งแรงและความแข็งแกร่งของเพลาถ้า [ τ K J \u003d 30 N / mm 2, [Θ] \u003d 0.3 deg / m, G \u003d 8.0-10 4 N / mm 2, ง 1 \u003d 45 มม. ง 2 \u003d 50 มม.
การตัดสินใจ
ลองคำนวณช่วงเวลาภายนอก (การบิด) ที่ใช้กับเพลา:
เราสร้างแผนภาพแรงบิด ในกรณีนี้การเคลื่อนที่จากปลายด้านซ้ายของเพลาเราจะพิจารณาช่วงเวลาที่สอดคล้องกับเงื่อนไข น โอ้บวก ไม่มีค - ลบ แผนภาพ M z แสดงในรูปที่ 2.39, ข... ความเค้นสูงสุดในหน้าตัดของส่วน AB
ซึ่งน้อยกว่า [t k] โดย
มุมสัมพัทธ์ของการบิดของส่วน AB
ซึ่งมากกว่ามาก [Θ] \u003d\u003d 0.3 องศา / ม.
ความเค้นสูงสุดในหน้าตัดของส่วน อา
ซึ่งน้อยกว่า [t k] โดย
มุมสัมพัทธ์ของการบิดของส่วน อา
ซึ่งมากกว่ามาก [Θ] \u003d 0.3 องศา / ม.
ดังนั้นความแข็งแรงของเพลาจึงมั่นใจได้ แต่ความแข็งแกร่งไม่ได้
ตัวอย่างที่ 8. จากมอเตอร์ไฟฟ้าพร้อมสายพานไปยังเพลา 1 กำลังส่ง น \u003d 20 กิโลวัตต์, เพลา C 1 เข้าสู่เพลา 2 อำนาจ ไม่มี 1 \u003d 15 กิโลวัตต์และเครื่องทำงาน - กำลัง ไม่มี 2 \u003d 2 kW และ ไม่มี 3 \u003d 3 กิโลวัตต์. ปิดเพลา 2 จ่ายไฟให้กับเครื่องจักรที่ทำงาน ไม่มี 4 \u003d 7 กิโลวัตต์ ไม่มี 5 \u003d 4 กิโลวัตต์ ไม่มี 6 \u003d 4 kW (รูปที่ 2.40, และ). กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลา d 1 และ d 2 จากเงื่อนไขของความแข็งแรงและความฝืดถ้า [ τ K J \u003d 25 N / mm 2, [Θ] \u003d 0.25 deg / m, G \u003d 8.0-10 4 N / mm 2. ส่วนเพลา 1 และ 2 จะถือว่าคงที่ตลอดความยาวทั้งหมด ความเร็วในการหมุนของเพลามอเตอร์ n \u003d970 รอบต่อนาทีเส้นผ่าศูนย์กลางรอก D 1 \u003d 200 มม. D 2 \u003d 400 มม. D 3 \u003d 200 มม. D 4 \u003d 600 มม. ไม่สนใจการลื่นไถลในสายพาน
การตัดสินใจ
รูปที่. 2.40, ข ภาพเพลา ผม... ได้รับพลัง น และพลังจะถูกลบออกจากมัน N ล, น 2, ไม่มี 3.
กำหนดความเร็วเชิงมุมของการหมุนของเพลา 1 และช่วงเวลาบิดภายนอก
แรงบิดของแถบหน้าตัดวงกลม - เงื่อนไขของปัญหา
โมเมนต์บิดภายนอกสี่ช่วงถูกนำไปใช้กับเพลาเหล็กที่มีหน้าตัดคงที่ (รูปที่ 3.8): kN · m; kN เมตร; kN เมตร; kN ม. ความยาวของส่วนก้าน: m; m, m, m. ที่ต้องการ: ในการพล็อตแรงบิดกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาที่ kN / cm2 และพล็อตมุมแรงบิดของส่วนตัดขวางของแท่ง
แรงบิดของแถบส่วนวงกลม - แบบจำลองการออกแบบ
รูป: 3.8
การแก้ปัญหาการบิดของแท่งกลม
กำหนดโมเมนต์ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นจากการยุติอย่างเข้มงวด
ลองกำหนดช่วงเวลาในการยุติและกำหนดทิศทางเช่นทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองไปที่แกน z)
ลองเขียนสมการของสมดุลเพลา ในกรณีนี้เราจะใช้กฎของสัญญาณต่อไปนี้: โมเมนต์บิดภายนอก (ช่วงเวลาที่ใช้งานและโมเมนต์ปฏิกิริยาในซีล) การหมุนเพลาทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองไปที่แกน z) ถือว่าเป็นบวก
เครื่องหมายบวกในนิพจน์ที่เราได้รับแสดงว่าเราเดาทิศทางของโมเมนต์ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นในการยุติ
การวางแผนแรงบิด
โปรดจำไว้ว่าแรงบิดภายในที่เกิดขึ้นในหน้าตัดบางส่วนของแท่งนั้นเท่ากับผลรวมพีชคณิตของโมเมนต์แรงบิดภายนอกที่ใช้กับชิ้นส่วนใด ๆ ที่พิจารณาของแท่ง (นั่นคือทำหน้าที่ไปทางซ้ายหรือทางขวาของส่วนที่ทำ) ในกรณีนี้โมเมนต์บิดภายนอกหมุนส่วนที่พิจารณาของแกนทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองไปที่ส่วนตัดขวาง) ป้อนผลรวมพีชคณิตนี้ด้วยเครื่องหมายบวกและระหว่างทาง - พร้อมด้วยเครื่องหมายลบ
ดังนั้นแรงบิดภายในที่เป็นบวกซึ่งตรงข้ามกับโมเมนต์บิดภายนอกจะถูกกำหนดตามเข็มนาฬิกา (เมื่อดูที่ส่วนตัดขวาง) และลบ - ทวนเข็มนาฬิกา
เราแบ่งความยาวของแท่งออกเป็นสี่ส่วน (รูปที่ 3.8, a) ขอบเขตของส่วนคือส่วนที่ใช้ช่วงเวลาภายนอก
เราจัดทำหนึ่งส่วนในสถานที่ที่กำหนดโดยพลการในแต่ละส่วนของสี่ส่วนของแถบ
ส่วนที่ 1 - 1. ทิ้ง (หรือปิดทับด้วยกระดาษ) ทางด้านซ้ายของแกน ในการปรับสมดุลโมเมนต์บิด kN · m แรงบิดที่เท่ากันและตรงข้ามกันต้องเกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของแท่ง ภายใต้กฎเครื่องหมายข้างต้น
kN ม.
ส่วนที่ 2 - 2 และ 3 - 3:
ส่วนที่ 4 - 4. ในการกำหนดแรงบิดในส่วนที่ 4 - 4 เราจะทิ้งด้านขวาของแท่ง แล้ว
kN ม.
เป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบให้แน่ใจว่าผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลงหากตอนนี้เราไม่ทิ้งด้านขวา แต่เป็นส่วนด้านซ้ายของแถบ เราได้รับ
ในการพล็อตแผนภาพแรงบิดให้วาดแกนโดยให้เส้นบาง ๆ ขนานกับแกนของแท่ง z (รูปที่ 3.8, b) ค่าที่คำนวณได้ของแรงบิดในมาตราส่วนที่เลือกและโดยคำนึงถึงสัญลักษณ์ของพวกเขาจะถูกพล็อตจากแกนนี้ ภายในแต่ละส่วนของแกนแรงบิดจะคงที่ดังนั้นเราจึงจัดประเภทของ "เฉดสี" ส่วนที่เกี่ยวข้องด้วยเส้นแนวตั้ง ขอให้เราจำไว้ว่าแต่ละส่วนของ "การฟักไข่" (ลำดับของแผนภาพ) ให้ค่าของแรงบิดในส่วนหน้าตัดที่สอดคล้องกันของแถบ ร่างโครงร่างผลลัพธ์ด้วยเส้นหนา
โปรดทราบว่าในตำแหน่งที่ใช้โมเมนต์บิดภายนอกบนแผนภาพเราได้รับการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันของแรงบิดภายในโดยค่าของโมเมนต์ภายนอกที่เกี่ยวข้อง
กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาจากสภาพความแข็งแรง
สภาวะแรงบิดคือ
,
ที่ไหน 
- โมเมนต์ความต้านทานเชิงขั้ว (โมเมนต์ความต้านทานระหว่างแรงบิด)
แรงบิดสูงสุดในค่าสัมบูรณ์เกิดขึ้นในส่วนที่สองของเพลา: 
kN ซม.
จากนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาที่ต้องการจะถูกกำหนดโดยสูตร
ซม.
การปัดเศษค่าผลลัพธ์ให้เป็นมาตรฐานเราใช้เส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาเท่ากับมม.
กำหนดมุมแรงบิดของส่วนตัดขวาง A, B, C, D และ E และวางแผนมุมแรงบิด
ขั้นแรกเราคำนวณความตึงของแรงบิดของแกนโดยที่ G คือโมดูลัสเฉือนและ 
คือโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว เราได้รับ
มุมบิดในแต่ละส่วนของแกนมีค่าเท่ากัน:
ดีใจ;
ดีใจ;
ดีใจ;
ดีใจ.
มุมบิดในการฝังเป็นศูนย์นั่นคือ แล้ว
แผนภาพมุมบิดแสดงในรูปที่ 3.8, ค. โปรดทราบว่าภายในขีดจำกัดความยาวของแต่ละส่วนของเพลามุมการบิดจะเปลี่ยนไปในเชิงเส้น
ตัวอย่างปัญหาแรงบิดสำหรับแถบ "กลม" สำหรับวิธีแก้ปัญหาที่เป็นอิสระ
เงื่อนไขของปัญหาการบิดของแท่ง "กลม"
แท่งเหล็กที่ปลายด้านหนึ่งยึดอย่างแน่นหนา (โมดูลัสเฉือน kN / cm2) ของหน้าตัดวงกลมถูกบิดสี่ช่วงเวลา (รูปที่ 3.7)
จำเป็น:
·สร้างแผนภาพแรงบิด
·ที่ความเค้นจับต้องได้ที่กำหนด kN / cm2 จากสภาพความแข็งแรงให้กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาปัดเศษให้ใกล้เคียงที่สุดของค่าต่อไปนี้ 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 มม.
·เพื่อพล็อตมุมแรงบิดของส่วนตัดขวางของแท่ง
รูปแบบการออกแบบที่แตกต่างกันสำหรับปัญหาการบิดของแท่งวงกลมสำหรับการแก้ปัญหาที่เป็นอิสระ
ตัวอย่างปัญหาแรงบิดสำหรับเหล็กเส้นกลม - เงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับโซลูชันอิสระ
| หมายเลขโครงการ | ||||||||
|
งาน
สำหรับเพลาเหล็กที่มีหน้าตัดวงกลมให้กำหนดค่าของโมเมนต์ภายนอกที่สอดคล้องกับพลังที่ส่งผ่านและโมเมนต์ที่สมดุล (ตารางที่ 7.1 และตารางที่ 7.2)
พล็อตแรงบิดตามความยาวของเพลา
กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาหน้าตัดจากการคำนวณความแข็งแรงและความแข็ง ปัดผลลัพธ์ที่ใหญ่กว่าให้เป็นเลขคู่ที่ใกล้ที่สุดหรือจำนวนที่ลงท้ายด้วย 5
เมื่อคำนวณให้ใช้ข้อมูลต่อไปนี้: เพลาหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม 25 rad / s; วัสดุเพลา - เหล็กความเค้นแรงบิดที่อนุญาต 30 MPa โมดูลัสยืดหยุ่นเฉือน 8 10 4 MPa; มุมบิดที่อนุญาต \u003d 0.02 rad / m.
ทำการคำนวณสำหรับเพลาของส่วนวงแหวนโดยใช้เวลา จาก\u003d 0.9. หาข้อสรุปเกี่ยวกับความเหมาะสมในการสร้างเพลาของหน้าตัดวงกลมหรือวงแหวนโดยเปรียบเทียบพื้นที่หน้าตัด
วัตถุประสงค์ - เพื่อเรียนรู้วิธีการคำนวณการออกแบบและการตรวจสอบความถูกต้องของแท่งกลมสำหรับระบบที่กำหนดแบบคงที่เพื่อตรวจสอบความแข็งแกร่ง
เหตุผลทางทฤษฎี
แรงบิดคือการโหลดที่มีปัจจัยแรงภายในเพียงตัวเดียวเท่านั้นที่ปรากฏในหน้าตัดของแท่ง - แรงบิด โหลดภายนอกเป็นสองคู่ของกองกำลังที่ตรงข้ามกัน
การกระจายของความเค้นเฉือนในส่วนระหว่างแรงบิด (รูปที่ 7.1)
แรงเฉือนที่จุด และ:
รูปที่ 7.1
(7.1)
ระยะทางจากจุดไหน และก่อน
ตรงกลางของส่วน
สภาพแรงบิด
; 
(วงกลม), (7.2)
(วงแหวน), (7.3)
โดยที่ M ถึง - แรงบิดในส่วน, Nm, N-mm;
หน้า- โมเมนต์ความต้านทานระหว่างแรงบิดม. 3 มม. 3
[t ถึง] - ความเค้นบิดที่อนุญาต, N / m 2, N / mm 2
การคำนวณการออกแบบการกำหนดขนาดหน้าตัด
(7.4)
ที่ไหน ง- เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของส่วนวงกลม
d B n- เส้นผ่านศูนย์กลางภายในของส่วนวงแหวน ค \u003d d BK / d
ความมุ่งมั่นของการจัดเรียงอย่างมีเหตุผลของเพลาล้อ
การตั้งศูนย์ล้ออย่างมีเหตุผล - การจัดเรียงที่แรงบิดของเพลาสูงสุดมีค่าน้อยที่สุด
สภาพความตึงของแรงบิด
; G ≈ 0.4E(7.5)
ที่ไหน ช- โมดูลัสของความยืดหยุ่นในการเฉือน, N / m 2, N / mm 2;
จ- โมดูลัสของความยืดหยุ่นในความตึงเครียด N / m 2, N / mm 2
[φо] - มุมบิดที่อนุญาต [φо] \u003d 0, 54-1 deg / m;
J พี- โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วในส่วนม. 4 มม. 4
 (7.6)
|
การคำนวณการออกแบบการกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของส่วน
สั่งงาน
1. สร้างแผนภาพแรงบิดตามความยาวของเพลาสำหรับโครงร่างที่เสนอในงาน
2. เลือกการจัดเรียงล้อที่มีเหตุผลบนเพลาและทำการคำนวณเพิ่มเติมสำหรับเพลาที่มีมู่เล่ย์ที่ตั้งอยู่อย่างมีเหตุผล
3. กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการของเพลาส่วนวงกลมโดยพิจารณาจากความแข็งแรงและความแข็งและเลือกค่าที่ได้มากที่สุดโดยปัดเศษเส้นผ่านศูนย์กลางออก
4. เปรียบเทียบต้นทุนของโลหะสำหรับกรณีของส่วนวงกลมและวงแหวน การเปรียบเทียบทำได้โดยพื้นที่หน้าตัดของเพลา
คำถามควบคุม
1. ความผิดปกติใดเกิดขึ้นระหว่างแรงบิด?
2. สมมติฐานใดที่ใช้ได้สำหรับการเปลี่ยนรูปแบบบิด?
3. ความยาวและเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาเปลี่ยนไปหลังจากบิดหรือไม่?
4. ปัจจัยด้านแรงภายในใดที่เกิดขึ้นระหว่างแรงบิด?
5. การจัดเรียงหูบนเพลาอย่างมีเหตุผลคืออะไร?
6. โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วคืออะไร? ความหมายทางกายภาพของปริมาณนี้คืออะไร?
7. วัดในหน่วยใด?
ตัวอย่างการดำเนินการ
สำหรับแท่งที่กำหนด (รูปที่ 7.1) ให้สร้างแผนภาพแรงบิดโดยการจัดเรียงรอกบนเพลาอย่างมีเหตุผลเพื่อลดค่าของแรงบิดสูงสุด วางแผนแรงบิดด้วยการจัดเรียงรอกอย่างมีเหตุผล จากเงื่อนไขของความแข็งแรงให้กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาสำหรับส่วนที่เป็นของแข็งและวงแหวนโดยใช้ c \u003d เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้จากพื้นที่หน้าตัดที่ได้รับ [τ] \u003d 35 MPa
การตัดสินใจ
ภาพตัดขวาง 2 (รูปที่ 7.2b):
ภาพตัดขวาง 3 (รูปที่ 7.3c):
รูปที่ 7.2
กขค
รูปที่ 7.3
- เราวางแผนแรงบิด เราใส่ค่าของแรงบิดลงจากแกนตั้งแต่ ช่วงเวลาที่เป็นลบ ค่าสูงสุดของแรงบิดบนเพลาในกรณีนี้คือ 1,000 นิวตันเมตร (รูปที่ 7.1)
- มาเลือกการจัดเรียงรอกบนเพลาอย่างมีเหตุผล การจัดพูลเลย์ที่เหมาะสมที่สุดคือค่าบวกและค่าลบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของแรงบิดในส่วนต่างๆจะเท่ากันมากที่สุด ด้วยเหตุผลเหล่านี้รอกขับเคลื่อนที่ส่งแรงบิด 1,000 นิวตันเมตรจึงถูกวางไว้ใกล้กับศูนย์กลางของเพลารอกที่ขับเคลื่อน 1 และ 2 จะถูกวางไว้ทางด้านซ้ายของแกนนำด้วยแรงบิด 1,000 นิวตันเมตรรอก 3 ยังคงอยู่ที่เดิม เราสร้างแผนภาพของแรงบิดสำหรับการจัดเรียงรอกที่เลือก (รูปที่ 7.3)
ค่าสูงสุดของแรงบิดบนเพลาพร้อมการจัดเรียงพูลเลย์ที่เลือกคือ 600 N * m
รูปที่ 7.4
ช่วงเวลาบิด:
กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาตามส่วน:
ปัดเศษค่าที่ได้รับ:
- กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาตามส่วนโดยที่ส่วนนั้นเป็นวงแหวน
ช่วงเวลาแห่งการต่อต้านยังคงเหมือนเดิม ตามเงื่อนไข
โมเมนต์ต้านทานเชิงขั้วของวงแหวน: 
สูตรสำหรับกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของเพลาวงแหวน:
การคำนวณสามารถทำได้โดยใช้สูตร: 
เส้นผ่านศูนย์กลางหน้าตัดของเพลา:
เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของเพลาของส่วนวงแหวนยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในทางปฏิบัติ
สำหรับส่วนวงแหวน:
- เพื่อสรุปเกี่ยวกับการประหยัดโลหะเมื่อเปลี่ยนเป็นส่วนวงแหวนให้เปรียบเทียบพื้นที่หน้าตัด (รูปที่ 7.4)
โดยมีเงื่อนไขว่าส่วนนั้นเป็นวงกลม (รูป 7.4a)
ส่วนกลมทึบ:
โดยมีเงื่อนไขว่าส่วนนั้นเป็นวงแหวน (รูป 7.4b)
ส่วนวงแหวน:
การประเมินผลเปรียบเทียบ:
ดังนั้นเมื่อเปลี่ยนจากวงกลมเป็นส่วนวงแหวนการประหยัดโลหะด้วยน้ำหนักจะเท่ากับ 1.3 เท่า
รูปที่ 7.4
ตารางที่ 7.1
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |
ตารางที่ 7.2
| ตัวเลือก | พารามิเตอร์ | |||
| a \u003d b \u003d c, ม | P1, กิโลวัตต์ | P2, กิโลวัตต์ | P3, กิโลวัตต์ | |
| 1,1 | 2,1 | 2,6 | 3,1 | |
| 1,2 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |
| 1,3 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
| 1,4 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | |
| 1,5 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 1,6 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | |
| 1,7 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | |
| 1,8 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | |
| 1,9 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | |
| 2,0 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 1,1 | 3,1 | 3,4 | 4,1 | |
| 1,2 | 3,2 | 3,3 | 4,2 | |
| 1,3 | 3,3 | 3,2 | 4,3 | |
| 1,4 | 3,4 | 3,1 | 4,5 | |
| 1,5 | 3,5 | 2,8 | 2,9 | |
| 1,3 | 2,1 | 2,6 | 3,1 | |
| 1,4 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |
| 1,5 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
| 1,6 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | |
| 1,7 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 1,8 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | |
| 1,9 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | |
| 2,0 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | |
| 1,1 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | |
| 1,2 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 1,3 | 3,1 | 3,4 | 4,1 | |
| 1,4 | 3,2 | 3,3 | 4,2 | |
| 1,5 | 3,3 | 3,2 | 4,3 | |
| 1,4 | 3,4 | 3,1 | 4,5 | |
| 1,9 | 3,5 | 2,8 | 2,9 |
ภาคผนวกก
5.1 (ตัวเลือก 08)
คำแนะนำ: ใช้พลังงานที่ล้อเฟือง P 2 \u003d 0.5 P 1, P 3 \u003d 0.3 P 1 และ P 4 \u003d 0.2 P1 ค่าที่คำนวณได้ของเส้นผ่านศูนย์กลาง (มม.) จะถูกปัดเศษขึ้นเป็นตัวเลขที่สูงกว่าใกล้เคียงที่สุดซึ่งลงท้ายด้วย 0, 2, 5, 8 หรือ ST SEV 208-75 [τ] \u003d 30 MPa
ตารางที่ 20 - ข้อมูลเริ่มต้น
| หมายเลขงานและ แผนภาพในรูป 35 | P, กิโลวัตต์ | ω, rad / s | ระยะห่างระหว่างมู่เล่ย์ม | ||
| ล. 1 | ล. 2 | ล. 3 | |||
| 100, X | 28 | 26 | 0,2 | 0,1 | 0,3 |
ตอบ: d 1 \u003d 45.2 mm, d 2 \u003d 53.0 mm, d 3 \u003d 57.0 mm, φ I \u003d 0.283º, φ II \u003d 0.080º, φ III \u003d 0.149º
5.2
d) กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาโดยใช้ [σ] \u003d 60 N / mm² (ในปัญหา 117) และตั้งค่า F r \u003d 0.4F t ในปัญหา 117 การคำนวณจะดำเนินการโดยใช้สมมติฐานของความเค้นเฉือนสูงสุด 
ตารางที่ 22 - ข้อมูลเริ่มต้น
| หมายเลขงานและ แผนภาพในรูป 37 | ตัวเลือก | P, กิโลวัตต์ | ω 1, rad / s |
| 117, VII | 08 | 8 | 35 |
ตอบ: R By \u003d 7145 H, R Ay \u003d 3481 H, d \u003d 51 mm.
5.3 สำหรับเพลาเหล็กที่มีหน้าตัดคงที่ (รูปที่ 7.17) กำลังส่งกำลัง P (กิโลวัตต์) ที่ความเร็วเชิงมุมω (rad / s) (ค่าตัวเลขของปริมาณเหล่านี้สำหรับเวอร์ชันของคุณนำมาจากตาราง 7.4):
ก) กำหนดส่วนประกอบแนวตั้งและแนวนอนของการตอบสนองของแบริ่ง
b) สร้างแผนภาพแรงบิด
c) สร้างไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดในระนาบแนวตั้งและแนวนอน
d) กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาโดยใช้ [σ] \u003d 70 MPa (ในปัญหา 41, 43, 45, 47, 49) หรือ [σ] \u003d 60 MPa (ในปัญหา 42, 44, 46, 48, 50) สำหรับแรงที่กระทำกับล้อเฟืองให้ใช้ F r \u003d 0.36F t สำหรับความตึงของสายพาน S 1 \u003d 2S 2 ในงาน 42, 44, 46, 48, 50 การคำนวณจะดำเนินการโดยใช้สมมติฐานของพลังงานศักย์ของการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและในงานที่ 41, 43, 45, 47, 49 ตามสมมติฐานของความเค้นเฉือนสูงสุด 
ตารางที่ 22 - ข้อมูลเริ่มต้น
| หมายเลขงาน และแผนภาพในรูปที่ 7.17 | ตัวเลือก | P, กิโลวัตต์ | ω, rad / s |
| ปัญหาที่ 45 โครงการ V. | 47 | 30 | 24 |
ตอบ: R By \u003d 4000 H, R Ay \u003d 14000 H, d \u003d 64 mm.
5.4 สำหรับหนึ่งในโครงร่าง (รูปที่ 35 ตารางที่ 20) สร้างแผนภาพแรงบิด กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาในแต่ละส่วนและมุมบิดทั้งหมด
คำแนะนำ: ใช้พลังงานที่ล้อเฟือง P 2 \u003d 0.5 P 1, P 3 \u003d 0.3 P 1 และ P 4 \u003d 0.2 P 1 ค่าที่คำนวณได้ของเส้นผ่านศูนย์กลาง (มม.) จะถูกปัดเศษขึ้นเป็นตัวเลขที่สูงกว่าที่ใกล้ที่สุดซึ่งลงท้ายด้วย 0, 2, 5, 8 หรือ ST SEV 208-75 [τ] \u003d 30 MPa 
ตารางที่ 20
| หมายเลขปัญหาและแผนภาพในรูปที่ 35 | ตัวเลือก | P, กิโลวัตต์ | ω, rad / s | ระยะห่างระหว่างมู่เล่ย์ม | ||
| ล. 1 | ล. 2 | ล. 3 | ||||
| 91, ฉัน | 29 | 20 | 30 | 0,2 | 0,9 | 0,4 |
ตอบ: d 1 \u003d 28.5 mm, d 2 \u003d 43.2 mm, d 3 \u003d 48.5 mm, φ I \u003d 0.894º, φ II \u003d 0.783º, φ III \u003d 0.176º
5.5 สำหรับเพลาเหล็กที่มีหน้าตัดคงที่พร้อมล้อเฟืองเดียว (รูปที่ 37) กำลังส่งกำลัง P (กิโลวัตต์) ที่ความเร็วเชิงมุมω 1 (rad / s) (ค่าตัวเลขของปริมาณเหล่านี้สำหรับรุ่นของคุณนำมาจากตารางที่ 22):
ก) กำหนดส่วนประกอบแนวตั้งและแนวนอนของการตอบสนองของแบริ่ง
b) สร้างแผนภาพแรงบิด
c) สร้างไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดในระนาบแนวตั้งและแนวนอน
d) กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาโดยใช้ [σ] \u003d 70 N / mm² (ในปัญหา 112) และตั้งค่า F r \u003d 0.4F t ในปัญหา 112 การคำนวณจะดำเนินการโดยใช้สมมติฐานของพลังงานศักย์ของการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง 
ตารางที่ 22
| หมายเลขปัญหาและแผนภาพในรูปที่ 37 | ตัวเลือก | P, กิโลวัตต์ | ω 1, rad / s |
| 112, II | 29 | 20 | 50 |
ตอบ: R By \u003d 1143 H, R Ay \u003d 457 H, d \u003d 40.5 mm.
การอ่านอาจมีประโยชน์:
- Hydrocracking แตกต่างจาก Synthetics อย่างไร;
- ติดตั้งกล้องมองหลังในรถยนต์ได้ง่ายๆด้วยตัวเอง;
- จาระบีกราไฟท์: ลักษณะและการใช้งานในรถยนต์;
- น้ำมันหล่อลื่นกราไฟท์: การใช้งานด้านยานยนต์;
- จาระบีสีเขียว Castrol LMX: คุณลักษณะและการใช้งาน;
- วิธีเชื่อมต่อกล้องเข้ากับเครื่องบันทึกเทปวิทยุจีน;
- น้ำมันเครื่องรถยนต์และทุกสิ่งที่คุณต้องรู้เกี่ยวกับน้ำมันเครื่อง;
- Evgeny Satanovsky (02/05/2019) จากสองถึงห้า Evgeny Satanovsky:“ ฉันไม่ต้องการให้ประเทศที่สามในรอบร้อยปีแห่งการสลายตัวของประเทศซาตานอฟสกี้บทความล่าสุด;