Procesul Poisson. Stație staționară Poisson Stream defecțiuni defecțiune Formularul Poisson Stream cu intensitate

Informatică, cibernetică și programare

Determinarea inundațiilor Poisson. Fluxul Poisson este un flux obișnuit fără amerizare. Modelul de trafic clasic în rețele de informare este fluxul Poisson cel mai simplu. Se caracterizează printr-un set de probabilități PK primirea mesajelor K pentru intervalul de timp T: Unde K \u003d 01 Numărul de mesaje; λ intensitatea fluxului.

1. Definirea inundațiilor Poisson. Proprietăți.

Fluxul Poisson este un flux obișnuit fără amerizare.

Modelul clasic de trafic în rețelele de informare este fluxul Poisson (cel mai simplu). Se caracterizează printr-un set de probabilități P (k) Sosiri K Mesaje pentru intervalul de timp T:

unde k \u003d 0,1, ... - numărul de mesaje; λ - intensitatea fluxului.

Rețineți că intervalul de timp de măsurare a numărului de mesaje t T și intensitatea fluxului λ sunt valori constante.

Familia de distribuție Poisson P (K) în funcție de λ este prezentată în figura 1. O valoare mai mare a λ îndeplinește o diagramă mai largă și simetrică de densitate de probabilitate.

Smochin. 1. Distribuțiile Poisson. Probabilitate densitate.

Așteptările matematice (media) și dispersia fluxului Poisson sunt egale cu λt.

Cunoașterea probabilității de primire a datelor pentru perioada, puteți obține distribuția intervalului τ între evenimentele adiacente:

Prin urmare, concluzia: fluxul Poisson se caracterizează printr-o distribuție exponențială a intervalelor între evenimente.

Proprietatea principală a inundațiilor PoissonRealizarea utilizării pe scară largă în modelarea este de aditivitate: fluxul rezultat al cantității de fluxuri Poisson este, de asemenea, Poisson cu o intensitate totală:

La modelarea, fluxul Poisson poate fi obținut prin multiplexarea unui set de surse de pornire / oprire, numite procese Markov (figura 2).

Smochin. 2. Obținerea distribuției Poisson

2. SMO cu eșecuri (sistem clasic Erlang)

Aici ne vom uita la o primă dată, sarcinile "clasice" ale teoriei serviciul de masă; Această sarcină provine din nevoile practice ale telefoniei și a fost rezolvată în 1909 de către inginerul danez-matematician a.k. Erlang. Sarcina este setată astfel: există n canale (linii de comunicații), care sunt primite de fluxul de aplicații cu intensitatea λ. Fluxul de servicii al fiecărui canal are intensitatea μ. Găsiți probabilitățile limitative ale statelor sistemului și indicatorii eficacității acestuia.

Sistemul S (SMO) are următoarele state (numerotarea acestora de numărul de aplicații din sistem): S0, s 1, ..., S N, unde s k - starea sistemului atunci când există aplicații K în ea, adică. Ocupat canale K.

Graficul de stat al SMO-ului corespunde procesului de deces și reproducere (figura 3).

Smochin. 3. Numără state

Fluxul de aplicații traduce în mod consecvent sistemul din orice stare stângă în partea dreaptă adiacentă cu aceeași intensitate λ. Intensitatea fluxului de servicii care au tradus sistemul din orice stare dreaptă în următorul stânga, se schimbă în mod constant în funcție de stat. Într-adevăr, dacă SMO-ul este în stat2 (Două canale sunt ocupate), atunci poate merge la stat1 (Un canal este ocupat) atunci când serviciul va termina sau primul sau cel de-al doilea canal, adică. Intensitatea totală a fluxurilor lor de servicii va fi de 2 μ. În mod similar, fluxul total de servicii care traduce Smurul din stat3 (trei canale sunt ocupate) în S2 va avea o intensitate de 3μ, adică Oricare dintre cele trei canale pot fi eliberate etc.

În formula (1), pentru diagrama decesului și reproducerii, obținem pentru probabilitatea limită a statului:

(1)

unde sunt membrii descompunerii - coeficienți la p0 În expresii pentru probabilitățile limită p1, P 2, ..., P n.

Rețineți că, în formula (1) a intensității λ și μ, nu fac parte separat, dar numai sub forma unui raport μ / λ. Denotă: μ / λ \u003dp. Și vom numi valoarea lui ρ dată de intensitatea fluxului de aplicații sau de intensitatea încărcării canalului. Acesta exprimă numărul mediu de aplicații care vin pentru întreținerea medie a unei aplicații. Folosind această denumire, rescrieți formula (1) în formularul:

(2)

În care:

(3)

Formulele (2) și (3) pentru probabilitățile limită au primit numele formulei ERLAN în onoarea fondatorului teoriei întreținerii în masă.

Probabilitatea eșecului eșecului este probabilitatea limită ca toate canalele n canale să fie ocupate, adică.

De aici găsim relații de transfer - probabilitatea ca aplicația să fie servită:

Lățimea de bandă absolută este obținută prin înmulțirea intensității fluxului de aplicații λ pe Q:

(4)

Rămâne doar pentru a găsi numărul mediu de canale ocupate k. Această magnitudine ar putea fi găsită "într-adevăr", ca o așteptare matematică a unei variabile aleatorii discrete cu valori posibile de 0,1, ...n. și probabilitățile acestor valorip 0, P 1, ..., p N:

Substituirea aici expresii (3) pentru pk. Și realizarea transformărilor corespunzătoare, vom obține în cele din urmă o formulă pentru k. Cu toate acestea, numărul mediu de canale ocupate poate fi găsit mai ușor dacă considerați că lățimea de bandă absolutăA. Sistemele nu au altceva decât intensitatea fluxului sistemului de aplicare servit (pe unitate de timp). Deoarece fiecare canal aglomerat servește o medie de aplicații μ (pe unitate de timp), atunci numărul mediu de canale ocupate:

sau, dat (4):


Precum și alte lucrări care vă pot interesa
58607. Modele de informare de tabel 106,5 kb.
Asistență subiect: Tabel modele de informare Tip de tabelă Obiecte-Proprietăți Table Mese Obiecte One Tip de masă Obiecte Obiecte Multiple Tip Tip Proprietăți Obiecte Obiecte. Instrumente de asimilare: Analiza logică: Tabelul OS Acest tabel care conține informații ...
58610. Dreptul familiei. 50,5 kb.
Scopul lecției: de a oferi o caracteristică a fundamentelor legii familiale a Federației Ruse și a continua formarea abilităților studenților de a alege și acțiunile în situația morală și juridică, în conformitate cu normele legislației familiale și de moralitate. Sarcini lecție: Formarea unui sistem de cunoștințe de drept familial ...
58612. Management 33,5 kb.
În timpul cursurilor. Noi împreună cu voi, am amintit de gestionarea funcțiilor sale ale factorilor interni și mediul extern Gestionarea rolului analiza lecțiilor de auto-analiză a comunicațiilor. Această lecție au participat toate principalele etape ale cursului lecției.
58613. Temperamentul și alegerea profesiei 60,5 kb.
Sarcinile lecției: educaționale cunoscute cu temperament de tip concepturi; Dezvoltarea de a dezvolta interesul pentru studenți viitoare profesie; Educațional pentru a promova educația hardworking dorința de alegere a viitoarei profesii ...
58615. Lecția de redare 3D maximă de animație. Export animație 3D max în video 230,5 kb.
În secțiunea de ieșire Render, apăsați butonul Fișiere și mergeți la dosar sau creați unul nou în care vom păstra cadrele de animație rezultată. Faceți clic pe butonul SVE pentru a reveni la fereastra de configurare Render, rulați vizualizarea apăsând butonul Render.

În fluxul de evenimente Poisson (staționare și nontationary), numărul evenimentelor de flux care se încadrează pe orice sit este distribuit de Legea Poisson


Astfel, pentru sistemul de testare cu stări discrete și timp continuu, tranzițiile de la un stat apar sub acțiunea fluxurilor de poisson de evenimente cu o anumită intensitate a YA.

Imaginați-vă o mașină ca un sistem cu stări discrete ale ISJ,. 2. .... SN, care se deplasează de la stat SJ (I - 1, 2,. .., N, J \u003d I, 2 ,. .. și) sub influența evenimentelor Poisson (eșecuri) cu intensitățile HD. Vom lua în considerare următoarele stări ale mașinii în care acesta poate fi în proces de funcționare și care se caracterizează prin întrerupere nativă

Poisson fluxul de evenimente este un flux cu două proprietăți ale modului obișnuit și lipsa de amerură.

Acest paragraf stabilește relația dintre fluxurile de evenimente Poisson și cu timp continuu. Se arată cum intensitatea fluxurilor staționare Poisson este utilizată ca densități ale probabilităților de tranziții sistemului de la stat într-o stare atunci când analizează modelele de situații specifice.

Există o legătură strânsă între evenimentele Poissonian și procesele discrete Markov cu timp continuu.

Comunicarea evenimentului Poisson fluxurile cu procese discrete Markov cu timp continuu

Acest lucru este, din punct de vedere tehnic, modelul Markov cu un timp continuu este mai ușor de construit decât un model cu timp discret, deși problema depunerii la legea Poisson a distribuției tuturor evenimentelor care traduce elementele sistemului de la stat starea rămâne.

Putem presupune că evenimentele care traducă mașina de la stat la o stare sunt fluxurile de evenimente (de exemplu, fluxurile de defecțiune). Dacă toate fluxurile de evenimente care traduc sistemul (mașina) de la stat la stat, Poisson (staționare sau non-staționare), atunci procesul care curge în sistem va fi Markovsky și densitatea tranziției GU în lanțul continuu din Markov este intensitățile fluxului de evenimente ale evenimentelor care traduc sistemul de la statele SI în statul SJ. De exemplu, X03 - intensitatea fluxului de defectare a fluxului, care traduce mașina de la stat lucrează, funcționează într-o stare în TP.

Ipotezele despre natura Poisson a fluxului de evenimente și distribuirea orientativă a intervalelor de timp între evenimente sunt valoroase în acest sens, utilizarea unui aparat puternic al proceselor aleatorie Markov.

Poisson staționar (simplu) flux de evenimente

Poisson staționar (simplu) flux de evenimente

Poisson fluxul nonstationar de evenimente

Luați în considerare un flux de Poisson Nonstationary cu o intensitate MF), o anumită perioadă de timp G\u003e 0, pornind de la momentul T0 (și încheierea, în consecință, la momentul + d) și valoarea aleatorie discretă a XRD) - numărul de evenimente venind în flux în intervalul de timp de la TA la T0 + R.

Definiție 6.2. Un element al probabilității apariției unui eveniment într-un flux de Poisson Nonstationary este probabilitatea\u003e (aspectul AO al unui eveniment pentru un interval de timp elementar (suficient de mic) de la T0 până la T0 + BT.

Teorema 6.2. Pentru elementul de probabilitate al apariției unui eveniment pentru o perioadă elementară de la T0 la T0 + AF într-un flux de Poisson Nonstationary cu o intensitate A (T) are loc o formulă aproximativă

Principala proprietate caracteristică a fluxului de Poisson NonStationar este că probabilitatea apariției unui anumit număr de evenimente în intervalul de timp nu depinde nu numai de lungimea sa, ci și din momentul începerii acestuia.

Una dintre principalele caracteristici stochastice ale unui debit Poisson non-staționare este o valoare aleatorie discretă x (t t), care este un număr aleatoriu de evenimente care apar în flux în timpul intervalului [T. + T.

O altă caracteristică stochastică de bază a unui flux de poisson non-staționare este un interval de timp aleatoriu (TB) între două evenimente adiacente, primul din care a venit în momentul T0.

Dovada probabilitatea P (t la) că sistemul s, care era la momentul T în starea SP, va trece de la acesta la starea S (vezi 4) egal cu elementul de probabilitate PFA T) Poisson Stream P .. Pe secțiunea elementară de la t la + d (a se vedea definiția 5.11). Dar (vezi (4.3))

Sistemul în care un proces discret Markov cu fluxuri de timp continuu, sare de la o stare x la un alt XJ nu spontan și sub influența unui anumit eveniment, pe care îl putem atribui evenimentelor unui Poisson Flow P .. și luați în considerare, Pentru ca sistemul să treacă de la stat X, statul are loc sub influența întregului flux / l. Atragerea întregului flux p .. ne dă ocazia de a lua în considerare intensitatea unui () din acest flux.

Luați în considerare în detaliu cazul distribuției cererii Poisson. Funcția de cost va avea o formă similară (5.6.18), cu înlocuirea integrării prin sumare x. Vom găsi densitatea de 1\u003e (t) distribuirea timpului de deficit. Distribuția momentului apariției evenimentelor K -TO a fluxului Poisson este subordonată legii Ordinului Ordinului Erland K. Deficitul începe atunci când întregul stoc al S este consumat și altul, deci

Fluxul total de defecțiuni asociate cu ingestia mașinii în studiu la TO-2 este obținut prin suprapunerea fluxurilor (suprapunerii) acestor mașini. Așa cum arată calculele, distribuția intervalului de kilometraj între evenimentele din acest flux este supusă legii indicative. În acest caz, fluxul de la-2 a tuturor mașinilor studiate este Poisson.

Imaginea fluxului de defecțiune asociată cu scrierea mașinii este condiționată. Într-adevăr, dacă mașina refuză în momentul în care apare primul eveniment al acestui fir, atunci nu-i pasă, continuă după terminarea fluxului de defecțiune sau a soartei mașinii. În cazul în care elementul (mașina) nu este supus recuperării, fluxul de defecțiune este Poisson.

Fiecare dintre unitățile incluse în bloc este un sistem complex constând dintr-un număr mare de elemente. Refuzul fiecăruia poate duce la pierderea capacității de a îndeplini sarcina întregii unități. Fluxul de eșec al unității în timp este format ca urmare a impunerii unei multitudini de evenimente - eșecurile defecțiunilor elementelor incluse în compoziția sa. La rezolvarea problemei practice, eșecurile din elemente pot fi considerate ca evenimente independente (sau slab dependente) și evenimente ordinare, pentru fluxul total de defecțiuni ale întregii unități, utilizarea teoremei limită a fluxului în teoria aleatorie procesele sunt legale. Această teoremă determină condițiile în care cantitatea de independență (sau slab dependentă)

Acest flux ocupă un loc central printre întreaga varietate de fluxuri, precum și variabile aleatorii cu legea normală de distribuție în teoria aplicată a probabilității. Această prevedere este explicată prin faptul că în teoria fluxurilor, precum și în teoria variabilelor aleatorii, există limitați teoremaPotrivit căreia suma unui număr mare de fluxuri independente cu orice lege de distribuție se apropie de fluxul protozoare, cu o creștere a numărului de termeni ai fluxurilor.

Staționar poissonovsky.(simplu) numit un flux cu trei proprietăți: comun,lipsa de referințăși stationaritatea.

Distribuirea evenimentelor la un interval de timp mic

Prin definiție, intensitatea fluxului se numește limita
, deoarece cel mai simplu flux este staționar, atunci pentru el
.

Staționarul stației și lipsa de caracter exclud dependența probabilității evenimentelor pe interval
atât din locația acestui interval pe axa de timp, cât și din evenimentele din precedente. prin urmare
.

Pentru orice interval pe care îl avem. La aspirație
toți membrii părții corecte din această formulă, cu excepția primului, pot fi neglijați, deoarece În virtutea remedierii fluxului de evenimente, aceste valori sunt neglijabile în comparație cu
:

.

Având în vedere cele de mai sus, transformăm expresia inițială pentru intensitatea fluxului:

.

De aici avem egalitate
. Probabilitatea apariției unui eveniment la un interval de timp mic este proporțională cu acest interval cu coeficientul .

Este evident că
. Prin urmare,
Unde avem
- probabilitatea de a nu lipsi evenimente la un interval de timp mic
.

Distribuirea evenimentelor în Poisson Stream

Găsim o expresie
Unde
- probabilitatea ca pe interval
întâmpla evenimente. Acest eveniment va avea loc într-unul din cele două cazuri exclusive reciproc:

Prin adăugarea de probabilități de inconsecvențe, există o posibilitate de apariție a situației 1 sau 2:

De unde. Estheviv.
, obține
.

Definim un raport similar pentru
. La eveniment la interval
nu a venit o dată, este necesar și suficient pentru a veni 0 o dată în interval și 0 o dată - B.
. Probabilitatea acestui eveniment este egală. Unde ai ajuns aici
.

Astfel, fluxul de evenimente Poisson este descris de sistemul ecuațiilor diferențiale liniare

,

cu condiții inițiale evidente.

De la prima ecuație pe care o primim
, din condițiile inițiale pe care le avem
Din! c \u003d 1.. In cele din urma
.

Astfel, pentru inundațiile Poisson, probabilitatea
absențaevenimente pe orice interval de lungime determinată de dependența exponențială. Pentru a rezolva întregul sistem de ecuații, folosim transformarea Laplace. Avem

din
;
Și mai departe
;
; ...
.

Luând transformarea inversă laplace, folosind tabele
. Poisson Distribution.

Astfel, cel mai simplu flux este supus legii distribuției Poisson, pentru care așteptările și dispersia matematică sunt egale
.

Distribuirea intervalelor între evenimente

Găsiți legea distribuției intervalelor de timp între evenimente pentru cel mai simplu flux. Ia în considerare o sumă aleatorie - intervalul de timp între două evenimente vecine arbitrare în cel mai simplu flux. Este necesar să găsiți funcția de distribuție
.

Luați în considerare evenimentul opus
. Aceasta este probabilitatea ca pornind de la un moment dat eveniment, în timpul nu vor apărea mai multe evenimente. De la fluxul fără ameriziune, faptul că evenimentul a apărut în acest moment Nu ar trebui să existe niciun efect asupra comportamentului fluxului în viitor. Prin urmare, probabilitatea
Din!
și densitatea distribuției probabilității
.

O astfel de lege de distribuție este numită indicativ(exponențială) cu parametru. Noi găsim așteptări matematice și dispersie acest proces:

;

Legea indicativă are o proprietate minunată: dacă intervalul de timp distribuit în conformitate cu legea orientativă a durat deja o vreme , acest lucru nu afectează legea distribuției părții rămase a decalajului
(Va fi aceeași cu distribuția legii intervalului ).

Doveim această proprietate. Lasa
- probabilitatea că serviciul a continuat (c), nu va dura mai puțin (c): adică La intervalul de timp a.+ t.nu va avea loc un singur eveniment. Cu distribuția timpului de serviciu
.

De teorema produsului probabilității evenimentelor. Cu o lege orientativă;
prin urmare,
. Odată cu timpul de referință al serviciului, legea distribuției părții rămase a timpului de serviciu nu depinde de cât de mult a durat deja serviciul. Puteți dovedi că legea indicativă numaipentru care această proprietate are dreptate.

Considerat proprietateprezintă în esență o altă formulare a proprietății lipsa de referință.

Pentru standardul fluxului de modelare, este obișnuit să luați Poisson Stream.

Poisson flux - Acesta este un flux obișnuit fără amerizare.

După cum sa indicat anterior, probabilitatea ca în intervalul de timp ( t. 0 , t. 0 + τ ) o să se întâmple m. Evenimente, determinate din Legea Poisson:

unde a. - Parametrul Poisson.

În cazul în care un λ (t.) \u003d const ( t.), acesta este fluxul staționar al Poisson (cea mai simplă). În acest caz a. = λ · t.. În cazul în care un λ \u003d var ( t.), acesta este fluxul nontationar al Poisson.

Pentru cel mai simplu flux, probabilitatea apariției m. evenimente în timpul timpului τ egal cu:

Probabilitatea de eroare (adică nu una m. \u003d 0) evenimente în timpul τ egal cu:

Smochin. 28.2. ilustrează dependența P. 0 din timp. Evident, mai mult timp de observare, probabilitatea unui singur eveniment este mai mică. În plus, cu atât mai important λ Mai mult, graficul merge, adică probabilitatea este mai rapidă. Acest lucru corespunde faptului că, dacă apare intensitatea evenimentelor este mare, probabilitatea de vina unui eveniment scade rapid cu timpul de observare.

Probabilitatea de cel puțin un eveniment ( P. Hb1c) se calculează astfel:

la fel de P. Hb1c +. P. 0 \u003d 1 (sau cel puțin un eveniment va apărea, sau nimeni nu apare - celălalt nu este dat).

Din programul smochin. 28.3. Se poate observa că probabilitatea apariției cel puțin unui eveniment încearcă în timp pentru unul, adică cu observația corespunzătoare pe termen lung a evenimentului, va fi în mod necesar ușor sau mai târziu. Cu cât urmăm un eveniment (cu atât mai mult t.), cu atât este mai mare probabilitatea ca evenimentul să apară - graficul funcției crește monoton.

Cu atât mai mare intensitatea evenimentului (cu atât mai mult λ ) Cu cât este mai rapid acest eveniment, iar funcția mai rapidă se străduiește pentru unul. În parametrul graficului λ A prezentat o linie abruptă (Tengental Tilt).

Dacă creșteți λ , când observați evenimentul în același timp τ Probabilitatea unei apariții unui eveniment crește (a se vedea smochin. 28.4.). Este evident că programul vine de la 0, ca și cum timpul de observare este infinit de mic, atunci probabilitatea ca evenimentul să apară în acest timp este neglijabil. Și viceversa, dacă timpul de observare este infinit de mare, evenimentul se va întâmpla cu siguranță cel puțin o dată, înseamnă că programul se străduiește pentru valoarea de probabilitate a 1.

Prin studierea legii, puteți determina că: m x. = 1/λ , σ = 1/λ , adică pentru cel mai simplu flux m x. = σ . Egalitatea de așteptare matematică a abaterii medii pătrate înseamnă că acest flux este un flux fără amerorare. Dispersie (mai precis, deviația standard) a acestui flux este mare. Din punct de vedere fizic, aceasta înseamnă că timpul evenimentului (distanța dintre evenimente) este slab previzibilă, întâmplător, este în intervalul m x. – σ < τ j. < m x. + σ . Deși este clar că, în medie, este aproximativ egală: τ j. = m x. = T. n / N.. Evenimentul poate apărea în orice moment, dar în interiorul împrăștierii acestui moment τ j. despre m x. pe [- σ ; +σ ] (magnitudinea AIFFAL). Pe smochin. 28.5. Pozițiile posibile ale evenimentului 2 sunt prezentate în raport cu axa de timp la o anumită σ . În acest caz, se spune că primul eveniment nu afectează al doilea, al doilea la al treilea și așa mai departe, adică, nu există timp.

În sensul P. in aceeasi masura r. (Vezi prelegerea 23. Modelarea unui eveniment aleatoriu. Modelarea unui grup complet de evenimente incomplete), prin urmare, exprimarea τ din formula (*) , în cele din urmă, pentru a determina intervalele între două evenimente aleatoare Avem:

τ \u003d -1 / λ · LN ( r.) ,

unde r. - distribuite uniform de la 0 la 1 număr aleator, care este luat de la GHH, τ - Interval între evenimente aleatorii (valoare aleatorie τ j.).

Exemplul 1.. Luați în considerare fluxul de produse care vin la operațiunea tehnologică. Produsele vin aleatoriu - în medie opt bucăți pe zi (intensitate a fluxului λ \u003d 8/24 [ur / oră]). Este necesar să se modifice acest proces T. H \u003d 100 de ore. m. = 1/λ \u003d 24/8 \u003d 3, adică, în medie, un element timp de trei ore. observa asta σ \u003d 3. la smochin. 28.6 A prezentat un algoritm care generează un flux de evenimente aleatorii.

Pe smochin. 28.7. Rezultatul lucrării algoritmului este arătat - timpul când părțile au ajuns la operație. După cum se poate vedea, doar pentru perioada T. H \u003d 100 Nodul de producție procesat N. \u003d 33 produse. Dacă rulați din nou algoritmul, atunci N. se poate dovedi a fi egale, de exemplu, 34, 35 sau 32. dar în medie, pentru K. Algoritmul rulează N. Va fi egal cu 33,33 ... dacă numărați distanțele dintre evenimente t. din i. și momente de timp definite ca 3 · i.Apoi, în medie, valoarea va fi egală σ = 3.

Obiectele restaurate după reparație continuă să fie operate în direcționarea directă. Fiabilitatea obiectelor proiectate este făcută pentru a evalua în funcție de caracteristicile fluxului de defecțiuni. ÎN general curgereevenimentele sunt numite o secvență de evenimente omogene după unul după altul în momente aleatorii de timp. În teoria fiabilității obiectelor de obiecte restaurate, cele mai simple evenimente care sunt caracterizate de ordinar, staționareși lipsa de referință(Astfel de evenimente sunt adesea găsite în practică).

Fluxul evenimentelor este numit comundacă probabilitatea apariției a două sau mai multe defecțiuni într-un interval de o singură dată este neglijabilă în comparație cu probabilitatea unui eșec. Astfel, eșecurile din sistem apar unul câte unul.

Fluxul evenimentelor este numit staționardacă probabilitatea introducerii unuia sau a unui număr de evenimente la intervalul de timp depinde doar de lungimea intervalului și nu depinde de locul în care acest interval este localizat pe axă. Staționaritatea fluxului de evenimente înseamnă că densitatea fluxului este constantă. Evident, atunci când observați fluxul poate avea îngroșare și vid. Cu toate acestea, pentru un flux staționar, aceste îngroșări și vid nu poartă o natură naturală, iar numărul mediu de evenimente care se încadrează într-un singur interval de timp rămâne constant pentru întreaga perioadă luată în considerare.

Nici o referințăÎn cel mai simplu flux al evenimentelor, înseamnă că probabilitatea apariției defecțiunilor într-un interval de o singură dată nu depinde de apariția defecțiunilor în toate intervalele de timp anterioare, adică eșecurile apar independent unul de celălalt. În mijloacele electronice de calcul, fluxul de defecțiune este egal cu cantitatea de defecțiuni ale dispozitivelor individuale. Dacă fiecare separat fluxul are un efect destul de uniform și ușor asupra fluxului total, atunci fluxul total va fi cel mai simplu.

Lăsați cel mai simplu flux de eșec să posedă următoarele proprietăți.

1. Timpul dintre eșecuri este distribuit în temeiul unei legi exponențiale cu un parametru A (Formule (4.16) - (4.21)):

În consecință, I. T 0 - Dezvoltarea înainte de prima eșec este distribuită pe legea exponențială cu același parametru X. (Munca medie înainte de primul refuz este o așteptare matematică T.:

În astfel de condiții, intensitatea eșecurilor X (t) Se pare o valoare permanentă:

2. Lăsați r (t) - Numărul de eșecuri în timpul timpului t. (r (t) este o variabilă aleatorie). Probabilitatea ca in perioada t. întâmpla m. eșecuri în intensitatea defecțiunilor X determinată de legea Poisson (vezi (4.22)):

3. Eșecul mediu în timp t. in aceeasi masura:

4. Probabilitatea ca în timp t. Nu se va întâmpla un singur eșec, egal cu: P (t) \u003d eși.

De asemenea, este numit fluxul cel mai simplu de evenimente descris staționar Poisson flux.După cum sa menționat mai sus, acest fir este caracteristic unor obiecte complexe extrem de fiabile.

Procesul de funcționare a obiectului restaurat poate fi descris ca o secvență de intervale alternative de operabilitate și de întrerupere asociate cu recuperarea. Se presupune că refuzul obiectului este înregistrat imediat și din același moment începe procedura de regenerare. Intervalele de performanță (presupunem o restaurare 100% a obiectului) sunt valori aleatorie independente și distribuite în mod egal, în timp ce acestea nu depind de intervalele de recuperare, care sunt, de asemenea, independente și distribuite la fel de distribuite (cel mai probabil cu o altă distribuție). Fiecare dintre aceste secvențe intervale formează cea mai simplă flux de evenimente.

Amintiți-vă că, în cazul obiectelor recuperate, caracteristica principală este parametrul fluxului de defecțiuni.Funcționarea unor astfel de obiecte poate fi descrisă după cum urmează: În momentul inițial al timpului, obiectul începe să funcționeze și să lucreze înainte de eșec, după defecțiune, apare restabilirea și obiectul funcționează din nou la eșec, etc. Parametrul fluxului de defecțiune este determinată prin funcția de plumbQ (t) Acest flux reprezentând așteptările matematice a numărului de eșecuri în timpul timpului 1:

unde r (t) - Numărul de eșecuri în timpul timpului t.

Parametrul fluxului de defecțiune (0 caracterizează numărul mediu de defecțiuni așteptate într-un interval de timp mic și este determinat prin formula (2.9):

Funcția principală poate fi exprimată prin parametrul fluxului de eșec:

Pentru curge staționară poisson,după cum sa menționat mai sus, intensitatea eșecurilor - magnitudinea este constantă și egală X; În același timp, coincide cu parametrul fluxului de defecțiune. Într-adevăr, în funcție de proprietatea celor 3 fluxuri staționare Poisson, numărul mediu de eșecuri în timpul M este egal cu: Q. (t) = M \u003d xt, Prin urmare,

Timpul mediu pentru refuz.După cum sa menționat deja, acest indicator este raportul dintre evoluțiile la așteptările matematice a numărului de eșecuri în timpul acestei operații. Deoarece cu un flux de eșec staționar M)

 

Poate că va fi util să citiți: