Determinați diametrul arborelui în funcție de condițiile de rezistență. Determinați dimensiunile necesare ale diametrelor arborelui pas cu trepte de viteză de la condițiile de rezistență. Plotează momentele de îndoire

Sarcina 4

Pentru arborele din oțel cu secțiune transversală constantă

1. Determinați valoarea momentelor M 1, M 2, M 3, M 4;

2. Construiți o diagramă de cupluri;

3. Determinați diametrul arborelui din calcule pentru rezistență și rigiditate, luând secțiunea transversală a arborelui - un cerc

P 1 \u003d 50 kW

P 3 \u003d 15 kW

P 4 \u003d 25 kW

w \u003d 18 rad / s

w \u003d n \u003d \u003d 30 * 18 / 3,14 \u003d 172 rpm

[c 0] \u003d 0,02 rad / m - unghiul de răsucire

G \u003d 8 * 10 4 MPa

Determinăm momentele externe:

M1 \u003d 9550 \u003d 9550 \u003d 2776 Nm \u003d 2,8 kNm;

M3 \u003d 9550 \u003d 9550 \u003d 832,8 Nm \u003d 0,83 kNm;

M4 \u003d 9550 \u003d 9550 \u003d 1388 Nm \u003d 1,4 kNm;

Să scriem ecuația staticii:

UM \u003d M 1 + M 3 - M 2 + M 4 \u003d 0

Și din ea găsim amploarea momentului M 2:

M2 \u003d M 3 + M 1 + M 4 \u003d 832.8 +2776 +1388 \u003d 4996,8 Nm \u003d 5 kNm;

În primul rând, complotăm cuplul. Valorile cuplului pentru secțiuni sunt următoarele:

T1 \u003d -M1 \u003d -2,8 kNm;

T2 \u003d -M 1 - M3 \u003d -2,8 - 0,83 \u003d - 3,63 kNm;

T 3 \u003d -M 1 - M 3 + M 2 \u003d -3,63 + 5 \u003d 1,37 kNm.

Construim diagrame:

Arborele este împărțit în trei secțiuni I, II, III.

Găsim momentul polar de rezistență al arborelui, cerut de starea de rezistență:

W p \u003d \u003d \u003d 121 10 -6 m 3 \u003d 121 cm 3

Diametrul arborelui solid este determinat folosind formula:

W p 0,2d c 3 \u003d 121 cm 3,

d c 3 \u003d \u003d 8,46 cm 9 cm \u003d 90 mm.

Apoi, diametrele sunt calculate pentru secțiunile arborelui din condiția de rigiditate, adică. folosind formula

d rigid1 \u003d \u003d 0,1 m \u003d 100 mm

d rigid2 \u003d \u003d 0,1068 m \u003d 107 mm

d rigid1 \u003d \u003d 0,0837 m \u003d 84 mm

Cele mai mari valori ale diametrelor calculate din condiția de rigiditate ar trebui să fie alese ca cele finale. Astfel, dimensiunea finală a diametrului arborelui este: d 1 \u003d 107 mm.

Din rândul standard: d 1 \u003d 120 mm

Alocarea 5

Un scripetă și o roată sunt montate rigid pe arbore,

Determinați forțele F 2 .F 2r \u003d 0,4 F 1 dacă valoarea forței F 1 este dată

Imaginează-ți un sistem fizic:

Rezolvăm problema în următoarea secvență:

1. reprezentăm în figură un corp, al cărui echilibru este considerat, cu forțe active și reactive care acționează asupra lui și alegem un sistem de axe de coordonate;

2. din condiția de echilibru a unui corp cu axa fixă, determinăm valorile forțelor F 2, F r2;

3. compune șase ecuații de echilibru;

4. rezolvăm ecuațiile și determinăm reacțiile suporturilor;

5. verificați corectitudinea soluției problemei.

1. Reprezentăm axul cu toate forțele care acționează asupra acestuia, precum și axele de coordonate

Luați în considerare sistemul de forțe care acționează în sistem

Determinați componentele încărcăturii din scripetă

P 1 \u003d (2F 1 + F 1) \u003d 3 F 1 \u003d 3 * 280 \u003d 840 N \u003d 0,84 kN

2. Determinați F2 și Fr2. Din condiția de echilibru pentru un corp cu axa fixă:

F 2 \u003d \u003d \u003d 507,5 H

F r2 \u003d 0,4F 2 \u003d 0,4 * 507,5 \u003d 203 H

3. Compunem șase ecuații de echilibru:

УY \u003d -Р 1 - F 2 + A y + B y \u003d 0 (1)

YX \u003d -F 2r + A x + B x \u003d 0 (2)

УМ yС \u003d -Р 1 * 32 + А у * 20 - у * 10 \u003d 0 (3)

UM yB \u003d - P 1 * 42 + A y * 30 - F 2 * 10 \u003d 0 (4)

UM xC \u003d A x * 20 - B x * 10 \u003d 0 (5)

UM xB \u003d A x * 30 + F 2r * 10 \u003d 0 (6)

Luați în considerare ecuațiile (3) și (4)

840 * 32 + A y * 20 - B y * 10 \u003d 0

840 * 42 + A y * 30 - 507,5 * 10 \u003d 0

Din ultima ecuație:

Și y \u003d 40355/30 \u003d 1345 N

Din prima ecuație:

26880 + 26900 \u003d 10 * V y? B y \u003d 20/10 \u003d 2 N

Luați în considerare ecuațiile (5) și (6)

A x * 20 - B x * 10 \u003d 0

A x * 30 + 203 * 10 \u003d 0

Din ultima ecuație A x \u003d 2030/30 \u003d 67,7 N

Din prima ecuație: 1353,3 \u003d 10 * V y? B y \u003d 1353/10 \u003d 135,3 N

Vom verifica prin ecuațiile (1) și (2):

AA \u003d -840 - 507,5 + 1345 + 2 \u003d 0

YX \u003d -203 + 67,7 + 135,3 \u003d 0

Calculele sunt corecte. În cele din urmă, reacțiile suporturilor A și B:

A \u003d \u003d \u003d 1346,7 N

B \u003d \u003d \u003d 135,3 N

Exemplul 1. Din calculele pentru rezistență și rigiditate, determinați diametrul arborelui necesar pentru o putere de transmitere de 63 kW la o viteză de 30 rad / s. Material arbore - oțel, efort de torsiune admis 30 MPa; unghiul relativ de răsucire admis [φ despre] \u003d 0,02 rad / m; modul de forfecare G \u003d 0,8 * 10 5 MPa.

Decizie

1. Determinarea dimensiunilor secțiunii transversale pe baza calculului puterii.

Stare de rezistență la torsiune:

Determinați cuplul din formula puterii de rotație:

Din starea de rezistență, determinăm momentul de rezistență al arborelui în timpul torsiunii

Înlocuiți valorile în newton și mm.

Determinați diametrul arborelui:

2. Determinarea dimensiunilor secțiunii transversale în funcție de rigiditate.

Condiție de rigiditate torsională:

Din starea de rigiditate, determinăm momentul de inerție a secțiunii în timpul torsiunii:

Determinați diametrul arborelui:

3. Selectarea diametrului arborelui necesar pe baza calculelor de rezistență și rigiditate.

Pentru a asigura rezistența și rigiditatea în același timp, alegeți cea mai mare dintre cele două valori găsite.

Valoarea rezultată ar trebui rotunjită folosind intervalul de numere preferat. Practic rotunjim valoarea rezultată, astfel încât numărul să se încheie cu 5 sau 0. Luăm valoarea arborelui d \u003d 75 mm.

Pentru a determina diametrul arborelui, este recomandabil să utilizați gama standard de diametre indicate în apendicele 2.

Exemplul 2. În secțiunea transversală a cherestei d \u003d 80 mm cea mai mare efort de forfecare τ max \u003d 40 N / mm2. Determinați efortul de forfecare la un punct de 20 mm de centrul secțiunii.

Decizie

b... Evident

Exemplul 3. În punctele conturului interior al secțiunii transversale a conductei (d 0 \u003d 60 mm; d \u003d 80 mm), tensiunile de forfecare sunt egale cu 40 N / mm 2. Determinați tensiunile de forfecare maxime din conductă.

Decizie

Diagrama tensiunilor de forfecare în secțiunea transversală este prezentată în Fig. 2,37, în... Evident

Exemplul 4. În secțiunea circulară a cherestei ( d 0 \u003d 30 mm; d \u003d70 mm) apare cuplul M z\u003d 3 kN-m. Calculați efortul de forfecare la un punct de 27 mm de centrul secțiunii.

Decizie

Stresul de forfecare într-un punct arbitrar al secțiunii transversale este calculat după formulă

În exemplul considerat M z\u003d 3 kN-m \u003d 3-10 6 N mm,

Exemplul 5. Țeavă de oțel (d 0 \u003d l00 mm; d \u003d 120 mm) lungime l \u003d 1,8 m este răsucit de momente tatașat în secțiunile sale finale. Determinați valoarea tla care unghiul de răsucire φ \u003d 0,25 °. Când valoarea este găsită t calculați eforturile maxime de forfecare.

Decizie

Unghiul de răsucire (în deg / m) pentru o secțiune este calculat după formulă

În acest caz

Înlocuind valori numerice, obținem

Calculăm tensiunile de forfecare maxime:

Exemplul 6. Pentru o bară dată (Fig. 2.38, și) construiți diagrame de cupluri, tensiuni de forfecare maxime, unghiuri de rotație a secțiunilor transversale.

Decizie

Bara dată are secțiuni I, II, III, IV, V (fig. 2.38, și). Reamintim că limitele secțiunilor sunt secțiuni în care se aplică momente exterioare (răsucite) și locuri de schimbare a dimensiunilor secțiunii transversale.

Folosind relația

complotarea cuplurilor.

Trasarea M z pornim de la capătul liber al barei:

pentru parcele III și IV

pentru site V

Diagrama cuplurilor este prezentată în fig. 2.38, b... Realizăm eforturile maxime de forfecare de-a lungul lungimii barei. Atribuim condiționat τ verificați aceleași semne ca cuplurile corespunzătoare. Locația activată eu

locația activată II

locația activată III

locația activată IV

locația activată V

Diagrama tensiunilor de forfecare maxime este prezentată în Fig. 2,38, în.

Unghiul de rotație a secțiunii transversale a barei la diametrul constant (în fiecare secțiune) a secțiunii transversale și cuplul este determinat de formula

Realizăm unghiurile de rotație ale secțiunilor transversale. Unghiul de rotație al secțiunii A φ l \u003d 0, deoarece bara este fixată în această secțiune.

Diagrama unghiurilor de rotație a secțiunilor transversale este prezentată în Fig. 2,38, r.

Exemplul 7. Pe scripete ÎN arbore în trepte (Fig. 2.39, și)puterea este transmisă de la motor N Scripete B \u003d 36 kW ȘI și DIN respectiv transmite puterea către mașini N / A \u003d 15 kW și N C \u003d 21 kW. Viteza arborelui p \u003d 300 rpm. Verificați rezistența și rigiditatea arborelui, dacă [ τ K J \u003d 30 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,3 deg / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2, d 1 \u003d 45 mm, d 2 \u003d 50 mm.

Decizie

Să calculăm momentele exterioare (răsucite) aplicate arborelui:

Construim o diagramă de cupluri. În acest caz, trecând de la capătul stâng al arborelui, considerăm convențional momentul corespunzător N O, pozitiv, N c - negativ. Diagrama M z este prezentată în Fig. 2,39, b... Stresuri maxime în secțiunile AB

care este mai mică decât [t k] de

Unghiul relativ de răsucire a secțiunii AB

ceea ce este mult mai mult [Θ] \u003d\u003d 0,3 deg / m.

Tensiuni maxime în secțiunile transversale ale secțiunii Soare

care este mai mică decât [t k] de

Unghiul relativ de răsucire a secțiunii Soare

ceea ce este mult mai mult [Θ] \u003d 0,3 deg / m.

Prin urmare, rezistența arborelui este asigurată, dar rigiditatea nu.

Exemplul 8. De la motorul electric cu curea până la ax 1 puterea este transmisă N \u003d 20 kW, arbore C 1 intră în ax 2 putere N1 \u003d 15 kW și la mașini de lucru - putere N2 \u003d 2 kW și N 3 \u003d 3 kW. În afara arborelui 2 energia este furnizată mașinilor de lucru N 4 \u003d 7 kW, N 5 \u003d 4 kW, N 6 \u003d 4 kW (fig. 2.40, și). Determinați diametrele arborelor d 1 și d 2 din condițiile de rezistență și rigiditate, dacă [ τ K J \u003d 25 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,25 deg / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2. Secțiuni arbore 1 și 2 a fi considerat constant pe toată lungimea. Viteza de rotație a arborelui motorului n \u003d970 rpm, diametrele scripetelor D 1 \u003d 200 mm, D 2 \u003d 400 mm, D 3 \u003d 200 mm, D 4 \u003d 600 mm. Nu ignora alunecarea în tracțiunea curelei.

Decizie

Fig. 2,40, b înfățișat arborele eu... Primește putere N iar puterea este înlăturată din ea N l, N 2, N 3.

Determinați viteza unghiulară de rotație a arborelui 1 și momente de torsiune externe

Torsiunea unei bare cu secțiune circulară - starea problemei

Patru momente de torsiune exterioară sunt aplicate pe un arbore de oțel cu secțiune transversală constantă (Fig. 3.8): kN · m; kN m; kN m; kN m. Lungimile secțiunilor tijei: m; m, m, m. Necesar: pentru a trasa cuplurile, determinați diametrul arborelui la kN / cm2 și tramați unghiurile de torsiune ale secțiunilor transversale ale barei.

Torsiunea unei bare de secțiune circulară - model de proiectare

Figura: 3.8

Rezolvarea problemei de torsiune a unei bare circulare

Determinați momentul reactiv care apare într-o terminație rigidă

Să desemnăm momentul în terminare și să îl direcționăm, de exemplu, în sensul acelor de ceasornic (când privim spre axa z).

Să scriem ecuația echilibrului arborelui. În acest caz, vom folosi următoarea regulă a semnelor: momentele de torsiune exterioară (momentele active, precum și momentul reactiv în etanșare), rotirea arborelui în sensul acelor de ceasornic (când îl privim spre axa z), sunt considerate pozitive.

Semnul plus în expresia pe care am primit-o indică faptul că am intuit direcția momentului reactiv care apare în încheiere.

Planificarea cuplurilor

Reamintim că cuplul intern apărut într-o anumită secțiune transversală a barei este egal cu suma algebrică a momentelor de torsiune externe aplicate oricăreia dintre părțile considerate ale barei (adică acționând la stânga sau la dreapta secțiunii făcute). În acest caz, momentul de torsiune extern care se rotește partea considerată a tijei în sens invers acelor de ceasornic (când privește secțiunea transversală) intră în această sumă algebrică cu un semn plus, iar pe parcurs - cu un semn minus.

În consecință, cuplul intern pozitiv care se opune momentelor de torsiune externe este direcționat în sensul acelor de ceasornic (când privești secțiunea transversală) și negativ - în sensul acelor de ceasornic.

Împărțim lungimea tijei în patru secțiuni (Fig. 3.8, a). Limitele secțiunilor sunt acele secțiuni în care se aplică momente externe.

Facem câte o secțiune într-un loc arbitrar în fiecare dintre cele patru secțiuni ale barului.

Secțiunea 1 - 1. Aruncați mintal (sau acoperiți cu o bucată de hârtie) partea stângă a tijei. Pentru a echilibra momentul de torsiune kN · m, în secțiunea transversală a barei trebuie să apară un cuplu egal și direcționat opus. Sub rezerva regulii semnului de mai sus

kN m.

Secțiunile 2 - 2 și 3 - 3:

Secțiunea 4 - 4. Pentru a determina cuplul, în secțiunea 4 - 4 aruncăm partea dreaptă a barei. Apoi

kN m.

Este ușor să vă asigurați că rezultatul nu se va schimba dacă acum aruncăm nu partea dreaptă, ci partea stângă a barei. Primim

Pentru a planifica diagrama cuplului, trasați o axă cu o linie subțire paralelă cu axa barei z (Fig. 3.8, b). Valorile calculate ale cuplurilor din scala selectată și luând în considerare semnul lor sunt reprezentate din această axă. În fiecare dintre secțiunile tijei, cuplul este constant, astfel încât, așa cum s-a spus, „umbrăm” secțiunea corespunzătoare cu linii verticale. Să reamintim că fiecare segment al „eclozării” (ordonatul diagramei) dă, pe scala acceptată, valoarea cuplului în secțiunea transversală corespunzătoare a barei. Schițăm graficul rezultat cu o linie îndrăzneață.

Rețineți că în locurile în care momentele de torsiune externe sunt aplicate pe diagrama, am primit o schimbare bruscă a cuplului intern cu valoarea momentului extern corespunzător.

Determinați diametrul arborelui de condiția de rezistență

Starea de rezistență la torsiune este

unde - moment polar de rezistență (moment de rezistență în timpul torsiunii).

Cel mai mare cuplu în valoare absolută apare în a doua secțiune a arborelui: kN cm.

Apoi, diametrul arborelui necesar este determinat de formulă

cm.

Rotunjind valoarea rezultată la standard, luăm diametrul arborelui egal cu mm.

Determinați unghiurile de torsiune ale secțiunilor A, B, C, D și E și tramați unghiurile de torsiune

În primul rând, calculăm rigiditatea torsională a barei, unde G este modulul de forfecare și Este momentul polar al inerției. Primim

Unghiurile de răsucire în secțiuni individuale ale tijei sunt egale:

bucuros;

bucuros.

Unghiul de răsucire în încorporare este zero, adică. Apoi

Diagrama unghiului de răsucire este prezentată în Fig. 3.8, c. Rețineți că în limitele lungimii fiecăreia dintre secțiunile arborelui, unghiul de răsucire se schimbă liniar.

Un exemplu de problemă de torsiune pentru o bară „rotundă” pentru soluție independentă

Stare problemă pentru torsiunea unei bare "rotunde"

O tijă de oțel fixată rigid la un capăt (modul de forfecare kN / cm2) a secțiunii circulare este răsucită de patru momente (Fig. 3.7).

Necesar:

· Construiți o diagramă de cupluri;

· La o tensiune tangențială admisibilă dată KN / cm2 din condiția de rezistență, determinați diametrul arborelui, rotunjindu-l la cea mai apropiată dintre următoarele valori 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;

· Pentru a trasa unghiurile de torsiune ale secțiunilor transversale ale barei.

Variante de modele de proiectare pentru problema torsiunii unei bare circulare pentru soluție independentă

Un exemplu de problemă de torsiune pentru o bară rotundă - condiții inițiale pentru o soluție independentă

Numărul schemei



			Înainte de a rezolva problema materialelor de rezistență, este necesar să rescrieți complet starea cu date numerice, să întocmiți o schiță pe o scară și să indicați pe ea toate numerele necesare pentru calculul suplimentar, Completați soluția problemelor privind rezistența materialelor cu explicații și desene scurte pe care sunt vizualizate valorile incluse în calcul, Înainte de a utiliza formula pentru a determina starea de solicitare a tensiunii, este necesar să se studieze subiectul corespunzător al prelegerilor privind rezistența materialelor, pentru a înțelege semnificația fizică a tuturor cantităților incluse în ea, Atunci când înlocuim valorile forței, momentului sau lungimii în formula utilizată, este necesar să le transpunem într-un singur sistem de unități, La rezolvarea problemelor privind rezistența materialelor, acuratețea calculelor nu trebuie să depășească trei cifre semnificative (rezultatul rezolvării problemei nu poate fi mai precis decât condițiile preliminare incluse în formulele de calcul), Trebuie să terminați calculele analizând rezultatele - au învățat despre puterea materialelor, astfel încât să vă verifice munca. Analiza rezultatelor soluției va ajuta la evitarea greșelilor ridicole și la eliminarea rapidă a acestora.

Sarcina

Pentru un arbore de oțel cu secțiune circulară, determinați valorile momentelor externe corespunzătoare puterilor transmise și momentului echilibrat (tabelul 7.1 și tabelul 7.2).

Diagramați cuplurile de-a lungul axului.

Determinați diametrele arborelui în secțiune transversală în funcție de calculele de rezistență și rigiditate. Rotunjiți rezultatul mai mare obținut până la cel mai apropiat număr egal sau număr care se termină în 5.

La calcul, utilizați următoarele date: arborele se rotește cu o viteză unghiulară de 25 rad / s; material ax - oțel, efort de torsiune admis 30 MPa, modul elastic de forfecare 8 10 4 MPa; unghiul de răsucire admis \u003d 0,02 rad / m.

Efectuați calculul pentru arborele secțiunii inelare, luând din\u003d 0,9. Desenați concluzii despre oportunitatea realizării unui arbore de secțiune circulară sau inelară, comparând secțiunile transversale.

Obiectiv - pentru a învăța cum să efectuați calcule de proiectare și verificare a unei bare rotunde pentru sisteme determinate static, pentru a verifica rigiditatea.

Justificare teoretică

Torsiunea este o încărcare în care un singur factor de forță intern apare în secțiunea transversală a barei - cuplul. Sarcinile exterioare sunt de asemenea două perechi de forțe direcționate opus.

Distribuția tensiunilor de forfecare pe secțiune în timpul torsiunii (Fig.7.1)

Stresul de forfecare la punct ȘI:

Figura 7.1

(7.1)

unde este distanța față de punct ȘIinainte de

centrul secției.

Stare de rezistență la torsiune

; (cerc), (7.2)

(inel), (7.3)

unde M - - cuplu în secțiune, Nm, N-mm;

W p- moment de rezistență la torsiune, m 3, mm 3;

[t până la] - tensiune de torsiune admisă, N / m 2, N / mm2.

Calculul proiectării, determinarea dimensiunilor secțiunii transversale

(7.4)

unde d- diametrul exterior al secțiunii circulare;

d B n- diametrul interior al secțiunii inelare; c \u003d d BK / d.

Determinarea dispunerii raționale a arborelui roții

Alinierea rațională a roților - un aranjament în care cuplul maxim al arborelui este cel mai mic posibil.

Starea de rigiditate torsională

; G ≈ 0.4E(7.5)

unde G- modulul de elasticitate la forfecare, N / m 2, N / mm 2;

E- modul de elasticitate în tensiune, N / m 2, N / mm 2.

[φо] - unghi admisibil de răsucire, [φо] \u003d 0, 54-1 deg / m;

J p- moment polar de inerție în secțiune, m 4, mm 4.

(7.6)

Calculul proiectării, determinarea diametrului exterior al secțiunii

Comandă de lucru

1. Construiți o diagramă de cupluri de-a lungul arborelui pentru schema propusă în sarcină.

2. Alegeți un aranjament rațional al roților pe arbore și efectuați alte calcule pentru arborele cu scripete amplasate rațional.

3. Determinați diametrele necesare ale unui arbore de secțiune circular bazat pe rezistență și rigiditate și selectați cea mai mare dintre valorile obținute, rotunjind diametrul.

4. Comparați costurile metalului în cazul secțiunilor circulare și inelare. Comparația este făcută de zonele secțiunilor transversale ale arborilor.

testează întrebări

1. Ce deformații apar în timpul torsiunii?

2. Ce ipoteze sunt adevărate pentru deformarea torsională?

3. Se modifică lungimea și diametrul arborelui după răsucire?

4. Ce factori de forță internă apar în timpul torsiunii?

5. Ce este un aranjament rațional al urechilor pe ax?

6. Care este momentul polar al inerției? Care este sensul fizic al acestei cantități?

7. În ce unități se măsoară?

Exemplu de execuție

Pentru o bară dată (figura 7.1), construiți diagrame de cuplu, prin dispunerea rațională a scripetelor pe arbore pentru a reduce valoarea cuplului maxim. Diagramați cuplurile cu un aranjament rațional al scripetelor. Din condiția de rezistență, determinați diametrele arborelor pentru secțiuni solide și inelare, luând c \u003d. Comparați rezultatele obținute de zonele transversale obținute. [τ] \u003d 35 MPa.

Decizie

Secțiune transversală 2 (figura 7.2b):

Secțiune transversală 3 (figura 7.3c):

Figura 7.2

A B C

Figura 7.3

Construim o diagramă de cupluri. Punem valorile cuplurilor în jos de pe axa, deoarece momentele sunt negative. Valoarea maximă a cuplului pe arbore în acest caz este de 1000 Nm (figura 7.1).
Să alegem un aranjament rațional de scripete pe ax. Cea mai rapidă dispunere a scripetelor este astfel încât cele mai mari valori pozitive și negative ale cuplurilor din secțiuni să fie la fel de posibile. Din aceste motive, scripetul de conducere, care transmite un cuplu de 1000 Nm, este plasat mai aproape de centrul arborelui, scripetele conduse 1 și 2 sunt așezate în stânga maestrului cu un cuplu de 1000 Nm, scripetul 3 rămâne în același loc. Construim o diagramă a cuplurilor pentru aranjarea selectată a scripetelor (figura 7.3).

Valoarea maximă a cuplului de pe arbore cu dispunerea selectată a scripetelor este de 600 N * m.

Figura 7.4

Moment torsional:

Determinați diametrele arborelui pe secțiuni:

Rotunjiți valorile obținute: ,,

Determinați diametrele arborelui pe secțiuni, cu condiția ca secțiunea să fie un inel

Momentele de rezistență rămân aceleași. În funcție de condiție

Moment polar de rezistență al inelului:

Formula pentru determinarea diametrului exterior al arborelui inelar:

Calculul se poate face folosind formula:

Diametrele secțiunii arborelui:

Diametrul exterior al arborelui secțiunii inelare a rămas practic neschimbat.

Pentru secțiunea inelară: ,,

Pentru a concluziona despre economisirea metalului, atunci când treceți la o secțiune inelară, comparați zonele secțiunii transversale (Figura 7.4)

Cu condiția ca secțiunea să fie un cerc (figura 7.4a)

Secțiune rotundă solidă:

Cu condiția ca secțiunea să fie un inel, (figura 7.4b)

Secțiune inelară:

Evaluarea comparativă a rezultatelor:

În consecință, la trecerea de la o secțiune circulară la o secțiune inelară, economia metalică în greutate va fi de 1,3 ori.

figura 7.4

Tabelul 7.1

Tabelul 7.2

Opțiune	Parametrii
a \u003d b \u003d c, m	Р1, kW	P2, kW	P3, kW
	1,1	2,1	2,6	3,1
	1,2	2,2	2,7	3,2
	1,3	2,3	2,8	3,3
	1,4	2,4	2,9	3,4
	1,5	2,5	3,0	3,5
	1,6	2,6	3,1	3,6
	1,7	2,7	3,2	3,7
	1,8	2,8	3,3	3,8
	1,9	2,9	3,4	3,9
	2,0	3,0	3,5	4,0
	1,1	3,1	3,4	4,1
	1,2	3,2	3,3	4,2
	1,3	3,3	3,2	4,3
	1,4	3,4	3,1	4,5
	1,5	3,5	2,8	2,9
	1,3	2,1	2,6	3,1
	1,4	2,2	2,7	3,2
	1,5	2,3	2,8	3,3
	1,6	2,4	2,9	3,4
	1,7	2,5	3,0	3,5
	1,8	2,6	3,1	3,6
	1,9	2,7	3,2	3,7
	2,0	2,8	3,3	3,8
	1,1	2,9	3,4	3,9
	1,2	3,0	3,5	4,0
	1,3	3,1	3,4	4,1
	1,4	3,2	3,3	4,2
	1,5	3,3	3,2	4,3
	1,4	3,4	3,1	4,5
	1,9	3,5	2,8	2,9

ANEXA A

5.1 (opțiunea 08)

Instrucțiuni: luați puterea pe roțile de transmisie P 2 \u003d 0,5 P 1, P 3 \u003d 0,3 P 1 și P 4 \u003d 0,2 P1. Valoarea rezultată a diametrului (în mm) este rotunjită până la cel mai apropiat număr mai mare care se termină cu 0, 2, 5, 8 sau ST SEV 208-75 [τ] \u003d 30 MPa.

Tabelul 20 - Date inițiale

Numărul sarcinii și diagrame din fig. 35	P, kW	ω, rad / s	Distanța dintre scripete, m
			l 1	l 2	l 3
100, X	28	26	0,2	0,1	0,3

Răspuns: d 1 \u003d 45,2 mm, d 2 \u003d 53,0 mm, d 3 \u003d 57,0 mm, φ I \u003d 0,283º, φ II \u003d 0,080º, φ III \u003d 0,149º.

5.2

d) determinați diametrul arborelui, luând [σ] \u003d 60 N / mm² (în Problema 117) și setând F r \u003d 0,4F t. În Problema 117, calculul este efectuat pe ipoteza celor mai mari solicitări de forfecare.

Tabelul 22 - Date inițiale

Numărul sarcinii și diagrame din fig. 37	Opțiune	P, kW	ω 1, rad / s
117, VII	08	8	35

Răspuns: R Cu \u003d 7145 H, R Ay \u003d 3481 H, d \u003d 51 mm.

5.3 Pentru un arbore de oțel cu secțiune transversală constantă (figura 7.17), care transmite puterea P (kW) la o viteză unghiulară rad (rad / s) (valorile numerice ale acestor cantități pentru versiunea dvs. sunt preluate din tabelul 7.4):

a) determină componentele verticale și orizontale ale răspunsului rulmentului;

b) construiți o diagramă a cuplurilor;

c) construiește diagrame ale momentelor de îndoire pe planurile verticale și orizontale;

d) determinați diametrul arborelui, luând [σ] \u003d 70 MPa (în problemele 41, 43, 45, 47, 49) sau [σ] \u003d 60 MPa (în problemele 42, 44, 46, 48, 50). Pentru forțele care acționează pe roata dințate, luați F r \u003d 0,36F t, pentru întinderea centurilor S 1 \u003d 2S 2. În sarcinile 42, 44, 46, 48, 50, calculul se efectuează pe ipoteza energiei potențiale a schimbării formei, iar în sarcinile 41, 43, 45, 47, 49 pe ipoteza celor mai mari eforturi de forfecare.

Tabelul 22 - Date inițiale

Numărul sarcinii iar diagramele din figura 7.17	Opțiune	P, kW	ω, rad / s
Problema 45, schema V	47	30	24

Răspuns: R Cu \u003d 4000 H, R Ay \u003d 14000 H, d \u003d 64 mm.

5.4 Pentru una dintre scheme (fig. 35, tabelul 20), construiți o diagramă de cupluri; determinați diametrul arborelui din fiecare secțiune și unghiul total de răsucire.

Instrucțiuni: luați puterea pe roțile de transmisie P 2 \u003d 0,5 P 1, P 3 \u003d 0,3 P 1 și P 4 \u003d 0,2 P 1. Valoarea rezultată a diametrului (în mm) este rotunjită până la cel mai apropiat număr mai mare care se termină cu 0, 2, 5, 8 sau ST SEV 208-75 [τ] \u003d 30 MPa.

Tabelul 20

Numărul problemei și diagrama din Fig. 35	Opțiune	P, kW	ω, rad / s	Distanța dintre scripete, m
				l 1	l 2	l 3
91, I	29	20	30	0,2	0,9	0,4

Răspuns: d 1 \u003d 28,5 mm, d 2 \u003d 43,2 mm, d 3 \u003d 48,5 mm, φ I \u003d 0,894º, φ II \u003d 0,783º, φ III \u003d 0,176º.

5.5 Pentru un arbore de oțel cu secțiune transversală constantă cu o roată de viteze (fig. 37), care transmite puterea P (kW) la o viteză unghiulară ω 1 (rad / s) (valorile numerice ale acestor cantități pentru versiunea dvs. sunt preluate din tabelul 22):

a) determină componentele verticale și orizontale ale răspunsului rulmentului;

b) construiți o diagramă a cuplurilor;

c) construiește diagrame ale momentelor de îndoire pe planurile verticale și orizontale;

d) determinați diametrul arborelui, luând [σ] \u003d 70 N / mm² (în problema 112) și setând F r \u003d 0,4F t. În problema 112, calculul se efectuează pe ipoteza energiei potențiale a schimbării formei.

Tabelul 22

Numărul problemei și diagrama din Fig. 37	Opțiune	P, kW	ω 1, rad / s
112, II	29	20	50

Răspuns: R Cu \u003d 1143 H, R Ay \u003d 457 H, d \u003d 40,5 mm.

Ar putea fi util să citiți: