Планирование экспериментального исследования. Планирование психологического эксперимента. Опыты с воспроизводимыми условиями

Транскрипт

1 Министерство образования Российской Федерации ВОСТОЧНОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Метрология, стандартизация и сертификация ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Методическое пособие для студентов специальностей «Метрология и метрологическое обеспечение» и «Стандартизация и сертификация (по отраслям пищевой промышленности)» Составитель: Хамханов К.М. УланУдэ, 00г.

2 СОДЕРЖАНИЕ Введение... Основные определения.. Параметры оптимизации.... Требования к параметру оптимизации.. Задачи с несколькими выходными параметрами 3. Обобщенный параметр оптимизации. 3.. Простейшие способы построения обобщенного отклика. 3.. Шкала желательности 3.3. Обобщенная функция желательности.. 4. Факторы Характеристика факторов. 4.. Требования к факторам Выбор уровней варьирования факторов и нулевой точки. 5. Выбор моделей.. 6. Полный факторный эксперимент 6.. Полный факторный эксперимент типа k 6.. Свойства полного факторного эксперимента типа k Расчет коэффициентов регрессии. 7. Дробный факторный эксперимент Минимизация числа опытов Дробная реплика Выбор полуреплик. Генерирующие соотношения и определяющие контрасты 8. Ошибки измерений критериев оптимизации и факторов Рандомизация.. 9. Отсеивающие эксперименты 9.. Априорное ранжирование факторов (психологический эксперимент) 9.. Метод случайного баланса Неполноблочные планы (учет качественных факторов и экспертные оценки) 0. Пример планирования эксперимента Выбор факторов 0.. Проведение эксперимента 0.3. Полный факторный эксперимент 0.4. Поиск оптимума методом крутого восхождения 0.5. Описание области оптимума 0.6. Построение графических зависимостей Приложения.. 88

3 ВВЕДЕНИЕ Традиционные методы исследований связаны с экспериментами, которые требуют больших затрат, сил и средств, т.к. являются «пассивными» основаны на поочередном варьировании отдельных независимых переменных в условиях, когда остальные стремятся сохранить неизменными. Эксперименты, как правило, являются многофакторными и связаны с оптимизацией качества материалов, отысканием оптимальных условий проведения технологических процессов, разработкой наиболее рациональных конструкций оборудования и т.д. Системы, которые служат объектом таких исследований, очень часто являются такими сложными, что не поддаются теоретическому изучению в разумные сроки. Поэтому, несмотря на значительный объем выполненных научноисследовательских работ, изза отсутствия реальной возможности достаточно полно изучить значительное число объектов исследования, как следствие, многие решения принимаются на основании информации, имеющей случайный характер, и поэтому далеки от оптимальных. Исходя из выше изложенного возникает необходимость поиска пути, позволяющего вести исследовательскую работу ускоренными темпами и обеспечивающим принятие решений, близких к оптимальным. Этим путем и явились статистические методы планирования эксперимента, предложенные английским статистиком Рональдом Фишером (конец двадцатых годов). Он впервые показал целесообразность одновременного варьирования всеми факторами в противовес широко распространенному однофакторному эксперименту . В начале шестидесятых годов появилось новое направление в планировании эксперимента, связанное с оптимизацией процессов планирование экстремального эксперимента. Первая работа в этой области была опубликована в 95 г. Боксом и Уилсоном в Англии . Идея БоксаУилсона крайне проста. Экспериментатору предлагается ставить последовательные небольшие серии опытов, в каждой из которых одновременно варьируются по определенным правилам все факторы. Серии организуются таким образом, чтобы после математической обработки предыдущей можно было выбрать условия проведения (т.е. спланировать) следующую серию. Так последовательно, шаг за шагом, достигается область оптимума. Применение планирования эксперимента делает поведение экспериментатора целенаправленным и организованным, существенно способствует повышению производительности труда и надежности полученных результатов. Важным достоинством является его универсальность, пригодность в огромном большинстве областей исследований. В нашей стране планирование эксперимента развивается с 960 г. под руководством В.В.Налимова. Однако даже простая процедура планирования весьма коварна, что обусловлено рядом причин, таких как неверное применение методов планирования, выбор не самого оптимального пути исследования, недостаточность практического опыта, недостаточная математическая подготовленность экспериментатора и т.д. Цель данной работы ознакомление читателей с наиболее часто применяемыми и простыми методами планирования эксперимента, выработка навыков практического применения. Более подробно рассмотрена задача оптимизации процессов.

4 . ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Планирование эксперимента, как и всякий раздел науки, имеет свою терминологию. Для удобства понимания рассмотрим наиболее общие термины. Эксперимент целенаправленное воздействие на объект исследования с целью получения достоверной информации. Большинство научных исследований связано с экспериментом. Он проводится на производстве, в лабораториях, на опытных полях и участках, в клиниках и т.д. Эксперимент может быть физическим, психологическим или модельным. Он может непосредственно проводиться на объекте или на его модели. Модель обычно отличается от объекта масштабом, а иногда природой. Главное требование к модели достаточно точное описание объекта. В последнее время наряду с физическими моделями все большее распространение получают абстрактные математические модели. К слову, планирование эксперимента напрямую связано с разработкой и исследованием математической модели объекта исследования. Планирование эксперимента это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Здесь существенно следующее: стремление к минимизации общего числа опытов; одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам алгоритмам; использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора; выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов. Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента, чрезвычайно разнообразны. К ним относятся: поиск оптимальных условий, построение интерполяционных формул, выбор существенных факторов, оценка и уточнение констант теоретических моделей, выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений, исследование диаграмм состав свойство и т.д. Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научнотехнических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие (оптимальные) условия его реализации. Такие задачи называются задачами оптимизации. Процесс их решения называется процессом оптимизации или просто оптимизацией. Выбор оптимального состава многокомпонентных смесей и сплавов, повышение производительности действующих установок, повышение качества продукции, снижение затрат на ее получение вот примеры задач оптимизации. Далее следует понятие объект исследования. Для его описания удобно пользоваться представлением о кибернетической системе, которая схематически изображена на рис... Иногда такую схему называют «черным ящиком». Стрелки справа изображают численные характеристики целей исследования. Мы их обозначаем буквой игрек (у) и называем параметрами оптимизации. В литературе встречаются другие названия: критерий оптимизации, целевая функция, выход «черного ящика» и т.д. Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на наведение «черного ящика». Все способы такого воздействия мы обозначаем буквой икс (х) и называем факторами. Их называют также входами «черного ящика». 88

5 х y х y х k Рис... При решении задачи будем использовать математические модели исследования. Под математической моделью мы понимаем уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами. Это уравнение в общем виде можно записать так: у = ϕ(х, х,..., х), k где символ ϕ (), как обычно в математике, заменяет слова: «функция от». Такая функция называется функцией отклика. Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений. Эти значения называются уровнями. Для облегчения построения «черного ящика» и эксперимента фактор должен иметь определенное число дискретных уровней. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний «черного ящика». Одновременно это есть условие проведения одного из возможных опытов. Если перебрать все возможные наборы состояний, то получается множество различных состояний «черного ящика». Одновременно это будет число возможных различных опытов. Число возможных опытов определяют по выражению = где число опытов; р число уровней; k число факторов. Реальные объекты обычно обладают огромной сложностью. Так, на первый взгляд, простая система с пятью факторами на пяти уровнях имеет 35 состояний, а для десяти факторов на четырех уровнях их уже свыше миллиона. В этих случаях выполнение всех опытов практически невозможно. Возникает вопрос: сколько и каких опытов нужно включить в эксперимент, чтобы решить поставленную задачу? Здесьто и применяется планирование эксперимента. Выполнение исследований посредством планирования эксперимента требует выполнение некоторых требований. Основными из них являются условия воспроизводимости результатов эксперимента и управляемость эксперимента. Если повторить некоторые опыты через неравные промежутки времени и сравнить результаты, в нашем случае значения параметра оптимизации, то разброс их значений характеризует воспроизводимость результатов. Если он не превышает некоторой заданной величины, то объект удовлетворяет требованию воспроизводимости результатов. Здесь мы будем рассматривать только такие объекты, где это условие выполняется. Планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют интерес. Поэтому такой эксперимент называют активным. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. На практике нет абсолютно управляемых объектов, т.к. на них действуют как p k, y m

6 управляемые, так и неуправляемые факторы. Неуправляемые факторы влияют на воспроизводимость эксперимента и является причиной ее нарушения. В этих случаях приходится переходить к другим методам исследования. 88. ПАРАМЕТРЫ ОПТИМИЗАЦИИ Выбор параметров оптимизации (критериев оптимизации) является одним из главных этапов работы на стадии предварительного изучения объекта исследования, т.к. правильная постановка задачи зависит от правильности выбора параметра оптимизации, являющегося функцией цели. Под параметром оптимизации понимают характеристику цели, заданную количественно. Параметр оптимизации является реакцией (откликом) на воздействие факторов, которые определяют поведение выбранной системы. Реальные объекты или процессы, как правило, очень сложны. Они часто требуют одновременного учета нескольких, иногда очень многих, параметров. Каждый объект может характеризоваться всей совокупностью параметров, или любым подмножеством этой совокупности, или одним единственным параметром оптимизации. В последнем случае прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметра оптимизации, а служат ограничениями. Другой путь построение обобщенного параметра оптимизации как некоторой функции от множества исходных... ТРЕБОВАНИЯ К ПАРАМЕТРУ ОПТИМИЗАЦИИ Параметр оптимизации это признак, по которому оптимизируется процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Например, выход реакции это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной областью определения. Он может изменяться в интервале от 0 до 00%. Число бракованных изделий, число зерен на шлифе сплава, число кровяных телец в пробе крови вот примеры параметров с дискретной областью определения, ограниченной снизу. Количественная оценка параметра оптимизации на практике не всегда возможна. В таких случаях пользуются приемом, называемым ранжированием. При этом параметрам оптимизации присваиваются оценки ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т.д. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную область определения. В простейшем случае область содержит два значения (да, нет; хорошо, плохо). Это может соответствовать, например, годной продукции и браку. Итак, первое требование: параметр оптимизации должен быть количественным. Второе требование: параметр оптимизации должен выражаться одним числом. Иногда это получается естественно, как регистрация показания прибора. Например, скорость движения машины определяется числом на спидометре. Часто приходится проводить некоторые вычисления. Так бывает при расчете выхода реакции. В химии часто требуется получать продукт с заданным отношением компонентов, например, А:В=3:. Один из возможных вариантов решения подобных задач состоит в том, чтобы выразить отношение одним числом (,5) и в качестве параметра оптимизации пользоваться значением отклонений (или квадратов отклонений) от этого числа. Третье требование, связанное с количественной природой параметра оптимизации однозначность в статистическом смысле. Заданному набору значений факторов должно соответствовать одно значение параметра оптимизации, при этом обратное неверно: одному и тому же значению параметра могут соответствовать разные наборы значений факторов. Четвертым, наиболее важным требованием, требованием к параметрам оптимизации является его возможность действительно эффективной оценки функционирования системы. Представление об объекте не остается постоянным в ходе исследования. Оно

7 меняется по мере накопления информации и в зависимости от достигнутых результатов. Это приводит к последовательному подходу при выборе параметра оптимизации. Так, например, на первых стадиях исследования технологических процессов в качестве параметра оптимизации часто используется выход продукта. Однако в дальнейшем, когда возможность повышения выхода исчерпан, начинают интересоваться такими параметрами, как себестоимость, чистота продукта и т.д. Оценка эффективности функционирования системы может осуществляться как для всей системы в целом, так и оценкой эффективности ряда подсистем, составляющих данную систему. Но при этом необходимо учитывать возможность того, что оптимальность каждой из подсистем по своему параметру оптимизации «не исключает возможность гибели системы в целом». Это означает, что попытка добиться оптимума с учетом некоторого локального или промежуточного параметра оптимизации может оказаться неэффективной или даже привести к браку. Пятое требование к параметру оптимизации требование универсальности или полноты. Под универсальностью параметра оптимизации понимают его способность всесторонне охарактеризовать объект. В частности, технологические параметры недостаточно универсальны: они не учитывают экономику. Универсальностью обладают, например, обобщенные параметры оптимизации, которые строятся как функции от нескольких частных параметров. Шестое требование: желательно, чтобы параметр оптимизации имел физический смысл, был простым и легко вычисляем. Требование физического смысла связано с последующей интерпретацией результатов эксперимента. Не представляет труда объяснить, что значит максимум извлечения, максимум содержания ценного компонента. Эти и подобные им технологические параметры оптимизации имеют ясный физический смысл, но иногда для них может не выполняться, например, требование статистической эффективности. Тогда рекомендуется переходить к преобразованию параметра оптимизации. Преобразование, например типа аrcsn у, может сделать параметр оптимизации статистически эффективными (например, дисперсии становятся однородными), но остается неясным: что же значит достигнуть экстремума этой величины? Второе требование, т.е. простота и легко вычисляемость, также весьма существенны. Для процессов разделения термодинамические параметры оптимизации более универсальны. Однако на практике ими пользуются мало: их расчет довольно труден. Из приведенных двух требований первое является более существенным, потому что часто удается найти идеальную характеристику системы и сравнить ее с реальной характеристикой... ЗАДАЧИ С НЕСКОЛЬКИМИ ВЫХОДНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Задачи с одним выходным параметром имеют очевидные преимущества. Но на практике чаще всего приходится учитывать несколько выходных параметров. Иногда их число довольно велико. Так, например, при производстве резиновых и пластмассовых изделий приходится учитывать физикомеханические, технологические, экономические, художественноэстетические и другие параметры. Математические модели можно построить для каждого из параметров, но одновременно оптимизировать несколько функций невозможно. Обычно оптимизируется одна функция, наиболее важная с точки зрения исследования, при ограничениях, налагаемых другими функциями. Поэтому из многих выходных параметров выбирается один в качестве параметра оптимизации, а остальные служат ограничениями. Всегда полезно исследовать возможность уменьшения числа выходных параметров. Для этого можно воспользоваться корреляционным анализом.

8 При этом между всевозможными парами параметров необходимо вычислить коэффициент парной корреляции, который является общепринятой в математической статистике характеристикой связи между двумя случайными величинами. Если обозначить один параметр через у, а другой через у, и число опытов, в которых они будут измеряться, через так, что u=, где u текущий номер опыта, то коэффициент парной корреляции r вычисляется по формуле 88 Здесь r y y y = u= (у y)(y y) u (у y) (y y) u u= u= u u u = и y = u= y средние арифметические соответственно для у и у. Значения коэффициента парной корреляции могут лежать в пределах от до. Если с ростом значения одного параметра возрастает значение другого, у коэффициента будет знак плюс, а если уменьшается, то минус. Чем ближе найденное значение r y y к единице, тем сильнее значение одного параметра зависит от того, какое значение принимает другой, т.е. между такими параметрами существует линейная связь, и при изучении процесса можно рассматривать только один из них. Необходимо помнить, что коэффициент парной корреляции как мера тесноты связи имеет четкий математический смысл только при линейной зависимости между параметрами и в случае их нормального распределения. Для проверки значимости коэффициента парной корреляции нужно сравнить его значение с табличным (критическим) значением r, которое приведено в прил. 6. Для пользования этой таблицей нужно знать число степеней свободы f = и выбрать определенный уровень значимости, например, равный 0,05. Такое значение уровня значимости соответствует вероятности верного ответа при проверке гипотезы p = a = 0,05 = 0,95, или 95%. Это значит, что в среднем только в 5% случаев возможна ошибка при проверке гипотезы. Если экспериментально найденное значение r больше или равно критическому, то гипотеза о корреляционной линейной связи подтверждается, а если меньше, то нет оснований считать, что имеется тесная линейная связь между параметрами. При высокой значимости коэффициента корреляции любой из двух анализируемых параметров можно исключить из рассмотрения как не содержащий дополнительной информации об объекте исследования. Исключить можно тот параметр, который труднее измерить, или тот, физический смысл которого менее ясен. u= y 3. ОБОБЩЕННЫЙ ПАРАМЕТР ОПТИМИЗАЦИИ Путь к единому параметру оптимизации часто лежит через обобщение. Уже указывалось, что из многих откликов, определяющих объект, трудно выбрать один, самый важный. Если же это возможно, то попадают в ситуацию, описанную в предыдущей главе. В этой главе рассматриваются более сложные ситуации, где необходимо множество откликов обобщать в единый количественный признак. С таким обобщением связан ряд трудностей. Каждый отклик имеет свой физический смысл и свою размерность. Чтобы объединить различные отклики, прежде всего приходится ввести для каждого из них некоторую безразмерную шкалу. Шкала должна быть однотипной для всех объединяемых откликов u.

9 это делает их сравнимыми. Выбор шкалы не простая задача, зависящая от априорной информации об откликах, а также от той точности, с которой определяется обобщенный признак. После построения для каждого отклика безразмерной шкалы, возникает следующая трудность выбор правила комбинирования исходных частных откликов в обобщенный показатель. Единого правила не существует. Здесь можно идти различными путями, и выбор пути неформализован. Рассмотрим несколько способов построения обобщенного показателя. 3.. ПРОСТЕЙШИЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ОБОБЩЕННОГО ОТКЛИКА Пусть исследуемый объект характеризуют n частных откликов у u (u,..., n) = и каждый из этих откликов измеряется в опытах. Тогда у u это значение uго отклика в ом опыте (=,...,). Каждый из откликов у u имеет свой физический смысл и, чаще всего, разную размерность. Введем простейшее преобразование: набор данных для каждого поставим в соответствие с самым простым стандартным аналогом шкалой, на которой имеется только два значения: 0 брак, неудовлетворительное качество, годный продукт, удовлетворительное качество. Стандартизовав таким образом шкалу частных откликов приступаем ко второму этапу их обобщению. В ситуации, когда каждый преобразованный частный отклик принимает только два значения 0 и, желательно чтобы и обобщенный отклик принимал одно из этих двух возможных значений, причем так, чтобы значение имело место, если все частные отклики в этом опыте приняли значение. А если хотя бы один из откликов обратился в 0, то и обобщенный отклик будет нулем. При таких рассуждениях для построения обобщенного отклика удобно воспользоваться формулой где Y обобщенный отклик в Iом опыте; n u= Y = n n y u u= y y,..., y,. произведение частных откликов n Корень введен для того, чтобы связать эту формулу с другой, более сложной, которая будет рассмотрена далее. В данном случае ничего не изменится, если написать n Y = y u. Недостаток этого подхода его грубость и жесткость. Рассмотрим другой способ получения обобщенного отклика, который может применяться в тех случаях, когда для каждого из частных откликов известен «идеал», к которому нужно стремиться. Существует много способов введения метрики, задающей «близость к идеалу». Здесь понятие «ввести метрику» значит указать правило определения расстояния между любыми парами объектов из интересующего нас множества. u= Дополним предыдущее обозначение еще одним:, у uо у u наилучшее («идеальное») значение uго отклика. Тогда уu у uо можно рассматривать как некоторую меру близости к идеалу. Однако использовать разность при построении обобщенного отклика невозможно по двум причинам. Она имеет размерность соответствующего отклика, а у каждого из откликов может быть своя размерность, что препятствует их объединению. Отрицательный или

10 положительный знак разности также создает неудобство. Чтобы перейти к безразмерным значениям, достаточно разность поделить на желаемое значение: 88 у u у у Если в некотором опыте все частные отклики совпадут с идеалом, то Y станет равным нулю. Это и есть то значение, к которому нужно стремиться. Чем ближе нулю, тем лучше. Здесь необходимо условиться о том, что считать нижней границей, если верхняя равна нулю. Среди недостатков такой оценки выделяется нивелировка частных откликов. Все они входят в обобщенный отклик на равных правах. На практике же различные показатели бывают далеко неравноправны. Устранить этот недостаток можно введением некоторого веса а u причем u u= a = и > 0 a. u Y uо у uо u a u u= уuо = Чтобы проранжировать отклики по степени важности и найти соответствующие веса, можно воспользоваться экспертными оценками. Мы рассмотрели простейшие способы построения обобщенного показателя. Для перехода и более сложным способам нужно научиться фиксировать более тонкие различия на шкале преобразования откликов. Здесь в основном приходится опираться на опыт экспериментатора. Но, чтобы этот опыт разумно употребить в рамках формальных процедур, его тоже нужно формализовать. Наиболее естественный путь такой формализации введение системы предпочтений экспериментатора на множестве значений каждого частного отклика, получение стандартной шкалы и затем обобщение результатов. Пользуясь системой предпочтений можно получить более содержательную шкалу вместо шкалы классификации с двумя классами. Пример построения такой шкалы рассмотрен в следующем подразделе.. у uо 3.. ШКАЛА ЖЕЛАТЕЛЬНОСТИ Одним из наиболее удобных способов построения обобщенного отклика является обобщенная функция желательности Харрингтона. В основе построения этой обобщенной функции лежит идея преобразования натуральных значений частных откликов в безразмерную шкалу желательности или предпочтительности. Шкала желательности относится к психофизическим шкалам. Ее назначение установление соответствия между физическими и психологическими параметрами. Здесь под физическими параметрами понимаются всевозможные отклики, характеризующие функционирование исследуемого объекта. Среди них могут быть эстетические и даже статистические параметры, а под психологическими параметрами понимаются чисто субъективные оценки экспериментатора желательности того или иного значения отклика. Чтобы получить шкалу желательности, удобно пользоваться готовыми таблицами соответствии между отношениями предпочтения в эмпирической и числовой системах (табл. 3..). Таблица 3. Стандартные отметки на шкале желательности Желательность Отметки на шкале желательности Очень хорошо,000,80,

11 Хорошо 0,800,63 Удовлетворительно 0,630,37 Плохо 0,370,0 Очень плохо 0,00,00 В табл. 3.. представлены числа, соответствующие некоторым точкам кривой (рис. 3.), e y которая задается уравнением d = e или d = exp[ exp(y)], где ехр принятое обозначение экспоненты. d Функция желательности 0, Рис. 3.. На оси ординат нанесены значения желательности, изменяющиеся от 0 до. По оси абсцисс указаны значения отклика, записанные в условном масштабе. За начало отсчета 0 по этой оси выбрано значение, соответствующее желательности 0,37. Выбор именно этой точки связано с тем, что она является точкой перегиба кривой, что в свою очередь создает определенные удобства при вычислениях. Кривую желательности обычно используют как номограмму. Пример. Пусть среди откликов будет выход реакции у, естественные границы которого заключены между 0% и 00%. Предположим, что 00% соответствует на шкале желательности единице, а 0% нулю, тогда на оси абсцисс получаем две точки: 0 и 00 (рис. 3.). Выбор других точек зависит от ряда обстоятельства, таких, как сложившаяся в начальный момент ситуация, требования к результату, возможности экспериментатора. В данном случае область хороших результатов (0,80 0,63 по шкале желательности) заключены в границы 5055%. 50% дает нижнюю границу. Пример. Другая картина получается, когда речь идет о синтезе нового вещества, которого до сих пор не удавалось получать в количествах, достаточных для идентификации. При выходе менее % нет способа идентифицировать продукт. Любой выход выше 0% превосходен (рис.3.). Здесь выход продукции обозначен через у. В наших примерах рассмотрены одинаковые отклики выхода реакции с границами измерения от 0% до 00%. Однако, это не всегда бывает так. Стоит включить такие отклики, как качество материала, и границы станут неопределенными. В этих случаях устанавливаются границы допустимых значений для частных откликов, причем ограничения могут быть односторонними в виде y y у y. Здесь надо иметь ввиду то, что у у,% у,% у u mn и двусторонними в виде mn u max ymn соответствует отметке на шкале желательности

12 d u = 0,37, а значение max исследователя. y устанавливается на основании опыта и ситуации 3.3. ОБОБЩЕННАЯ ФУНКЦИЯ ЖЕЛАТЕЛЬНОСТИ После выбора шкалы желательности и преобразования частных откликов в частные функции желательности приступают к построению обобщенной функции желательности. Обобщают по формуле n D = n d u u= где D обобщенная желательность; d u частные желательности. Способ задания обобщенной функции желательности таков, что если хотя бы одна желательность d u = 0, то обобщенная функция будет равна нулю. С другой стороны D= только тогда, когда d u =. Обобщенная функция весьма чувствительна к малым значениям частных желательностей. Пример: при установлении пригодности материала с данным набором свойств для использования его в заданных условиях если хотя бы один частный отклик не удовлетворяет требованиям, то материал считается непригодным. Например, если при определенных температурах материал становится хрупким и разрушается, то как бы ни были хороши другие свойства, этот материал не может быть применим по назначению. Способ задания базовых отметок шкалы желательности, представленный в табл.3., один и тот же как и для частных, так и для обобщенных желательностей. Обобщенная функция желательности является некоторым абстрактным построением, но она обладает такими важными свойствами, как адекватность, статистическая чувствительность, эффективность, причем эти свойства не ниже, чем таковые для любого технологического показателя, им соответствующего. Обобщенная функция желательности является количественным, однозначным, единым и универсальным показателем качества исследуемого объекта и обладая такими свойствами, как адекватность, эффективность, статистическая чувствительность, и поэтому может использоваться в качестве критерия оптимизации. 4. ФАКТОРЫ После выбора объекта исследования и параметра оптимизации нужно рассмотреть все факторы, которые могут влиять на процесс. Если какойлибо существенный фактор окажется неучтенным и принимал произвольные значения, не контролируемые экспериментатором, то это значительно увеличит ошибку опыта. При поддержании этого фактора на определенном уровне может быть получено ложное представление об оптимуме, т.к. нет гарантии, что полученный уровень является оптимальным. С другой стороны большое число факторов увеличивает число опытов и размерность факторного пространства. В разделе указано, что число опытов равно p k, где р число уровней, а k число факторов. Встает вопрос о сокращении числа опытов. Рекомендации о решении этой проблемы приведены в разделе 7. Итак, выбор факторов является весьма существенным, т.к. от этого зависит успех оптимизации. 4.. ХАРАКТЕРИСТИКА ФАКТОРОВ, 88

13 Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение и влияющая на объект исследования. Факторы должны иметь область определения, внутри которой задаются его конкретные значения. Область определения может быть непрерывной или дискретной. При планировании эксперимента значения факторов принимаются дискретными, что связано с уровнями факторов. В практических задачах области определения факторов имеют ограничения, которые носят либо принципиальный, либо технический характер. Факторы разделяются на количественные и качественные. К количественным относятся те факторы, которые можно измерять, взвешивать и т.д. Качественные факторы это различные вещества, технологические способы, приборы, исполнители и т.п. Хотя к качественным факторам не соответствует числовая шкала, но при планировании эксперимента к ним применяют условную порядковую шкалу в соответствии с уровнями, т.е. производится кодирование. Порядок уровней здесь произволен, но после кодирования он фиксируется. 4.. ТРЕБОВАНИЯ К ФАКТОРАМ Факторы должны быть управляемыми, это значит, что выбранное нужное значение фактора можно поддерживать постоянным в течение всего опыта. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора. Например, экспериментальная установка смонтирована на открытой площадке. Здесь температурой воздуха мы не можем управлять, ее можно только контролировать, и потому при выполнении опытов температуру, как фактор, мы не можем учитывать. Чтобы точно определить фактор, нужно указать последовательность действий (операций), с помощью которых устанавливаются его конкретные значения. Такое определение называется операциональным. Так, если фактором является давление в некотором аппарате, то совершенно необходимо указать, в какой точке и с помощью какого прибора оно измеряется и как оно устанавливается. Введение операционального определения обеспечивает однозначное понимание фактора. Точность замеров факторов должна быть возможно более высокой. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. В длительных процессах, измеряемых многими часами, минуты можно не учитывать, а в быстрых процессах приходится учитывать доли секунды. Исследование существенно усложняется, если фактор измеряется с большой ошибкой или значения факторов трудно поддерживать на выбранном уровне (уровень фактора «плывет»), то приходится применять специальные методы исследования, например, конфлюэнтный анализ . Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который является функцией других факторов. Но в планировании могут участвовать другие факторы, такие, как соотношения между компонентами, их логарифмы и т.п. Необходимость введения сложных факторов возникает при желании представить динамические особенности объекта в статической форме. Например, требуется найти оптимальный режим подъема температуры в реакторе. Если относительно температуры известно, что она должна нарастать линейно, то в качестве фактора вместо функции (в данном случае линейной) можно использовать тангенс угла наклона, т.е. градиент. При планировании эксперимента одновременно изменяют несколько факторов, поэтому необходимо знать требования к совокупности факторов. Прежде всего выдвигается требование совместимости. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны.

14 Несовместимость факторов наблюдается на границах областей их определения. Избавиться от нее можно сокращением областей. Положение усложняется, если несовместимость проявляется внутри областей определения. Одно из возможных решений разбиение на подобласти и решение двух отдельных задач. При планировании эксперимента важна независимость факторов, т.е. возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если это условие невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент ВЫБОР УРОВНЕЙ ВАРЬИРОВАНИЯ ФАКТОРОВ И ОСНОВНОГО УРОВНЯ Фактор считается заданным, если указаны его название и область определения. В выбранной области определения он может иметь несколько значений, которые соответствуют числу его различных состояний. Выбранные для эксперимента количественные или качественные состояния фактора носят название уровней фактора. В планировании эксперимента значения факторов, соответствующие определенным уровням их варьирования, выражают в кодированных величинах. Под интервалом варьирования фактора подразумевается разность между двумя его значениями, принятая за единицу при кодировании. При выборе области определения факторов особое внимание уделяют на выбор нулевой точки, или нулевого (основного) уровня. Выбор нулевой точки эквивалентен определению исходного состояния объекта исследования. Оптимизация связана с улучшением состояния объекта по сравнению с состоянием в нулевой точке. Поэтому желательно, чтобы данная точка была в области оптимума или как можно ближе к ней, тогда ускоряется поиск оптимальных решений. Если проведению эксперимента предшествовали другие исследования по рассматриваемому вопросу, то за нулевую принимается такая точка, которой соответствует наилучшее значение параметра оптимизации, установленного в результате формализации априорной информации. В этом случае нулевыми уровнями факторов являются те значения последних, сочетания которых соответствуют координатам нулевой точки. Часто при постановке задачи область определения факторов бывает заданной, являясь локализованной областью факторного пространства. Тогда центр этой области принимается за нулевую точку. Предположим, в некоторой задаче фактор (температура) мог изменяться от 40 до 80 о С. Естественно, за нулевой уровень было принято среднее значение фактора, соответствующее 60 о С. После установления нулевой точки выбирают интервалы варьирования факторов. Это связано с определением таких значений факторов, которые в кодированных величинах соответствуют и. Интервалы варьирования выбирают с учетом того, что значения факторов, соответствующие уровням и, должны быть достаточно отличимы от значения, соответствующему нулевому уровню. Поэтому во всех случаях величина интервала варьирования должна быть больше удвоенной квадратичной ошибки фиксирования данного фактора. С другой стороны, чрезмерное увеличение величины интервалов варьирования нежелательно, т.к. это может привести к снижению эффективности поиска оптимума. А очень малый интервал варьирования уменьшает область эксперимента, что замедляет поиск оптимума. При выборе интервала варьирования целесообразно учитывать, если это возможно, число уровней варьирования факторов в области эксперимента. От числа уровней зависят объем эксперимента и эффективность оптимизации. В общем виде зависимость числа опытов от числа уровней факторов имеет вид где число опытов; р число уровней факторов; k число факторов. k = p,

15 Минимальное число уровней, обычно применяемое на первой стадии работы, равно. Это верхний и нижний уровни, обозначаемые в кодированных координатах через и. Варьирование факторов на двух уровнях используется в отсеивающих экспериментах, на стадии движения в область оптимума и при описании объекта исследования линейными моделями. Но такое число уровней недостаточно для построения моделей второго порядка (ведь фактор принимает только два значения, а через две точки можно провести множество линий различной кривизны). С увеличением числа уровней повышается чувствительность эксперимента, но одновременно возрастает число опытов. При построении моделей второго порядка необходимы 3, 4 или 5 уровней, причем здесь наличие нечетных уровней указывает на проведение опытов в нулевых (основных) уровнях. В каждом отдельном случае число уровней выбирают с учетом условий задачи и предполагаемых методов планирования эксперимента. Здесь необходимо учитывать наличие качественных и дискретных факторов. В экспериментах, связанных с построением линейных моделей, наличие этих факторов, как правило, не вызывают дополнительных трудностей. При планировании второго порядка качественные факторы не применимы, т.к. они не имеют ясного физического смысла для нулевого уровня. Для дискретных факторов часто применяют преобразование измерительных шкал, чтобы обеспечить фиксацию значений факторов на всех уровнях. 5. ВЫБОР МОДЕЛЕЙ Как уже указывалось в разделе, под моделью понимается функция отклика вида у = f (х, х,..., х k). Выбрать модель значит выбрать вид этой функции, записать ее уравнение. Тогда останется спланировать и провести эксперимент для оценки численных значений констант (коэффициентов) этого уравнения. Наглядное, удобное воспринимаемое представление о функции отклика дает ее геометрический аналог поверхность отклика. В случае многих факторов геометрическая наглядность теряется, т.к. переходит в абстрактное многомерное пространство, где у большинства исследователей нет навыка ориентирования. Приходится переходить на язык алгебры. Потому рассмотрим простые примеры случаи с двумя факторами. Пространство, в котором строится поверхность отклика, называется факторным пространством. Оно задается координатными осями, по которым откладываются значения факторов и параметра оптимизации (рис. 5.). У Х Х Рис. 5.. Для двух факторов можно не переходить к трехмерному пространству, а ограничиться плоскостью. Для этого достаточно произвести сечения поверхности плоскостями, параллельными плоскости х ох (рис. 5.) и полученные в сечениях линии спроектировать на эту плоскость. Здесь каждая линия соответствует постоянному значению параметра

16 оптимизации. Такая линия называется линией равного отклика. Х Х 88 Рис. 5.. Получив некоторое представление о модели, рассмотрим требования к ним. Главное требование к модели это способность предсказывать направление дальнейших опытов, причем предсказывать с требуемой точностью. Это значит, что предсказанное с помощью модели значение отклика не отличается от фактического больше, чем на некоторую заранее заданную величину. Модель, отвечающая этому требованию, называется адекватной. Проверка выполнимости этого требования называется проверкой адекватности модели и она выполняется при помощи специальных статистических методов, которые будут рассмотрены позже. Следующим требованием является простота модели. Но простота вещь относительная, ее сначала надо сформулировать. При планировании эксперимента принимается, что простыми являются алгебраические полиномы. Наиболее часто применяются приведенные ниже полиномы. Полином первой степени: у = в о k в x Полином второй степени: у = в о k k k в j x x в x вj x x j Полиномы третьей степени: у = в k о k k в x вj x x j вj x x j вjj x x j k в x 3. j k k в x Здесь в этих уравнениях: у значения критерия; в линейные коэффициенты; в j коэффициенты двойного взаимодействия; х кодированные значения факторов. Эксперименты при планировании эксперимента нужны для определения численных значений коэффициентов. Чем больше коэффициентов, тем больше нужно опытов. А мы стремимся сократить их число. Следовательно, нужно найти такой полином, который содержит как можно меньше коэффициентов, но удовлетворяет требованиям, предъявляемым к модели. Полиномы первой степени имеют наименьшее число коэффициентов, кроме этого они.

17 позволяют предсказывать направление наискорейшего улучшения параметра оптимизации. Но полиномы первой степени не эффективны в области близкой к оптимуму. Поэтому при планировании эксперимента на первой стадии исследовании используют полиномы первой степени, и когда они станут неэффективными, переходят к полиномам более высоких степеней. 6. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Работу по планированию эксперимента начинают со сбора априорной информации. Анализ этой информации позволяет получить представление о параметре оптимизации, о факторах, о наилучших условиях ведения исследования, о характере поверхности отклика и т.д. Априорную информацию можно получить из литературных источников, из опроса специалистов, путем выполнения однофакторных экспериментов. Последние, к сожалению, не всегда возможно осуществить, т.к. возможность их осуществления ограничена стоимостью опытов, их длительностью. На основе анализа априорной информации делается выбор экспериментальной области факторного пространства, который заключается в выборе основного (нулевого) уровня и интервалов варьирования факторов. Основной уровень является исходной точкой для построения плана эксперимента, а интервалы варьирования определяют расстояния по осям координат от верхнего и нижнего уровней до основного уровня. При планировании эксперимента значения факторов кодируются путем линейного преобразования координат факторного пространства с переносом начала координат в нулевую точку и выбором масштабов по осям в единицах интервалов варьирования факторов. Используют здесь соотношение x c c ε o =, где х кодированное значение фактора (безразмерная величина); c натуральные значения фактора (соответственно текущее значение и на c o нулевом уровне); ε натуральное значение интервала варьирования факторов (С). Получаются значения факторов, равные (верхний уровень) и (нижний уровень). Расположение экспериментальных точек в факторном пространстве для полного факторного эксперимента при k= и k=3 показана на рис. 6.. Как видим, точки плана задаются координатами вершин квадрата, а точки плана 3 координатами вершин куба. По аналогичному принципу располагаются экспериментальные точки при k>3. С Х С Х C С С а) k= в) k=3

18 Рис ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ТИПА k Первый этап планирования эксперимента для получения линейной модели основан на варьировании на двух уровнях . В этом случае, при известном числе факторов, можно найти число опытов, необходимое для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов. Формула для расчета числа опытов приводилась в разделе и в этом случае выглядит = k. Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Если число уровней факторов равно двум, то имеем ПФЭ типа k. Условия эксперимента удобно записывать в виде таблицы, которую называют матрицей планирования эксперимента. Матрица планирования эксперимента Таблица 6. Номер опыта х х у 3 4 у у у 3 у 4 Матрица планирования для двух факторов приведена на табл. 6.. При заполнении матрицы планирования значения уровней факторов, в целях упрощения, обозначают соответствующими знаками, а цифру опускают. С учетом взаимодействия факторов х и х таблицу 6. можно переписать следующим образом: Матрица планирования Таблица 6. Номер опыта 3 4 х х х х у у у у 3 у 4 Каждый столбец в матрице планирования называют векторстолбцом, а каждую строку векторстрокой. Таким образом, в табл. 6.. мы имеем два векторастолбца независимых переменных и один векторстолбец параметра оптимизации. То, что записано в алгебраической форме, можно изобразить графически. В области определения факторов находится точка, соответствующая основному уровню, и проводят через нее новые оси координат, параллельные осям натуральных значений факторов. Далее выбирают масштабы по новым осям так, чтобы интервал варьирования для каждого фактора равнялся единице. Тогда условия проведения опытов будут соответствовать вершинам квадрата, при k=, и вершинам куба, при k=3. Центрами этих фигур является основной уровень, а каждая сторона равна двум интервалам (рис. 6.). Номера вершин квадрата и куба соответствуют номерам опытов в матрице планирования. Площадь, ограниченная этими фигурами, называется областью эксперимента. По аналогичному принципу располагаются экспериментальные точки при k>3. 88

19 Расположение точек в факторном пространстве для ПФЭ при k= и k=3 С Х С Х C C С С а) k= в) k=3 Рис. 6.. Если для двух факторов все возможные комбинации уровней легко найти перебором, то с ростом числа факторов возникает необходимость в некотором приеме построения матриц. Обычно используются три приема, основанные на переходе от матриц меньшей размерности к матрицам большей размерности. Рассмотрим первый прием. При добавлении нового фактора каждая комбинация уровней исходного фактора встречается дважды, в сочетании с верхним и нижним уровнями нового фактора. Отсюда естественно появляется прием: записать исходный план для одного уровня нового фактора, а затем повторить его для другого уровня. Этот прием можно применить для матриц любой размерности. Во втором приеме вводится правило перемножения столбцов матрицы. При построчном перемножении уровней исходной матрицы получаем дополнительный столбец произведения х х, далее повторим исходный план, а у столбца произведений знаки поменяем на обратный. Этот прием применим для построения матриц любой размерности, однако он сложнее, чем первый. Третий прием основан на чередовании знаков. В первом столбце знаки меняются поочередно, во втором столбце они чередуются через два раза, в третьем через четыре, в четвертом через восемь и т.д. по степеням двойки. Пример построения матриц планирования р 3 см. табл. 6.. Таблица 6.3 Матрица планирования эксперимента 3 Номер опыта 3 4 х х х 3 у у у у 3 у 4

20 у 5 у 6 у 7 у СВОЙСТВА ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ТИПА k Полный факторный эксперимент относится к числу планов, которые являются наиболее эффективными при построении линейных моделей. Эффективность, иначе оптимальность, полного факторного эксперимента достигается за счет ниже перечисленных его свойств. Два свойства следуют непосредственно из построения матрицы. Первое из них симметричность относительно центра эксперимента формулируется следующим образом: алгебраическая сумма элементов векторастолбца каждого фактора равна нулю, или j= x j = 0, где =, k номер фактора, число опытов. Второе свойство так называемое условие нормировки формулируется следующим образом: сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов, или j= Это следствие того, что значения факторов в матрице задаются и. Мы рассмотрели свойства отдельных столбцов матрицы планирования. Рассмотрим свойства совокупности столбцов. Сумма почленных произведений любых двух векторстолбцов матрицы равна нулю, или х j uj = 0 j= x j = x при u, а также, u = 0,..., k. Это важное свойство называется ортогональностью матрицы планирования. Последнее, четвертое свойство называется ротатабельностью, т.е. точки в матрице планирования подбираются так, что точность предсказаний значений параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления. Выполнение этих условий обеспечивает минимальную дисперсию коэффициентов регрессии, но и равенство дисперсии. Это облегчает статистический анализ результатов эксперимента РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ Построив матрицу планирования осуществляют эксперимент. Получив экспериментальные данные рассчитывают значения коэффициентов регрессии. Значение свободного члена (в о) берут как среднее арифметическое всех значений параметра оптимизации в матрице: где в о у u. =, u y значения параметра оптимизации в uм опыте; число опытов в матрице.

21 Линейные коэффициенты регрессии рассчитывают по формуле в x y u u = = xu где хu кодированное значение фактора х в uм опыте. Коэффициенты регрессии, характеризующие парное взаимодействие факторов, находят по формуле в x x y u ju u j = = xu Рассмотрим пример расчета коэффициентов регрессии для планирования, матрица планирования которой приведена в табл. 6. y y y3 y4 в o = ; 4 y y y3 y4 в = ; 4 y y y3 y4 в = ; 4 y y y3 y4 в =. 4 Рассмотрим уравнение регрессии для k=3. y = в0 вх вх в3х3 вхх в3хх3 в 3 х х3 в3 хх х3, где в0 свободный член; в, в в линейные коэффициенты;, 3, в3, в3 в коэффициенты двойного взаимодействия; в 3 коэффициент тройного взаимодействия. Полное число всех возможных коэффициентов регрессии, включая в 0, линейные коэффициенты и коэффициенты взаимодействий всех порядков, равно числу опытов полного факторного эксперимента. Чтобы найти число взаимодействий некоторого порядка, можно воспользоваться формулой числа сочетаний С m k x x k! m!(k m)! u u =, где k число факторов; m число элементов во взаимодействии. Так, для плана 4 число парных взаимодействий равно шести 4! С 4 = = 6.!! Отсюда видно, что с ростом числа факторов число возможных взаимодействий быстро y x u ju, y u.

УДК 58.5: 58.48 В.С. Хорошилов СГГА, Новосибирск ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МОНТАЖА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ Постановка задачи. Геодезическое обеспечение монтажа

Лекция В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Суть: исследователь собирает некоторый объем экспериментальной информации:

73 5 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ 5.1 Основные понятия и определения Эксперимент занимает центральное место в науке. А применение математических методов планирования эксперимента

Тест по дисциплине «Основы теории эксперимента» 1. Как называется процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью? 1)

ВВОДНАЯ ЛЕКЦИЯ по дисциплине «Планирование и организация эксперимента» 1 Значимость проведения исследований; 2 Сбор данных и оформление результатов эксперимента; 3 Выбор объекта исследований. 1 Значимость

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет

Определение значимости факторов и их взаимодействия в многофакторном эксперименте Р. Алалами, С.С. Торбунов После изучения объекта исследования и его физической сущности возникает ряд представлений о действии

Министерство образования Российской Федерации ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Планирование эксперимента» для

Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Федеральное агентство по образованию Рубцовский индустриальный институт ГОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» Н.А. Чернецкая ПЛАНИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

ЭКСПЕРИМЕНТ: ПЛАНИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ Некоторые методы планирования экспериментов в приложении к горному производству Если информации о рассматриваемом процессе недостаточно

ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Цель работы проведение однофакторного регрессионного анализа на основе полиномиальных моделей первого, второго и третьего порядка. Теоретические основы. Под регрессионным

Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ЮгоЗападный государственный университет» Кафедра «Управление качеством, метрологии и сертификации»

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов () Линейная корреляция () () 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

ГЛАВА ДВУХМЕРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Методы двухмерного корреляционно-регрессионного анализа позволяют определить тесноту и вид зависимостей между парами стереометрических показателей одного

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 0 класс ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Новосибирск Интуитивно

Построение полного факторного эксперимента(пфэ) Уравнение (2.2) называется уравнением регрессии, а коэффициенты b 0, b ja, b jl, b jj - коэффициентами регрессии . При первоначальном исследовании объекта

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА» Большое планирование экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируются как экстремальные; к ним относятся определение оптимальных условий

Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Исследование операций Определение Операция - мероприятие, направленное на достижение некоторой цели, допускающее несколько возможностей и их управление Определение Исследование операций совокупность математических

1 АГ Дьячков, «Задания по математической статистике» Задание 6 6 Линейный регрессионный анализ 61 Построение регрессионной прямой Пусть экспериментатор, задавая значения неслучайной переменной t, в результате

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Лекция Большинство исследований проводимых в химической технологии сводятся к решению оптимальных задач. Существует два подхода к решению оптимальных задач: 1. Для решения оптимальных задач необходимо

Регрессионный анализ регрессионный анализ -введение коэффициент корреляции степень связи в вариации двух переменных величин (мера тесноты этой связи) метод регрессии позволяет судить как количественно

Глава 8 Функции и графики Переменные и зависимости между ними. Две величины и называются прямо пропорциональными, если их отношение постоянно, т. е. если =, где постоянное число, не меняющееся с изменением

ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА Лабораторная работа 8 Цель работы: 1. Подтверждение случайного, статистического характера процессов радиоактивного распада ядер.. Ознакомление

1 - Тема 1 Элементы теории погрешностей 11 Источники и классификация погрешностей Численное решение любой задачи, как правило, осуществляется приближенно, те с некоторой точностью Это может быть обусловлено

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Математическое моделирование

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ) имени И.М. Губкина Кафедра «Стандартизации, сертификации

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ КАЧЕСТВА МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ ПУТЕМ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ М.В. Водолазкая, О.Л. Моросин, к.т.н. ФБГОУ ВПО «НИУ «МЭИ», Москва Работа

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 4 ОБОБЩЁННЫЕ КООРДИНАТЫ И СИЛЫ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЁННЫХ КООРДИНАТАХ ВИРТУАЛЬНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ Лектор: Батяев Евгений Александрович

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Статистические методы планирования эксперимента Проблемы построения эксперимента [Часть II, стр. 7-76] Отбор информации не объективен! 1. Результаты наблюдений - это лишь ограниченная

Оптимизация свойств изделий автомобилестроения средствами САПР Щербаков А.Н., Константинов А.Д. Пензенский государственный университет Выбор параметров и характеристик систем, обеспечивающих их функционирование

Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет Балаковский институт техники, технологии и управления ПРИМЕНЕНИЕ

1 АГ Дьячков, «Задания по математической статистике» Задание 3 3 Доверительные интервалы 31 Доверительные интервалы параметров нормальной выборки 311 Математическая модель Нормальная выборка x = (x 1,

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ Карпиченко Александр Александрович доцент кафедры почвоведения и земельных информационных систем Литература elib.bsu.by Математические методы в землеустройстве [Электронный

Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

3.. ПОСТРОЕНИЕ ОДНОФАКТОРНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Пусть в ходе корреляционного анализа прогнозисту удалось определить степень взаимосвязи между двумя случайными факторами и и определить направление

Построение ММ статики технологических объектов При исследовании статики технологических объектов наиболее часто встречаются объекты со следующими типами структурных схем (рис: О с одной входной х и одной

Тема. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций Элементы теории множеств. Основные понятия Одним из основных понятий современной математики является понятие множества.

Лекция.33. Статистические испытания. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. Выборки. Гистограмма и эмпирическая 6.7. Статистические испытания Рассмотрим следующую общую задачу. Имеется случайная

Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.

МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Раздел 2 Теория пределов Тема Числовые последовательности Определение числовой последовательности 2 Ограниченные и неограниченные последовательности 3 Монотонные последовательности 4 Бесконечно малые и

Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1), x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Данная статья посвящена вопросам расположения корней квадратного трёхчлена в зависимости от параметра.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации

Основные понятия кинематики (Лекция 1 в 2015-2016 учебном году) Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Длина пути Кинематика это часть механики, которая изучает движения тел без исследования

Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Тема Теория пределов Как мы понимаем слово «предел»? В повседневной жизни мы часто употребляем термин «предел», не углубляясь в его сущность В нашем представлении чаще всего предел отождествляется с понятием

Лекция 10. Методы измерения тесноты парной корреляционной связи. Часть 1 Признаки могут быть представлены в количественных, порядковых и номинальных шкалах. В зависимости от того, по какой шкале представлены

НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В лабораторном практикуме вы постоянно будете иметь дело с измерениями физических величин. Необходимо уметь правильно обрабатывать

Контрольная работа выполнена на сайте www.maburo.ru Вариант 4 Задание. Прогнозирование экономических процессов. В таблице приведены данные продаж продовольственных товаров в магазине. Разработать модель

Министерство образования Российской федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» АПРИОРНОЕ РАНЖИРОВАНИЕ

6.2.4. ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРПРЕТИРУЕМЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С тех пор как за теорию относительности принялись математики, я ее уже сам больше не понимаю. (А. Эйнштей) Всякую интерпретацию

1 Планы для одной независимой переменной

План «истинного» экспериментального исследования отличается от других следующими важнейшими признаками:

1) применением одной из стратегий создания эквивалентных групп, чаще всего - рандомизации;

2) наличием экспериментальной и, как минимум, одной контрольной группы;

3) завершением эксперимента тестированием и сравнением поведения группы, получившей экспериментальное воздействие (X1), с группой, не получившей воздействия Х0.

Классическим вариантом плана является план для 2 независимых групп. В психологии планирование эксперимента начинает применяться с первых десятилетий XXв.

Существуют три основные версии этого плана. При их описании будем пользоваться символизацией, предложенной Кэмпбеллом.

Таблица 5.1

Здесь R- рандомизация, Х- воздействие, О1 - тестирование первой группы, О2 - тестирование второй группы.

1) План для двух рандомизированных групп с тестированием после воздействия. Его автор - известный биолог и статистик Р. А. Фишер . Структура плана показана в табл. 5.1.

Равенство экспериментальной и контрольной групп является совершенно необходимым условием применения этого плана. Чаще всего для достижения эквивалентности групп применяют процедуру рандомизации (см. гл. 4). Этот план рекомендуют использовать в том случае, когда нет возможности или необходимости проводить предварительное тестирование испытуемых. Если рандомизация проведена качественно, то этот план является наилучшим, позволяет контролировать большинство источников артефактов; кроме того, для него применимы различные варианты дисперсионного анализа.

После проведения рандомизации или иной процедуры уравнивания групп осуществляется экспериментальное воздействие. В простейшем варианте используется лишь две градации независимой переменной: есть воздействие, нет воздействия.

Если необходимо использовать не 1 уровень воздействия, то применяются планы с несколькими экспериментальными группами (по числу уровней воздействия) и одной контрольной.

Если же нужно контролировать влияние одной из дополнительных переменных, то применяют план с 2 контрольными группами и 1-й экспериментальной. Измерение поведения дает материал для сравнения 2 групп. Обработка данных сводится к применению традиционных для математической статистики оценок. Рассмотрим случай, когда измерение проводится интервальной шкалой. Для оценки различия в средних показателях групп используют t-критерий Стьюдента. Оценивание различий в вариации измеряемого параметра между экспериментальной и контрольной группами проводится с помощью критерия F. Соответствующие процедуры подробно рассмотрены в учебниках математической статистики для психологов.

Применение плана для 2 рандомизированных групп с тестированием после воздействия позволяет контролировать основные источники внутренней невалидности (как их определяет Кэмпбелл). Поскольку предварительное тестирование отсутствует, исключен эффект взаимодействия процедуры тестирования и содержания экспериментального воздействия и сам эффект тестирования. План позволяет контролировать влияние состава групп, стихийного выбывания, влияние фона и естественного развития, взаимодействие состава группы с другими факторами, позволяет также исключить эффект регрессии за счет рандомизации и сравнения данных экспериментальной и контрольной групп. Однако при проведении большинства педагогических и социально-психологических экспериментов необходимо жестко контролировать исходный уровень зависимой переменной, будь то интеллект, тревожность, знания или статус личности в группе. Рандомизация - лучшая процедура из возможных, но она не дает абсолютной гарантии правильности выбора. Когда существуют сомнения в результатах рандомизации, применяют план с предварительным тестированием.

Таблица 5.2

2) План для двух рандомизированных групп с предварительным и итоговым тестированием. Рассмотрим структуру этого плана (табл. 5.2).

План с предварительным тестированием пользуется популярностью у психологов. Биологи больше доверяют процедуре рандомизации. Психолог прекрасно знает, что каждый человек своеобразен и отличен от других, и подсознательно стремится уловить эти различия с помощью тестов, не доверяя механической процедуре рандомизации. Однако гипотеза большинства психологических исследований, особенно в области психологии развития («формирующий эксперимент»), содержит прогноз определенного изменения свойства индивида под влиянием внешнего фактора. Поэтому план «тест-воздействие-ретест» с применением рандомизации и контрольной группой очень распространен.

При отсутствии процедуры уравнивания групп этот план преобразуется в квазиэкспериментальный (он будет рассмотрен в разделе 5.2).

Главный источник артефактов, нарушающий внешнюю валидность процедуры, - взаимодействие тестирования с экспериментальным воздействием. Например, тестирование уровня знаний по определенному предмету перед проведением эксперимента по заучиванию материала может привести к актуализации исходных знаний и к общему повышению продуктивности запоминания. Достигается это за счет актуализации мнемонических способностей и создания установки на запоминание.

Однако с помощью этого плана можно контролировать другие внешние перемен-ные. Контролируется фактор «истории» («фона»), так как в промежутке между первым и вторым тестированием обе группы подвергаются одинаковым («фоновым») воздействиям. Вместе с тем Кэмпбелл отмечает необходимость контроля «внутригрупповых событий», а также эффекта неодновременности тестирования в обеих группах. В реальности невозможно добиться, чтобы тест и ретест проводились в них одновременно. План превращается в квазиэкспериментальный, например:

Обычно контроль неодновременности тестирования осуществляют два экспериментатора, проводящие тестирование двух групп одновременно. Оптимальной считается процедура рандомизации порядка тестирования: тестирование членов экспериментальной и контрольной групп производится в случайном порядке. То же самое делается и с предъявлением - не предъявлением экспериментального воздействия. Разумеется, такая процедура требует наличия значительного числа испытуемых в экспериментальной и контрольной выборках (не менее 30-35 человек в каждой).

Естественное развитие и эффект тестирования контролируются за счет того, что они одинаково проявляются в экспериментальной и контрольной группах, а эффекты состава групп и регрессии [Кэмпбелл, 1980] контролируются при помощи процедуры рандомизации.

Результаты применения плана «тест-воздействие-ретест» представлены в таблице.

При обработке данных обычно используются параметрические критерии t и F (для данных в интервальной шкале). Вычисляются три значения t: сравнение 1) О1 и О2 ; 2) О3 и О4; 3) О2 и О4. Гипотезу о значимом влиянии независимой переменной на зависимую можно принять в том случае, если выполняются два условия: а) различия между О1 и О2 значимы, а между О3 и О4 - незначимы и б) различия между О2 и О4 значимы. Гораздо удобнее сравнивать не абсолютные значения, а величины прироста показателей от первого тестирования ко второму (δ(i)). Вычисляются δ(i12) и δ(i34) и сравниваются по t-критерию Стьюдента. В случае значимости различий принимается экспериментальная гипотеза о влиянии независимой переменной на зависимую (табл. 5.3).

Рекомендуется также применять ковариационный анализ по Фишеру. При этом показатели предварительного тестирования берутся в качестве дополнительной переменной, а испытуемые разбиваются на подгруппы в зависимости от показателей предварительного тестирования. Тем самым получается следующая таблица для обработки данных по методу MANOVA (табл. 5.4).

Применение плана «тест-воздействие-ретест» позволяет контролировать влияние «побочных» переменных, нарушающих внутреннюю валидность эксперимента.

Внешняя валидность связана с возможностью переноса данных на реальную ситуацию. Главным же моментом, отличающим экспериментальную ситуацию от реальной, является введение предварительного тестирования. Как мы уже отметили, план «тест-воздействие-ретест» не позволяет контролировать эффект взаимодействия тестирования и экспериментального воздействия: предварительно тестируемый испытуемый «сенсибилизируется» - становится более чувствительным к воздействию, так как мы измеряем в эксперименте именно ту зависимую переменную, на которую собираемся воздействовать с помощью варьирования независимой переменной.

Таблица 5.5

Для контроля внешней валидности используется план Р. Л. Соломона, который был предложен им в 1949 г.

3) План Соломона используется при проведении эксперимента на четырех группах:

1. Эксперимент1: R О1 Х О2

2. Контроль 1: R О3 О4

3. Эксперимент 2: R X О5

4. Контроль 2: R О6

План включает исследование двух экспериментальных и двух контрольных групп и по сути является мультигрупповым (типа 2 х 2), но для удобства изложения он рассматривается в этом разделе.

План Соломона представляет собой объединение двух ранее рассмотренных планов: первого, когда не производится предварительное тестирование, и второго - «тест-воздействие-ретест». С помощью «первой части» плана можно контролировать эффект взаимодействия первого тестирования и экспериментального воздействия. Соломон с помощью своего плана выявляет эффект экспериментального воздействия четырьмя разными способами: при сравнении 1) О2 - О1 ; 2) О2 - О4 ; 3) О5 - О6 и 4) О5 - О3 .

Если провести сравнение О6 с О1 и О3, то можно выявить совместное влияние эффектов естественного развития и «истории» (фоновых воздействий) на зависимую переменную.

Кэмпбелл, критикуя предложенные Соломоном схемы обработки данных, предлагает не обращать внимания на предварительное тестирование и свести данные к схеме 2 х 2, пригодной для применения дисперсионного анализа (табл. 5.5).

Сравнение средних по столбцам позволяет выявлять эффект экспериментального воздействия - влияние независимой переменной на зависимую. Средние по строкам показывают эффект предварительного тестирования. Сравнение средних по ячейкам характеризует взаимодействие эффекта тестирования и экспериментального воздействия, что свидетельствует о мере нарушения внешней валидности.

В том случае, когда эффектами предварительного тестирования и взаимодействия можно пренебречь, переходят к сопоставлению О4 и О2 методом ковариационного анализа. В качестве дополнительной переменной берутся данные предварительного тестирования по схеме, приведенной для плана «тест-воздействие-ретест».

Наконец, в некоторых случаях необходимо проверить сохранение во времени эф-фекта воздействия независимой переменной на зависимую: например, выяснить, приводит ли новый метод обучения к долгосрочному запоминанию материала Для этих целей применяют следующий план:

1 Эксперимент 1 R О1 Х О2

2 Контроль 1 R О3 О4

3 Эксперимент 2 R О5 Х О6

4 Контроль 2 R О7 О8

2. Планы для одной независимой переменной и нескольких групп

Иногда сравнения двух групп недостаточно для подтверждения или опровержения экспериментальной гипотезы. Такая проблема возникает в двух случаях: а) при необходимости контроля внешних переменных; б) при необходимости выявления количественных зависимостей между двумя переменными.

Для контроля внешних переменных используются различные варианты факторного экспериментального плана. Что касается выявления количественной зависимости между двумя переменными, то необходимость ее установления возникает при проверке «точной» экспериментальной гипотезы. В эксперименте с участием двух групп в лучшем случае можно установить факт причинной связи между независимой и зависимой переменными. Но между двумя точками можно провести бесконечное множество кривых. Для того чтобы убедиться в наличии линейной зависимости между двумя переменными, следует иметь хотя бы три точки, соответствующие трем уровням независимой переменной. Следовательно, экспериментатор должен выделить несколько рандомизированных групп и поставить их в различные экспериментальные условия. Простейшим вариантом является план для трех групп и трех уровней независимой переменной:

Эксперимент 1: R Х1 О1

Эксперимент 2: R Х2 О2

Контроль: R О3

Контрольная группа в данном случае - это третья экспериментальная группа, для которой уровень переменной Х = 0.

При реализации этого плана каждой группе предъявляется лишь один уровень независимой переменной. Возможно и увеличение числа экспериментальных групп соответственно числу уровней независимой переменной. Для обработки данных, полученных с помощью такого плана, применяются те же статистические методы, что были перечислены выше.

Простые «системные экспериментальные планы», как ни удивительно, очень редко используются в современных экспериментальных исследованиях. Может быть, исследователи «стесняются» выдвигать простые гипотезы, помня о «сложности и многомерности» психической реальности? Тяготение к использованию планов с многими независимыми переменными, более того - к проведению многомерных экспериментов, не обязательно способствует лучшему объяснению причин человеческого поведения. Как известно, «умный поражает глубиной идеи, а дурак - размахом строительства». Лучше предпочесть простое объяснение любому сложному, хотя регрессионные уравнения, где все всему равняется, и запутанные корреляционные графы могут произвести впечатление на некоторые диссертационные советы.

3 Факторные планы

Факторные эксперименты применяются тогда, когда необходимо проверить сложные гипотезы о взаимосвязях между переменными. Общий вид подобной гипотезы: «Если А1, А2,..., Аn, то В». Такие гипотезы называются комплексными, комбинированными и др. При этом между независимыми переменными могут быть различные отношения: конъюнкции, дизъюнкции, линейной независимости, аддитивные или мультипликативные и др. Факторные эксперименты являются частным случаем многомерного исследования, в ходе проведения которого пытаются установить отношения между несколькими независимыми и несколькими зависимыми переменными. В факторном эксперименте проверяются одновременно, как правило, два типа гипотез:

1) гипотезы о раздельном влиянии каждой из независимых переменных;

2) гипотезы о взаимодействии переменных, а именно - как присутствие одной из независимых переменных влияет на эффект воздействия на другой.

Факторный эксперимент строится по факторному плану. Факторное планирование эксперимента заключается в том, чтобы все уровни независимых переменных сочетались друг с другом. Число экспериментальных групп равно числу сочетаний уровней всех независимых переменных.

Сегодня факторные планы наиболее распространены в психологии, поскольку простые зависимости между двумя переменными в ней практически не встречаются.

Существует множество вариантов факторных планов, но на практике применяются далеко не все. Чаще всего используются факторные планы для двух независимых переменных и двух уровней типа 2х2. Для составления плана применяется принцип балансировки. План 2х2 используется для выявления эффекта воздействия двух независимых переменных на одну зависимую. Экспериментатор манипулирует возможными сочетаниями переменных и уровней. Данные приведены в простейшей таблице (табл. 5.6).

Реже используются четыре независимые рандомизированные группы. Для обработки результатов применяется дисперсионный анализ по Фишеру.

Так же редко используются другие версии факторного плана, а именно: 3х2 или 3х3. План 3х2 применяется в тех случаях, когда нужно установить вид зависимости одной зависимой переменной от одной независимой, а одна из независимых переменных представлена дихотомическим параметром. Пример такого плана - эксперимент по выявлению воздействия внешнего наблюдения на успех решения интеллектуальных задач. Первая независимая переменная варьируется просто: есть наблюдатель, нет наблюдателя. Вторая независимая переменная - уровни трудности задачи. В этом случае мы получаем план 3х2 (табл. 5.7).

Вариант плана 3х3 применяется в том случае, если обе независимые переменные имеют несколько уровней и есть возможность выявить виды связи зависимой переменной от независимых. Этот план позволяет выявлять влияние подкрепления на успешность выполнения задании разной трудности (табл. 5.8).

В общем случае план для двух независимых переменных выглядит как N х М. Применимость таких планов ограничивается только необходимостью набора большого числа рандомизированных групп. Объем экспериментальной работы чрезмерно возрастает с добавлением каждого уровня любой независимой переменной.

Планы, используемые для исследования влияния более двух независимых переменных, применяются редко. Для трех переменных они имеют общий вид L х М х N.

Чаще всего применяются планы 2х2х2: «три независимые переменные - два уровня». Очевидно, добавление каждой новой переменной увеличивает число групп. Общее их число 2, где п - число переменных в случае двух уровней интенсивности и К - в случае К-уровневой интенсивности (считаем, что число уровней одинаково для всех независимых переменных). Примером этого плана может быть развитие предыдущего. В случае, когда нас интересует успешность выполнения экспериментальной серии заданий, зависящая не только от общей стимуляции, которая производится в форме наказания - удара током, но и от соотношения поощрения и нака-зания, мы применяем план 3х3х3.

Упрощением полного плана с тремя независимыми переменными вида L х М х N является планирование по методу «латинского квадрата». «Латинский квадрат» применяют тогда, когда нужно исследовать одновременное влияние трех переменных, имеющих два уровня или более. Принцип «латинского квадрата» состоит в том, что два уровня разных переменных встречаются в экспериментальном плане только один раз. Тем самым процедура значительно упрощается, не говоря о том, что экспериментатор избавляется от необходимости работать с огромными выборками.

Предположим, что у нас есть три независимые переменные, с тремя уровнями каждая:

План по методу «латинского квадрата» представлен в табл. 5.9.

Такой же прием используется для контроля внешних переменных (контрбалан-сировка). Нетрудно заметить, что уровни третьей переменной N (А, В, С,) встречаются в каждой строке и в каждой колонке по одному разу. Комбинируя результаты по строкам, столбцам и уровням, можно выявить влияние каждой из независимых переменных на зависимую, а также степень попарного взаимодействия переменных.

«Латинский квадрат» позволяет значительно сократить число групп. В частности, план 2х2х2 превращается в простую таблицу (табл. 5.10).

Применение латинских букв в клеточках для обозначения уровней 3-й переменной (А - есть, В - нет) традиционно, поэтому метод назван «латинский квадрат».

Более сложный план по методу «греко-латинского квадрата» применяется очень редко. С его помощью можно исследовать влияние на зависимую переменную четырех независимых. Суть его в следующем: к каждой латинской группе плана с тремя переменными присоединяется греческая буква, обозначающая уровни четвертой переменной.

Рассмотрим пример. У нас четыре переменные, каждая из которых имеет три уровня интенсивности. План по методу «греко-латинского квадрата» примет такой вид (табл. 5.11).

Для обработки данных применяется метод дисперсионного анализа по Фишеру. Методы «латинского» и «греко-латинского» квадрата пришли в психологию из агробиологии, но большого распространения не получили. Исключением являются некоторые эксперименты в психофизике и психологии восприятия.

Главная проблема, которую удается решить в факторном эксперименте и невозможно решить, применяя несколько обычных экспериментов с одной независимой переменной, - определение взаимодействия двух переменных.

Рассмотрим возможные результаты простейшего факторного эксперимента 2х2 с позиций взаимодействий переменных. Для этого нам надо представить результаты опытов на графике, где по оси абсцисс отложены значения первой независимой переменной, а по оси ординат - значения зависимой переменной. Каждая из двух прямых, соединяющих значения зависимой переменной при разных значениях первой независимой переменной (А), характеризует один из уровней второй независимой переменной (В). Применим для простоты результаты не экспериментального, а корреляционного исследования. Условимся, что мы исследовали зависимость статуса ребенка в группе от состояния его здоровья и уровня интеллекта. Рассмотрим варианты возможных отношений между переменными.

Первый вариант: прямые параллельны - взаимодействия переменных нет (рис. 5.1).

Больные дети имеют более низкий статус, чем здоровые, независимо от уровня интеллекта. Интеллектуалы имеют всегда более высокий статус (независимо от здоровья).

Второй вариант: физическое здоровье при наличии высокого уровня интеллекта увеличивает шанс получить более высокий статус в группе(рис 5.2).

В этом случае получен эффект расходящегося взаимодействия двух независимых переменных. Вторая переменная усиливает влияние первой на зависимую переменную.

Третий вариант: сходящееся взаимодействие - физическое здоровье уменьшает шанс интеллектуала приобрести более высокий статус в группе. Переменная «здоровье» уменьшает влияние переменной «интеллект» на зависимую переменную. Есть и другие случаи этого варианта взаимодействия:

переменные взаимодействуют так, что увеличение значения первой приводит к уменьшению влияния второй с изменением знака зависимости (рис. 5.3).

У больных детей, обладающих высоким уровнем интеллекта, меньше шанс получить высокий статус, чем у больных детей с низким интеллектом, а у здоровых - связь интеллекта и статуса позитивная.

Теоретически возможно представить, что больные дети будут иметь больший шанс получить высокий статус при высоком уровне интеллекта, чем их здоровые низкоинтеллектуальные сверстники.

Последний, четвертый, возможный вариант наблюдаемых в исследованиях отношений между независимыми переменными: случай, когда между ними существует пересекающееся взаимодействие, представленное на последнем графике (рис. 5.4).

Итак, возможны следующие взаимодействия переменных: нулевое; расходящееся (с различными знаками зависимости); пересекающееся.

Оценка величины взаимодействия проводится с помощью дисперсионного анализа, а t-критерий Стьюдента используется для оценки значимости различий групповых X.

Во всех рассмотренных вариантах планирования эксперимента применяется способ балансировки: различные группы испытуемых ставятся в разные экспериментальные условия. Процедура уравнивания состава групп позволяет производить сравнение результатов.

Однако во многих случаях требуется планировать эксперимент так, чтобы все его участники получили все варианты воздействия независимых переменных. Тогда на помощь приходит техника контрбалансировки.

Планы, в которых воплощается стратегия «все испытуемые - все воздействия», Мак-Колл называет ротационными экспериментами, а Кэмпбелл - «сбалансированными планами». Чтобы не было путаницы между понятиями «балансировка» и «контрбалансировка», будем использовать термин «ротационный план».

Ротационные планы строятся по методу «латинского квадрата», но, в отличие от рассмотренного выше примера, по строкам обозначены группы испытуемых, а не уровни переменной, по столбцам - уровни воздействия первой независимой переменной (или переменных), в клеточках таблицы - уровни воздействия второй независимой переменной.

Пример экспериментального плана для 3 групп (А, B, С) и 2 независимых переменных (X,Y) с 3 уровнями интенсивности (1-й, 2-й, 3-й) приводим ниже. Нетрудно заметить, что этот план можно переписать и так, чтобы в клеточках стояли уровни переменной Y (табл. 5.12).

Кэмпбелл включает этот план в число квазиэкспериментальных на основании того, что неизвестно, контролируется ли с его помощью внешняя валидность. Действительно, вряд ли в реальной жизни испытуемый может получить серию таких воздействий, как в эксперименте.

Что касается взаимодействия состава групп с другими внешними переменными, источниками артефактов, то рандомизация групп, согласно утверждению Кэмпбелла, должна минимизировать влияние этого фактора.

Суммы по столбцам в ротационном плане свидетельствуют о различиях в уровне эффекта при разных значениях одной независимой переменной (X или Y), а суммы по строкам должны характеризовать различия между группами. Если группы рандомизированы удачно, то межгрупповых различий быть не должно. Если же состав группы является дополнительной переменной, возникает возможность ее проконтролировать. Схема контрбалансировки не позволяет избежать эффекта тренировки, хотя данные многочисленных экспериментов с применением «латинского квадрата» не позволяют делать такой вывод.

Подводя итог рассмотрению различных вариантов экспериментальных планов, предлагаем их классификацию. Экспериментальные планы различаются по таким основаниям:

1. Число независимых переменных: одна или больше. В зависимости от их числа применяется либо простой, либо факторный план.

2. Число уровней независимых переменных: при 2 уровнях речь идет об установлении качественной связи, при 3 и более - количественной связи.

3. Кто получает воздействие. Если применяется схема «каждой группе - своя комбинация», то речь идет о межгрупповом плане. Если же применяется схема «все группы - все воздействия», то речь идет о ротационном плане. Готтсданкер называет его кросс-индивидуальным сравнением.

Схема планирования эксперимента может быть гомогенной или гетерогенной (в зависимости от того, равно или не равно число независимых переменных числу уровней их изменения).

4 Планы экспериментов для одного испытуемого

Эксперименты на выборках с контролем переменных - ситуация, которую широкого стали использовать в психологии с 1910-1920-х гг. Особое распространение экспериментальные исследования на уравненных группах получили после создания выдающимся биологом и математиком Р. А. Фишером теории планирования экспериментов и обработки их результатов (дисперсионный и ковариационный анализы). Но психологи применяли эксперимент задолго до появления теории планирования исследования выборок. Первые экспериментальные исследования проводились с участием одного испытуемого - им являлся сам экспериментатор либо его ассистент. Начиная с Г. Фехнера (1860), в психологию пришла техника экспериментирования для проверки теоретических количественных гипотез.

Классическим экспериментальным исследованием одного испытуемого стала работа Г. Эббингауза, которая была проведена в 1913 г. Эббингауз исследовал явление забывания с помощью заучивания бессмысленных слогов (изобретенных им же). Он заучивал серию слогов, а затем пытался их воспроизвести через определенное время. В итоге была получена классическая кривая забывания: зависимость объема сохраненного материала от времени, прошедшего с момента заучивания (рис. 5.5).

В эмпирической научной психологии взаимодействуют и борются три исследовательские парадигмы. Представители одной из них, традиционно идущей от естественнонаучного эксперимента, считают единственно достоверным знанием только то, которое добывается в экспериментах на эквивалентных и репрезентативных выборках. Основной аргумент сторонников этой позиции - необходимость контроля внешних переменных и нивелирования индивидуальных различий для нахождения общих закономерностей.

Представители методологии «экспериментального анализа поведения» критикуют сторонников статистического анализа и планирования экспериментов на выборках. По их мнению, нужно проводить исследования с участием одного испытуемого и с применением определенных стратегий, которые позволят в ходе эксперимента редуцировать источники артефактов. Сторонниками этой методологии являются такие известные исследователи, как Б. Ф. Скиннер, Г. А. Мюррейидр.

Наконец, классическое идиографическое исследование противопоставляется как экспериментам с участием одного испытуемого, так и планам, изучающим поведение в репрезентативных выборках. Идиографическое исследование предусматривает изучение индивидуальных случаев: биографий или особенностей поведения отдельных людей. Примером являются замечательные работы Лурии «Потерянный и возвращенный мир» и «Маленькая книжка о большой памяти».

Во многих случаях исследования, проводимые с участием одного испытуемого, являются единственно возможным вариантом. Методология исследования одного испытуемого разрабатывалась в 1970-1980-е гг. многими авторами: А. Кезданом, Т. Кратохвиллом, Б. Ф. Скиннером, Ф.-Дж. МакГиганом и др.

В ходе эксперимента выявляются два источника артефактов: а) ошибки в стратегии планирования и в проведении исследования; б) индивидуальные различия.

Если создать «правильную» стратегию проведения эксперимента с одним испытуемым, то вся проблема сведется лишь к учету индивидуальных различий. Эксперимент с одним испытуемым возможен тогда, когда: а) индивидуальными различиями можно пренебречь в отношении переменных, изучаемых в эксперименте, все испытуемые признаются эквивалентными, поэтому возможен перенос данных на каждого члена популяции; б) испытуемый уникален, и проблема прямого переноса данных неактуальна.

Стратегия экспериментирования с одним испытуемым разработана Скиннером для исследования процесса обучения. Данные в ходе исследования представляются в форме «кривых обучения» в системе координат «время» - «общее число ответов» (кумулятивная кривая). Кривая обучения первоначально анализируется визуально; рассматриваются ее изменения во времени. Если функция, описывающая кривую, изменяется при изменении воздействия А на В, то это может свидетельствовать о наличии причинной зависимости поведения от внешних воздействий (А или В).

Исследование по схеме «один испытуемый» (single-subject research) называется также планированием временных серий. Основным показателем влияния независимой переменной на зависимую при реализации такого плана является изменение характера ответов испытуемого от воздействия на него изменения условий эксперимента во времени. Существует ряд основных схем применения этой парадигмы. Простейшая стратегия - схема А-В. Испытуемый первоначально выполняет деятельность в условиях А, а затем - в условиях В (см. рис. 5.8).

При использовании этого плана возникает закономерный вопрос: а сохранила бы кривая ответов прежний вид, если бы не было воздействия? Проще говоря, эта схема не контролирует эффект плацебо. Кроме того, неясно, что привело к эффекту: может быть, воздействие оказала не переменная В, а какая-либо иная переменная, не учтенная в эксперименте.

Поэтому чаще применяется другая схема: А-В-А. Первоначально регистрируется поведение испытуемого в условиях А, затем условия изменяются (В), а на третьем этапе происходит возвращение прежних условий (А). Изучается изменение функциональной связи между независимой и зависимой переменными. Если при изменении условий на третьем этапе восстанавливается прежний вид функциональной зависимости между зависимой и зависимой переменными, то независимая переменная считается причиной, которая может модифицировать поведение исп ытуемого (рис. 5.9).

Однако и первый, и второй варианты планирования временных серий не позволяют учесть фактор кумуляции воздействий. Возможно, к эффекту приводит сочетание - последовательность условий (А и В). Неочевидно и то, что после возврата к ситуации В кривая примет тот же вид, каким он был при первом предъявлении условий В.

Примером плана, который дважды воспроизводит один и тот же экспериментальный эффект, является схема А-В-А-В. Если при 2-м переходе от условий А к условиям В будет воспроизведено изменение функциональной зависимости ответов испытуемого от времени, то это станет доказательством экспериментальной гипотезы: независимая переменная (А, В) влияет на поведение испытуемого.

Рассмотрим простейший случай. В качестве зависимой переменной выберем общий объем знаний студента. В качестве независимой - занятия физкультурой по утрам (например, гимнастикой ушу). Предположим, что комплекс ушу благоприятно влияет на общее психическое состояние студента и способствует лучшему запоминанию (рис. 5.10).

Очевидно, что занятие гимнастикой благоприятно отразилось на обучаемости.

Существуют различные варианты планирования по методу временных серий. Различают схемы регулярного чередования серий (АВ-АВ), серии стохастических последовательностей и схемы позиционного уравнивания (пример: АВВА). Модификациями схемы А-В-А-В являются схема А-В-А-В-А или более длительная: А- В- А- В- А- В- А.

Применение более «длинных» временных планов увеличивает гарантию обнаружения эффекта, но приводит к утомлению испытуемого и другим кумулятивным эффектам.

Кроме того, план А-В-А-В и его различные модификации не снимают три важнейшие проблемы:

1. Что было бы с испытуемым, если бы никакого воздействия не было (эффект плацебо)?

2. Не является ли последовательность воздействий А-В сама по себе еще одним воздействием (побочной переменной)?

3. Какая причина привела к эффекту: если на месте В не было бы воздействия, повторился бы эффект?

Для контроля эффекта плацебо в серию А-В-А-В включают условия, «имитирующие» либо воздействие А, либо воздействие В. Рассмотрим решение последней проблемы. Но сначала проанализируем такой случай: допустим, студент постоянно занимается ушу. Но периодически на стадионе или в спортивном зале появляется симпатичная девушка (просто зритель) - воздействие В. План А- В- А- В выявил повышение эффективности учебных занятий студента в периоды появления переменной В. Что является причиной: присутствие зрителя как такового или конкретной симпатичной девушки? Для проверки гипотезы о наличии конкретной причины эксперимент строится по следующей схеме: А-В-А-С-А. Например, в четвертый временной период на стадион приходит другая девушка или скучающий пенсионер. Если эффективность занятий значительно снизится (не та мотивация), то это будет свидетельствовать о конкретной причине ухудшения обучаемости. Возможен и вариант проверки воздействия условия А (занятия ушу без зрителей). Для этого надо применить план А-В-С-В. Пусть студент какое-то время в отсутствие девушки прекратит занятия. Если же повторное появление ее на стадионе приведет к тому же эффекту, что и в первый раз, то причина повышения успеваемости - в ней, а не только в занятиях ушу (рис. 5.11).

Прошу не принимать пример всерьез. В действительности происходит как раз все наоборот: увлечение девушками резко снижает успеваемость студентов.

Существует множество приемов проведения исследований с участием одного испытуемого. Примером развития плана А-В является «план альтернативных воздействий». Воздействия А и В рандомизированно распределяются во времени, например по дням недели, если речь идет о разных способах избавления от курения. Затем определяются все моменты, когда было воздействие А; строится кривая, соединяющая соответствующие последовательные точки. Выделяются все моменты времени, когда было «альтернативное» воздействие В, и в порядке следования во времени также соединяются; строится вторая кривая. Затем сравниваются обе кривые и выявляется, какое воздействие более эффективно. Эффективность определяется по величине роста или падения кривой (рис. 5.12).

Синонимами термина «план альтернативных воздействий» являются: «план сравнения серий», «план синхронизированных воздействий», «план множественных расписаний» и т.д.

Другой вариант - реверсивный план. Он применяется для исследования двух альтернативных форм поведения. Первоначально регистрируется базовый уровень проявления обеих форм поведения. Первое поведение может актуализироваться с помощью специфического воздействия, а второе, несовместимое с ним, провоцируется одновременно другим типом воздействия. Эффект двух воздействий оценивается. Через определенное время сочетание воздействий реверсируется так, что первая форма поведения получает воздействие, которое инициировало вторую форму поведения, а вторая - воздействие, релевантное первой форме поведения. Такой план используется, например, при исследовании поведения маленьких детей (рис.5.13).

В психологии обучения применяют метод смены критериев, или «план возрастания критериев». Суть его состоит в том, что регистрируется изменение поведения испытуемого в ответ на прирост (фазы) воздействия. Увеличение регистрируемого параметра поведения фиксируется, и следующее воздействие осуществляется лишь после выхода испытуемого на заданный уровень критерия. После стабилизации уровня исполнения испытуемому предъявляют следующую градацию воздействия. Кривая успешного эксперимента (подтверждающего гипотезу) напоминает сбитую каблуками лестницу, где начало ступени совпадает с началом уровня воздействия, а конец ее - с выходом испытуемого на очередной критерий.

Способом, позволяющим нивелировать «эффект последовательности», является инверсия последовательности воздействий - план А-В-В-А. Эффекты последовательности связаны с влиянием предшествующего воздействия на последующее (иное название - эффекты порядка, или эффекты переноса). Перенос может быть положительным или отрицательным, симметричным или асимметричным. Последовательность А-В-В-А называется позиционно уравненной схемой. Как отмечает Готтсданкер, воздействие переменных А и В обусловлено эффектами раннего или позднего переноса. Воздействие А связано с поздним переносом, а В - с ранним. Кроме того, если присутствует кумулятивный эффект, то два идущих подряд воздействия В могут влиять на субъекта как единое суммарное воздействие. Эксперимент может быть удачным лишь в том случае, если эти эффекты незначительны. Рассмотренные выше варианты планов с регулярным чередованием или со случайными последовательностями чаще всего очень длинны, поэтому их трудно реализовать.

Если подвести краткий итог, можно сказать, что схемы предъявления воздействия применяются в зависимости от возможностей, которые есть у экспериментатора.

Случайная последовательность воздействий получается путем рандомизации заданий. Ее применяют в экспериментах, требующих большого числа проб. Случайное чередование воздействий гарантирует от проявления эффектов последовательности.

При малом числе проб рекомендуется схема регулярного чередования типа А- В-А-В. Следует обратить внимание на периодичность фоновых воздействий, которые могут совпадать с действием независимой переменной. Например, если давать один тест на интеллект утром, а второй - всегда вечером, то под влиянием утомления эффективность выполнения второго теста будет понижаться.

Позиционно уравненная последовательность может быть пригодна лишь тогда, когда число воздействий (заданий) мало и влияние раннего и позднего переноса несущественно.

Но ни одна из схем не исключает проявления дифференцированного асимметричного переноса, когда влияние предшествующего воздействия А на эффект от воздействия В больше, чем влияние предшествующего воздействия В на эффект от воздействия А (или же наоборот).

Разнообразные варианты планов для одного испытуемого обобщили Д. Барлоу и М. Херсен в монографии «Экспериментальные планы для единичных случаев» (Single case experimental designs, 1984)(табл. 5.13).

Таблица 5.13

Основные артефакты в исследовании на одном испытуемом практически неустранимы. Трудно представить, как можно устранить эффекты, связанные с необратимостью событий. Если эффекты порядка или взаимодействия переменных в какой-то мере поддаются контролю, то уже упомянутый эффект асимметричности (дифференцированного переноса) неустраним.

Не меньше проблем возникает и при установлении изначального уровня интенсивности регистрируемого поведения (уровня зависимой переменной). Исходный уровень агрессивности, который мы зарегистрировали у ребенка в лабораторном эксперименте, может быть нетипичным для него, поскольку вызван недавними предшествующими событиями, например ссорой в семье, подавлением его активности сверстниками или воспитателями в детском саду.

Главная же проблема - возможности переноса результатов исследования одного испытуемого на каждого из представителей популяции. Речь идет об учете значимых для исследования индивидуальных различий. Теоретически возможен следующий ход: представление индивидуальных данных в «безразмерном» виде; при этом индивидуальные значения параметра нормируются на величину, равную разбросу значений в популяции.

Рассмотрим пример. В начале 1960-х гг. в лаборатории Б. Н. Теплова возникла проблема: почему все графики, описывающие изменения времени реакции в зависимости от интенсивности раздражителя, у испытуемых различны В. Д. Небылицын [Небылицын В. Д., 1966] предложил предъявлять испытуемым сигнал, который изменяется не в единицах физической интенсивности, а в единицах предварительно измеренного индивидуального абсолютного порога («один порог», «два порога» и т.д.). Результаты эксперимента блестяще подтвердили гипотезу Небылицына: кривые зависимости времени реакции от уровня воздействия, измеренного в единицах индивидуального абсолютного порога, оказались идентичными у всех испытуемых.

Аналогичная схема применяется и при интерпретации данных. В Институте психологии РАН А. В. Дрынков проводил исследования процесса формирования простых искусственных понятий. Кривые научения показывали зависимость успешности от времени. Они оказались различными у всех испытуемых: описывались степенными функциями. Дрынков предположил, что нормировка индивидуальных показателей на величину начального уровня обученности (по оси Y) и на индивидуальное время достижения критерия (по оси X) позволяет получить функциональную зависимость успешности от времени, одинаковую для всех испытуемых. Это подтвердилось: показатели изменения индивидуальных результатов испытуемых, представленные в «безразмерном» виде, подчинялись степенному квадратному закону.

Следовательно, выявление общей закономерности путем нивелирования индивидуальных различий решается каждый раз на основе содержательной гипотезы о влиянии дополнительной переменной на интериндивидуальную вариацию результатов эксперимента.

Остановимся еще раз на одной особенности экспериментов с участием одного испытуемого. Результаты этих экспериментов очень зависят от предубеждений экспериментатора и отношении, которые складываются между ним и испытуемым. При проведении длительной серии последовательных воздействии экспериментатор может неосознанно или осознанно действовать так, чтобы у испытуемого актуализировалось поведение, подтверждающее экспериментальную гипотезу. Вот почему в подобного рода исследованиях рекомендуют применять «слепые опыты» и «двойной слепой опыт». При первом варианте экспериментатор знает, а испытуемый не знает, когда последний получает плацебо, а когда - воздействие. «Двойной слепой опыт» состоит в том, что эксперимент проводит исследователь, незнакомый с гипотезой и не знающий, когда испытуемый получает плацебо или воздействие.

Эксперименты с участием одного испытуемого играют важную роль в психофизиологии, психофизике, психологии научения, когнитивной психологии. Методология таких экспериментов проникла в психологию программированного обучения и социального управления, в клиническую психологию, особенно - в поведенческую терапию, главным пропагандистом которой выступает Айзенк[Айзенк Г. Ю., 1999].

Вопрос 62. История становления стоматологической помощи в России.

Вопрос №2. Понятие предпринимательского права, его цели, задачи и функции. История развития.

В№5. История философии. Философская мысль Древнего Востока.

Планирование эксперимента возникло в 20-х годах XX века из потребности устранить или хотя бы уменьшить систематические ошибки в сельскохозяйственных исследованиях путем рандомизации условий проведения эксперимента. Процедура планирования оказалась направленной не только на уменьшение дисперсии оцениваемых параметров, но также и на рандомизацию относительно сопутствующих, спонтанно изменяющихся и неконтролируемых переменных. В результате удалось избавится от смещения в оценках.

С 1918 г. Р. Фишер начал свою известную серию работ на Рочемстедской агробиологической станции в Англии. В 1935 году появилась его монография «Design of Experiments», давшая название всему направлению. В 1942 году А. Кишен рассмотрел планирование эксперимента по латинским кубам, которое явилось дальнейшим развитием теории латинских квадратов. Затем Р. Фишер независимо опубликовал сведения об ортогональных гипер-греко-латинских кубах и гипер-кубах. Вскоре после этого в 1946 г. Р. Рао рассмотрел их комбинаторные свойства. Дальнейшему развитию теории латинских квадратов посвящены работы Х. Манна (1947-1950 гг).

Первое глубокое математическое исследование блок-схемы выполнено Р. Боузом в 1939 г. Вначале была разработана теория сбалансированных неполноблочных планов (BIB-схемы). Затем Р. Боуз, К. Нер и Р. Рао обобщили эти планы и разработали теорию частично сбалансированных неполноблочных планов (РBIB-схемы). С тех пор изучению блок-схем уделяется большое внимание как со стороны специалистов по планированию эксперимента (Ф. Йетс, Г. Кокс, В. Кохрен, В. Федерер, К. Гульден, О. Кемптгорн и другие), так и со стороны специалистов по комбинаторному анализу (Боуз, Ф. Шимамото, В. Клатсворси, С. Шрикханде, А. Гофман и др.).

Исследования Р. Фишера знаменуют начало первого этапа развития методов планирования эксперимента. Фишер разработал метод факторного планирования. Йетс предложил для этого метода простую вычислительную схему. Факторное планирование получило широкое распространение. Особенностью факторного экспериментаявляется необходимость ставить сразу большое число опытов.

В 1945 г. Д. Финни ввел дробные реплики от факторного эксперимента. Это позволило сократить число опытов и открыло дорогу техническим приложениям планирования. Другая возможность сокращения необходимого числа опытов была показана в 1946 г. Р. Плакеттом и Д. Берманом, которые ввели насыщенные факторные планы.

Г. Хотеллинг в 1941 г. Предложил находить экстремум по экспериментальным данным с использованием степенных разложений и градиента. Следующим важным этапом было введение принципа последовательного шагового экспериментирования. Этот принцип, высказанный в 1947 г. М. Фридманом и Л. Сэвиджем, позволил распространить на экспериментальное определение экстремума - итерацию.

Чтобы построить современную теорию планирования эксперимента, не хватало одного звена - формализации объекта исследования. Это звено появилось в 1947 г. После создания Н. Винером теории кибернетики. Кибернетическое понятие «черный ящик», играет в планировании важную роль.

В 1951 г. Работой американских ученых Дж. Бокса и К. Уилсона начался новый этап развития планирования эксперимента. В ней сформулирована и доведена до практических рекомендаций идея последовательного экспериментального определения оптимальных условий проведения процессов с использованием оценки коэффициентов степенных разложений методом наименьших квадратов, движение по градиенту и отыскание интерполяционного полинома в области экстремума функции отклика (почти стационарной области).

В 1954-1955 гг. Дж. Бокс, а затем П. Юл. Показали, что планирование эксперимента можно использовать при исследовании физико-химических процессов, если априори высказаны одна или несколько возможных гипотез. Направление получило развитие в работах Н. П. Клепикова, С. Н. Соколова и В. В. Федорова в ядерной физике.

Третий этап развития теории планирования эксперимента начался в 1957 г., когда Бокс применил свой метод в промышленности. Этот метод стал называться «эволюционным планированием». В 1958 г. Г. Шиффе предложил новый метод планирования эксперимента для изучения физико-химических диаграмм состав - свойство под названием «симплексной решетки».

Развитие теории планирование эксперимента в СССР отражено в работах В. В. Налимова, Ю. П. Адлера, Ю. В. Грановского, Е. В. Марковой, В. Б. Тихомирова

Этапы планирования эксперимента

Методы планирования эксперимента позволяют минимизировать число необходимых испытаний, установить рациональный порядок и условия проведения исследований в зависимости от их вида и требуемой точности результатов. Если же по каким-либо причинам число испытаний уже ограничено, то методы дают оценку точности, с которой в этом случае будут получены результаты. Методы учитывают случайный характер рассеяния свойств испытываемых объектов и характеристик используемого оборудования. Они базируются на методах теории вероятности и математической статистики.

Планирование эксперимента включает ряд этапов.

1. Установление цели эксперимента (определение характеристик, свойств и т. П.) и его вида (определительные, контрольные, сравнительные, исследовательские).

2. Уточнение условий проведения эксперимента (имеющееся или доступное оборудование, сроки работ, финансовые ресурсы, численность и кадровый состав работников и т. П.). Выбор вида испытаний (нормальные, ускоренные, сокращенные в условиях лаборатории, на стенде, полигонные, натурные или эксплуатационные).

3. Выявление и выбор входных и выходных параметров на основе сбора и анализа предварительной (априорной) информации. Входные параметры (факторы) могут быть детерминированными, то есть регистрируемыми и управляемыми (зависимыми от наблюдателя), и случайными, то есть регистрируемыми, но неуправляемыми. Наряду с ними на состояние исследуемого объекта могут оказывать влияние нерегистрируемые и неуправляемые параметры, которые вносят систематическую или случайную погрешность в результаты измерений. Это - ошибки измерительного оборудования, изменение свойств исследуемого объекта в период эксперимента, например, из-за старения материала или его износа, воздействие персонала и т. Д.

4. Установление потребной точности результатов измерений (выходных параметров), области возможного изменения входных параметров, уточнение видов воздействий. Выбирается вид образцов или исследуемых объектов, учитывая степень их соответствия реальному изделию по состоянию, устройству, форме, размерам и другим характеристикам.

На назначение степени точности влияют условия изготовления и эксплуатации объекта, при создании которого будут использоваться эти экспериментальные данные. Условия изготовления, то есть возможности производства, ограничивают наивысшую реально достижимую точность. Условия эксплуатации, то есть условия обеспечения нормальной работы объекта, определяют минимальные требования к точности.

Точность экспериментальных данных также существенно зависит от объёма (числа) испытаний - чем испытаний больше, тем (при тех же условиях) выше достоверность результатов.

Для ряда случаев (при небольшом числе факторов и известном законе их распределения) можно заранее рассчитать минимально необходимое число испытаний, проведение которых позволит получить результаты с требуемой точностью.

0. Составление плана и проведение эксперимента - количество и порядок испытаний, способ сбора, хранения и документирования данных.

Порядок проведения испытаний важен, если входные параметры (факторы) при исследовании одного и того же объекта в течение одного опыта принимают разные значения. Например, при испытании на усталость при ступенчатом изменении уровня нагрузки предел выносливости зависит от последовательности нагружения, так как по-разному идет накопление повреждений, и, следовательно, будет разная величина предела выносливости.

В ряде случаев, когда систематически действующие параметры сложно учесть и проконтролировать, их преобразуют в случайные, специально предусматривая случайный порядок проведения испытаний (рандомизация эксперимента). Это позволяет применять к анализу результатов методы математической теории статистики.

Порядок испытаний также важен в процессе поисковых исследований: в зависимости от выбранной последовательности действий при экспериментальном поиске оптимального соотношения параметров объекта или какого-то процесса может потребоваться больше или меньше опытов. Эти экспериментальные задачи подобны математическим задачам численного поиска оптимальных решений. Наиболее хорошо разработаны методы одномерного поиска (однофакторные однокритериальные задачи), такие как метод Фибоначчи, метод золотого сечения.

0. Статистическая обработка результатов эксперимента, построение математической модели поведения исследуемых характеристик.

Необходимость обработки вызвана тем, что выборочный анализ отдельных данных, вне связи с остальными результатами, или же некорректная их обработка могут не только снизить ценность практических рекомендаций, но и привести к ошибочным выводам. Обработка результатов включает:

· определение доверительного интервала среднего значения и дисперсии (или среднего квадратичного отклонения) величин выходных параметров (экспериментальных данных) для заданной статистической надежности;

· проверка на отсутствие ошибочных значений (выбросов), с целью исключения сомнительных результатов из дальнейшего анализа. Проводится на соответствие одному из специальных критериев, выбор которого зависит от закона распределения случайной величины и вида выброса;

· проверка соответствия опытных данных ранее априорно введенному закону распределения. В зависимости от этого подтверждаются выбранный план эксперимента и методы обработки результатов, уточняется выбор математической модели.

Построение математической модели выполняется в случаях, когда должны быть получены количественные характеристики взаимосвязанных входных и выходных исследуемых параметров. Это - задачи аппроксимации, то есть выбора математической зависимости, наилучшим образом соответствующей экспериментальным данным. Для этих целей применяют регрессионные модели, которые основаны на разложении искомой функции в ряд с удержанием одного (линейная зависимость, линия регрессии) или нескольких (нелинейные зависимости) членов разложения (ряды Фурье, Тейлора). Одним из методов подбора линии регрессии является широко распространенный метод наименьших квадратов.

Для оценки степени взаимосвязанности факторов или выходных параметров проводят корреляционный анализ результатов испытаний. В качестве меры взаимосвязанности используют коэффициент корреляции: для независимых или нелинейно зависимых случайных величин он равен или близок к нулю, а его близость к единице свидетельствует о полной взаимосвязанности величин и наличии между ними линейной зависимости.
При обработке или использовании экспериментальных данных, представленных в табличном виде, возникает потребность получения промежуточных значений. Для этого применяют методы линейной и нелинейной (полиноминальной) интерполяции (определение промежуточных значений) и экстраполяции (определение значений, лежащих вне интервала изменения данных).

0. Объяснение полученных результатов и формулирование рекомендаций по их использованию, уточнению методики проведения эксперимента.

Снижение трудоемкости и сокращение сроков испытаний достигается применением автоматизированных экспериментальных комплексов. Такой комплекс включает испытательные стенды с автоматизированной установкой режимов (позволяет имитировать реальные режимы работы), автоматически обрабатывает результаты, ведет статистический анализ и документирует исследования. Но велика и ответственность инженера в этих исследованиях: четкое поставленные цели испытаний и правильно принятое решение позволяют точно найти слабое место изделия, сократить затраты на доводку и итерационность процесса проектирования.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Контрольная работа

по дисциплине: Общий психологический практикум

1) Содержательное и формальное планирование эк спери ментальных исследований

Планирование психологического эксперимента

Планирование эксперимента -- один из важнейших этапов организации психологического исследования, на котором исследователь пытается сконструировать наиболее оптимальную для воплощения на практике модель (то есть план) эксперимента.

Грамотно составленная схема исследования, план, позволяет добиться оптимальных значений валидности, надёжности и точности в исследовании, предусмотреть нюансы, за которыми сложно уследить при бытовом «спонтанном экспериментировании». Зачастую, чтобы скорректировать план, экспериментаторы проводят так называемое пилотажное, или пробное, исследование, которое можно рассматривать как «черновик» будущего научного эксперимента.

Основные вопросы, на которые отвечает экспериментальный план

Экспериментальный план создаётся для того, чтобы ответить на основные вопросы о:

· количестве независимых переменных, которые используются в эксперименте (одна или несколько?);

· количестве уровней независимой переменной (изменяется ли независимая переменная или остаётся постоянной?);

· методах контроля дополнительных, или возмущающих, переменных (какие необходимо и целесообразно применить?):

o метод прямого контроля (прямое исключение известной дополнительной переменной),

o метод выравнивания (учитывать известную дополнительную переменную при невозможности её исключения),

o метод рандомизации (случайный отбор групп в случае неизвестности дополнительной переменной) .

Одним из самых важных вопросов, на которые должен ответить экспериментальный план, -- определить, в какой последовательности должно происходить изменение рассматриваемых стимулов (независимых переменных), воздействующих на зависимую переменную. Такое воздействие может варьироваться от простой схемы «A 1 --A 2 », где A 1 -- первое значение стимула, A 2 -- второе значение стимула, до более сложных, таких, как «A 1 --A 2 --A 1 --A 2 », и т. д. Последовательность предъявления стимулов -- очень важный вопрос, напрямую касающийся соблюдения валидности исследования: к примеру, если постоянно предъявлять человеку один и тот же стимул, он может стать менее восприимчив к нему.

Этапы планирования

Планирование включает в себя два этапа :

o Определение ряда теоретических и экспериментальных положений, образующих теоретическую основу исследования.

o Формулировка теоретических и экспериментальных гипотез исследования.

o Выбор необходимого метода эксперимента.

o Решение вопроса выборки испытуемых:

§ Определение состава выборки.

§ Определение объёма выборки.

§ Определение способа формирования выборки.

2. Формальное планирование эксперимента:

o Достижение возможности сравнения результатов.

o Достижение возможности обсуждения полученных данных.

o Обеспечение экономичного проведения исследования.

Главной целью формального планирования считается исключение максимально возможного числа причин искажения результатов.

Виды планов

1. Простые (однофакторные) планы

o Опыты с воспроизводимыми условиями

o Опыты с привлечением двух независимых групп (экспериментальной и контрольной)

2. Комплексные планы

o Планы для многоуровневых экспериментов

o Факторные планы

3. Квазиэкспериментальные планы

o Планы ex post facto

o Планы экспериментов с малым N

4. Планы корреляционных исследований

Простые планы , или однофакторные, предусматривают изучение влияния на зависимую переменную только одной независимой переменной. Преимущество таких планов состоит в их эффективности при установлении влияния независимой переменной, а также в лёгкости анализа и интерпретации результатов. Недостаток заключается в невозможности сделать вывод о функциональной зависимости между независимой и зависимой переменными.

Опыты с воспроизводимыми условиями

В сравнении с опытами с привлечением двух независимых групп такие планы требуют меньшего количества участников. План не подразумевает наличия разных групп (например, экспериментальной и контрольной) . Цель таких опытов -- установить воздействие одного фактора на одну переменную.

Опыты с привлечением двух независимых групп -- экспериментальной и контрольной -- опыты, в которых экспериментальному воздействию подвергается лишь экспериментальная группа, в то время как контрольная группа продолжает делать то, что она обычно делает. Цель таких опытов -- проверка действия одной независимой переменной.

Комплексные планы

Комплексные планы составляются для экспериментов, в которых изучается либо воздействие нескольких независимых переменных (факторные планы), либо последовательное воздействие различных градаций одной независимой переменной (многоуровневые планы) .

Планы для многоуровневых экспериментов

Если в экспериментах используется одна независимая переменная, ситуация, когда изучаются только два её значения, считается скорее исключением, чем правилом. В большинстве однофакторных исследований используется три или более значений независимой переменной, -- такие планы часто называют однофакторными многоуровневыми . Такие планы могут использоваться как для исследования нелинейных эффектов (то есть случаев, когда независимая переменная принимает более двух значений), так и для проверки альтернативных гипотез . Преимущество таких планов -- в возможности определить вид функциональной зависимости между независимой и зависимой переменными. Недостаток, однако же, заключается в больших временных затратах, а также в необходимости привлечь больше участников.

Факторные планы

Факторные планы подразумевают использование более чем одной независимой переменной. Таких переменных, или факторов, может быть сколько угодно, однако обычно ограничиваются использованием двух, трёх, реже -- четырёх .

Факторные планы описываются с помощью системы нумерации, показывающей количество независимых переменных и количество значений (уровней), принимаемых каждой переменной. Например, факторный план 2х3 («два на три») имеет две независимые переменные (факторы), первая из которых принимает два значения («2»), а вторая -- три значения («3»); факторный план 3х4х5 имеет соответственно три независимые переменные, принимающие «3», «4» и «5» значений соответственно .

В эксперименте, проводимом по факторному плану 2х2, допустим, один фактор, A, может принимать два значения -- A 1 и A 2 , а другой фактор, B, может принимать значения B 1 и B 2 . В течение эксперимента согласно плану 2х2 должно быть проведено четыре опыта:

Порядок следования опытов может быть различным в зависимости от целесообразности, определяемой задачами и условиями каждого конкретного эксперимента.

Квазиэкспериментальные планы -- планы для экспериментов, в которых вследствие неполного контроля за переменными нельзя сделать выводы о существовании причинно-следственной связи . Понятие квазиэкспериментального плана было введено Кэмпбеллом и Стэнли в работе «Experimental and quasi-experimental designs for research» (Cambell, D. T. & Stanley, J. C., 1966). Это делалось с целью преодоления некоторых проблем, встававших перед психологами, которые желали провести исследование в менее строгой обстановке, чем лабораторная . Квазиэкспериментальные планы часто применяются в прикладной психологии.

Виды квазиэксперементальных планов:

1. Планы эксперимента для неиквивалентных групп

2. Планы дискретных временных серий.

1. Эксперимент по плану временных серий

2. План серий временных выборок

3. План серий эквивалентных воздействий

4. План с неиквивалентной контрольной группой

5. Сбалансированные планы.

Планы ex post facto. Исследования, в которых сбор и анализ данных производится после того, как событие уже свершилось, называемые исследованиями ex post facto , многие специалисты относят к квазиэкспериментальным . Такие исследования часто осуществляются в социологии, педагогике, клинической психологии и нейропсихологии. Суть исследования ex post facto состоит в том, что экспериментатор сам не воздействует на испытуемых: в качестве воздействия выступает некоторое реальное событие из их жизни.

В нейропсихологии, к примеру, долгое время (и даже сегодня) исследования основывались на парадигме локализационизма, которая выражается в подходе «локус -- функция» и утверждает, что поражения определённых структур позволяют выявить локализацию психических функций -- конкретный материальный субстрат, в котором они «находятся», в мозге [см. А. Р. Лурия, «Поражения мозга и мозговая локализация высших функций»]; подобные исследования можно отнести к исследованиям ex post facto .

При планировании исследования ex post facto имитируется схема строгого эксперимента с уравниванием или рандомизацией групп и тестированием после воздействия .

Планы с малым N также называют «планами с одним субъектом», так как индивидуально рассматривается поведение каждого испытуемого. Одной из главных причин использования экспериментов с малым N считается невозможность в некоторых случаях применить результаты, полученные из обобщений на больших группах людей, ни к одному из участников индивидуально (что, таким образом, приводит к нарушению индивидуальной валидности) .

Психолог Б. Ф. Скиннер считается самым известным защитником этого направления исследований: по его мнению, исследователь должен «изучать одну крысу на протяжении тысячи часов, <…> а не тысячу крыс по часу на каждую или сто крыс по десять часов на каждую» . Интроспективные исследования Эббингауза также можно отнести к экспериментам с малым N (только исследуемым им субъектом был он сам).

План с одним субъектом должен учитывать как минимум три условия:

1. Необходимо точно определить целевое поведение в терминах событий, которые легко зафиксировать.

2. Необходимо установить базовый уровень реакции.

3. Необходимо произвести воздействие на испытуемого и зафиксировать его поведение.

Корреляционное исследование -- исследование, проводимое для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи (корреляции) между несколькими (двумя или более) переменными. От квазиэкспериментального план такого исследования отличается тем, что в нём отсутствует управляемое воздействие на объект исследования .

В корреляционном исследовании учёный выдвигает гипотезу о наличии статистической связи между несколькими психическими свойствами индивида или между определёнными внешними уровнями и психическими состояниями, при этом предположения о причинной зависимости не обсуждаются . Испытуемые должны быть в эквивалентных неизменных условиях. В общем виде план такого исследования можно описать как PxO («испытуемые» x «измерения») .

Виды корреляционных исследований

· Сравнение двух групп

· Одномерное исследование

· Корреляционное исследование попарно эквивалентных групп

· Многомерное корреляционное исследование

· Структурное корреляционное исследование

· Лонгитюдное корреляционное исследование *

* Лонгитюдные исследования считаются промежуточным вариантом между квазиэкспериментом и корреляционным исследованием.

Эксперимент (психология)

Психологический эксперимент -- проводимый в специальных условиях опыт для получения новых научных знаний посредством целенаправленного вмешательства исследователя в жизнедеятельность испытуемого.

Различными авторами понятие «психологический эксперимент» трактуется неоднозначно, зачастую под экспериментом в психологии рассматривается комплекс разных самостоятельных эмпирических методов (собственно эксперимент , наблюдение, опрос, тестирование) . Однако традиционно в экспериментальной психологии эксперимент считается самостоятельным методом.

Основные этапы эксперимента

1. Этап - Подготовительный:

1.1 Опредилить тему исследования

Предварительное знакомство с объектом исследования

Определить цель и задания исследования

Уточнить объект

Определить и подобрать методы и методики исследования.

2. Этап - этап сбора исследовательских данных:

2.1 Проведение пилотажного исследования.

2.2 Непосредственное взаимодействие с объектом исследования

3. Этап - Заключительный:

3.1 Обработка полученых данных

3.2 Анализ полученых данных

3.3 Проверка гипотезы

4. Этап - Интерпритация:

4.1 Выводы.

2 )

Опросы - незаменимый прием получения информации о субъективном мире людей, их склонностях, мотивах деятельности, мнениях.

Опрос - почти универсальный метод. при соблюдении надлежащих предосторожностей позволяет получить не менее надежную информацию, чем при исследовании документов или наблюдении. Причем эта информация может быть о чем угодно. Даже о том, что нельзя увидеть или прочитать.

Впервые официальные опросы появились в Англии в конце XVIII века, а в начале XIX века в США. Во Франции и Германии первые опросы были проведены в 1848 году, Бельгии - 1868-1869 гг. И далее начали активно распространятся.

Искусство использования этого метода состоит в том, чтобы знать, о чем спрашивать, как спрашивать, какие задавать вопросы и, наконец, как убедиться в том, что можно верить, полученным ответам.

Для исследователя надо в первую очередь уяснить, что в опросе участвует не “средний респондент”, а живой, реальный человек одаренный сознанием и самосознанием, который воздействует на социолога так же как и социолог на него.

Респонденты не беспристрастные регистраторы своих знаний имнений, а живые люди, которым не чужды какие-то симпатии, предпочтения, опасения и т.п. Поэтому, воспринимая вопросы, они на одни из них не могут ответить из-за недостатка знаний, на другие - не хотят отвечать или отвечают неискренне.

Разновидности опросов

Существуют два больших класса опросных методов: интервью и анкетные опросы.

Интервью - проводимая по определенному плану беседа, предполагающая прямой контакт интервьюера с респондентом (опрашиваемом), причем запись ответов последнего ведется либо интервьюером (его ассистентом), либо механически (на пленку).

Имеется множество разновидностей интервью.

2) По технике проведения - делятся на свободные, нестандартизованные и формализованные (а также полустандартизованные) интервью.

Свободные - длительная беседа (несколько часов) без строгойдетализации вопросов, но по общей программе (“путеводитель интервью”). Такие интервью уместны на стадии разведки в формулятивном плане исследования.

Стандартизованные интервью предполагают, как и формализованное наблюдение, детальную разработку всей процедуры, включая общий план беседы, последовательность и конструкцию вопросов, варианты возможных ответов.

3) В зависимости от особенностей процедуры интервью может быть интенсивным (“клиническим” т.е. глубоким, длящимся иногда часами) и фокусированным на выявление достаточно узкого круга реакций опрашиваемого. Цель клинического интервью - получить информацию о внутренних мотивах, побуждениях, склонностях опрашиваемого, а фокусированного - извлечь информацию о реакциях субъекта на заданное воздействие. С его помощью изучают, например, в какой мере человек реагирует на отдельные компоненты информации (из массовой печати, лекции и т.п.). Причем текст информации предварительно обрабатывают контент-анализом. В фокусированном интервью стремятся определить, какие именно смысловые единицы анализа текста оказываются в центре внимания опрошенных, какие - на периферии, и что вовсе не осталось в памяти.

4) Так называемые ненаправленные интервью носят“терапевтический” характер. Инициатива течения беседы принадлежитздесь самому респонденту, интервьюер лишь помогает ему “излить душу”.

5) по способу организации интервью делятся на групповые и индивидуальные. Первые применяются относительно редко, это планируемая беседа, в процессе которой исследователь стремиться вызвать дискуссию в группе. методика проведения читательских конференций напоминает данную процедуру. Телефонные интервью используются для быстрого зондажа мнений.

Опрос по анкете

Этот метод предполагает жестко фиксированный порядок, содержание и форму вопросов, ясное указание способов ответа, причем они регистрируются опрашиваемым либо наедине с собой (заочный опрос), либо в присутствии анкетера (прямой опрос).

Анкетные опросы классифицируют прежде всего по содержанию и конструкции задаваемых вопросов. Различают открытые опросы, когда респонденты высказываются в свободной форме. В закрытом опросном листе все варианты ответов заранее предусмотрены. Полузакрытые анкеты комбинируют обе процедуры. Зондажный или экспресс-опрос применяется в обследованиях общественного мнения и содержит всего 3-4 пункта основной информации плюс несколько пунктов, связанных с демографическими и социальными характеристиками опрашиваемых. Такие анкеты напоминают листы всенародных референдумов. Опрос по почте отличают от анкетирования на месте: в первом случае ожидается возвращение опросного листа по заранее оплаченному почтовому отправлению, во втором - анкетер сам собирает заполненные листы.

Групповое анкетирование отличается от индивидуального. В первом случае анкетируют сразу до 30-40 человек: анкетер собирает опрашиваемых, инструктирует их и оставляет для заполнения анкет, во втором - он обращается индивидуально к каждому респонденту.

Организация “раздаточного” анкетирования, включая опросы по месту жительства, естественно, более трудоемка, чем, например, опросы через прессу, также широко используемые в нашей и зарубежной практике. Однако последние непредставительны в отношении многих групп населения, так что скорее могут быть отнесены к приемам изучения общественного мнения читателей данных изданий.

Наконец, при классификации анкет, используют такжемногочисленные критерии, связанные с темой опросов: событийные анкеты, анкеты на выяснение ценностных ориентаций, статистические анкеты (в переписях населения), хронометражи суточных бюджетов времени и т.д.

При проведении опросов не надо забывать, что с их помощью выявляются субъективные мнения и оценки, которые подвержены колебаниям, воздействиям условий опроса и других обстоятельств.

Чтобы минимизировать искажение данных, связанное с этими факторами, любую разновидность опросных методов следует проводить в сжатые сроки. Нельзя растягивать опрос на долгое время, так как к концу опроса могут измениться внешние обстоятельства, а информация о его проведении будет передаваться опрашиваемыми друг другу с какими-либо комментариями, и эти суждения станут влиять на характер ответов тех, кто позже попадет в состав респондентов.

Независимо от того, прибегаем ли мы к интервью или анкетному опросу, большинство проблем, связанных с надежностью информации, оказываются для них общими.

Для того, чтобы анкетный опрос был более эффективным, надо соблюдать ряд правил, которые помогают правильно задавать ход анкетирования и уменьшить количество ошибок при исследовании.

Вопросы обращенные к респондентам, не изолированы - они звенья одной цепи, и как звенья, каждый из них связан с предыдущим и последующим (эту взаимосвязь Л.С.Выгодский назвал “влияние смыслов”). Анкета - не механическая последовательность вопросов, которые могут размещаться в ней как угодно или как удобно исследователю, а особое целое. Она обладает собственными свойствами, не сводимыми к простой сумме свойств отдельных составляющих ее вопросов.

В самом начале задаются простые вопросы, а не по логике исследователя содержащейся в программе, чтобы не обрушивать на отвечающего серьезные вопросы сразу, а дать ему освоиться с анкетой и постепенно переходить от простого к более сложному (правило воронки).

Эффект излучения - когда все вопросы логически взаимосвязанны и логически сужают тему, у респондента возникает определенная установка, согласно которой он будет отвечать на них - такое влияние вопроса называют эффектом излучения или эффектом эха и проявляется оно в том, что предшествующий вопрос или вопросы направляют ход мыслей респондентов в определенное русло, создают некоторую мини-систему координат, в рамках которой формируется или выбирается вполне определенный ответ.

Иногда возникают проблемы связанные с последовательность вопросов. Расхождения в ответах на один и тот же вопрос не должны быть обусловлены разной их последовательностью.

Так, например, если низкооплачиваемому рабочему задать вопрос “Намереваетесь ли Вы в ближайшее время уволиться с данного предприятия?” после вопроса о заработной плате, вероятность получения утвердительного ответа повышается. А если тот же вопрос поставить после выяснения, скажем, перспектив роста з/платы, возрастает вероятность получить отрицательный ответ.

Факт сопряженности ответов на разные вопросы учитывается при составлении анкеты. Для этого, например, вводятся буферные вопросы.

Пока можно лишь предполагать, что при помощи анкеты, достигается большая изолированность ответов на каждый вопрос, чем при непосредственном общении с интервьюером. Опрашиваемому не надо заботиться о своем образе в глазах партнера по общению (конечно, при условии анонимности), как во время интервью. Поэтому, видимо, здесь характер сопряженности ответов выражен слабее. Однако это не доказано.

Общие и частные вопросы. Анкета начинается с наиболее частных вопросов и постепенно их конкретизирует (правило воронки). Это позволяет постепенно вводить респондента в ситуацию. Но общее решение не всегда предполагает конкретное, в то время как последнее сильно влияет на общее (люди охотнее обобщают частности, чем занимаются дедукцией).

Пример: Общие вопросы самооценки об интересе к политике и религии, поставленные до и после частных вопросов о политическом и религиозном поведении респондентов, набрали неравное количество “голосов”. Во втором случае респонденты заявили о своем интересе гораздо чаще. В то же время общие оценки экономической и энергетической ситуации оказались в весьма незначительной степени подверженными воздействию постановки частных вопросов о доходах и источниках энергии респондента до и после них. Это дает основание предполагать, что общие и частные вопросы влияют друг на друга неоднозначно. Распределение ответов на общие вопросы зависит от предшествующей постановки частного вопроса на ту же тему сильнее, чем наоборот. Кроме того эта зависимость обусловлена также и содержанием обсуждаемого явления.

Применение вопросов-фильтров

Назначение фильтров состоит в том, чтобы оказывать влияние на ответы последующих вопросов. Эти вопросы позволяют выделить группу людей, ответы которых оказываются основанными не только на общих представлениях, но и на личном опыте:

“Посещает ли Ваш ребенок детскую музыкальную школу?

Если да, кто его обычно сопровождает туда?

Кто любо из родителей

Бабушка, дедушка и т.п.”

Эти вопросы сберегают время тех к кому следующий за фильтром вопрос не адресован.

Использование фильтров приводит к пропускам ответов.

Вызываются эти пропуски не только сознательным переходом частиопрашиваемых к вопросам, на которые они могут ответить, минуя неотносящиеся к ним, но и некоторыми другими факторами. Так напримервыяснилось, что использование серии фильтрующих вопросов (“Если у Вас высшее образование, то...?”; “Если у Вас высшее гуманитарное образование, то...?”; “Если у Вас высшее гуманитарное образование и Вы проходили практику в средней школе, то...?”) хотя и является очень удобным для социолога способом расположения вопросов, чрезвычайно усложняет восприятие анкеты респондентами. Иногда это приводит к настолько существенному числу пропущенных ответов, что все исследование оказывается под угрозой.

Вопрос с преамбулой

Вопрос о фактах, как любой другой, может быть воспринят как оценочная характеристика респондента, поэтому целесообразно внекоторых случаях задавать его в такой форме, которая несколько ослабляет его оценочный характер. Например: “Одни люди ежедневно убирают квартиру, другие делают это от случая к случаю. Как чаще всего поступаете Вы?”

Вопросы таблицы

Вопросы таблицы очень удобны для исследователя. Это трудные вопросы при которых респонденту приходится прилагать ряд усилий для ответа на них.

В таких вопросах речь идет о вещах, ответить на которые можно лишь тогда, когда используются знания и умственные способности респондентов. После таких вопросов желательно переходить к более простым.

Такие вопросы не следует повторять часто, т.к. у респондентов возникает утомление, рассеивание внимания, возникает эффект излучения.

Так, например, в одном исследовании респондентам предлагался список одних и тех же тем. В первом случае требовалось оценить их действенность, во втором - оперативность, в третьем - полноту освещения проблем. Предъявление этого списка во второй, а тем более в третий вызвало у респондентов ощущение, что повторяется не только список, но и критерии оценивания. Многие участники опроса, взглянув на третью таблицу, говорили: “Я вам уже отвечал”, “Это уже было” и т.п., пропускали ее, оставляли без ответа.

Однообразие заполнения таблиц ведет к тому, что повышается опасность получить механические заполнения, бездумные ответы.

Избрав однажды для ответа оценку “3”, респондент может ее фиксировать на протяжении всей таблицы независимо от того, какова действительная оценка и даже независимо от содержания вопроса.

Проблема мо нотонности

С эффектом излучения связано в значительной мере и влияние единообразных вопросов на ответы респондентов. Как в случаи с таблицами, так и во многих других, особенно когда респондентам предлагается несколько вопросов, сформулированных по одной и той же синтаксической схеме, анкета оказывается монотонной. Это приводит к увеличению доли непродуманных ответов или их пропуску. Для того чтобы приодолеть монотонность, рекомендуются следующие приемы:

“разбавлять” таблицы и вопросы, а данные в одинаковой синтаксической форме, другими вопросами; варьировать категории для ответа (в первом случае попросить респондента выразить согласие или несогласие, во втором - оценить, в третьем - решить, верно или неверно то или иное утверждение, в четвертом сформулировать ответ самостоятельно и т.п.); шире использовать разнообразные функционально-психологические вопросы, “гасящие взаимовлияние ответов”; разнообразить оформление анкеты.

Функционально-психологические воп росы

Для того чтобы создать и поддерживать интерес к анкете, снимать возникающее напряжение, переводить респондента от одной темы к другой, в анкете применяются специальные вопросы, получившие название функционально-психологических.

Эти вопросы служат не столько для сбора сведений, сколько для обеспечения отношений общения между исследователем и респондентами.

Эти вопросы служат не только побуждением к ответам, они содержат разнообразную информацию: пояснения и оправдания высказываний социолога, обращенные к респондентам, некоторые комментарии, воспринимаемые как признаки более симметричного общения, более равноправного обмена информацией.

К функционально-психологическим вопросам относятся контактные вопросы и буферные вопросы.

Контактные вопросы

Любое общение начинается с фазы адаптации. Эта фаза предусматривает восприятие общения к респондентам, знакомство с целью исследования и инструкцией о заполнении анкеты.

Первый вопрос анкеты оказывается контактным. Можно рассчитывать, что по причине взаимосвязи всех вопросов анкеты, если человек ответит на первый вопрос, то может ответить и на все остальные.

Ряд треб ований к первому вопросу анкеты

1) Контактный вопрос должен быть очень простым. Здесь часто используются вопросы чисто событийного характера - например, стажа работы, района местожительства, привычки, заинтересованность в проблемах.

2) Контактный вопрос должен быть очень общим, т.е. касаться всех респондентов. Поэтому нежелательно начинать анкету с фильтра.

3) Контактный вопрос рекомендуется делать настолько широким, чтобы на него мог ответить любой респондент. Отвечая, человек начинает верить в свою компетентность, чувствовать себя уверенно. У него возникает желание развивать свои мысли дальше, высказываться полнее. Поэтому анкету лучше начинать с того, что принимается всеми, что наиболее понятно.

Вовсе не обязательно, чтобы контактные вопросы содержали искомую информацию. Главная их функция - в облегчении взаимодействия. Ответы на контактные вопросы вовсе не обязательно вовлекать в научный анализ в связи с содержательными проблемами. С другой стороны, в методическом плане эти ответы имеют большое значение: в зависимости от их содержания можно определить отношение опрашиваемых к опросу, его влияние на их добросовестность, искренность и т.п.

Буферные вопросы

Довольно редко анкета бывает посвящена какой-то одной теме. Но даже в рамках одной темы обсуждаются различные аспекты. Резкие и неожиданные переходы от одной темы к другой могут произвести на респондентов неблагоприятное впечатление.

Буферные вопросы предназначены для смягчения взаимовлияния вопросов в анкете. Во первых, как уже сказано они играют роль своего рода “мостиков” при переходе с темы на тему. Например, после обсуждения ряда производственных проблем дается такая формулировка:

“Свободное время - это не только время, необходимое нам для восстановления затраченных на работе сил. Прежде всего это возможность для всестороннего развития личности. Поэтому просим Вас ответить на ряд вопросов о занятиях помимо работы”.

С помощью буферного вопроса (в такой функции здесь выступил не собственно вопрос, а преамбула к нему) исследователь поясняет респондентам ход своих мыслей.

С помощью таких “буферов” исследователь не просто предлагает респондентам переключить свое внимание на другую тему, но и поясняет, зачем это нужно. Например после вопроса о досуге дается такая формулировка: “Большую часть своей жизни человек проводит на работе. Огорчения и радости, успехи и неудачи в труде небезразличны для нас. Поэтому неудивительно, что мы хотим поговорить с Вами о работе”.

Во вторых буферные вопросы предназначены для того, чтобы нейтрализовать эффект излучения. В таком случае в качестве буферных могут выступать любые содержательные вопросы, не связанные непосредственно с тем предметом, который обсуждается в вопросах, взаимовлияние которых предполагает социолог.

Завершая обсуждение значения функционально-психологических вопросов в конструкции анкеты, отметим: как и любые другие, их формулировки могут оказаться небезразличными для респондентов и, следовательно, влиять на содержание и наличие их ответов. Знание социологом, что тот или иной вопрос выступает как функционально- психологический, еще не обеспечивает того, что он исполнит свою роль так, как предполагается. Чтобы предположения социолога оправдались необходимо проводить специальные методические эксперименты в этой области.

Обстановка анкетного опроса

Очень большую роль играет то, как поставлена обстановка проведения анкетного опроса. Прежде всего надо дать понять респондентам, что все их ответы абсолютно анонимны. Это позволит получить более надежную информацию в ответах. Влияет на респондентов и присутствие посторонних лиц. Для создания более благоприятной атмосферы во время опроса, необходимо принять меры по присутствию людей непосредственно связанных с анкетой (исследователь, респонденты). Место проведения опроса тоже играет свою роль. Оно должно быть знакомо респонденту. Важно, чтобы он чувствовал себя свободно в таком месте. Помещение не должно быть слишком официальным (кабинет управляющего предприятие), или слишком неофициально (раздевалка). Многое зависит от того, о чем вопросы.

Если в анкете задаются вопросы о предприятии на котором проходит анкетирование, ответы скорее всего будут неискренни. Надо уделить внимание и времени проведения анкеты. Она не должна длиться слишком долго, чтобы не утомлять респондентов (у них есть и более важные дела).

Список источников литературы

1) Содержательное и формальное планирование экспер иментальных исследований

1. ^ Экспериментальная психология: учеб. -- М.: Проспект, 2005. С. 80--81.

2. ^ См. там же.

3. ^ См. там же. С. 82--83.

4. ^ Исследование в психологии: методы и планирование / Дж. Гудвин. -- СПб.: Питер, 2004. С. 248.

5. ^ Зароченцев К. Д., Худяков А. И. Экспериментальная психология. С. 82--83.

6. ^ Исследование в психологии: методы и планирование / Дж. Гудвин. С. 258--261.

7. ^ См. там же. С. 275.

8. ^ См. там же.

9. ^ См. там же. С. 353.

10. ^ Солсо Р. Л., Джонсон Х. Х., Бил М. К. Экспериментальная психология: практический курс. СПб.: прайм-ЕВРОЗНАК, 2001. С. 103.

11. ^ См. там же.

12. ^ Дружинин В. Н. Экспериментальная психология. СПб.: Питер, 2002. С. 138.

13. ^ Исследование в психологии: методы и планирование / Дж. Гудвин. С. 388--392.

14. ^ См. там же.

15. ^ Дружинин В. Н. Экспериментальная психология. С. 140.

16. ^ См. там же.

17. ^ См. там же. С. 142

18. Исследование в психологии: метода и планирование / Дж. Гудвин. -- 3-е изд. -- СПб.: Питер, 2004.

19. Солсо Р. Л., Джонсон Х. Х., Бил М. К. Экспериментальная психология: практический курс. СПб.: прайм-ЕВРОЗНАК, 2001.

20. Роберт Готтсданкер "Основы психологического эксперимента": Издательство Московского университета 1982

2) Общая характеристика опросных методов

1. Бутенко И.А. “Анкетный опрос как метод общения социолога с респондентом”, Москва, 1989 г.

2. Ноэль Э. “Массовые опросы. Введение в методику демоскопии”, М., 1987 год.

Подобные документы

Классификация методов психологии. Основные методы - наблюдения и опроса, лабораторный и естественный (производственный). Виды наблюдения, преимущества и недостатки метода. Формы опросных методов. Особенности тестового исследования, основные виды тестов.

контрольная работа , добавлен 22.02.2011


Валидность и использование мысленных образцов эксперимента. Конструктная валидность и концептуальные репликации. Валидность эксперимента и выводов. Содержательное планирование и выбор типа эксперимента. Валидность как цель экспериментального контроля.

реферат , добавлен 08.08.2010


Понятие и общая логика психологического исследования, разработка концепции и его планирование. Определение переменных, признаков, параметров изучаемого явления, подбор методов и методик, определение объема выборки. Интерпретация и обобщение результатов.

контрольная работа , добавлен 07.02.2011


Понятие и виды эксперимента, его организация. Этические проблемы при его проведении. Использование теста для объективной оценки индивидуально-психологических различий. Сущность исследований человека в социальном контексте посредством качественных методов.

реферат , добавлен 16.02.2011


Рассмотрение алгоритма психологического исследования: постановка проблемы, выдвижение гипотезы, планирование, выбор методов (наблюдение, эксперимент, моделирование), сбор данных и их обработка, интерпретация результатов и их включение в систему знаний.

контрольная работа , добавлен 20.05.2010


Группы методов психологических исследований, их классификация. Сущность и основные задачи анкетирования, наблюдения, беседы. Особенности проведения естественного, лабораторного и моделирующего эксперимента. Анализ методов психологических исследований.

курсовая работа , добавлен 05.03.2012


Основные методы психологических исследований и их варианты, применяемые для сбора первичных данных. Специализированные методы психодиагностического обследования. Две основные разновидности эксперимента.

доклад , добавлен 14.06.2007


Выделение методов духовной, идеальной (научной) и метода материальной (практической) человеческой деятельности. История развития последовательности психологических исследований и их классификация. Специфика наблюдения, эксперимента и моделирования.

реферат , добавлен 18.11.2010


Сущность и этапы реализации психологического исследования, его структура, основные компоненты. Классификация методов психологического исследования, их отличительные признаки и условия выполнения. Разновидности и особенности психологического эксперимента.

курсовая работа , добавлен 30.11.2009


Характеристика клинической психологии как науки. Применение методов наблюдения и эксперимента для получения психологических фактов. Основные разновидности психологического эксперимента: естественный и лабораторный. Эксперимент Розенхана, его сущность.

Выше всех умозрительных знаний и искусств стоит умение производить опыты, и эта наука есть царица наук.

Р. Бэкон

Планирование эксперимента - это процесс выбора условий, процедуры и методов проведения опытов, их числа и условий, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Требования к планированию эксперимента:

• 1) число опытов должно быть минимальным, чтобы не усложнять процедуру эксперимента и не увеличивать его стоимость, но не в ущерб точности результата;
• 2) необходимо определить совокупность факторов, влияющих на результаты эксперимента, ранжировать их, выявить главные, а несущественные переменные можно исключить;
• 3) условием корректности эксперимента следует считать одновременное варьирование всеми переменными (факторами), оказывающими взаимное влияние на исследуемый процесс;
• 4) ряд действий в эксперименте может быть заменен их моделями (прежде всего математическими), при этом адекватность моделей должна быть проверена и оценена;
• 5) необходимо разработать стратегию эксперимента и алгоритм се реализации: серии эксперимента должны анализироваться после завершения каждой из них перед переходом к последующей серии.

План проведения эксперимента должен включать следующие разделы:

• 1. Наименование темы исследования.
• 2. Цель и задачи эксперимента.
• 3. Условия проведения эксперимента: параметр оптимизации и варьируемые факторы.
• 4. Методика проведения исследования.
• 5. Обоснование количества опытов (объема эксперимента).
• 6. Средства и методика проведения измерений.
• 7. Материальное обеспечение эксперимента (перечень оборудования).
• 8. Методика обработки и анализа экспериментальных данных.
• 9. Календарный план проведения испытаний, в котором указываются сроки их выполнения, исполнители, представляемые данные эксперимента.
• 10. Смета расходов.

Цель и задачи эксперимента - исходный пункт плана. Они формулируются на основе анализа научной гипотезы, теоретических результатов собственного исследования либо исследований других авторов.

Цель определяет конечный результат эксперимента, т. е. то, что исследователь должен получить в итоге. Например, подтвердить правильные научные гипотезы; проверить на практике адекватность, работоспособность и практическую пригодность моделей, методик; определить оптимальные условия технологического процесса и т. п.

В различных условиях цели требуют разных затрат, средств и методов измерения, времени эксперимента, отражаются на методике его проведения. Эти пункты плана будут различными, например, в условия лабораторного, полевого и производственного экспериментов.

Задачи эксперимента определяют частные цели, с помощью которых может быть достигнута конечная цель либо пути ее достижения. Например, определение оптимальных показателей температуры и давления при изготовлении фулиреновых нанотрубок; установление оптимального соотношения исходных материалов; обоснование скорости протекания технологического процесса и др.

Частными задачами эксперимента при его планировании могут быть:

• - проверка теоретических положений с целью подтверждения их истинности;
• - проверка (уточнение) констант математических либо иных моделей;
• - поиск оптимальных (допустимых) условий какого-либо процесса;
• - построение интерполяционных аналитических зависимостей.

Частные задачи эксперимента могут иметь несколько уровней, т. е. древовидную форму. Рекомендуется формулировать 2-4 сложные задачи и 10-15 более простых задач.

Формулирование условий проведении эксперимента - параметра оптимизации и варьируемых факторов.

Величина, описывающая результат проведенного эксперимента, называется параметром оптимизации (откликом) системы на воздействие. Множество значений, которые принимает параметр оптимизации, называется областью его определения.

Параметр оптимизации должен быть количественным, задаваться числом и быть измеримым при любом фиксированном наборе уровней факторов. Он обязан характеризоваться однозначно, т. е. заданному набору уровней факторов должно соответствовать, с точностью ошибки эксперимента, одно значение параметра оптимизации. Параметр оптимизации должен всесторонне характеризовать объект исследования, удовлетворять требованию универсальности и полноты. Он должен иметь физический смысл, чтобы обеспечить последующую интерпретацию результатов эксперимента, быть простым и легко вычисляемым.

Параметр оптимизации (отклик) зависит от факторов, влияющих на эксперимент. Фактор (лат .factor - производящий) - причина какого-либо процесса, явления, определяющая его влияние на объект исследования, его характер или отдельные черты. Это измеряемая величина, и каждое значение, которое может принимать фактор, называется уровнем фактора.

Каждый фактор в эксперименте может принимать одно из нескольких значений. Фиксированный набор уровней нескольких факторов будет определять какие-то конкретные условия проведения эксперимента. Изменение хотя бы одного из факторов приводит к изменению и условий, и, как следствие, к изменению значения параметра оптимизации.

Варьируемые факторы в многофакторном эксперименте определяют цели и условия исследования. Например, факторами в эксперименте по поиску оптимальных условий при производстве наноматериалов могут быть: температура, время воздействия, количество окисла и т. п.

Большое количество факторов делает эксперимент очень сложным и требует довольно много времени. Поэтому весьма важным при планировании эксперимента является сокращение числа факторов и выбор наиболее существенных. При этом можно руководствоваться принципом Парето, в соответствии с которым 20 % факторов определяют 80 % свойств системы.

Значимость факторов может быть определена опытным или аналитическим путем. В первом случае - проводится ограниченный эксперимент. При этом один фактор изменяется, а остальные нет, и т. д. Ранжирование «значимых» факторов осуществляется по силе их влияния на результат эксперимента. Те факторы, изменение которых сильнее отражается на конечном результате, считаются более важными. «Несущественными» факторами можно пренебречь.

Если факторов много, этот путь неэффективен, тогда используется аналитический путь, основанный на методах факторного анализа.

Если факторы зависимы, их можно рассчитать с помощью метода топологической декомпозиции и структуры по их влиянию на конечную цель. Задача определения рангов факторов заключается в выделении наиболее связной части графа. Она решается поэтапно.

Сначала определяются «достижимые множества» для каждой вершины графа (для каждого фактора). Затем определяются «контрдостижимые множества», каждое из которых включает все вершины, имеющие путь в вершину. В завершении определяют наиболее существенные вершины графа, составляющие сильно связанный граф. Самые существенные факторы оставляют, остальные отбрасывают.

Важнейшим требованием эксперимента является управляемость факторов, а экспериментатор должен иметь возможность выбрать нужное значение фактора и поддерживать его постоянным на протяжении всего эксперимента. Фактор также должен быть операциональным, чтобы его можно было указать последовательностью операций, необходимых для задания того или иного значения.

Формализуя условия проведения эксперимента, важно также определиться с областью его проведения. Для этого необходимо оценить границы областей определения факторов. Здесь возможны ограничения нескольких типов: которые не могут быть нарушены ни при каких условиях (например, температура нс может оказаться ниже абсолютного нуля); техникоэкономические ограничения (например, стоимость оборудования или продолжительность исследуемого процесса); конкретные условия процесса.

Под моделью эксперимента обычно понимают модель черного ящика, в которой используется функция отклика, устанавливающая зависимость между параметром оптимизации и факторами: у = f(x y X 2 > ...,Jc n).

Выбрать модель - значит выбрать вид этой функции и записать ее уравнение. Тогда останется только провести эксперимент по вычислению численных коэффициентов данной модели. Главное требование к модели эксперимента - способность предсказывать дальнейшее направление опытов с требуемой точностью. Среди всех возможных адекватных моделей необходимо выбирать ту, которая представляется наиболее простой.

Наиболее часто в планировании эксперимента выбирают полиномиальные модели первой (линейный) или второй степени:

Методика проведения эксперимента - ключевая часть плана эксперимента. Она включает:

• - последовательность действий исследователя;
• - основные приемы и правила осуществления каждого этапа, использование приборов и оборудования;
• - порядок измерения, фиксации результатов и методы их обработки;
• - порядок анализа результатов эксперимента и формулирования выводов.

При разработке методики важно правильно обосновать количество опытов,

которое гарантирует требуемую точность результата, а с другой стороны - не ведет к неоправда!тому перерасходу средств и времени на избыточные испытания.

При более чем десяти испытаниях обоснование количества опытов может быть осуществлено на основе неравенства Чебышева:

где X - среднее значение случайно измеряемой величины; М{х) - математическое ожидание величины; е - требуемая точность результата; D(x) - дисперсия величины х, рассчитанная по результатам N проведенных опытов.

Неравенство можно сформулировать следующим образом: «вероятность того, что разность между математическим ожиданием и среднестатистическим значением случайной величины X не превысит требуемую точность результата - е, равна разности между единицей и отношением D(x): Ne 2 ».

В неравенстве три неизвестных: N и статистические характеристики, зависящие от N. Поэтому процесс расчета N является итеративным.

Если неравенство выполняется, то количество опытов достаточно. В противном случае количество опытов увеличивается.

Достаточное количество наблюдений (опытов) может быть определено при помощи таблицы достаточно больших чисел (табл. 8.1). Она показывает, что достаточное количество наблюдений зависит от степени уверенности в результатах эксперимента (доверительной вероятности), величины допустимой ошибки (доверительного интервала). Иными словами, степень уверенности определяется величиной вероятности, с которой делается соответствующее заключение .

Относительно выбора величины вероятности Р нет какого-либо общего решения, одинакового при всех исследованиях. Чем ближе к единице будет величина рассматриваемой вероятности, тем надежнее будет заключение. В практике научных исследований доверительная вероятность обычно принимается Р = 0,9-0,99. Требуемая точность при исследованиях устанавливается в зависимости от природы изучаемого явления. В большинстве случаев требуемая точность принимается равной е = 0,01-0,05.

Например, если величина доверительной вероятности принята равной Р = 0,95, а допустимая ошибка равна е = 0,05, то достаточное число наблюдений в ходе эксперимента будет равно 384.

Другой важной составляющей плана эксперимента является обоснование средств и методики измерений. Она предполагает выбор измерительных приборов, аппаратуры и оборудования, позволяет фиксировать данные эксперимента; преобразовывать их к удобному виду; хранить, обеспечивать выдачу по запросам и т. п.

Система измерений должна формироваться с учетом требований метрологии науки о методах и средствах измерений, выборе единиц, шкал и систем измерений; проблемах точности измерений. Методы измерений, которые могут быть применены в различных экспериментах, рассмотрены в предыдущей главе.

Эти методы измерения могут быть сведены в две группы: прямых (искомая величина измеряется непосредственно в ходе эксперимента) и косвенных измерений (искомая величина, полученная на основе результатов прямых измерений). Кроме того, по признаку единиц измерений различают абсолютные измерения, проводимые в единицах исследуемой величины, и относигельные измерения, предполагающие фиксацию отношения измеряемой величины к ее некоторому предельному значению.

Рассмотренные основы организации и проведения эксперимента носят лишь обзорный характер, а сущность, содержание, условия применения вышеизложенных рекомендаций и последовательность использования того или иного метода проведения эксперимента требуют более детального изучения. Кроме того, следует четко понимать, что каждый метод проведения эксперимента будет иметь и свои особенности в зависимости от объекта исследования.

 

Возможно, будет полезно почитать:

• Обучение основам бюджетного управления ;
• Придумай шуточное название к иллюстрации ;
• X5 Retail Group купит супермаркеты «О'кей Что случилось в окее ;
• Пять способов убедить суд принять ее в качестве доказательства ;
• Принципы, функции и методы деятельности социального работника в пенитенциарных учреждениях ;
• Внешнеторговая бартерная сделка ;
• Когда прекращается трудовой договор ;
• Оптимизация логистических процессов на предприятии ОАО 'БНС Груп' ;