Funcții trigonometrice, proprietățile lor și grafice de prezentare. Grafice cu funcții trigonometrice - prezentare. Funcții trigonometrice inverse

Slide 6

Funcții trigonometrice cu unghi dublu:

sin 2x = 2sinx cosx cos 2x = cos2x -sin2x tg 2x = 2tg x / (1-tg2x) ctg 2x = ctg2x-1 / (2 ctg x)

Slide 7

Funcții trigonometrice cu jumătate de unghi

Adesea sunt utile formulele care exprimă puterile sin și cos ale unui argument prim prin sin și cos ale unui multiplu, de exemplu: Formulele pentru cos2x și sin2x pot fi folosite pentru a găsi valorile lui T. f. jumătate de argument

Slide 8

Funcții trigonometrice ale sumei unghiurilor

sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y cos (xy) = cos x cos y + sin x sin y

Slide 9

Pentru valori mari ale argumentului, puteți utiliza așa-numitele formule de reducere, care vă permit să exprimați T. f. orice argument din punct de vedere al lui T. f. argumentul x, care simplifică întocmirea tabelelor T. f. și utilizarea lor, precum și complot. Aceste formule au următoarea formă: în primele trei formule n poate fi orice număr întreg, semnul superior corespunzător valorii n = 2k, iar cel inferior - valorii n = 2k + 1; în acesta din urmă, n poate fi doar un număr impar, cu semnul superior luat la n = 4k + 1, iar cel inferior la n = 4k - 1.

Slide 10

Cele mai importante formule trigonometrice sunt formulele de adunare care exprimă T. f. suma sau diferența valorilor argumentului prin T. f. aceste valori: semnele din stânga și din dreapta tuturor formulelor sunt consistente, adică semnul de sus (jos) din stânga corespunde cu semnul de sus (de jos) din dreapta. Din ele, în special, obținem formule pentru T. f. argumente multiple, de exemplu:

Slide 11

Derivatele tuturor funcțiilor trigonometrice sunt exprimate în termeni de funcții trigonometrice

Slide 12

Graficul funcției y = sinx este:

Slide 13

Graficul funcției y = cosx este:

Slide 14

Graficul funcției y = tgx este:

Slide 15

Graficul funcției y = ctgx este:

Slide 16

Istoria funcțiilor trigonometrice

T. f. a apărut pentru prima dată în legătură cu cercetările în astronomie și geometrie. Rapoartele segmentelor dintr-un triunghi și un cerc, care sunt în esență un T. f., se găsesc deja în secolul al III-lea. î.Hr NS. în lucrările matematicienilor Grecia antică- Euclid, Arhimede, Apollonius din Perga etc. Totuşi, aceste relaţii nu sunt un obiect de cercetare independent pentru ei, deci T. f. ca atare nu au fost studiate. T. f. au fost considerate inițial ca segmente și în această formă au fost folosite de Aristarh (sfârșitul a IV-a - a doua jumătate a secolului al III-lea î.Hr.)

Slide 17

Hipparh (sec. II î.Hr.), Menelau (sec. I d.Hr.) și Ptolemeu (sec. II d.Hr.) la rezolvarea triunghiurilor sferice. Ptolemeu a alcătuit primul tabel de acorduri pentru unghiuri ascuțite în 30" cu o precizie de 10-6. Extinderea funcției termice în serii de putere a fost obținută de I. Newton (1669). El deține definiția TF pentru real și argumente complexe, simbolismul actual acceptat, stabilirea unei legături cu funcția exponențială, ortogonalitatea sistemului de sinusuri și cosinusuri

Vizualizați toate diapozitivele

Funcții trigonometrice

x = cost. Prezentare pe tema: „Funcții trigonometrice”. Cercul numeric. Toate numerele cu numitorul 4 corespund coordonatelor carteziene. Exact la semn, în funcție de sfertul în care se află punctul. Sinus, cosinus, tangentă și cotangentă. Semnele sfertului: proprietăți ale sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei. Formule trigonometrice de bază. Relația dintre funcțiile trigonometrice ale argumentului unghiular și numeric. lungime arc AM - argument numeric, Unghi. - Argument unghiular. Valorile funcțiilor trigonometrice. Exerciții de antrenament. Punctul P împarte al treilea sfert într-un raport de 1: 5. Aflați lungimea arcului CP, PD, AP. - Funcții trigonometrice.ppt

Exemple de funcții trigonometrice

Funcții trigonometrice. Funcții trigonometrice ale unui unghi ascuțit. Triunghi dreptunghic ABC. Pentru unele unghiuri pot fi înregistrate valori exacte. Conectarea funcțiilor trigonometrice cu unghi ascuțit. Funcții trigonometrice cu unghi dublu. Funcții trigonometrice cu jumătate de unghi. Funcții trigonometrice ale sumei unghiurilor. Puteți folosi așa-numitele formule de reducere. Cele mai importante formule trigonometrice sunt formulele de adunare. Derivate ale tuturor funcțiilor trigonometrice. Graficul funcției y = sinx. Graficul funcției y = cosx. Graficul funcției y = tgx. - Exemple de funcții trigonometrice.ppt

Funcții trigonometrice de bază

Funcții trigonometrice. Model matematic... Determinarea uniformității și a neobișnuitității unei funcții. Domeniu. Setul de valori ale funcțiilor trigonometrice. Găsiți domeniul de aplicare al funcției. Zona de definire a funcției. Setul de valori ale funcției. Periodicitate. Care funcție este egală. Funcția g (x). Sens. Perioada pozitiva. Proprietățile funcției. Graficul funcției. Proprietățile funcției y = sin x. Puncte. valorile X. Lacune. Gama de valori. Trasează funcția. Proprietățile funcției y = tg (x). Funcția y = tg (x). Găsiți domeniul de aplicare. Utilizați o formulă pentru a defini o funcție. - Funcții trigonometrice de bază.ppt

Algebră „Funcții trigonometrice”

Un ghid pentru algebră și începuturile analizei. Conţinut. Trigonometrie. Sinus și cosinus. Tangenta si Cotangenta. Funcții trigonometrice ale unui argument numeric. Funcții trigonometrice ale unui argument unghiular. Formule de turnare. Tabel de valori ale funcțiilor trigonometrice ale unor unghiuri. Formule de transformare pentru funcții trigonometrice. Formule pentru conversia unui produs al funcțiilor trigonometrice într-o sumă. Conversia sumelor funcțiilor trigonometrice în produse. Formula unghiului complementar. Arcsin. Rezolvarea celor mai simple ecuații trigonometrice. Ecuații trigonometrice omogene. - Algebră „Funcții trigonometrice” .ppt

Proprietățile funcțiilor trigonometrice

Proprietățile funcțiilor trigonometrice. Cafenea matematică. Cuvinte încrucișate. Definirea fiecărei proprietăți a unei funcții. Gimnastica pentru ochi. Citiți graficul funcției. Citirea graficului unei funcții. Educație fizică. Enumerați proprietățile. Exercițiu. - Proprietăţile funcţiilor trigonometrice.ppt

Funcții trigonometrice și proprietățile lor

Care sunt asemănările și diferențele dintre funcțiile trigonometrice? Întrebare problema: Proiect de studiu pe tema: Tu, eu și trigonometria. Funcții trigonometrice. Definiție. Funcții trigonometrice Cercul numeric. Ecuația cercului numeric: x2 + y2 = 1. Mișcarea de-a lungul cercului numeric este în sens invers acelor de ceasornic. Funcții trigonometrice Sinus și cosinus. Funcții trigonometrice tangentă și cotangentă. Funcții trigonometrice ale unui argument numeric. Funcții trigonometrice Funcția y = sin x. Linia care servește ca grafic al funcției y = sin x se numește sinusoid. - Funcții trigonometrice și proprietățile lor.ppt

Funcții trigonometrice unghiulare

Valorile funcțiilor trigonometrice ale argumentului unghiular. Rezumați și sistematizați materialul educațional pe această temă. Funcții trigonometrice ale unui argument numeric. Cosinusul unghiului A (cos A) este abscisa (x) punctului. Valorile funcțiilor trigonometrice ale unghiurilor cercului unitar. Valorile funcțiilor trigonometrice ale unghiurilor de bază. Valorile funcțiilor trigonometrice ale restului colțurilor tabelului. Semne ale funcțiilor trigonometrice în sferturile cercului unitar. Formule de turnare. Exercițiu. Muncă independentă. - Argument unghiular funcții trig.ppt

Grafice cu funcții trigonometrice

Grafice cu funcții trigonometrice. Funcții trigonometrice. Graficul funcției y = sin x este o sinusoidă. y = sin x. Proprietățile funcției y = sin x. y = sin x. Proprietățile funcției y = sin x. 6. Intervale de monotonie: funcţia creşte pe intervale de forma: [-p / 2 + 2pn; p / 2 + 2pn], n? Z. Intervale de monotonie: funcţia scade pe intervale de forma:, n?Z. Proprietățile funcției y = sin x. 7. Puncte extreme: Xmax = p / 2 + 2pn, n?Z Xmin = -p / 2 + 2pn, n?Z. 8. Interval de valori: E (y) = [-1; 1]. Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice. Trasează funcția y = sin (x + p / 4). - Grafice ale funcţiilor trigonometrice.ppt

Conversia diagramelor trigonometrice

Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice. Caracteristica transformărilor graficelor de funcţii. Întinderea. Graficul funcției. Comprimare. Graficul funcției y = f (x). Transfer paralel. Graficul funcției y = f (x) + m. Transfer. Y = f (x). Graficul funcției y = f (| x |). O parte din program. Graficul funcției y = | f (x) |. Grafice ale programului rezultat. Graficul funcției y = | f (| x |) |. Caracteristica graficului de oscilație armonică. Funcția sinusoidală. Funcția cosinus. Funcția tangentă. Funcția cotangentă. - Convertiți diagrame trigonometrice.ppt

Trasarea funcțiilor trigonometrice

Convertirea graficelor. Formarea cunoștințelor. Aplicarea MS Excel. Grafice de funcții. Trasarea unei funcții. Transferul de diagrame paralel. Construirea unui grafic. Mutarea diagramei de-a lungul axei Ox. Y2 = sinx + 2.Y1 = sinx. Y = sin (x + 1,5) +2. Constructie. Y = af (x). Y2 = 2sinx. Y = 2sin (x + 1,5) + 2. Construiește-ți propriile grafice. Y = sin (x - 0,75) + 2.Y = 2,5cos (x + 1,5) -1. Graficul funcției y = f (x + t) + m. - Trasarea funcţiilor trigonometrice.ppt

Conversia graficelor de funcții trigonometrice

Lecție-prezentare „Grafe ale funcțiilor trigonometrice. Convertirea graficelor”. Echipament pentru lecție: computer, proiector, ecran. Obiective: generalizarea cunoștințelor și abilităților. Dezvoltați capacitatea de a observa, compara, generaliza. Cultivați activitatea cognitivă, perseverența în atingerea obiectivelor. Cuvânt introductiv al profesorului. Să aruncăm o privire mai atentă la graficele funcțiilor trigonometrice. „Grafice ale funcțiilor trigonometrice”. Prezentare generală a funcțiilor trigonometrice. Y = sinx Y = cosx. Primul elev. 1.Funcția sinusoială. 2. Funcția cosinus. Al doilea elev. Prezentare generală a funcțiilor trigonometrice. y = tgx y = ctgx. - Convertiți grafice ale funcțiilor trigonometrice .ppt

Funcția Y sinx

Proprietățile și graficul funcției SINUS. Încălzire orală. cos90 °. păcat90 °. păcatul (? / 4). cos180 °. păcat270 °. păcatul (? / 3). cos (? / 6). cos360 °. ctg (? / 6). tg (? / 4). păcat (3? / 2). cos (2?). cos (-? / 2). cos (? / 3). cos (??). Numiți funcțiile ale căror grafice sunt prezentate în figură. y = cosx. Graficul y = sin x. y = = sinx. P - șase celule. Trasează funcția y = sinx folosind cercul trigonometric. P - trei celule. Creați un șablon pentru graficul funcției y = sinx. Axa sinusurilor. sin0 = 0. sinp = 0. sin (-p) = 0. Proprietățile de bază ale funcției y = sinx. Domeniu. - Mulțimea R a tuturor numerelor reale. - Funcția y sinx.pptx

Funcția y = cos x

Funcția y = cos x. Trasarea funcției y = cos x. Construirea unui grafic. Cum să folosiți periodicitatea și paritatea atunci când trasați. Să găsim câteva puncte pentru complot. Să extindem graficul rezultat de-a lungul întregii drepte numerice. Graficul funcției. Cum să găsiți domeniul de aplicare. Domeniu. O mulțime de semnificații. Periodicitate. Chiar ciudat. Creste, scade. Funcții zerouri, valori pozitive și negative. Proprietățile funcției y = cos x. Transformarea graficului funcției y = cos x. Y = cos x + A. Y = cos x + A (proprietăți). Y = k cos x. Y = kcos x (proprietăți). - Funcția y = cos x.ppt

Funcția tangentă

Proprietățile funcției y = tg x și graficul acesteia. Obiectivele lecției. Regiune definiții. Funcția y = tg x este în creștere. Trasarea funcției y = tg x. Proprietățile funcției y = tg x. Funcția y = tgx este nedefinită. Setul de valori ale funcției. Găsiți toate rădăcinile ecuației. Găsiți toate soluțiile la inegalitate. - Funcția tangent.ppt

Funcții tangente și cotangente

Proprietățile funcției. Funcția y = tgx. Programa. Fracțiune. Construirea unui grafic. Proprietăți de bază. Sens. Rădăcinile ecuației. Soluții. Numerele. Proprietățile funcției y = tgx. y = ctgx. Principalele proprietăți ale funcției. Graficul funcției y = ctgx. - Funcții tangent și cotangent.ppt

ArcFunctions

Invers funcții trigonometrice... Funcţie. Egalitate. Funcții trigonometrice. Domeniu. Zona de definire a funcției. Definiție. Arccos t. Arctg t. Arcctg t = a. Definiții. Gama de valori. O mulțime de numere reale. Y = arcctgx. Arccosx. Expresie. Găsiți valorile expresiilor. Arctgx. Proprietățile funcțiilor arcului. Metoda grafica de rezolvare a ecuatiilor. Metoda functional-grafica de rezolvare a ecuatiilor. - ArcFunctions.ppt

Funcții trigonometrice inverse

Funcții trigonometrice inverse. Din istoria funcţiilor trigonometrice. Grecia antică.secolul III î.Hr NS. Euclid, Apolonius din Perga. Raporturile laturilor într-un triunghi dreptunghic. BINE. 190 î.Hr e Hiparh din Niceea. Abu al-Waf a introdus funcțiile trigonometrice tangentă și cotangentă. Karl Scherfer a introdus notația modernă pentru funcțiile trigonometrice inverse. Y = arcsinx este strict ascendent. Proprietățile funcției y = arcsin x. Arccosinusul unui număr m este un astfel de unghi x pentru care: Funcția y = arccosx este strict descrescătoare. Proprietățile funcției y = arccos x. - Funcții trigonometrice inverse.ppt

Proprietățile funcțiilor trigonometrice inverse

Curs opțional de matematică. Funcții trigonometrice inverse. Rezolvarea ecuațiilor. Cercetare. Calculati. Exerciții orale. Specificați domeniul de aplicare al funcției. Specificați intervalul de valori ale funcției. Găsiți sensul expresiei. Soluţie. Să rezolvăm sistemul de ecuații. Termen. Ecuația inițială. Triplul satisface ecuația originală. Repetiţie. Funcții arc. Lucru de grup. Rezolvați ecuații. -

Cuprins 1. Diapozitiv de introducere 2. Diapozitivul de începere a învățării 3. Etapele diapozitivei de învățare 4. Diapozitivul grupurilor de funcții 5. Definiția și graficul diapozitivului sinus 6. Definiția și graficul diapozitivului cosinus 7. Definiția și graficul diapozitivului tangentei 8. Definiția și graficul al slide-ului cotangent 9. Diapozitivul cu trei funcții inverse 10. Diapositiva formulelor de bază 11. Semnificația slide-ului de trigonometrie 12. Referințe slide 13. Autorul și compilatorul diapozitivului

În antichitate, trigonometria a apărut în legătură cu nevoile astronomiei, topografiei și construcțiilor, adică era de natură pur geometrică și reprezenta în principal „calculul coardelor”. De-a lungul timpului, unele momente analitice au început să fie intercalate în el. În prima jumătate a secolului al XVIII-lea, a avut loc o schimbare bruscă, după care trigonometria a luat o nouă direcție și s-a îndreptat către analiza matematică. În acest moment, dependențele trigonometrice au început să fie considerate funcții. Acest lucru prezintă un interes nu numai matematic și istoric, ci și metodologic și pedagogic. În antichitate, trigonometria a apărut în legătură cu nevoile astronomiei, topografiei și construcțiilor, adică era de natură pur geometrică și reprezenta în principal „calculul coardelor”. De-a lungul timpului, unele momente analitice au început să fie intercalate în el. În prima jumătate a secolului al XVIII-lea, a avut loc o schimbare bruscă, după care trigonometria a luat o nouă direcție și s-a îndreptat către analiza matematică. În acest moment, dependențele trigonometrice au început să fie considerate funcții. Acest lucru prezintă un interes nu numai matematic și istoric, ci și metodologic și pedagogic.

În prezent, se acordă multă atenție studiului funcțiilor trigonometrice tocmai ca funcții ale unui argument numeric în cursul școlar de algebră și începuturile analizei. Există mai multe abordări diferite pentru a preda acest subiect într-un curs școlar, iar un profesor, în special un începător, poate deveni cu ușurință confuz cu privire la abordarea cea mai potrivită. Dar funcțiile trigonometrice sunt mijloacele cele mai convenabile și vizuale pentru a studia toate proprietățile funcțiilor (înainte de a folosi derivata) și mai ales o astfel de proprietate a multor procese naturale precum periodicitatea. Prin urmare, studiului lor ar trebui să li se acorde o atenție deosebită.

În plus, mari dificultăți în studierea temei „Funcțiile trigonometrice” în cadrul cursului școlar provin din discrepanța dintre o cantitate suficient de mare de conținut și numărul relativ mic de ore alocate studiului acestei teme. Deci problema este aceasta muncă de cercetare constă în necesitatea eliminării acestei discrepanţe prin selecţia atentă a conţinutului şi dezvoltarea metode eficiente prezentarea acestui material. Obiectul cercetării îl constituie procesul de studiere a liniei funcționale în cadrul cursului de liceu. Obiectul cercetării îl constituie metoda studierii funcțiilor trigonometrice în cursul algebrei și începutul analizei în clasă.

Funcții trigonometrice Funcțiile trigonometrice sunt funcții matematice ale unui unghi. Ele sunt importante în studiul geometriei, precum și în studiul proceselor periodice. De obicei, funcțiile trigonometrice sunt definite ca raporturile laturilor unui triunghi dreptunghic sau lungimile anumitor segmente din cercul unitar. Definiții mai moderne exprimă funcții trigonometrice în termeni de sume de serii sau ca soluții ale unor ecuații diferențiale, ceea ce face posibilă extinderea domeniului de definire a acestor funcții la numere reale arbitrare și chiar la numere complexe.

În studiul funcţiilor trigonometrice se pot distinge următoarele etape: I. Prima cunoaştere a funcţiilor trigonometrice ale unui argument unghiular în geometrie. Valoarea argumentului este considerată în intervalul (0®; 90®). În această etapă, elevii vor învăța că sin, cos, tg și ctg ale unghiului depind de măsura gradului acestuia, se vor familiariza cu valorile tabelare, identitatea trigonometrică de bază și câteva formule de reducere. II. Generalizarea conceptelor de sinus, cosinus, tangentă și cotangentă pentru unghiuri (0о; 180о). În această etapă se ia în considerare relația dintre funcțiile trigonometrice și coordonatele unui punct din plan, se demonstrează teoremele sinusurilor și cosinusurilor și se ia în considerare problema rezolvării triunghiurilor folosind relații trigonometrice. III. Introducerea conceptelor de funcții trigonometrice ale unui argument numeric. IV. Sistematizarea și extinderea cunoștințelor despre funcțiile trigonometrice ale unui număr, luarea în considerare a graficelor de funcții, cercetarea, inclusiv cu ajutorul unei derivate.

Există mai multe moduri de a defini funcțiile trigonometrice. Ele pot fi împărțite în două grupe: analitice și geometrice. 1. Metodele analitice includ definirea funcției y = sin x ca soluție a ecuației diferențiale f (x) = - c * f (x) sau ca sumă a seriei de puteri sin x = x - x3 / 3! + X5 / 5! -… 2. Metodele geometrice includ definirea funcțiilor trigonometrice pe baza proiecțiilor și coordonatele vectorului rază, determinarea prin raportul de aspect al laturilor unui triunghi dreptunghic și determinarea folosind un cerc numeric. În cursul școlar, se preferă metodele geometrice datorită simplității și clarității lor.

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

X y 1 y = cosx Sondaj individual (revizuirea materialelor din ziua precedentă)

Pe site, am găsit un material interesant „Model de bioritmuri” Pentru a construi un model de bioritmuri, trebuie să introduceți data nașterii unei persoane, data numărătoarei inverse (zi, lună, an) și durata prognozei (număr de zile). După cum puteți vedea, graficul este o sinusoidă.

Pe site am găsit material că traiectoria unui glonț coincide cu o sinusoidă. Figura arată că proiecțiile vectorilor pe axele X și Y sunt, respectiv, υ x = υ o cos α υ y = υ o sin α

Pe site-ul math.ru/load/shkolnaja_matematika/alge bra_10_klass / grafiki_trigon / există material despre rotația de 360 ​​​​° a Pământului în 365 de zile. Interesant, aceasta poate fi reprezentată ca o sinusoidă. math.ru/load/shkolnaja_matematika/alge bra_10_klass / grafiki_trigon /

În lecțiile de fizică, am studiat mișcarea oscilativă a pendulului. Pe site am găsit material pe care pendulul oscilează de-a lungul unei curbe numită cosinus

Anatole France Învățarea nu poate fi decât distractivă... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu poftă. Masa de seara.

Proprietățile funcției 1. D (tan х) = R, cu excepția х = П / 2 + Пn, 2. E (tan х) = R. 3. Funcție periodică cu perioada principală T = П. 4. Funcție impară. 5. Creșteri pe întregul domeniu de definiție 6. Zerouri ale funcției: y (x) = 0 pentru x = Pn, 7. Nemărginit nici deasupra, nici dedesubt. 8. Nu există o valoare cea mai mare sau cea mai mică. Graficul funcției y = tg x.

Proprietățile funcției y = ctg x 1. D (ctg x) = R, cu excepția x = Pn, 2. E (ctg x) = R. 3. Funcție periodică cu perioada principală T = P. 4. Funcție impară. 5. Scăderi pe întregul domeniu al definiției 6. Zerourile funcției: y (x) = 0 pentru x = / 2 + n, 7. Nemărginit deasupra sau dedesubt. 8. Nu există o valoare cea mai mare sau cea mai mică.

Ar putea fi util să citiți:

• Tehnologia de producție publicitară de tranzit;
• Principalele tipuri de servicii solicitate pe piața internațională;
• Principalele tipuri de cumpărători Tipuri de clienți după strategia comportamentală;
• Analiza SWOT: exemple de analiză SWOT;
• Diferențierea produselor și puterea de negociere Diferențierea pieței;
• Analiza de marketing a pieței: tipuri, etape, metode;
• Etapele dezvoltării unei strategii de poziționare Esența principalelor etape ale procesului de poziționare;
• Și eficiența comunicativă a publicității Eficacitatea comunicativă a publicității;