Analiza factorială ce trebuie făcut cu sarcinile transversale. Analiza factorială a profitului. Exemplu de analiză factorială a profitului din vânzări

Principalele tipuri de modele utilizate în analiza și prognoza financiară.

Înainte de a începe să vorbiți despre una dintre specii analiză financiară- analiza factorială, amintiți-vă ce este analiza financiară și care sunt obiectivele acesteia.

Analiza financiară este o metodă de evaluare a stării financiare și a performanței unei entități economice bazată pe studiul dependenței și dinamicii indicatorilor raportare financiară.

Analiza financiară are mai multe obiective:

evaluarea situatiei financiare;
identificarea modificărilor situației financiare în context spațio-temporal;
identificarea principalelor factori care au determinat modificări ale situației financiare;
prognoza principalelor tendinţe ale situaţiei financiare.

După cum știți, există următoarele tipuri principale de analiză financiară:

analiza orizontală;
analiza verticală;
analiza tendințelor;
metoda ratelor financiare;
analiza comparativa;
analiza factorilor.

Fiecare tip de analiză financiară se bazează pe aplicarea unui model care face posibilă evaluarea și analizarea dinamicii principalilor indicatori ai întreprinderii. Există trei tipuri principale de modele: descriptive, predicative și normative.

Modele descriptive cunoscute și sub denumirea de modele descriptive. Ele sunt principalele de evaluare a stării financiare a întreprinderii. Acestea includ: construirea unui sistem de raportare a soldurilor, prezentarea situațiilor financiare în diferite secțiuni analitice, analiza verticală și orizontală a raportării, un sistem de rapoarte analitice, note analitice la raportare. Toate aceste modele se bazează pe utilizarea informațiilor contabile.

In nucleu analiza verticală există o prezentare diferită a situațiilor financiare - sub formă de valori relative care caracterizează structura indicatorilor finali generalizatori. Un element obligatoriu al analizei este seria dinamică a acestor valori, care vă permite să urmăriți și să anticipați schimbările structurale în compoziția activelor economice și a surselor de acoperire a acestora.

Analiza orizontală vă permite să identificați tendințe în elementele individuale sau grupurile acestora care fac parte din situațiile financiare. Această analiză se bazează pe calculul ratelor de creștere de bază ale elementelor din bilanț și din contul de profit și pierdere.

Sistem de coeficienți analitici- elementul principal al analizei stării financiare, utilizat de diverse grupuri de utilizatori: manageri, analiști, acționari, investitori, creditori etc. Există zeci de astfel de indicatori, împărțiți în mai multe grupe în funcție de principalele domenii de analiză financiară. :

indicatori de lichiditate;
indicatori de stabilitate financiară;
indicatori de activitate a afacerii;
indicatori de rentabilitate.

Modele predicative sunt modele predictive. Acestea sunt folosite pentru a prezice veniturile întreprinderii și situația financiară viitoare a acesteia. Cele mai frecvente dintre ele sunt: calculul punctului critic al volumului de vânzări, construirea de rapoarte financiare predictive, modele de analiză dinamică (modele factoriale determinate rigid și modele de regresie), modele de analiză situațională.

modele normative. Modelele de acest tip fac posibilă compararea performanței efective a întreprinderilor cu cele așteptate calculate în funcție de buget. Aceste modele sunt utilizate în principal în analiza financiară internă. Esența acestora se reduce la stabilirea de standarde pentru fiecare articol de cheltuieli prin procese tehnologice, tipuri de produse, centre de responsabilitate etc., și la analiza abaterilor datelor efective de la aceste standarde. Analiza se bazează în mare măsură pe utilizarea modelelor factoriale determinate în mod rigid.

După cum putem observa, modelarea și analiza modelelor factoriale ocupă un loc important în metodologia analizei financiare. Să luăm în considerare acest aspect mai detaliat.

Bazele modelării.

Funcționarea oricărui sistem socio-economic (care include întreprinderea de exploatare) are loc într-o interacțiune complexă a unui complex de factori interni și externi. Factor- Acesta este motivul, forta motrice orice proces sau fenomen care îi determină natura sau una dintre trăsăturile sale principale.

Clasificarea și sistematizarea factorilor în analiza activității economice.

Clasificarea factorilor este distribuția lor în grupuri în funcție de caracteristicile comune. Vă permite să înțelegeți mai bine cauzele schimbărilor în fenomenele studiate, să evaluați mai precis locul și rolul fiecărui factor în formarea valorii indicatorilor eficienți.

Factorii studiați în analiză pot fi clasificați după diferite criterii.

Prin natura lor, factorii sunt împărțiți în naturali, socio-economici și de producție-economici.

Factorii naturali au o mare influență asupra rezultatelor activităților din agricultură, silvicultură și alte industrii. Contabilitatea influenței lor face posibilă evaluarea mai precisă a rezultatelor activității entităților comerciale.

Factorii socio-economici includ condițiile de viață ale lucrătorilor, organizarea munca de sanatate la întreprinderile cu producție periculoasă, nivelul general de pregătire a personalului etc. Ele contribuie la o utilizare mai completă a resurselor de producție ale întreprinderii și la creșterea eficienței muncii acesteia.

Factorii de producție și economici determină completitudinea și eficiența utilizării resurselor de producție ale întreprinderii și rezultatele finale ale activităților acesteia.

După gradul de impact asupra rezultatelor activitate economică factorii sunt împărțiți în primari și secundari. Principalii factori sunt cei care au un impact decisiv asupra indicatorului de performanță. Cele care nu au un impact decisiv asupra rezultatelor activității economice în condițiile actuale sunt considerate secundare. De menționat că, în funcție de circumstanțe, același factor poate fi atât primar, cât și secundar. Capacitatea de a le identifica pe principalele din întregul set de factori asigură corectitudinea concluziilor pe baza rezultatelor analizei.

Factorii sunt împărțiți în internși extern, în funcție de faptul dacă activitatea îi afectează această întreprindere sau nu. Analiza se concentrează pe factorii interni pe care compania îi poate influența.

Factorii sunt împărțiți în obiectiv independent de voința și dorințele oamenilor și subiectiv afectate de activitățile persoanelor juridice și ale persoanelor fizice.

În funcție de gradul de prevalență, factorii sunt împărțiți în generali și specifici. Factorii generali operează în toate sectoarele economiei. Factorii specifici operează într-o anumită industrie sau într-o anumită întreprindere.

În cursul activității organizației, unii factori afectează continuu indicatorul studiat pe tot parcursul timpului. Astfel de factori se numesc permanent. Factorii a căror influenţă se manifestă periodic se numesc variabile(aceasta este, de exemplu, introducerea de noi tehnologii, noi tipuri de produse).

De mare importanță pentru evaluarea activităților întreprinderilor este împărțirea factorilor în funcție de natura acțiunii lor în intensși extensiv. Factorii extinși îi includ pe cei care sunt asociați cu o schimbare a caracteristicilor cantitative, mai degrabă decât calitative, ale funcționării întreprinderii. Un exemplu este creșterea volumului producției ca urmare a creșterii numărului de muncitori. Factorii intensivi caracterizează latura calitativă a procesului de producție. Un exemplu este creșterea volumului producției prin creșterea nivelului productivității muncii.

Majoritatea factorilor studiați sunt complecși în compoziția lor, constând din mai multe elemente. Cu toate acestea, există și cele care nu sunt descompuse în părți componente. În acest sens, factorii sunt împărțiți în complex (complex)și simplu (elemental). Un exemplu de factor complex este productivitatea muncii, iar unul simplu este numărul de zile lucrătoare în perioadă de raportare.

După nivelul de subordonare (ierarhie), se disting factorii de la primul, al doilea, al treilea și următorii niveluri de subordonare. LA factori de prim nivel sunt cele care afectează direct performanța. Sunt numiți factorii care afectează indirect indicatorul de performanță, cu ajutorul factorilor de prim nivel factori de al doilea nivel etc.

Este clar că atunci când se studiază impactul oricărui grup de factori asupra activității unei întreprinderi, este necesar să le eficientizezi, adică să se analizeze ținând cont de relațiile lor interne și externe, de interacțiune și de subordonare. Acest lucru se realizează prin sistematizare. Sistematizarea este plasarea fenomenelor sau obiectelor studiate într-o anumită ordine cu identificarea relației și subordonării acestora.

Creare sisteme de factori este una dintre căile unei astfel de sistematizări a factorilor. Luați în considerare conceptul de sistem de factori.

Sisteme factoriale

Toate fenomenele și procesele de activitate economică a întreprinderilor sunt interdependente. Comunicarea fenomenelor economice este schimbarea comună a două sau mai multe fenomene. Printre numeroasele forme de conexiuni regulate rol important joacă cauza-efect (determinist), în care un fenomen dă naștere altuia.

În activitatea economică a întreprinderii, unele fenomene sunt direct legate între ele, altele - indirect. De exemplu, valoarea producției brute este direct afectată de factori precum numărul de lucrători și nivelul de productivitate al muncii lor. Mulți alți factori afectează indirect acest indicator.

În plus, fiecare fenomen poate fi considerat ca o cauză și ca o consecință. De exemplu, productivitatea muncii poate fi considerată, pe de o parte, cauza unei modificări a volumului producției, a nivelului costului acesteia, iar pe de altă parte, ca urmare a unei modificări a gradului de mecanizare și automatizare. a producţiei, o îmbunătăţire a organizării muncii etc.

Caracterizarea cantitativă a fenomenelor interdependente se realizează cu ajutorul indicatorilor. Indicatorii care caracterizează cauza se numesc factoriali (independenți); indicatorii care caracterizează consecinţa se numesc efectivi (dependenţi). Se numește totalitatea factorilor și a semnelor rezultate conectate printr-o relație cauzală sistem de factori.

Modelare orice fenomen este construcţia unei expresii matematice a dependenţei existente. Modelarea este una dintre cele mai importante metode de cunoaștere științifică. Există două tipuri de dependențe studiate în procesul de analiză factorială: funcționale și stocastice.

Relația se numește funcțională, sau determinată rigid, dacă fiecare valoare a atributului factorului corespunde unei valori non-aleatoare bine definite a atributului efectiv.

Conexiunea se numește stocastică (probabilistă) dacă fiecare valoare a atributului factorului corespunde unui set de valori ale atributului efectiv, adică unei anumite distribuții statistice.

Model sistem factorial - o formulă matematică care exprimă relația reală dintre fenomenele analizate. În general, poate fi reprezentat astfel:

unde este semnul efectiv;

Semne factoriale.

Astfel, fiecare indicator de performanță depinde de numeroși și variați factori. În centrul analizei economice și al secțiunii sale - analiza factorilor- identificarea, evaluarea si prognoza influentei factorilor asupra schimbarii indicatorului efectiv. Cu cât dependența indicatorului eficient de anumiți factori este mai detaliată, cu atât rezultatele analizei și evaluării calității muncii întreprinderilor sunt mai precise. Fără un studiu profund și cuprinzător al factorilor, este imposibil să se tragă concluzii rezonabile despre rezultatele activităților, să se identifice rezervele de producție, să se justifice planurile și deciziile de management.

Analiza factorială, tipurile și sarcinile acesteia.

Sub analiza factorilor se referă la metodologia de studiu și măsurare complexă și sistematică a impactului factorilor asupra mărimii indicatorilor de performanță.

V caz general se pot distinge următoarele principalele etape ale analizei factoriale:

Stabilirea scopului analizei.
Selectarea factorilor care determină indicatorii de performanță studiați.
Clasificarea și sistematizarea factorilor pentru a oferi o abordare integrată și sistematică a studiului impactului acestora asupra rezultatelor activității economice.
Determinarea formei de dependenţă între factori şi indicatorul de performanţă.
Modelarea relației dintre indicatorii de performanță și factori.
Calculul influenței factorilor și evaluarea rolului fiecăruia dintre aceștia în modificarea valorii indicatorului efectiv.
Lucrul cu un model factorial (utilizarea sa practică pentru gestionarea proceselor economice).

Selectarea factorilor pentru analiză unul sau altul indicator este realizat pe baza cunoștințelor teoretice și practice dintr-o anumită industrie. În acest caz, de obicei pornesc de la principiul: cu cât complexul de factori studiati este mai mare, cu atât rezultatele analizei vor fi mai precise. Totodată, trebuie avut în vedere că dacă acest complex de factori este considerat ca o sumă mecanică, fără a ține cont de interacțiunea lor, fără a evidenția principalii determinanți, atunci concluziile pot fi eronate. În analiza activității economice (AHA), prin sistematizarea acestora se realizează un studiu interconectat al influenței factorilor asupra valorii indicatorilor eficienți, care este una dintre principalele probleme metodologice ale acestei științe.

O problemă metodologică importantă în analiza factorială este determinarea formei de dependenţăîntre factori și indicatori de performanță: funcțional sau stocastic, direct sau invers, rectilinie sau curbilinie. Aici cele teoretice și experienta practica, precum și metode de comparare a seriilor paralele și dinamice, grupări analitice de informații inițiale, grafice etc.

Modelarea indicatorilor economici este, de asemenea, o problemă complexă în analiza factorilor, a cărei soluție necesită cunoștințe și abilități speciale.

Calculul influenței factorilor- principalul aspect metodologic în AHD. Pentru a determina influența factorilor asupra indicatorilor finali, se folosesc multe metode, care vor fi discutate mai detaliat mai jos.

Ultima etapă a analizei factorilor este utilizarea practică a modelului factorial să calculeze rezervele pentru creșterea indicatorului efectiv, să planifice și să prezică valoarea acestuia atunci când situația se schimbă.

În funcție de tipul de model factorial, există două tipuri principale de analiză factorială - deterministă și stocastică.

este o metodologie de studiere a influenței factorilor a căror relație cu indicatorul de performanță este funcțională, adică atunci când indicatorul de performanță al modelului factorial este prezentat ca un produs, sumă privată sau algebrică a factorilor.

Acest tip de analiză factorială este cel mai frecvent, deoarece, fiind destul de simplu de utilizat (comparativ cu analiza stocastică), vă permite să înțelegeți logica principalilor factori ai dezvoltării întreprinderii, să cuantificați influența acestora, să înțelegeți ce factori și în ce proporție. este posibil și oportun să se schimbe pentru a crește eficiența producției. Analiza factorială deterministă va fi discutată în detaliu într-un capitol separat.

Analiza stocastică este o metodologie de studiere a factorilor a căror relație cu indicatorul de performanță, spre deosebire de cel funcțional, este incompletă, probabilistă (corelație). Dacă cu o dependență funcțională (completă), o schimbare corespunzătoare a funcției are loc întotdeauna cu o schimbare a argumentului, atunci cu o relație de corelare, o modificare a argumentului poate da mai multe valori ale creșterii funcției, în funcție de combinarea altor factori care determină acest indicator. De exemplu, productivitatea muncii la același nivel al raportului capital-muncă poate să nu fie aceeași în întreprinderi diferite. Depinde de combinația optimă a altor factori care afectează acest indicator.

Modelarea stocastică este, într-o anumită măsură, o adăugare și o extindere a analizei factoriale deterministe. În analiza factorială, aceste modele sunt utilizate din trei motive principale:

este necesar să se studieze influența factorilor asupra cărora este imposibil să se construiască un model factorial determinat rigid (de exemplu, nivelul de levier financiar);

este necesar să se studieze influența factorilor complecși care nu pot fi combinați în același model rigid determinist;
este necesar să se studieze influența factorilor complecși care nu pot fi exprimați într-un singur indicator cantitativ (de exemplu, nivelul progresului științific și tehnologic).

Spre deosebire de abordarea rigid deterministă, abordarea stocastică pentru implementare necesită o serie de condiții prealabile:

prezența unei populații;
volum suficient de observații;
aleatorie și independență a observațiilor;
omogenitate;
prezența unei distribuții a semnelor apropiate de normal;
prezenţa unui aparat matematic special.

Construcția unui model stocastic se realizează în mai multe etape:

analiza calitativă (stabilirea scopului analizei, determinarea populației, determinarea semnelor efective și factoriale, alegerea perioadei pentru care se efectuează analiza, alegerea metodei de analiză);
analiza prealabilă a populației simulate (verificarea omogenității populației, excluderea observațiilor anormale, clarificarea dimensiunii eșantionului solicitat, stabilirea legilor de distribuție a indicatorilor studiați);
construirea unui model stocastic (de regresie) (rafinarea listei de factori, calculul estimărilor parametrilor ecuației de regresie, enumerarea modelelor concurente);
evaluarea adecvării modelului (verificarea semnificației statistice a ecuației în ansamblu și a parametrilor individuali ai acesteia, verificarea corespondenței proprietăților formale ale estimărilor cu obiectivele cercetării);
interpretarea economică și utilizarea practică a modelului (determinarea stabilității spațio-temporale a dependenței construite, evaluarea proprietăților practice ale modelului).

Pe lângă împărțirea în deterministă și stocastică, se disting următoarele tipuri de analiză factorială:

direct și invers;
cu o singură etapă și cu mai multe etape;
static și dinamic;
retrospectivă și prospectivă (prognoză).

La analiza factorială directă cercetarea se desfășoară într-un mod deductiv – de la general la particular. Analiza factorială inversă realizează un studiu al relațiilor cauză-efect prin metoda inducției logice - de la factori privați, individuali, la cei generali.

Analiza factorială poate fi o singură etapăși în mai multe etape. Primul tip este folosit pentru a studia factorii dintr-un singur nivel (o etapă) de subordonare fără a-i detalia în părțile lor constitutive. De exemplu, . În analiza factorilor în mai multe etape, factorii sunt detaliați Ași bîn elemente constitutive pentru a studia comportamentul acestora. Detalierea factorilor poate fi continuată în continuare. În acest caz, se studiază influența factorilor de diferite niveluri de subordonare.

De asemenea, este necesar să distingem staticși dinamic analiza factorilor. Primul tip este utilizat atunci când se studiază influența factorilor asupra indicatorilor de performanță pentru data corespunzătoare. Un alt tip este o metodologie pentru studierea relațiilor cauză-efect în dinamică.

În cele din urmă, analiza factorială poate fi retrospectiv care studiază motivele creșterii indicatorilor de performanță pentru perioadele trecute și promițătoare care examinează comportamentul factorilor și indicatorilor de performanță în viitor.

Analiza factorială deterministă.

Analiza factorială deterministă are o secvență destul de rigidă de proceduri efectuate:

construirea unui model de factori determinist solid din punct de vedere economic;
alegerea metodei de analiză factorială și pregătirea condițiilor pentru implementarea acesteia;
implementarea procedurilor de calcul pentru analiza modelului;
formularea de concluzii și recomandări pe baza rezultatelor analizei.

Prima etapă este deosebit de importantă, deoarece un model construit incorect poate duce la rezultate logic nejustificate. Sensul acestei etape este următorul: orice extensie a unui model de factori determinat rigid nu trebuie să contrazică logica relației cauză-efect. Ca exemplu, luați în considerare un model care leagă volumul vânzărilor (P), numărul de angajați (H) și productivitatea muncii (PT). Teoretic, trei modele pot fi explorate:

Toate cele trei formule sunt corecte din punct de vedere al aritmeticii, totuși, din punct de vedere al analizei factoriale, doar prima are sens, deoarece în ea indicatorii din partea dreaptă a formulei sunt factori, adică cauza care generează și determină valoarea indicatorului din partea stângă (consecință).

În a doua etapă, se selectează una dintre metodele de analiză factorială: integrală, substituții în lanț, logaritmică etc. Fiecare dintre aceste metode are propriile avantaje și dezavantaje. O scurtă descriere comparativă a acestor metode va fi discutată mai jos.

Tipuri de modele factoriale deterministe.

Există următoarele modele de analiză deterministă:

model aditiv, adică un model în care factorii sunt incluși sub forma unei sume algebrice, ca exemplu, putem cita modelul bilanțului mărfurilor:

Unde R- implementare;

Stocuri la începutul perioadei;

P- primirea marfurilor;

Stocuri la sfarsitul perioadei;

V- alte eliminări de mărfuri;

model multiplicativ, adică un model în care factorii sunt incluși sub forma unui produs; Un exemplu este cel mai simplu model cu doi factori:

Unde R- implementare;

H- număr;

vineri- productivitatea muncii;

model multiplu, adică un model care este un raport de factori, de exemplu:

unde - raportul capital-muncă;

H- număr;

model mixt, adică un model în care factorii sunt incluși în diferite combinații, de exemplu:

Unde R- implementare;

Rentabilitatea;

OS- costul mijloacelor fixe;
Despre- Preț capital de lucru.

Se numește un model rigid determinist cu mai mult de doi factori multifactorială.

Probleme tipice de analiză factorială deterministă.

Există patru sarcini tipice în analiza factorială deterministă:

Evaluarea influenței modificării relative a factorilor asupra modificării relative a indicatorului de performanță.
Evaluarea influenței modificării absolute a factorului i-lea asupra modificării absolute a indicatorului efectiv.
Determinarea raportului dintre mărimea modificării indicatorului efectiv cauzată de modificarea factorului i-lea și valoarea de bază a indicatorului efectiv.
Determinarea ponderii modificării absolute a indicatorului de performanță cauzată de modificarea factorului i-lea în modificarea totală a indicatorului de performanță.

Să caracterizăm aceste probleme și să luăm în considerare soluția fiecăreia dintre ele folosind un exemplu simplu specific.

Exemplu.

Volumul producției brute (GRP) depinde de doi factori principali ai primului nivel: numărul de angajați (HR) și producția medie anuală (VB). Avem un model multiplicativ cu doi factori: . Luați în considerare o situație în care atât producția, cât și numărul de lucrători din perioada de raportare au deviat de la valorile planificate.

Datele pentru calcule sunt date în tabelul 1.

Tabelul 1. Date pentru analiza factorială a volumului producției brute.

Sarcina 1.

Problema are sens pentru modelele multiplicative și multiple. Luați în considerare cel mai simplu model cu doi factori. Evident, la analiza dinamicii acestor indicatori se va indeplini urmatoarea relatie intre indici:

unde valoarea indicelui este raportul dintre valoarea indicatorului din perioada de raportare și cea de bază.

Să calculăm indicii producției brute, numărul de angajați și producția medie anuală pentru exemplul nostru:

;

Conform regulii de mai sus, indicele producției brute este egal cu produsul dintre indicii numărului de salariați și producția medie anuală, adică.

Evident, dacă calculăm direct indicele de producție brută, vom obține aceeași valoare:

Putem concluziona că, ca urmare a creșterii numărului de angajați de 1,2 ori și a creșterii producției medii anuale de 1,25 ori, volumul producției brute a crescut de 1,5 ori.

Astfel, modificările relative ale factorilor și indicatorilor de performanță sunt legate de aceeași dependență ca și indicatorii din modelul original. Aceasta sarcina se rezolvă răspunzând la întrebări de genul: „Ce se va întâmpla dacă i-lea indicator se va schimba cu n%, iar indicatorul j-lea se va schimba cu k%?".

Sarcina 2.

Este un sarcina principala analiza factorială deterministă; setarea sa generală este:

Lăsa - un model rigid determinat care caracterizează modificarea indicatorului efectiv y din n factori; toți indicatorii au primit o creștere (de exemplu, în dinamică, în comparație cu planul, în comparație cu standardul):

Este necesar să se determine care parte din creșterea indicatorului efectiv y se datorează creșterii factorului i, adică notați următoarea dependență:

unde este modificarea generală a indicatorului de performanță, care se formează sub influența simultană a tuturor caracteristicilor factorilor;

Modificarea indicatorului efectiv sub influența doar a factorului .

În funcție de metoda aleasă de analiză a modelului, expansiunile factoriale pot diferi. Prin urmare, în contextul acestei sarcini, vom lua în considerare principalele metode de analiză a modelelor factoriale.

Metode de bază de analiză factorială deterministă.

Una dintre cele mai importante metodologice în AHD este determinarea mărimii influenței factorilor individuali asupra creșterii indicatorilor de performanță. În analiza factorială deterministă (DFA), se folosesc următoarele metode pentru aceasta: identificarea influenței izolate a factorilor, substituție de lanț, diferențe absolute, diferențe relative, împărțire proporțională, integrală, logaritm etc.

Primele trei metode se bazează pe metoda eliminării. A elimina înseamnă a elimina, a respinge, a exclude influența tuturor factorilor asupra valorii indicatorului efectiv, cu excepția unuia. Această metodă pornește de la faptul că toți factorii se schimbă independent unul de celălalt: mai întâi unul se schimbă și toți ceilalți rămân neschimbați, apoi doi se schimbă, apoi trei etc., în timp ce restul rămân neschimbați. Acest lucru vă permite să determinați separat influența fiecărui factor asupra valorii indicatorului studiat.

Să dăm descriere scurta cele mai comune moduri.

Metoda de substituție în lanț este o metodă foarte simplă și intuitivă, cea mai versatilă dintre toate. Este folosit pentru a calcula influența factorilor în toate tipurile de modele de factori determiniști: aditive, multiplicative, multiple și mixte. Această metodă vă permite să determinați influența factorilor individuali asupra modificării valorii indicatorului efectiv prin înlocuirea treptată a valorii de bază a fiecărui indicator factor în volumul indicatorului efectiv cu valoarea reală în perioada de raportare. În acest scop, se determină o serie de valori condiționate ale indicatorului efectiv, care iau în considerare modificarea unui, apoi doi, apoi trei etc., presupunând că restul nu se modifică. Compararea valorii indicatorului efectiv înainte și după o modificare a nivelului unui anumit factor vă permite să determinați impactul factor specific asupra creșterii indicatorului efectiv, excluzând influența altor factori. Când se utilizează această metodă, se realizează descompunerea completă.

Amintiți-vă că atunci când utilizați această metodă, ordinea modificării valorilor factorilor este de mare importanță, deoarece depinde de cuantificare influența fiecărui factor.

În primul rând, trebuie menționat că nu există și nu poate exista o singură metodă pentru determinarea acestei ordini - există modele în care poate fi determinată în mod arbitrar. Doar pentru un număr mic de modele pot fi utilizate abordări formalizate. În practică, această problemă nu este de mare importanță, deoarece într-o analiză retrospectivă, tendințele și importanța relativă a unui anumit factor sunt importante, și nu estimări precise ale influenței lor.

Cu toate acestea, pentru a urma o abordare mai mult sau mai puțin unificată pentru determinarea ordinii de înlocuire a factorilor în model, se pot formula principii generale. Să introducem câteva definiții.

Se numește un semn care are legătură directă cu fenomenul studiat și îi caracterizează latura cantitativă primar sau cantitativ. Aceste semne sunt: a) absolute (volumice); b) pot fi rezumate în spaţiu şi timp. Ca exemplu, putem cita volumul vânzărilor, numărul, costul capitalului de lucru etc.

Semnele legate de fenomenul studiat nu direct, ci prin unul sau mai multe alte semne și care caracterizează latura calitativă a fenomenului studiat, se numesc secundar sau calitate. Aceste semne sunt: a) relative; b) nu pot fi rezumate în spațiu și timp. Exemple sunt raportul capital-muncă, rentabilitatea etc. În analiză se disting factorii secundari ai comenzilor 1, 2 etc., obținuți prin detaliere secvențială.

Un model de factori determinat rigid se numește complet dacă indicatorul efectiv este cantitativ și incomplet dacă indicatorul efectiv este calitativ. Într-un model complet cu doi factori, un factor este întotdeauna cantitativ, al doilea este calitativ. În acest caz, se recomandă înlocuirea factorilor pentru a începe cu un indicator cantitativ. Dacă există mai mulți indicatori cantitativi și mai mulți indicatori calitativi, atunci mai întâi ar trebui să modificați valoarea factorilor din primul nivel de subordonare și apoi pe cel inferior. Astfel, aplicarea metodei substituției în lanț necesită cunoașterea relației factorilor, subordonarea acestora, capacitatea de a le clasifica și sistematiza corect.

Acum să ne uităm la exemplul nostru, procedura de aplicare a metodei substituțiilor de lanț.

Algoritmul de calcul prin metoda substituției de lanț pentru acest model este următorul:

După cum puteți vedea, al doilea indicator al producției brute diferă de primul prin faptul că este calculat folosind numărul real de lucrători în loc de cel planificat. Producția medie anuală a unui lucrător în ambele cazuri este planificată. Aceasta înseamnă că, datorită creșterii numărului de lucrători, producția a crescut cu 32.000 de milioane de ruble. (192.000 - 160.000).

Cel de-al treilea indicator diferă de cel de-al doilea prin faptul că la calcularea valorii sale, producția lucrătorilor este luată la nivelul real în loc de cel planificat. Numărul de angajați în ambele cazuri este real. Prin urmare, datorită creșterii productivității muncii, volumul producției brute a crescut cu 48.000 de milioane de ruble. (240.000 - 192.000).

Astfel, îndeplinirea excesivă a planului în ceea ce privește producția brută a fost rezultatul influenței următorilor factori:

Suma algebrică a factorilor când se utilizează aceasta metoda trebuie să fie în mod necesar egal cu creșterea totală a indicatorului efectiv:

Absența unei astfel de egalități indică erori în calcule.

Alte metode de analiză, cum ar fi integrală și logaritmică, permit obținerea unei precizii mai mari a calculelor, totuși, aceste metode au un domeniu de aplicare mai limitat și necesită o cantitate mare de calcule, ceea ce este incomod pentru analiza online.

Sarcina 3.

Într-un anumit sens, este o consecință a celei de-a doua probleme tipice, deoarece se bazează pe expansiunea factorială obținută. Necesitatea rezolvării acestei probleme se datorează faptului că elementele expansiunii factoriale sunt valori absolute, care sunt greu de utilizat pentru comparații spațiu-timp. La rezolvarea problemei 3, extinderea factorului este completată de indicatori relativi:

Interpretare economică: coeficientul arată câte procente s-a schimbat indicatorul de performanță față de linia de bază sub influența factorului i-lea.

Calculați coeficienții α de exemplu, folosind expansiunea factorială obținută mai devreme prin metoda substituțiilor de lanț:

;

Astfel, volumul producției brute a crescut cu 20% datorită creșterii numărului de lucrători și cu 30% datorită creșterii producției. Creșterea totală a producției brute a fost de 50%.

Sarcina 4.

De asemenea, este rezolvată pe baza sarcinii de bază 2 și se reduce la calculul indicatorilor:

Interpretare economică: coeficientul arată ponderea creșterii indicatorului efectiv datorită modificării factorului i-lea. Nu există nicio întrebare aici dacă toate semnele factorilor se schimbă în aceeași direcție (fie cresc, fie descrește). Dacă această condiție nu este îndeplinită, soluția problemei poate fi complicată. În special, în cel mai simplu model cu doi factori, într-un astfel de caz, nu se efectuează calculul conform formulei de mai sus și se consideră că 100% din creșterea indicatorului efectiv se datorează unei modificări a semnului factorului dominant. , adică un semn care se modifică unidirecțional cu indicatorul efectiv.

Calculați coeficienții γ de exemplu, folosind expansiunea factorială obținută prin metoda substituțiilor de lanț:

Astfel, creșterea numărului de angajați a reprezentat 40% din creșterea totală a producției brute, iar creșterea producției - 60%. Prin urmare, creșterea producției în această situație este factorul determinant.

sunt numite analiza factorilor. Principalele varietăți de analiză factorială sunt analiza deterministă și analiza stocastică.

Analiza factorială deterministă se bazează pe o metodologie de studiere a influenței unor astfel de factori, a cărei relație cu un indicator economic generalizator este funcțională. Acesta din urmă înseamnă că indicatorul de generalizare este fie un produs, fie un coeficient de diviziune, fie o sumă algebrică a factorilor individuali.

Analiza factorială stocastică se bazează pe o metodologie de studiere a influenței unor astfel de factori, a cărei relație cu un indicator economic generalizant este probabilistică, în caz contrar - corelațională.

În prezența unei relații funcționale cu o modificare a argumentului, există întotdeauna o schimbare corespunzătoare a funcției. Dacă există o relație probabilistică, modificarea argumentului poate fi combinată cu mai multe valori ale modificării funcției.

Analiza factorială este, de asemenea, subdivizată în Drept, altfel analiză deductivă și înapoi analiză (inductivă).

Primul tip de analiză realizează studiul influenţei factorilor prin metoda deductivă, adică în direcţia de la general la particular. În analiza factorială inversă influenţa factorilor se studiază prin metoda inductivă – în direcţia de la factori privaţi la indicatorii economici generalizatori.

Clasificarea factorilor care afectează eficacitatea organizației

Factorii a căror influență este studiată în timpul conduitei sunt clasificați după diverse criterii. În primul rând, acestea pot fi împărțite în două tipuri principale: factori interni, în funcție de activitatea acestuia , și factori externi independent de această organizație.

Factori interniîn funcție de amploarea impactului lor asupra, pot fi împărțite în principale și secundare. Principalele includ factori legate de utilizare și materiale, precum și factori datorați activităților de aprovizionare și marketing și alte câteva aspecte ale funcționării organizației. Principalii factori au un impact fundamental asupra indicatorilor economici generali. Factori externi, care nu depind de această organizare, sunt determinate de condițiile naturale și climatice (geografice), socio-economice, precum și economice externe.

În funcție de durata impactului acestora asupra indicatorilor economici, putem distinge factori fixe și variabili. Primul tip de factori are un impact asupra performanței economice, care nu este limitată în timp. Factorii variabili afectează performanța economică doar pentru o anumită perioadă de timp.

Factorii pot fi împărțiți în extensiv (cantitativ) și intensiv (calitativ) pe baza esenţei influenţei lor asupra indicatorilor economici. Deci, de exemplu, dacă se studiază influența factorilor de muncă asupra volumului producției, atunci modificarea numărului de lucrători va fi un factor extensiv, iar modificarea productivității muncii unui muncitor va fi un factor intensiv.

Factorii care afectează performanța economică, în funcție de gradul de dependență al acestora de voința și conștiința angajaților organizației și a altor persoane, pot fi împărțiți în factori obiectivi si subiectivi. Factorii obiectivi pot include condițiile meteorologice, dezastrele naturale, care nu depind de activitatea umană. Factorii subiectivi depind în totalitate de oameni. Marea majoritate a factorilor ar trebui clasificați drept subiectivi.

Factorii pot fi, de asemenea, subdivizați, în funcție de sfera acțiunii lor, în factori de acțiune nelimitată și factori de acțiune limitată. Primul tip de factori operează peste tot, în orice ramuri ale economiei naționale. Al doilea tip de factori afectează numai în cadrul unei industrii sau chiar al unei organizații individuale.

În funcție de structura lor, factorii sunt împărțiți în simpli și complexi. Majoritatea covârșitoare a factorilor sunt complexi, incluzând mai multe componente. Cu toate acestea, există și factori care nu pot fi împărțiți. De exemplu, productivitatea capitalului poate servi ca exemplu de factor complex. Numărul de zile în care echipamentul a funcționat într-o anumită perioadă este un factor simplu.

După natura impactului asupra indicatorilor economici generalizatori, există factori directi si indirecti. Astfel, modificarea produselor vândute, deși are un efect invers asupra mărimii profitului, ar trebui considerate factori direcți, adică un factor de ordinul întâi. Schimbarea de amploare costuri materiale are un efect indirect asupra profitului, adică afectează profitul nu direct, ci prin cost, care este un factor de prim ordin. Pe baza acestui fapt, nivelul costurilor materiale ar trebui considerat un factor de ordinul doi, adică un factor indirect.

În funcţie de posibilitatea de a cuantifica influenţa acestui factor asupra generalizării indicator economic distinge între factorii măsurabili și nemăsurabile.

Această clasificare este strâns legată de clasificarea rezervelor pentru creșterea eficienței activității economice a organizațiilor sau, cu alte cuvinte, a rezervelor pentru îmbunătățirea indicatorilor economici analizați.

Analiza economică factorială

În acele semne care caracterizează cauza, sunt numite factoriale, independente. Aceleași semne care caracterizează consecința sunt de obicei numite rezultante, dependente.

Se numește combinația de factori și semne rezultate care sunt în aceeași relație cauzală sistem de factori. Există, de asemenea, conceptul de model de sistem factori. Caracterizează relația dintre trăsătura rezultată, notată cu y, și trăsăturile factoriale, notate ca . Cu alte cuvinte, modelul sistemului factorial exprimă relația dintre indicatorii economici generali și factorii individuali care afectează acest indicator. În același timp, ca factori acționează și alți indicatori economici, care sunt motivele modificării indicatorului generalizator.

Model de sistem factorial poate fi exprimat matematic folosind următoarea formulă:

Stabilirea dependențelor între factorii generalizatori (eficienți) și factorii de influență se numește modelare economică și matematică.

Sunt studiate două tipuri de relații între indicatorii generalizatori și factorii care îi influențează:

funcțional (în caz contrar - conexiune determinată funcțional sau determinată rigid.)
conexiune stocastică (probabilistă).

conexiune funcțională- aceasta este o astfel de relație în care fiecărei valori a factorului (atribut factorial) îi corespunde o valoare nealeatoare bine definită a indicatorului de generalizare (atribut efectiv).

Conexiune stocastică- aceasta este o astfel de relație în care fiecare valoare a unui factor (atribut factorial) corespunde unui set de valori ale unui indicator de generalizare (atribut efectiv). În aceste condiții, pentru fiecare valoare a factorului x, valorile indicatorului de generalizare y formează o distribuție statistică condiționată. Ca urmare, o modificare a valorii factorului x numai în medie determină o modificare a indicatorului general y.

În conformitate cu cele două tipuri de relații considerate, există metode de analiză factorială deterministă și metode de analiză factorială stocastică. Luați în considerare următoarea diagramă:

Metode utilizate în analiza factorială. Schema nr. 2

Cea mai mare completitudine și profunzime a cercetării analitice, cea mai mare acuratețe a rezultatelor analizei este asigurată prin utilizarea metodelor de cercetare economică și matematică.

Aceste metode au o serie de avantaje față de metodele tradiționale și statistice de analiză.

Astfel, ele oferă un calcul mai precis și mai detaliat al influenței factorilor individuali asupra modificării valorilor indicatorilor economici și, de asemenea, fac posibilă rezolvarea unui număr de probleme analitice care nu pot fi realizate fără utilizarea economică și matematică. metode.

Pentru comoditatea studierii materialului, împărțim articolul în subiecte:

P cr \u003d V otch * (U cr otch. - U cr. bază.) / 100
La kr.otch. și baze - coloanele 6 și 7.

5. Calculul factorului „costuri de management”

Pupr. =Uită-te. *(Uuro -U urb)/100
Unde Uuro și U ur sunt nivelurile cheltuielilor de management în perioadele de raportare și, respectiv, de bază

6. Calculul totalității influenței tuturor factorilor asupra profitului vânzărilor

Suma „Total” trebuie să fie egală cu abaterea absolută din rândul 050 din Formularul nr. 2 (coloana 5). Dacă nu este cazul, atunci calculele sunt eronate și analiza ulterioară este lipsită de sens.

Analiza factorială poate fi continuată până la profitul net. Metodologia de implementare a acestuia este următoarea:

1. Conform schemei de mai sus se analizează profitul din vânzări.
2. Influența tuturor celorlalți factori (venituri din exploatare, cheltuieli etc.) este evaluată în coloana 5 din tabelul de mai sus.

Metode de analiză factorială

Toate fenomenele și procesele de activitate economică a întreprinderilor sunt interconectate și interdependente. Unele dintre ele sunt legate direct, altele indirect. Prin urmare, o problemă metodologică importantă în analiza economică este studiul și măsurarea influenței factorilor asupra mărimii indicatorilor economici studiați.

Analiza factorială în literatura de specialitate este interpretată ca o secțiune de analiză statistică multivariată care combină metode de estimare a dimensiunii unui set de variabile observate prin studierea structurii matricelor de covarianță sau corelație.

Analiza factorială își începe istoria în psihometrie și este în prezent utilizată pe scară largă nu numai în psihologie, ci și în neurofiziologie, sociologie, științe politice, economie, statistică și alte științe. Principalele idei ale analizei factoriale au fost formulate de psihologul și antropologul englez F. Galton. Dezvoltarea și implementarea analizei factorilor în psihologie a fost realizată de oameni de știință precum: Ch. Spearman, L. Terstone și R. Kettel Analiza factorială matematică a fost dezvoltată de Hotelling, Harman, Kaiser, Terstone, Tucker și alți oameni de știință.

Acest tip de analiză permite cercetătorului să rezolve două sarcini principale: să descrie subiectul măsurării în mod compact și în același timp cuprinzător. Cu ajutorul analizei factoriale este posibilă identificarea factorilor responsabili de prezența relațiilor statistice liniare de corelații între variabilele observate.

De exemplu, atunci când analizează scorurile obținute pe mai multe scale, cercetătorul constată că acestea sunt asemănătoare între ele și au un coeficient de corelație ridicat, caz în care poate presupune că există o variabilă latentă care poate explica similaritatea observată a scorurilor obținute. . O astfel de variabilă latentă se numește un factor care afectează numeroși indicatori ai altor variabile, ceea ce duce la posibilitatea și necesitatea de a o marca ca cea mai generală, de ordin superior.

Astfel, putem distinge două scopuri ale analizei factoriale:

Determinarea relațiilor dintre variabile, clasificarea acestora, adică „clasificarea R obiectivă”;
reducerea numărului de variabile.

Pentru a identifica cei mai importanți factori și, ca urmare, structura factorilor, este cel mai justificat să se utilizeze metoda componentelor principale. Esența acestei metode este înlocuirea componentelor corelate cu factori necorelați. O altă caracteristică importantă a metodei este capacitatea de a restricționa componentele principale cele mai informative și de a exclude restul din analiză, ceea ce simplifică interpretarea rezultatelor. Avantajul acestei metode este, de asemenea, că este singura metodă justificată matematic de analiză factorială.

Analiza factorială este o metodă de studiu și măsurare complexă și sistematică a impactului factorilor asupra valorii indicatorului efectiv.

Există următoarele tipuri de analiză factorială:

1. Determinist (funcțional) - indicatorul efectiv este prezentat ca un produs, privat sau sumă algebrică a factorilor.
2. Stochastic (corelație) - relația dintre indicatorii de performanță și factorii este incompletă sau probabilistică.
3. Direct (deductiv) - de la general la particular.
4. Revers (inductiv) - de la particular la general.
5. O singură etapă și mai multe etape.
6. Static și dinamic.
7. Retrospectiv și prospectiv.

De asemenea, analiza factorială poate fi exploratorie - este efectuată în studiul unei structuri de factori ascunși fără o presupunere cu privire la numărul de factori și încărcările acestora și de confirmare, concepută pentru a testa ipoteze despre numărul de factori și încărcările acestora. Implementarea practică a analizei factorilor începe cu verificarea condițiilor acesteia.

Condiții obligatorii pentru analiza factorială:

Toate semnele trebuie să fie cantitative;
Numărul de caracteristici ar trebui să fie de două ori numărul de variabile;
Proba trebuie să fie omogenă;
Variabilele sursă trebuie să fie distribuite simetric;
Analiza factorială se realizează pe variabile corelate.

În analiză, variabilele care sunt puternic corelate între ele sunt combinate într-un singur factor, ca urmare, varianța este redistribuită între componente și se obține cea mai simplă și clară structură a factorilor. După combinare, corelația componentelor din cadrul fiecărui factor între ele va fi mai mare decât corelarea lor cu componentele din alți factori. Această procedură face posibilă și izolarea variabilelor latente, ceea ce este deosebit de important în analiza percepțiilor și valorilor sociale.

De regulă, analiza factorială se realizează în mai multe etape.

Etapele analizei factoriale:

Etapa 1. Selectarea factorilor.
Etapa 2. Clasificarea și sistematizarea factorilor.
Etapa 3. Modelarea relației dintre indicatorii de performanță și factori.
Etapa 4. Calculul influenței factorilor și evaluarea rolului fiecăruia dintre aceștia în modificarea valorii indicatorului efectiv.
Etapa 5 Utilizarea practică a modelului factorilor (calculul rezervelor pentru creșterea indicatorului efectiv).

Prin natura relației dintre indicatori se disting metode de analiză factorială deterministă și stocastică

Analiza factorială deterministă este influența factorilor a căror relație cu indicatorul de performanță este funcțională, adică atunci când indicatorul de performanță al modelului factorial este prezentat ca produs, coeficient sau sumă algebrică a factorilor.

Metode de analiză factorială deterministă: Metoda substituțiilor de lanț; Metoda diferențelor absolute; Metoda diferențelor relative; Metoda integrală; Metoda logaritmului.

Acest tip de analiză factorială este cel mai comun, deoarece, fiind destul de simplu de utilizat (comparativ cu analiza stocastică), vă permite să înțelegeți logica principalilor factori ai dezvoltării întreprinderii, să cuantificați influența acestora, să înțelegeți ce factori și în ce proporție, este posibil și oportun să se schimbe pentru un impuls.

Analiza stocastică este o tehnică de studiu a factorilor a căror relație cu un indicator de performanță, spre deosebire de unul funcțional, este incompletă, probabilistă (corelativă). Dacă cu o dependență funcțională (completă), o schimbare corespunzătoare a funcției are loc întotdeauna cu o modificare a argumentului, atunci cu o corelație, o modificare a argumentului poate da mai multe valori ale creșterii funcției, în funcție de combinație de alți factori care determină acest indicator.

Metode de analiză factorială stocastică: - Metoda corelării perechilor;
- Analiza corelatiei multiple;
- Modele matrice;
- Programare matematica;
- Metoda cercetării operaționale;
- Teoria jocului.

De asemenea, este necesar să se facă distincția între analiza factorilor statică și dinamică. Primul tip este utilizat atunci când se studiază influența factorilor asupra indicatorilor de performanță pentru data corespunzătoare. Un alt tip este o metodologie pentru studierea relațiilor cauză-efect în dinamică.

Și, în sfârșit, analiza factorială poate fi retrospectivă, care studiază motivele creșterii indicatorilor de performanță pentru perioadele trecute, și prospectivă, care examinează comportamentul factorilor și indicatorilor de performanță în viitor.

Analiza factorială a rentabilității

Scopul principal al oricărei companii este găsirea celor optime care vizează maximizarea profiturilor, a căror expresie relativă este indicatorii de profitabilitate. Avantajele utilizării acestor indicatori în analiză sunt capacitatea de a compara performanța nu numai în cadrul unei singure companii, ci și utilizarea mai multor companii multidimensionale pe un număr de ani. În plus, indicatorii de profitabilitate, ca orice indicator relativi, sunt caracteristici importante ale mediului factorial pentru formarea profiturilor și veniturilor companiilor.

Problema aplicării procedurilor analitice în acest domeniu constă în faptul că autorii propun diverse abordări ale formării nu numai a sistemului de bază de indicatori, ci și a indicatorilor de rentabilitate.

Pentru a analiza profitabilitatea, utilizați următorul model factorial:

R = P/N, sau
R = (N - S)/N * 100
unde R - profit; N - venituri; S - cost.

În acest caz, influența factorului de modificare a prețurilor asupra produselor este determinată de formula:

RN = (N1 - S0)/N1 - (N0 - S0)/N0
În consecință, impactul factorului de modificare a prețului de cost va fi:
RS = (N1 - S1)/N1 - (N1 - S0)/N1
Suma abaterilor factorilor va da modificarea totală a profitabilității pentru perioada:
R=RN+RS

Folosind acest model, vom efectua o analiză factorială a indicatorilor de profitabilitate pentru producția de produse hardware de către o întreprindere condiționată. Pentru a analiza și a construi un model factorial sunt necesare date: despre prețurile produselor vândute, volumele vânzărilor și costul de producție sau vânzare a unei unități. produs.

Analiza factorială deterministă

Modelarea deterministă a sistemelor de factori este limitată de lungimea câmpului factorilor de legături directe. Cu un nivel insuficient de cunoștințe despre natura legăturilor directe ale unuia sau altuia indicator al activității economice, este adesea necesară o abordare diferită a cunoașterii realității obiective. Gama modificărilor cantitative ale indicatorilor economici poate fi determinată doar printr-o analiză stocastică a datelor empirice masive.

În analiza factorială deterministă, modelul fenomenului studiat nu se modifică pe obiecte și perioade economice (deoarece rapoartele principalelor categorii corespunzătoare sunt stabile). Dacă este necesară compararea performanței fermelor individuale sau a unei ferme în perioade separate, singura întrebare care poate apărea este comparabilitatea rezultatelor analitice cantitative identificate pe baza modelului.

Analiza factorială deterministă este o tehnică de studiere a influenței factorilor a căror relație cu indicatorul de performanță este de natură funcțională, i.e. poate fi exprimat matematic.

Modelele deterministe pot fi tip diferit: aditiv, multiplicativ, multiplu, mixt.

Analiza factorială a întreprinderii

Factorii, a căror influență este studiată în analiza activității economice, sunt clasificați după diverse criterii. În primul rând, ei pot fi împărțiți în două tipuri principale: factori interni care depind de activitățile unei organizații date și factori externi care nu depind de această organizație.

Factorii interni, în funcție de amploarea impactului lor asupra indicatorilor economici, pot fi împărțiți în principali și secundari. Principalele includ factori legate de utilizare și materiale, precum și factori datorați activităților de aprovizionare și marketing și alte câteva aspecte ale funcționării organizației. Principalii factori au un impact fundamental asupra indicatorilor economici generali. Factorii externi care nu depind de această organizare se datorează condițiilor naturale și climatice (geografice), socio-economice, precum și economice externe.

În funcție de durata impactului acestora asupra indicatorilor economici, se pot distinge factori fiși și variabili. Primul tip de factori are un impact asupra performanței economice, care nu este limitată în timp. Factorii variabili afectează performanța economică doar pentru o anumită perioadă de timp.

Factorii pot fi împărțiți în extensivi (cantitativi) și intensivi (calitativi) pe baza esenței influenței lor asupra indicatorilor economici. Deci, de exemplu, dacă se studiază influența factorilor de muncă asupra volumului producției, atunci modificarea numărului de lucrători va fi un factor extensiv, iar schimbarea unui muncitor va fi un factor intensiv.

Factorii care influențează indicatorii economici, în funcție de gradul de dependență al acestora de voința și conștiința angajaților organizației și a altor persoane, pot fi împărțiți în factori obiectivi și subiectivi. Factorii obiectivi pot include condițiile meteorologice, dezastrele naturale, care nu depind de activitatea umană. Factorii subiectivi depind în totalitate de oameni. Marea majoritate a factorilor ar trebui clasificați drept subiectivi.

După natura impactului asupra indicatorilor economici generalizatori, se disting factorii direcţi şi indirecti. Astfel, modificarea costului mărfurilor vândute, deși are un efect invers asupra mărimii profitului, ar trebui considerate factori direcți, adică un factor de ordinul întâi. O modificare a valorii costurilor materiale are un efect indirect asupra profitului, de exemplu. afectează profitul nu direct, ci prin cost, care este un factor de prim ordin. Pe baza acestui fapt, nivelul costurilor materiale ar trebui considerat un factor de ordinul doi, adică un factor indirect.

În funcție de posibilitatea de a cuantifica influența acestui factor asupra indicatorului economic general, există factori măsurabili și nemăsurabile.

Modele de analiză factorială

Să presupunem că faci un studiu (oarecum „prost”) în care măsori înălțimea a o sută de oameni în inci și centimetri. Astfel, aveți două variabile. Dacă doriți să investigați în continuare, de exemplu, efectele diferitelor suplimente nutritive asupra creșterii, ați continua să utilizați ambele variabile? înălțimea este o caracteristică a unei persoane, indiferent de unitățile în care este măsurată.

Acum să presupunem că doriți să măsurați satisfacția oamenilor față de viață, pentru care alcătuiți un chestionar cu diverși itemi; printre alte întrebări, întrebați următoarele: sunt oamenii mulțumiți de hobby-ul lor (punctul 1) și cât de intens se angajează în el (punctul 2). Rezultatele sunt convertite astfel încât răspunsurile medii (de exemplu, pentru satisfacție) să corespundă unei valori de 100, în timp ce sub și peste medie răspunsurile sunt valori mai mici și, respectiv, mai mari. Două variabile (răspunsuri la doi itemi diferiți) sunt corelate între ele. (Dacă nu sunteți familiarizat cu conceptul de coeficient de corelație, vă recomandăm să consultați secțiunea Statistici și tabele de bază - Corelații). Din corelarea ridicată a acestor două variabile, putem concluziona că cei doi itemi ai chestionarului sunt redundanți.

Combinând două variabile într-un singur factor. Relația dintre variabile poate fi găsită folosind un grafic de dispersie. Linia obținută prin potrivire oferă o reprezentare grafică a relației. Dacă o nouă variabilă este definită pe baza liniei de regresie descrisă în această diagramă, atunci o astfel de variabilă va include cele mai semnificative caracteristici ale ambelor variabile. Deci, de fapt, ați redus numărul de variabile și ați înlocuit două cu una. Rețineți că noul factor (variabilă) este de fapt o combinație liniară a celor două variabile originale.

Analiza componentelor principale. Un exemplu în care două variabile corelate sunt combinate într-un singur factor arată ideea principală a unui model de analiză factorială, sau mai precis analiza componentelor principale (această distincție va fi discutată mai târziu). Dacă exemplul cu două variabile este extins pentru a include mai multe variabile, calculele devin mai complexe, dar principiul de bază al reprezentării a două sau mai multe variabile dependente de un singur factor rămâne valabil.

Alegerea componentelor principale. Practic, procedura de extragere a componentelor principale este similară cu o rotație care maximizează varianța (varimax) spațiului variabil original. De exemplu, într-un grafic de dispersie, puteți vizualiza linia de regresie ca axa x rotind-o astfel încât să se alinieze cu linia de regresie. Acest tip de rotație se numește rotație de maximizare a varianței, deoarece criteriul (scopul) rotației este de a maximiza varianța (variabilitatea) variabilei (factorului) „noi” și de a minimiza împrăștierea în jurul acesteia (vezi Strategii de rotație).

Generalizare la cazul multor variabile. Când există mai mult de două variabile, ele pot fi considerate a defini un „spațiu” tridimensional în același mod în care două variabile definesc un plan. Dacă aveți trei variabile, puteți reprezenta un grafic de dispersie 3D.

Pentru cazul a mai mult de trei variabile, devine imposibil să se reprezinte punctele pe graficul de dispersie, totuși logica de rotire a axelor pentru a maximiza varianța noului factor rămâne aceeași.

Mai mulți factori ortogonali. După ce ați găsit linia pentru care varianța este maximă, există anumite date în jurul acesteia. Și, în mod natural, repetați procedura. În analiza componentelor principale, acesta este exact ceea ce se face: după selectarea primului factor, adică după trasarea primei linii, se determină următoarea linie care maximizează variația reziduală (împrăștierea datelor în jurul primei linii) și curând. Astfel, factorii sunt alocați succesiv unul după altul. Deoarece fiecare factor ulterior este determinat în așa fel încât să maximizeze variabilitatea rămasă față de cei anteriori, factorii se dovedesc a fi independenți unul de celălalt. Cu alte cuvinte, necorelate sau ortogonale.

Câți factori ar trebui distinși Amintiți-vă că analiza componentelor principale este o metodă de reducere sau reducere a datelor, de ex. metoda de reducere a numărului de variabile. Apare o întrebare firească: câți factori ar trebui distinși. Rețineți că în procesul de selecție secvențială a factorilor, aceștia includ din ce în ce mai puțină variabilitate. Decizia cu privire la momentul în care să se oprească procedura de extracție a factorilor depinde în principal de punctul de vedere a ceea ce contează ca variabilitate mică „aleatoare”.

Prezentare generală a rezultatelor analizei componentelor principale. Să ne uităm acum la câteva rezultate standard ale analizei componentelor principale. Cu iterații repetate, extrageți factori cu variații din ce în ce mai puține. Pentru simplitate, presupunem că munca începe de obicei cu o matrice în care varianțele tuturor variabilelor sunt egale cu 1,0. Prin urmare, varianța totală este egală cu numărul de variabile. De exemplu, dacă aveți 10 variabile, fiecare cu o varianță de 1, atunci cea mai mare varianță care poate fi izolată este de 10 ori 1. Să presupunem că în sondajul dvs. de satisfacție în viață, includeți 10 itemi pentru a măsura diferite aspecte ale satisfacției cu viața de acasă. .si munca.

Valori proprii. În a doua coloană (Valori proprii) a tabelului cu rezultate, puteți găsi varianța factorului nou, tocmai extras. A treia coloană pentru fiecare factor oferă procentul din variația totală (10 în acest exemplu) pentru fiecare factor. După cum puteți vedea, primul factor (valoarea 1) explică 61 la sută din varianța totală, factorul 2 (valoarea 2) explică 18 la sută și așa mai departe. A patra coloană conține varianța acumulată sau cumulativă. Varianțele distinse de factori se numesc valori proprii. Acest nume provine de la metoda de calcul folosită.

Valorile proprii și problema numărului de factori. Odată ce aveți informații despre cât de multă varianță a alocat fiecare factor, puteți reveni la întrebarea câți factori ar trebui să rămână. După cum sa menționat mai sus, prin natura sa, această decizie este arbitrară. Cu toate acestea, există câteva linii directoare generale și, în practică, respectarea lor oferă cele mai bune rezultate.

criteriul Kaiser. La început, puteți selecta doar factori cu valori proprii mai mari decât 1. În esență, aceasta înseamnă că, dacă un factor nu extrage o varianță echivalentă cu cel puțin varianța unei variabile, atunci este omis. Acest criteriu a fost propus de Kaiser (Kaiser, 1960) și este probabil cel mai utilizat. În exemplul de mai sus, pe baza acestui criteriu, ar trebui să păstrați doar 2 factori (două componente principale).

Criteriul scree. Criteriul scree este o metodă grafică propusă pentru prima dată de Cattell (1966). Puteți reprezenta valorile proprii prezentate în tabelul de mai sus sub formă de grafic simplu.

Cattell a sugerat să găsești un loc pe grafic în care scăderea valorilor proprii de la stânga la dreapta încetinește cât mai mult posibil. Se presupune că doar „șaionul factorial” este situat în dreapta acestui punct - „șaionul” este un termen geologic pentru moloz. stânci acumulându-se în partea inferioară a versantului stâncos. Conform acestui criteriu, în acest exemplu pot fi lăsați 2 sau 3 factori.

Ce criterii ar trebui folosite. Ambele criterii au fost studiate în detaliu de către Brown (Browne, 1968), Cattell și Jaspers (Cattell, Jaspers, 1967), Hakstian, Rogers și Cattell (Hakstian, Rogers, Cattell, 1982), Linn (Linn, 1968), Tucker, Koopman și Lynn (Tucker, Koopman, Linn, 1969). Teoretic, se pot calcula caracteristicile lor prin generarea de date aleatorii pentru un anumit număr de factori. Apoi se poate vedea dacă un număr suficient de precis de factori semnificativi a fost detectat folosind criteriul utilizat sau nu. Folosind această metodă generală, primul criteriu (criteriul Kaiser) reține uneori prea mulți factori, în timp ce al doilea criteriu (criteriul scree) reține uneori prea puțini factori; cu toate acestea, ambele criterii sunt destul de bune în condiții normale, când există relativ puțini factori și multe variabile. În practică, apare o întrebare suplimentară importantă, și anume când soluția rezultată poate fi interpretată în mod semnificativ. Prin urmare, este obișnuit să examinăm mai multe soluții cu mai mulți sau mai puțini factori, iar apoi să o alegem pe cea care are cel mai mult sens. Această întrebare va fi luată în considerare în continuare în ceea ce privește rotațiile factorilor.

Analiza factorilor principali. Înainte de a continua cu diferitele aspecte ale derivării analizei componentelor principale, să introducem analiza factorilor principali. Să revenim la exemplul chestionarului de satisfacție în viață pentru a formula un alt „model gândibil”. Vă puteți imagina că răspunsurile subiecților depind de două componente. În primul rând, selectăm câțiva factori generali relevanți, cum ar fi, de exemplu, „satisfacția față de hobby-urile cuiva” discutate mai devreme. Fiecare item măsoară o parte din acest aspect general al satisfacției. În plus, fiecare articol include un aspect unic de satisfacție care nu este împărtășit de niciun alt articol.

Generalități. Dacă acest model este corect, atunci nu vă puteți aștepta ca factorii să conțină toată varianța variabilelor; vor conţine doar partea care aparţine factorilor comuni şi este distribuită pe mai multe variabile. În limbajul modelului de analiză factorială, proporția varianței unei singure variabile care aparține unor factori comuni (și este împărtășită cu alte variabile) se numește comunalitate. Prin urmare, munca suplimentară cu care se confruntă cercetătorul atunci când aplică acest model este evaluarea comunității pentru fiecare variabilă, i.e. proporția de varianță care este comună tuturor articolelor. Proporția de varianță pentru care fiecare element este responsabil este atunci egală cu varianța totală corespunzătoare tuturor variabilelor minus comunitatea. Din punct de vedere general, coeficientul de corelație multiplă al variabilei selectate cu toate celelalte ar trebui utilizat ca estimare a generalității (pentru informații despre teoria regresiei multiple, ne vom referi la secțiunea Regresie multiplă). Mai mulți autori propun diverse „îmbunătățiri post-soluție” iterative ale estimării de generalitate inițială obținută folosind regresia multiplă; de exemplu, așa-numita metodă MINRES (metoda reziduurilor factoriale minime; Harman și Jones (Harman, Jones, 1966)), care testează diverse modificări ale încărcărilor factorilor pentru a minimiza sumele reziduale (inexplicabile) ale pătratelor.

Factori principali versus componente principale. Factori principali versus componente principale. Principala diferență dintre cele două modele de analiză factorială este că Analiza componentelor principale presupune că trebuie utilizată toată variabilitatea variabilelor, în timp ce în Analiza factorială principală utilizați doar varianța variabilei care este comună altor variabile. O discuție detaliată a avantajelor și dezavantajelor fiecărei abordări depășește scopul acestei introduceri. În cele mai multe cazuri, aceste două metode conduc la rezultate foarte apropiate. Cu toate acestea, analiza componentelor principale este adesea preferată ca metodă de reducere a datelor, în timp ce analiza factorilor principali este cel mai bine utilizată pentru a determina structura datelor (vezi secțiunea următoare).

Analiza factorială a vânzărilor

În mod similar, derivăm modele pentru analiza factorială a profitabilității vânzărilor.

Indicatorul original arată astfel:

Rpr \u003d Prp / RP \u003d SRP - Srp) / RP.

Modificarea profitabilității vânzărilor sub influența factorilor relevanți:

Lrpr \u003d Prp1 / RP1- PrpO / RP0 \u003d (RP1 - Srp1) / RP1 - (RP0 - Srp0) / RL0 \u003d - CpnJ / RSH + Crp0 / RP0 \u003d (Crp0 / RSH -1rp) Crp0 / RP0 - Cp0/RP1) = LrsPRS + A/V.

Aici, componenta Ap prS caracterizează impactul modificărilor de cost produsele vândute asupra dinamicii rentabilităţii vânzărilor. O componentă A//PPR - impactul modificărilor volumului vânzărilor. Se determină corespunzător: ArsPRs = Cp0/RP1 - Cp1/RP1; A / nPr \u003d Cp0 / RP0 - Cp0 / RP1.

Folosind metoda substituțiilor în lanț, analiza factorială a rentabilității vânzărilor poate fi continuată prin studierea influenței asupra componentei Ap prS a dinamicii unor factori precum:

A) costul de vânzare a bunurilor, produselor, lucrărilor, serviciilor:
ArsPrr \u003d (Cp0 - Cp1) / RP1,
unde СрО, Cpl - costul vânzărilor de bunuri, produse, lucrări, servicii, respectiv, în perioadele de bază și de raportare (linia 020 din formularul 2), ruble;

B) cheltuieli de gestiune:

Ар „, y = (СуО - Сu1) / RP1, unde СuО, Сu1 - cheltuieli administrative, respectiv, în perioadele de bază și de raportare (linia 030 din formularul 2), rub.,

B) cheltuieli de afaceri

LrsPrk \u003d (SkO - Sk1) / RP1, unde SkO, Sk1 - cheltuieli comerciale, respectiv, în perioadele de bază și de raportare (linia 040 din Formularul 2), frecați.

Dacă societatea ține evidența costurilor și a veniturilor anumite tipuri produse, apoi în procesul de analiză este necesară evaluarea influenței structurii vânzărilor asupra modificării profitabilității produselor. Cu toate acestea, un astfel de studiu este posibil numai în funcție de datele operaționale, adică se realizează în procesul de analiză intra-companie. Să demonstrăm acest lucru cu următorul exemplu.

Exemplu: Evaluați impactul structurii vânzărilor asupra modificării profitabilității produselor vândute.

Produse Ponderea celui de-al-lea produs Rentabilitatea celui de-al-lea produs în volumul de produse, Pj vânzări, %, dj

Rentabilitatea produselor vândute:

Anul trecut p»t \u003d ^podo \u003d 0,25 * 0,3 + 0,125 * 0,7 \u003d 0,1625,
ANUL de raportare ^ = = 0,245*0,4 + 0,128*0,6 = 0,1748,
RRP = p\n - p\n \u003d 0,1748 - 0,1625 \u003d 0,0123.

Această modificare a profitabilității este rezultatul influenței a doi factori:

Modificarea profitabilității produselor individuale:
pwp1 =ip>jd)-ipw =
P 1=1
= 0,1748 - (0,25*0,4 + 0,125*0,6) = 0,1748 - 0,1750 = -0,0002.
Modificarea structurii de implementare:
Pmd. = Z P°Jd) ~ Z P°JdJ = °"1750 " °"1625 = +0"0125 "" M M

Concluzie: Creșterea nivelului de rentabilitate a produselor vândute s-a produs ca urmare a modificării structurii vânzărilor. Creșterea ponderii produselor mai profitabile (produsul A) de la 30% la 40% în volumul vânzărilor a dus la o creștere a profitabilității produselor vândute cu 1,25%. Cu toate acestea, scăderea profitabilității produsului A a determinat o scădere a profitabilității produselor vândute cu 0,02%. Prin urmare, creșterea globală a profitabilității produsului a fost de 1,23%.

Sarcini de analiză factorială

1. Selectarea factorilor pentru analiza indicatorilor de performanță studiați și clasificarea acestora.
2. Determinarea formei de dependență între factori și indicatorii de performanță, construirea unui model factorial.
3. Calculul influenței factorilor și evaluarea rolului fiecăruia dintre aceștia în modificarea valorii indicatorului efectiv.

Cea mai importantă sarcină a analizei factorilor deterministă este de a calcula influența factorilor asupra valorii indicatorilor eficienți, pentru care analiza folosește un întreg arsenal de metode, esență, scop, al cărui scop este discutat mai jos.

Este important să distingem factorii în funcție de conținutul lor: extensiv (cantitativ), intensiv (calitativ); și nivelul de subordonare.

Unii factori au un impact direct asupra performanței, alții indirect. După nivelul de subordonare (ierarhie), se disting factorii de la primul, al doilea, al treilea și următorii niveluri de subordonare.

În prezent, în analiză costul actual a mărfurilor manufacturate, identificând rezervele și efectul economic al reducerii acesteia, se utilizează analiza factorială.

Deoarece costul este un indicator complex de rezultat, iar cunoașterea condițiilor de formare a acestuia este importantă pentru management eficient organizație, este de interes să se evalueze impactul diferiților factori sau cauze asupra acestui indicator atunci când se modifică în procesul de producție, în special, abaterile de la valorile planificate, valorile din perioada de bază etc.

Forțe economice acoperă cel mai pe deplin toate elementele procesului de producție - mijloace, obiecte de muncă și munca în sine. Acestea reflectă principalele direcții de lucru ale echipelor de întreprinderi pentru reducerea costurilor: creșterea productivității muncii, introducerea de echipamente și tehnologie avansată, o mai bună utilizare a echipamentelor, achiziții mai ieftine și o mai bună utilizare a elementelor de muncă, reducerea costurilor administrative și manageriale și a altor costuri, reducerea deșeurilor. și eliminarea costurilor și pierderilor neproductive.

Cele mai importante grupuri de factori care au un impact semnificativ asupra costurilor includ următoarele:

1) Ridicarea nivelului tehnic de productie: introducerea unei noi tehnologii progresive; mecanizare si automatizare Procese de producție; îmbunătățirea utilizării și aplicării de noi tipuri de materii prime și materiale; modificări de design și specificații produse. Ele scad, de asemenea, ca urmare a utilizării integrate a materiilor prime, a utilizării de înlocuitori economici, utilizare deplină deșeuri în producție. O rezervă mare este plină de îmbunătățirea produselor, reducerea intensității materialelor și a muncii acestora, reducerea greutății mașinilor și echipamentelor, reducerea dimensiunilor de gabarit etc.

Pentru acest grup de factori pentru fiecare eveniment, efect economic ceea ce se traduce prin costuri de producţie mai mici. Economiile din implementarea măsurilor se determină prin compararea costului pe unitatea de producție înainte și după implementarea măsurilor și înmulțind diferența rezultată cu volumul producției din anul planificat:

EC \u003d (Z0 - Z1) * Q, (7.8)
unde EK - economisirea costurilor de curent continuu;
Z0 - costuri de curent continuu pe unitatea de producție înainte de implementarea măsurii;
Z1 - costuri de curent continuu pe unitatea de producție după implementarea măsurii;
Q - volumul producției de bunuri în unități fizice de la începutul implementării măsurii până la sfârșitul perioadei de planificare.

2) Îmbunătăţirea organizării producţiei şi muncii: schimbări în organizarea producţiei, formelor şi metodelor muncii odată cu dezvoltarea specializării în producţie; îmbunătățirea managementului producției și reducerea costurilor; utilizare îmbunătățită; îmbunătățirea aprovizionării materiale și tehnice; reducerea costurilor de transport; alţi factori care cresc nivelul de organizare a producţiei. Odată cu îmbunătățirea simultană a tehnologiei și organizarea producției, este necesar să se stabilească economiile pentru fiecare factor separat și să le includă în grupurile corespunzătoare. Dacă este dificil să se facă o astfel de împărțire, atunci economiile pot fi calculate pe baza naturii vizate a activităților sau pe grupuri de factori.

Reducerea costurilor curente are loc ca urmare a îmbunătățirii întreținerii producției principale (de exemplu, dezvoltarea producției în linie, creșterea raportului de schimb, eficientizarea lucrărilor de utilitate, îmbunătățirea managementului sculelor, îmbunătățirea organizării controlului calității muncii). și mărfuri). O reducere semnificativă a costului vieții cu forța de muncă poate apărea cu o creștere a normelor și a zonelor de servicii, o reducere a pierderilor și o scădere a numărului de lucrători care nu îndeplinesc standardele de producție. Aceste economii pot fi calculate prin înmulțirea numărului de lucrători disponibilizați cu media din anul precedent (cu angajamente pentru asigurări socialeși luând în considerare costurile cu salopete, alimente etc.). Economii suplimentare apar din îmbunătățirea structurii de management a organizației în ansamblu. Se exprimă în reducerea costurilor de management și în economiile de salarii și angajamente pe acesta în legătură cu eliberarea personalului de conducere.

La îmbunătățirea utilizării mijloacelor fixe, economiile sunt calculate ca produsul reducerii absolute a costurilor (cu excepția amortizarii) per unitate de echipament (sau alte mijloace fixe) cu valoarea medie de funcționare a echipamentului (sau a altor mijloace fixe).

Îmbunătățirea aprovizionării materiale și tehnice și utilizarea resurselor materiale se reflectă într-o reducere a ratelor de consum de materii prime și materiale, o reducere a costului acestora prin reducerea costurilor de achiziție și depozitare. Costurile de transport sunt reduse ca urmare a scăderii costului de livrare a materiilor prime și materialelor de la furnizor la depozitele organizației, de la depozitele fabricii la locurile de consum; reduce costurile de transport produse terminate.

3) Modificarea volumului și structurii mărfurilor: modificarea nomenclaturii și, îmbunătățirea calității și volumului producției de mărfuri. Modificările acestui grup de factori pot duce la o scădere relativă a costurilor fixe (cu excepția deprecierii), o scădere relativă a . Costurile semifixe nu depind direct de numărul de mărfuri produse, odată cu creșterea volumului producției, numărul acestora pe unitatea de marfă scade, ceea ce duce la o scădere a costului acesteia.

Economiile relative la costurile semi-fixe sunt determinate de formulă

EKP \u003d (TV * ZUP0) / 100, (7.9)
unde EKP - economii de costuri semi-fixe;
ZUP0 - suma costurilor fixe condiționat în perioada de bază;
ТV este rata de creștere a producției în comparație cu perioada de bază.

Variația relativă a cheltuielilor cu amortizarea se calculează separat. O parte din amortizare (precum și alte costuri de producție) nu este inclusă în cost, dar este rambursată din alte surse (fonduri speciale, plata serviciilor în lateral, neincluse în componența produselor comercializabile etc.), deci valoarea totală a deprecierii poate scădea. Scăderea este determinată de datele reale pentru perioada de raportare. Economiile totale la creditele de amortizare sunt calculate folosind formula

EKA \u003d (AOK / QO - A1K / Q1) * Q1, (7.10)
unde ECA - economii datorate scăderii relative a deprecierii;
A0, A1 - valoarea amortizarii in perioada de baza si de raportare;
K - coeficient care ține cont de valoarea cheltuielilor de amortizare atribuibile în perioada de bază;
Q0, Q1 - volumul producției de bunuri în unități naturale ale perioadei de bază și de raportare.

Pentru a evita un cont repetat, suma totală a economiilor este redusă (mărește) cu partea care este luată în considerare de alți factori.

Modificarea gamei și gamei de mărfuri este unul dintre factorii importanți care afectează nivelul costurilor de producție. Cu o rentabilitate diferită a produselor individuale (în raport cu prețul de cost), schimbările în compoziția mărfurilor asociate cu îmbunătățirea structurii și creșterea eficienței producției pot duce atât la scăderea, cât și la creșterea costurilor de producție. Impactul modificărilor în structura mărfurilor asupra costului este analizat prin costuri variabile conform articolelor de calcul din nomenclatura standard. Calculul influenței structurii mărfurilor asupra prețului de cost trebuie legat de indicatori de creștere a productivității muncii.

4) Utilizare îmbunătățită resurse naturale: modificarea compoziției și calității materiilor prime; modificarea productivității zăcămintelor, volumul lucrărilor pregătitoare în timpul extracției, metodele de extracție a materiilor prime naturale; schimbându-i pe alții conditii naturale. Acești factori reflectă influența condițiilor naturale (naturale) asupra valorii costuri variabile. Analiza impactului acestora asupra reducerii costului de producție se realizează pe baza metodelor sectoriale ale industriilor extractive.

5) Industria și alți factori: punerea în funcțiune și dezvoltarea de noi magazine, unități de producție și industrii, pregătirea și dezvoltarea producției; alti factori.

Sunt constituite rezerve semnificative în reducerea costurilor de pregătire și stăpânire a noilor tipuri de producție de mărfuri și a noilor procese tehnologice, în reducerea costurilor perioadei de pornire pentru magazinele și instalațiile nou puse în funcțiune.

Calculul sumei modificării cheltuielilor se efectuează după formula:

EKP \u003d (З1 / Q1 - З0 / Q0) * Q1, (7.11)
unde ECP este modificarea costurilor de pregătire și stăpânire a producției;
Z0, Z1 - suma costurilor perioadei de bază și de raportare;
Q0, Q1 - volumul producției de bunuri în perioada de bază și de raportare.

Dacă modificările valorii costurilor în perioada analizată nu sunt reflectate în factorii de mai sus, atunci acestea sunt raportate la alții. Acestea includ, de exemplu, o modificare a mărimii sau încetarea plăților obligatorii, o modificare a sumei costurilor incluse în costul de producție etc.

Factorii de reducere a costurilor și rezervele identificate în urma analizei trebuie rezumați în concluziile finale, trebuie determinată influența totală a tuturor factorilor asupra reducerii costului total pe unitate de marfă.

Pentru a efectua o analiză factorială a productivității muncii, i.e. determinați modul în care unul sau altul factor tehnic și economic afectează modificările acestui indicator, calculați economiile (creșterea) relative ale numărului de angajați. Calculele sunt efectuate în următoarea secvență.

În primul rând, eliberarea relativă a personalului industrial și de producție este determinată în comparație cu perioada de raportare ca urmare a influenței tuturor factorilor:

L = L cn 0 qQ t 0 .

Apoi, folosind oricare dintre metodele de analiză factorială, se determină influența unei modificări a valorii factorului corespunzător: producția de produse comercializabile, care poate fi realizată datorită creșterii volumului producției (factor extensiv) și creșterea producției medii anuale pe un salariat, care poate fi realizată ca urmare a măsurilor de îmbunătățire a nivelului tehnic de producție (factor intensiv).

Unul dintre aspectele importante ale evaluării performanței companiei este studierea eficienței acesteia din punctul de vedere al proprietarului. Eficiența în acest caz, ca și în multe altele, poate fi evaluată prin determinarea indicatorului de profitabilitate. Cu toate acestea, un simplu calcul poate să nu fie suficient și va trebui completat de analiză. Cea mai populară metodă este, poate, analiza factorială a profitabilității. capitaluri proprii. Să ne oprim mai în detaliu asupra metodologiei de implementare a acesteia și a principalelor caracteristici.

Analiza factorială a randamentului capitalului propriu este de obicei asociată cu formulele DuPont, care vă permit să produceți rapid totul. calculele necesare. Este important să înțelegem cum au ieșit aceste formule, în plus, nu este nimic complicat. Rentabilitatea capitalului proprietarului, evident, este determinată de raportul primit la valoarea acestui capital. Din această relație se obține modelul factorial prin transformări elementare. Esența lor este de a înmulți numărătorul și numitorul cu venituri și active. După aceea, este ușor de observat că eficiența utilizării acestei părți a capitalului, rentabilitatea acesteia, este determinată de produsul indicatorului gradului de dependență financiară de cifra de afaceri a proprietății (active) și nivelul de rentabilitate al vânzări. După compilare model matematic se analizează direct. Poate fi realizat în orice mod potrivit pentru modele deterministe. Analiza factorială a randamentului capitalului propriu folosind formulele DuPont este una dintre variațiile metodei diferențelor absolute. Este, la rândul său, și un caz special al metodei de substituție a lanțului. Principiul principal al acestei metode constă în determinarea succesivă a impactului fiecărui factor în mod izolat, indiferent de ceilalți.

Trebuie remarcat faptul că o analiză factorială a rentabilității economice se realizează într-un mod similar. Este raportul dintre profit și active. După mici transformări, acest indicator poate fi reprezentat ca produsul cifrei de afaceri a proprietății companiei prin rentabilitatea vânzărilor. Analiza ulterioară procedează în același mod.

Necesar Atentie speciala acordați atenție indicatorilor care trebuie utilizați în calcule. Evident, este necesar să folosiți informații pentru cel puțin două perioade pentru a putea observa schimbările. Datele preluate din contul de profit și pierdere sunt de natură cumulativă, deoarece reprezintă o anumită sumă pentru o anumită perioadă. În bilanț, datele sunt prezentate pentru o anumită dată, deci cel mai bine este să calculați valoarea medie a acestora.

Metodele de mai sus, adică metoda substituțiilor de lanț și modificările acesteia, pot fi folosite pentru a analiza aproape orice model factorial determinist. De exemplu, analiza factorilor a ratei curente de lichiditate poate fi efectuată extrem de simplu. Pentru mai multe detalii, este recomandabil să se dezvăluie formula acestui coeficient, reflectând componentele activelor circulante în numărător și pasivelor pe termen scurt la numitor. Apoi este necesar să se calculeze influența fiecăruia dintre factorii identificați. Trebuie subliniat că diferențele absolute și metoda cu același nume nu pot fi utilizate pentru acest model, deoarece are un caracter multiplu.

Valoarea oricărui tip de analiză este dificil de supraestimat, iar analiza factorială a randamentului capitalului propriu și a altor indicatori este unul dintre cele mai bune practici facilitând acceptarea credincioşilor decizii de management. Dezvăluirea celor puternici impact negativ al unuia sau altul factor indică în mod clar unde ar trebui îndreptat impactul. Pe de altă parte, un impact pozitiv poate indica, de exemplu, prezența anumitor rezerve pentru creșterea profitului.

Analiza factorială stocastică

Modelarea stocastică a sistemelor factoriale de interrelații ale aspectelor individuale ale activității economice se bazează pe generalizarea modelelor de variație a valorilor indicatorilor economici - caracteristicile cantitative ale factorilor și rezultatele activității economice. Parametrii cantitativi ai relației sunt identificați pe baza unei comparații a valorilor indicatorilor studiați în totalitatea obiectelor sau perioadelor economice.

Astfel, prima condiție prealabilă pentru modelarea stocastică este capacitatea de a compune un set de observații, adică capacitatea de a măsura în mod repetat parametrii aceluiași fenomen în condiții diferite.

În analiza stocastică, în care modelul în sine este compilat pe baza unui set de date empirice, o condiție prealabilă pentru obținerea unui model real este coincidența caracteristicilor cantitative ale relațiilor în contextul tuturor observațiilor inițiale. Aceasta înseamnă că variația valorilor indicatorilor ar trebui să aibă loc în certitudinea neechivocă a laturii calitative a fenomenelor, ale căror caracteristici sunt indicatorii economici modelați (în cadrul variației, nu ar trebui să existe un salt calitativ în natura fenomenului reflectat).

Aceasta înseamnă că a doua condiție prealabilă pentru aplicabilitatea abordării stocastice la modelarea relațiilor este omogenitatea calitativă a populației (față de relațiile studiate).

Modelul studiat de modificări ale indicatorilor economici (relația modelată) apare într-o formă ascunsă. Se împletește cu aleatorii din punctul de vedere al studiului (nestudiați) componente ale variației și covarianței indicatorilor. Legea numerelor mari spune că numai într-o populație mare o legătură regulată este mai stabilă decât o coincidență aleatorie a direcției de variație (variație aleatoare).

De aici rezultă a treia premisă a analizei stocastice - dimensiunea (numărul) suficientă a setului de observații, care face posibilă identificarea tiparelor (relațiilor modelate) studiate cu suficientă fiabilitate și acuratețe.

A patra premisă a abordării stocastice este disponibilitatea unor metode care să permită identificarea parametrilor cantitativi ai indicatorilor economici din date în masă de nivel variabil al indicatorilor. Aparatul matematic al metodelor aplicate impune uneori cerințe specifice materialului empiric care se modelează. Îndeplinirea acestor cerințe este o condiție prealabilă importantă pentru aplicabilitatea metodelor și fiabilitatea rezultatelor obținute.

Principala caracteristică a analizei factorilor stocastice este că în analiza stocastică este imposibil să se construiască un model prin analiză calitativă (teoretică), este necesară o analiză cantitativă a datelor empirice.

Metode de analiză factorială stocastică:

metoda corelarii perechilor. Metoda analizei de corelare și regresie (stochastică) este utilizată pe scară largă pentru a determina proximitatea relației dintre indicatorii care nu sunt în dependență funcțională, i.e. legătura, nu apare în fiecare caz individual, ci într-o anumită dependență. Cu ajutorul corelării perechilor se rezolvă două sarcini principale: se lasă un model al factorilor care acționează (ecuația de regresie); se dă o evaluare cantitativă a strângerii conexiunilor (coeficient de corelație).

modele matriceale. Modelele matriceale reprezintă o reflectare schematică a unui fenomen sau proces economic folosind abstractizarea științifică. Cea mai răspândită aici este metoda de analiză „cost-output”, care este construită după o schemă de șah și permite în cea mai compactă formă să se prezinte relația dintre costuri și rezultatele producției.

Programarea matematică este principalul instrument de rezolvare a problemelor de optimizare a producției și a activităților economice.

Metoda cercetării operaționale are ca scop studierea, inclusiv a activităților de producție și economice ale întreprinderilor, pentru a determina o astfel de combinație de elemente structurale interconectate ale sistemelor, care în cea mai mare măsură va permite determinarea celui mai bun indicator economic dintr-un număr de posibile. cele.

Teoria jocurilor ca ramură a cercetării operaționale este teoria modelelor matematice de luare a deciziilor optime în condiții de incertitudine sau conflict al mai multor părți cu interese diferite.

Metoda integrală de analiză factorială

Eliminarea ca metodă de analiză factorială deterministă are un dezavantaj important. Când se utilizează, se presupune că factorii se schimbă independent unul de celălalt, dar de fapt se schimbă interdependent, ca urmare, se formează un reziduu de necompunet, care se adaugă la amploarea influenței unuia dintre factori (de obicei, ultimul). În acest sens, amploarea influenței factorilor asupra modificării indicatorului efectiv variază în funcție de locul factorului în modelul determinist. Pentru a scăpa de acest neajuns, analiza factorială deterministă utilizează o metodă integrală, care este utilizată pentru a determina influența factorilor în modelele multiplicative, multiple și mixte de tip multi-aditiv.

Utilizarea acestei metode vă permite să obțineți rezultate mai precise ale calculării influenței factorilor în comparație cu metodele de înlocuire a lanțului, diferențele absolute și relative și să evitați o evaluare ambiguă a influenței: în acest caz, rezultatele nu depind de locația factorii din model, iar o creștere suplimentară a indicatorului efectiv care rezultă din interacțiunea factorilor este distribuită în mod egal între aceștia.

Pentru a distribui o creștere suplimentară, nu este suficient să luați o parte din ea corespunzătoare numărului de factori, deoarece factorii pot acționa în direcții diferite. Prin urmare, modificarea indicatorului efectiv este măsurată pe perioade de timp infinit mici, adică se însumează incrementul rezultatului, definit ca produse parțiale înmulțite cu incrementele factorilor pe intervale infinit de mici. Operația de calcul a unei integrale definite se rezolvă cu ajutorul unui PC și se reduce la construcția de integranți care depind de tipul de funcție sau de modelul sistemului factorial. Datorită complexității calculării unor integrale definite și dificultăților suplimentare asociate cu posibila acțiune a factorilor în direcții opuse.

Analiza factorială a profitului net

Vă recomandăm să citiți articolul nostru

Profitul net este un astfel de indicator al performanței companiei, care, pe de o parte, este influențat de cel mai mare număr de factori în comparație cu alte tipuri de profit și, pe de altă parte, este cel mai precis și „cinstit” indicator. Din aceste motive, această valoare necesită o atenție deosebită și ar trebui supusă unui studiu detaliat. Una dintre cele mai populare și frecvent utilizate metode este analiza factorială a profitului net. După cum sugerează și numele, studiul profitului în acest fel presupune determinarea acelor factori care îl afectează cel mai mult, precum și determinarea amplorii specifice a acestui impact.

Înainte de a lua în considerare analiza factorială a profitului net, este necesar să se studieze modul în care se formează. Analiza formării profitului net se realizează în funcție de contul de profit și pierdere. Acest lucru este de înțeles, deoarece formă dată raportarea reflectă ordinea în care formarea rezultat financiar functionarea firmei. Când se studiază formarea profitului, este util să se efectueze o analiză verticală a acestui formular de raportare. Ea presupune găsirea ponderii fiecăruia dintre indicatorii incluși în raport, precum și studiul ulterior al dinamicii acestuia. De regulă, venitul este ales ca bază de comparație, care este considerat egal cu sută la sută.

Analiza factorială a profitului net este, de asemenea, recomandabil să se efectueze în contul de profit și pierdere. Acest lucru se datorează faptului că această formă de raportare face ușoară și simplă elaborarea unui model matematic care va include factori care afectează valoarea profitului. Factorii care au cea mai mare influență ar trebui plasați în model înaintea factorilor a căror influență este mai puțin semnificativă. Declarația de profit și pierdere reflectă valoarea veniturilor, dar nu permite judecarea modificărilor acestuia sub influența prețului și a volumului vânzărilor. Acești factori sunt extrem de importanți, așa că trebuie luați în considerare suplimentar în model, împărțind impactul asupra veniturilor din venituri în două părți corespunzătoare. După alcătuirea unui model matematic, este necesar să-l supunem direct analizei după o anumită metodă. Cel mai adesea recurg la utilizarea metodei substituțiilor de lanț sau modificărilor acesteia, de exemplu, metoda diferențelor absolute. Această alegere se datorează ușurinței de utilizare și acurateței rezultatelor.

După studierea procesului de formare și a dinamicii, este necesar să se analizeze utilizarea profitului net. Cel mai logic și mai ușor mod de a studia acest proces este efectuarea unei analize verticale, care a fost deja menționată mai sus. Evident, în acest caz, este necesar să luăm ca bază profitul net. Apoi, trebuie să determinați cotele fiecărei direcții de cheltuire a acestui profit: pe, în fonduri de rezervă, pe investiții și așa mai departe. Desigur, este necesar să se studieze schimbarea acestei structuri în dinamică.

Evident, pentru a efectua oricare dintre tipurile de analize descrise mai sus, sunt necesare informații pe mai multe perioade, cel puțin doi ani. Acest lucru se datorează faptului că, pe baza unei perioade, este pur și simplu imposibil să tragem concluzii despre anumite schimbări. Totuși, trebuie avut în vedere faptul că cifrele trebuie să fie comparabile, fiind necesar să se facă ajustări în cazul unor modificări ale politicilor contabile sau oricare altele.

Fie că este vorba de o analiză factorială a profitului net sau de alta, aceasta trebuie neapărat să se încheie cu formularea unor concluzii și recomandări. Pe baza studiului profiturilor, se pot trage multe concluzii despre politica de prețuri, managementul costurilor și multe altele. Concluziile și recomandările stau la baza luării deciziilor manageriale care sunt vitale pentru operațiunile firmei.

Metoda de analiză factorială a substituțiilor de lanț

Metoda substituției în lanț este cea mai universală dintre metodele de eliminare. Este folosit pentru a calcula influența factorilor în toate tipurile de modele de factori determiniști: aditive, multiplicative, multiple și mixte (combinate). Această metodă vă permite să determinați influența factorilor individuali asupra modificării valorii indicatorului efectiv prin înlocuirea treptată a valorii de bază a fiecărui indicator factor în volumul indicatorului efectiv cu valoarea reală în perioada de raportare. În acest scop, se determină o serie de valori condiționate ale indicatorului efectiv, care iau în considerare modificarea unui, apoi doi, trei, etc., presupunând că restul nu se modifică. Compararea valorii indicatorului efectiv înainte și după schimbarea nivelului unuia sau altuia vă permite să eliminați influența tuturor factorilor, cu excepția unuia, și să determinați impactul acestuia din urmă asupra creșterii indicatorului efectiv.

Gradul de influență a acestui sau aceluia indicator este dezvăluit prin scăderea succesivă: primul este scăzut din al doilea calcul, al doilea este scăzut din al treilea etc. În primul calcul, toate valorile sunt planificate, în ultimul - real.

În cazul unui model multiplicativ cu trei factori, algoritmul de calcul este următorul:

Y 0 \u003d a 0 * b 0 * C 0;
Y condiţional 1= a 1*b 0*C 0 ; Y a = Y arb. 1 - Y 0;
Y condiționat 2= a 1*b 1*C 0; Y b= Y conv.2– Y conv.1;
Y f \u003d a 1 * b 1 * C 1; Y c \u003d Y f - Y condiționat 2 etc.

Suma algebrică a influenței factorilor trebuie să fie în mod necesar egală cu creșterea totală a indicatorului efectiv:

Y a + Y b + Y c \u003d Y f - Y 0.

Absența unei astfel de egalități indică erori în calcule.

Aceasta implică regula că numărul de calcule pe unitate este mai mare decât numărul de indicatori ai formulei de calcul.

Când se utilizează metoda de substituție în lanț, este foarte important să se asigure o secvență strictă de substituție, deoarece modificarea sa arbitrară poate duce la rezultate incorecte. În practica analizei, în primul rând, se dezvăluie influența indicatorilor cantitativi, iar apoi - cei calitativi. Deci, dacă este necesar să se determine gradul de influență a numărului de angajați și a productivității muncii asupra mărimii producției industriale, atunci se stabilește mai întâi influența indicatorului cantitativ al numărului de angajați și apoi indicatorul calitativ al muncii. productivitate. Dacă influența factorilor cantității și prețului asupra volumului produselor industriale vândute este clarificată, atunci se calculează mai întâi influența cantității, apoi influența prețurilor cu ridicata. Înainte de a continua calculele, este necesar, în primul rând, să se identifice o relație clară între indicatorii studiați, în al doilea rând, să se facă distincția între indicatorii cantitativi și calitativi, în al treilea rând, să se determine corect succesiunea substituirii în cazurile în care există mai mulți cantitativi și calitativi. indicatori (principali și derivati, primari și secundari). Astfel, aplicarea metodei substituției în lanț necesită cunoașterea relației factorilor, subordonarea acestora, capacitatea de a le clasifica și sistematiza corect.

O modificare arbitrară a secvenței de substituție modifică ponderea cantitativă a unui anumit indicator. Cu cât abaterea indicatorilor efectivi de la cei planificați este mai semnificativă, cu atât diferențele de evaluare a factorilor calculați cu diferite secvențe de substituție sunt mai mari.

Metoda de substituție a lanțului are un dezavantaj semnificativ, a cărui esență este apariția unui rest necompunebil, care se adaugă la valoarea numerică a influenței ultimului factor. Aceasta explică diferența de calcule la schimbarea secvenței de substituție. Dezavantajul remarcat este eliminat atunci când în calculele analitice se utilizează o metodă integrală mai complexă.

Analiza factorială a salariilor

Se realizează ținând cont de analiza utilizării resurselor de muncă la întreprindere şi la nivelul productivităţii muncii. Se știe că odată cu creșterea productivității muncii se creează premise reale pentru creșterea nivelului plății acesteia. În același timp, fondurile pentru salarii trebuie utilizate în așa fel încât rata de creștere a productivității muncii să depășească rata de creștere a plății acesteia, deoarece aceasta creează oportunități de creștere a reproducerii la întreprindere.

Analiza utilizării masei salariale începe cu calcularea abaterilor absolute și relative ale valorii sale reale față de cea planificată.

Facem un calcul secvenţial

Abaterea absolută a FZPabs este determinată prin compararea fondurilor efectiv utilizate pentru salarii de către fondul de salarii planificat al FZPpl în ansamblu pentru întreprindere, unități de producție și categorii de angajați:

FZPabs \u003d FZPf - FZPpl. = 21465-20500 = +965 milioane de ruble

Cu toate acestea, trebuie avut în vedere că abaterea absolută în sine nu caracterizează utilizarea masei salariale, întrucât acest indicator este determinat fără a ține cont de gradul de îndeplinire a planului de producție.

Abaterea relativă a FZPotk este calculată ca diferență între suma efectiv acumulată a salariului FZPf și fondul planificat, ajustată pentru coeficientul de îndeplinire a planului de producție de produse Kvp

Date inițiale pentru analiza salariilor

Partea constantă a salariilor nu se modifică odată cu creșterea sau scăderea volumului producției (salariile lucrătorilor la tarife, salariile angajaților la salarii, toate tipurile de plăți suplimentare, salariile lucrătorilor din industriile neindustriale și suma corespunzătoare de plată de concediu):

FZPotn \u003d FZPf - FZPsk \u003d FZPag - (FZP pl..trans * Kvp + FZP pl.. post) \u003d 21465 - (13120 * 1.026 + 7380) \u003d + 21043000000 ruble - \u003d 2104400000
unde FZPsk este fondul de salarii planificat, ajustat pentru coeficientul de îndeplinire a planului de producție;
FZP pl..per și FZP pl..post - suma variabilă și constantă a fondului de salarii planificat planificat.

La calcularea FZPotn, puteți utiliza așa-numitul factor de corecție Kp, care reflectă ponderea salariului variabil în fondul general. Arată cu ce fracțiune de procent ar trebui majorată masa salarială planificată pentru fiecare procent de îndeplinire excesivă a planului de producție (VP, %)
Economie de piata

Înapoi | |

Clasificarea lor
În statistica modernă, analiza factorială este înțeleasă ca un ansamblu de metode care, pe baza relațiilor din viața reală de trăsături, obiecte sau fenomene, fac posibilă identificarea latent(ascunse și nedisponibile pentru măsurarea directă) caracteristici generalizatoare ale structurii organizate și mecanismului de dezvoltare a fenomenelor sau proceselor studiate.

Conceptul de latență este unul cheie și înseamnă implicititatea caracteristicilor relevate prin metodele de analiză factorială.

Ideea din spatele analizei factorilor este destul de simplă. Ca urmare a măsurătorii, avem de-a face cu un set de caracteristici elementare X i măsurată pe mai multe scale. Acest - variabile explicite. Dacă semnele se schimbă în mod concertat, atunci putem presupune existența anumitor cauze comune această variabilitate, adică existenţa unor factori ascunşi (latenţi). Sarcina analizei este de a găsi acești factori.

Deoarece factorii sunt o combinație a anumitor variabile, rezultă că aceste variabile sunt legate între ele, adică. au o corelație (covarianță), în plus, mai mare între ele decât cu alte variabile incluse într-un alt factor. Metodele de găsire a factorilor se bazează pe utilizarea coeficienților de corelație (covarianță) între variabile. Analiza factorială oferă o soluție netrivială, adică soluţia nu poate fi prezisă fără aplicarea unei tehnici speciale de extracţie a factorilor. Această decizie este de mare importanță pentru caracterizarea fenomenului, deoarece la început a fost caracterizat printr-un număr suficient de mare de variabile și, în urma aplicării analizei, s-a dovedit că poate fi caracterizat printr-un număr mai mic de alte variabile - factori.

Nu numai variabilele explicite pot fi corelate X i , dar şi obiecte observabile N i. În funcție de ce tip de corelație se consideră - între trăsături sau obiecte - se disting tehnicile de prelucrare a datelor R și, respectiv, Q.

In conformitate cu principii generale analiza factorială, rezultatul fiecărei măsurători este determinat de acțiunea factorilor generali, a factorilor specifici și a „factorului” de eroare de măsurare. General se numesc factorii care influenteaza rezultatele masuratorilor pe mai multe scale de masura. Fiecare dintre specific factorii afectează rezultatul măsurării numai pe una dintre scale. Sub Eroare de măsurare implică un set de cauze nenumărate care determină rezultatele unei măsurători. Variabilitatea datelor empirice obţinute este descrisă de obicei folosind dispersia lor.

Știți deja că coeficientul de corelație este cel mai des folosit pentru a cuantifica relația dintre două variabile. Există multe varietăți ale acestui coeficient, iar alegerea unei măsuri adecvate de conectare este determinată atât de specificul datelor empirice, cât și de scara de măsurare.

Cu toate acestea, există și o posibilitate geometrică de a descrie relația dintre caracteristici. Grafic, coeficientul de corelație dintre două variabile poate fi reprezentat ca doi vectori - săgeți care provin dintr-un punct. Acești vectori sunt situați la un unghi unul față de celălalt, al căror cosinus este egal cu coeficientul de corelație. Cosinusul unui unghi este o funcție trigonometrică, a cărei valoare poate fi găsită în cartea de referință. În acest subiect, nu vom discuta functie trigonometrica cosinus, este suficient să știi unde să găsești datele corespunzătoare.

Tabelul 7.1 enumeră mai multe valori pentru cosinusurile unghiurilor pentru a vă oferi o idee generală despre ele.

Tabelul 7.1

Tabel de cosinus pentru o imagine grafică

corelații între variabile.

Conform acestui tabel de corelație pozitivă totală ( r1) va corespunde unui unghi de 0 ( cos 0 1), adică grafic, aceasta va corespunde coincidenței complete a ambilor vectori (vezi Fig. 7.3 a).

Corelație negativă completă ( r -1) înseamnă că ambii vectori se află pe aceeași linie dreaptă, dar sunt direcționați în direcții opuse ( cos 180 -1). (Fig. 7.3 b).

Independenta reciproca a variabilelor ( r = 0) este echivalent cu perpendicularitatea (ortogonalitatea) reciprocă a vectorilor ( cos 90°= 0). (Fig. 7.3 c).

Valori intermediare ale coeficientului de corelație reprezentate ca perechi de vectori care formează fie ascuțiți ( r > 0), sau obtuz ( r   0 0 , r 1  180, r -1

V 1

V 2

A b
90, r 0   90, r  0   90, r  0

V 2

V 1
Figura 7.3. Interpretarea geometrică a coeficienților de corelație.

Abordarea geometrică a analizei factorilor

Interpretarea geometrică de mai sus a coeficientului de corelație este baza pentru reprezentarea grafică a întregii matrice de corelație și interpretarea ulterioară a datelor în analiza factorială.

Construcția unei matrice începe cu construcția unui vector reprezentând orice variabilă. Celelalte variabile sunt reprezentate de vectori de lungime egală, toate venind din același punct. Ca exemplu, luați în considerare expresia geometrică a corelațiilor dintre cinci variabile. (Figura 7.4.)

V 1

V 5 V 2

V 4
Figura 7.4. Interpretarea geometrică a matricei de corelație (5x5).
Este clar că nu este întotdeauna posibilă reprezentarea corelației în două dimensiuni (pe un plan). Unii vectori variabili ar trebui să fie înclinați față de pagină. Acest fapt nu este o problemă pentru procedurile matematice propriu-zise, dar necesită puțină imaginație din partea cititorului. Figura 7.5. se poate observa că corelația dintre variabilele V1 V2 este mare și pozitivă (pentru că între acești vectori sunt unghiuri mici). Variabilele V2 V3 sunt practic independente unele de altele, deoarece unghiul dintre ele este foarte apropiat de 90  , i.e. corelația este 0. Variabilele V3 - V5 sunt puternic și negativ legate între ele. Corelațiile ridicate între V1 și V2 sunt dovezi că ambele aceste variabile măsoară practic aceeași proprietate și că, de fapt, una dintre aceste variabile poate fi exclusă de la analiza ulterioară fără pierderi semnificative de informații. Cele mai informative pentru noi sunt variabilele independente unele de altele, adică. având corelații minime între ele sau unghiuri corespunzătoare la 90  (Fig. 7.5.)

V 1

Figura 7.5. Interpretarea geometrică a matricei de corelație
Această figură arată că există două grupuri de corelații: V 1, V 2, V 3 și V 4, V5. Corelațiile dintre variabilele V 1, V 2 , V 3 sunt foarte mari și pozitive (între acești vectori există unghiuri mici și, în consecință, valori mari cosinus). În mod similar, corelația dintre variabilele V 4 și V 5 este de asemenea mare și pozitivă. Dar între aceste grupuri de variabile, corelația este aproape de zero, deoarece aceste grupuri de variabile sunt aproape ortogonale între ele, adică. situate unul față de celălalt în unghi drept. Exemplul de mai sus arată că există două grupuri de corelații și informațiile obținute din aceste variabile pot fi aproximate prin doi factori comuni (F 1 și F 2), care în acest caz sunt ortogonali unul față de celălalt. Cu toate acestea, acesta nu este întotdeauna cazul. Varietățile de analiză factorială, în care se calculează corelații între factori care nu sunt ortogonali, se numesc soluție oblică. Cu toate acestea, nu vom lua în considerare astfel de cazuri în cadrul acestui curs și ne vom concentra exclusiv pe soluții ortogonale.

Măsurând unghiul dintre fiecare factor comun și fiecare variabilă comună, pot fi calculate corelații între acele variabile și factorii corespunzători. Corelația dintre o variabilă și un factor comun este de obicei numită sarcina factorului. Interpretarea geometrică a acestui concept este dată în fig. 7.6.

Analiza factorială este unul dintre cele mai puternice instrumente statistice pentru analiza datelor. Se bazează pe procedura de combinare a grupurilor de variabile care se corelează între ele („pleiade de corelare” sau „noduri de corelație”) în mai mulți factori.

Cu alte cuvinte, scopul analizei factorilor este de a concentra informațiile inițiale, exprimând un număr mare de caracteristici considerate printr-un număr mai mic de altele mai încăpătoare. caracteristici interne, care, însă, nu sunt direct măsurabile (și în acest sens sunt latente).

De exemplu, să ne imaginăm ipotetic un legislativ la nivel regional, format din 100 de deputați. Printre diversele probleme de pe ordinea de zi a votării se numără: a) un proiect de lege prin care se propune restaurarea monumentului lui V.I. Lenin pe piața centrală a orașului - centrul administrativ al regiunii; b) un apel către președintele Federației Ruse cu cererea de a returna întreaga producție strategică în proprietatea statului. Matricea de contingență arată următoarea distribuție a voturilor deputaților:

	Monumentul lui Lenin (pentru)	Monumentul lui Lenin (împotriva)
Apel la Președinte (pentru)	49	4
Apel la Președinte (împotrivă)	6	41

Este evident că voturile sunt legate statistic: majoritatea covârșitoare a deputaților care susțin ideea refacerii monumentului lui Lenin susțin și revenirea în proprietatea statului. întreprinderi strategice. În mod similar, cei mai mulți oponenți ai restaurării monumentului sunt în același timp oponenți ai revenirii întreprinderilor în proprietatea statului. În același timp, votul este complet nelegat unul de celălalt tematic.

Este logic să presupunem că relația statistică revelată se datorează existenței unui factor ascuns (latent). Legiuitorii, care își formulează punctul de vedere cu privire la o mare varietate de probleme, sunt ghidați de un set restrâns și restrâns de poziții politice. În acest caz, putem presupune prezența unei scindări ascunse în deputați după criteriul susținerii/respingerii valorilor socialiste conservatoare. Se remarcă un grup de „conservatori” (conform tabelului nostru de urgență - 49 de deputați) și adversarii acestora (41 de deputați). După identificarea unor astfel de diviziuni, putem descrie un număr mare de voturi individuale în termenii unui număr mic de factori latenți, în sensul că nu le putem detecta direct: în ipoteticul nostru parlament, nu a existat niciodată un vot în care parlamentarii ar fi au fost rugați să-și determine atitudinea față de valorile socialiste conservatoare. Detectăm prezența acestui factor pe baza unei analize semnificative a relațiilor cantitative dintre variabile. Mai mult, dacă în exemplul nostru sunt luate în mod deliberat variabilele nominale - suport pentru factura cu categoriile „pentru” (1) și „împotrivă” (0), atunci, în realitate, analiza factorială prelucrează în mod eficient datele de interval.

Analiza factorială este utilizată foarte activ atât în știința politică, cât și în sociologia și psihologia „vecinate”. Unul dintre motivele importante pentru cererea mare pentru această metodă este varietatea de probleme care pot fi rezolvate cu ajutorul ei. Astfel, există cel puțin trei obiective „tipice” ale analizei factoriale:

reducerea (reducerea) dimensionalității datelor. Analiza factorială, evidențiind nodurile de trăsături interdependente și reducându-le la unii factori generalizați, reduce baza inițială a caracteristicilor descrierii. Rezolvarea acestei probleme este importantă într-o situație în care obiectele sunt măsurate printr-un număr mare de variabile și cercetătorul caută o modalitate de a le grupa în funcție de o caracteristică semantică. Trecerea de la multe variabile la mai mulți factori face posibilă compactarea descrierii, pentru a scăpa de variabilele neinformative și duplicate;

Dezvăluirea structurii obiectelor sau trăsăturilor (clasificare). Această problemă este aproape de cea care este rezolvată prin metoda analizei cluster. Dar dacă analiza cluster își ia valorile pentru mai multe variabile ca „coordonatele” obiectelor, atunci analiza factorială determină poziția obiectului în raport cu factori (grupuri de variabile înrudite). Cu alte cuvinte, cu ajutorul analizei factoriale se poate evalua asemănarea și diferența obiectelor în spațiul corelațiilor lor, sau în spațiul factorilor. Variabilele latente rezultate acționează ca axe de coordonate ale spațiului factorilor, obiectele luate în considerare sunt proiectate pe aceste axe, ceea ce face posibilă crearea unei reprezentări geometrice vizuale a datelor studiate, convenabilă pentru o interpretare semnificativă;

măsurare indirectă. Factorii, fiind latenți (neobservabili empiric), nu pot fi măsurați direct. Cu toate acestea, analiza factorială permite nu numai identificarea variabilelor latente, ci și cuantificarea valorii acestora pentru fiecare obiect.

Să luăm în considerare algoritmul și interpretarea statisticilor de analiză factorială pe exemplul datelor privind rezultatele alegerilor parlamentare din Regiunea Ryazan 1999 (districtul federal general). Pentru a simplifica exemplul, să luăm statisticile electorale doar pentru acele partide care au depășit bariera de 5%. Datele sunt preluate în contextul comisiilor electorale teritoriale (pe orașe și raioane ale regiunii).

Primul pas este standardizarea datelor prin conversia lor în scoruri standard (așa-numitele scoruri L calculate folosind funcția de distribuție normală).

TEAK (comisia electorală teritorială)	"Măr"	"Unitate"	bloc Jirinovski	OVR	CPRF	THX
Ermishinskaya	1,49	35,19	6,12	5,35	31,41	2,80
Zaharovskaia	2,74	18,33	7,41	11,41	31,59	l b 3"
Kadomskaya	1,09	29,61	8,36	5,53	35,87	1,94
Kasimovskaia	1,30	39,56	5,92	5,28	29,96	2,37
Orașul Kasimovskaya	3,28	39,41	5,65	6,14	24,66	4,61
Același lucru în scorurile standardizate (scorurile g)
Ermishinskaya	-0,83	1,58	-0,25	-0,91	-0,17	-0,74
Zaharovskaia	-0,22	-1,16	0,97	0,44	-0,14	0,43
Kadomskaya	-1,03	0,67	1,88	-0,87	0,59	-1,10
Kasimovskaia	-0,93	2,29	-0,44	-0,92	-0,42	-0,92
Orașul Kasimovskaya	0,04	2,26	-0,70	-0,73	-1,32	0,01
etc. (total 32 de cazuri)

	"Măr"	"Unitate"	B J	OVR	CPRF	THX
"Măr"
"Unitate"	-0,55
B J	-0,47	0,27
OVR	0,60	-0,72	-0,47
CPRF	-0,61	0,01	0,10	-0,48
THX	0,94	-0,45	-0,39	0,52	-0,67

Deja o analiză vizuală a matricei de corelații de perechi ne permite să facem presupuneri despre compoziția și natura pleiadelor de corelație. De exemplu, se găsesc corelații pozitive pentru blocul „Uniunea Forțelor Dreapte”, „Yabloko” și „Patria - Toată Rusia” (perechile „Yabloko” - OVR, „Yabloko” - SPS și OVR - SPS). În același timp, aceste trei variabile sunt corelate negativ cu CPRF (sprijin pentru CPRF), într-o măsură mai mică cu Unity (sprijin pentru Unity) și cu atât mai puțin cu variabila BZ (sprijin pentru Blocul Jirinovski). Astfel, probabil că avem două pleiade de corelație pronunțate:

("Yabloko" + OVR + SPS) - Partidul Comunist al Federației Ruse;

("Yabloko" + OVR + SPS) - "Unitate".

Acestea sunt două pleiade diferite, nu una, deoarece nu există nicio legătură între Unitate și Partidul Comunist al Federației Ruse (0,01). În ceea ce privește variabila BZ, este mai dificil de făcut o presupunere, aici corelațiile sunt mai puțin pronunțate.

Pentru a ne testa ipotezele, trebuie să CALCULĂM valorile proprii ale factorilor (valori proprii), scorurile factorilor și încărcările factorilor pentru fiecare variabilă. Astfel de calcule sunt destul de complicate și necesită abilități serioase în lucrul cu matrice, așa că nu vom lua în considerare aspectul computațional aici. Vom spune doar că aceste calcule pot fi efectuate în două moduri: metoda componentelor principale (componentele principale) și metoda factorilor principali (factorii principali). Metoda componentei principale este mai comună, programele de statistică o folosesc „în mod implicit”.

Să ne oprim asupra interpretării valorilor proprii, a valorilor factoriale și a încărcărilor factorilor.

Valorile proprii ale factorilor pentru cazul nostru sunt următoarele:

bgcolor=alb>5

Factor	Valoare proprie	% variație totală
1	3,52	58,75
2	1,14	19,08
3	0,76	12,64
4	0,49	S.22
0,05	0.80
6	0,03	0,51
Total	6	100%

Cu cât valoarea proprie a factorului este mai mare, cu atât puterea explicativă a acestuia este mai mare (valoarea maximă este egală cu numărul de variabile, în cazul nostru 6). Unul dintre elemente cheie statistica analizei factoriale este indicatorul „% variație totală” (% variație totală). Arată ce proporție din variația (variabilitatea) variabilelor explică factorul extras. În cazul nostru, ponderea primului factor depășește ponderea tuturor celorlalți factori combinați: explică aproape 59% din variația totală. Al doilea factor explică 19% din variație, al treilea - 12,6% și așa mai departe. Descendentă.

Având valorile proprii ale factorilor, putem începe să rezolvăm problema reducerii dimensiunii datelor. Reducerea se va produce datorită excluderii din model a factorilor care au cea mai mică putere explicativă. Și aici întrebarea cheie este câți factori să lăsați în model și ce criterii să urmați. Deci, factorii 5 și 6 sunt în mod clar superflui, care împreună explică puțin mai mult de 1% din întreaga variație. Dar soarta factorilor 3 și 4 nu mai este atât de evidentă.

De regulă, în model rămân factori, a căror valoare proprie depășește unitatea (criteriul Kaiser). În cazul nostru, aceștia sunt factorii 1 și 2. Cu toate acestea, este util să verificați corectitudinea eliminării a patru factori folosind alte criterii. Una dintre cele mai utilizate metode este analiza scree plot. Pentru cazul nostru, arată astfel:

Graficul și-a primit numele de la asemănarea cu versantul unui munte. „Scree” este un termen geologic pentru fragmentele de rocă care se acumulează la fundul unui versant stâncos. „Rock” este cu adevărat factori influenți, „scree” este zgomot statistic. Figurat vorbind, trebuie să găsiți un loc pe grafic unde „stânca” se termină și începe „șapul” (unde scăderea valorilor proprii de la stânga la dreapta este foarte încetinită). În cazul nostru, alegerea trebuie făcută din prima și a doua inflexiune corespunzătoare la doi și patru factori. Lăsând patru factori, obținem o acuratețe foarte mare a modelului (mai mult de 98% din variația totală), dar îl facem destul de complex. Lăsând doi factori, vom avea o parte semnificativă neexplicată a variației (aproximativ 22%), dar modelul va deveni concis și ușor de analizat (în special, vizual). Astfel, în acest caz, este mai bine să sacrifici o anumită precizie în favoarea compactității, lăsând primul și al doilea factor.

Puteți verifica adecvarea modelului obținut folosind matrici speciale de corelații reproduse și coeficienți reziduali (corelații reziduale). Matricea corelațiilor reproduse conține coeficienții care au fost recuperați din cei doi factori rămași în model. De o importanță deosebită în ea este diagonala principală, pe care sunt situate comunitățile variabilelor (în tabelul cu caractere cursive), care arată cât de exact modelul reproduce corelația unei variabile cu aceeași variabilă, care ar trebui să fie unitatea.

Matricea coeficienților reziduali conține diferența dintre coeficienții originali și cei reproduși. De exemplu, corelația reprodusă între variabilele ATP și Yabloko este 0,88, în timp ce cea inițială este 0,94. Rest = 0,94 - 0,88 = 0,06. Cu cât valorile reziduale sunt mai mici, cu atât calitatea modelului este mai mare.

Corelații reproduse
	"Măr"	"Unitate"	B J	OVR	CPRF	THX
"Măr"	0,89
"Unitate"	-0,53	0,80
B J	-0,47	0,59	0,44
OVR	0,73	-0,72	-0,56	0,76
CPRF	-0,70	0,01	0,12	-0,34	0,89
THX	0,88 -0,43		-0,40	0,66	-0,77	0,88
Cote reziduale
	"Măr"	"Unitate"	B J	OVR	CPRF	THX
"Măr"	0,11
"Unitate"	-0,02	0,20
B J	0,00	-0,31	0,56
OVR	-0,13	-0,01	0,09	0,24
CPRF	0,09	0,00	-0,02	-0,14	0,11
THX	0,06	-0,03	0,01	-0,14	0,10	0,12

După cum se poate observa din matrice, modelul cu doi factori, fiind în general adecvat, nu explică bine relațiile individuale. Astfel, generalitatea variabilei BZ este foarte scăzută (doar 0,56), valoarea coeficientului rezidual de legătură dintre BZ și „Unitate” este prea mare (-0,31).

Acum este necesar să decidem cât de importantă este o reprezentare adecvată a variabilei BJ pentru acest studiu particular. Dacă importanța este mare (de exemplu, dacă studiul este dedicat analizei electoratului acestui partid), este corect să revenim la modelul cu patru factori. Dacă nu, se pot lăsa doi factori.
Ținând cont de caracterul educațional al sarcinilor noastre, lăsăm un model mai simplu.

Încărcările factoriale pot fi reprezentate ca coeficienți de corelație ai fiecărei variabile cu fiecare dintre factorii identificați 1ak, corelația dintre valorile primei variabile factor și valorile variabilei „Apple” este -0,93. Toate încărcările factorilor sunt date în matricea de mapare a factorilor-

Cu cât relația variabilei cu factorul luat în considerare este mai strânsă, cu atât valoarea încărcării factorilor este mai mare. Semnul pozitiv al încărcării factorilor indică o directă, iar semnul negativ indică feedback-ul variabilei cu factorul.

Având valorile sarcinilor factoriale, putem construi o reprezentare geometrică a rezultatelor analizei factoriale. Pe axa X, trasăm sarcinile de variabile pe factorul 1, pe axa Y, încărcările de variabile pe factorul 2 și obținem un spațiu factorial bidimensional.

Înainte de a trece la o analiză semnificativă a rezultatelor obținute, să mai efectuăm o operație - rotația. Importanța acestei operații este dictată de faptul că nu există una, ci mai multe variante ale matricei de încărcări de factori care explică în mod egal relațiile variabilelor (matricea intercorelațiilor). Este necesar să alegeți o soluție care să fie mai ușor de interpretat în mod semnificativ. Aceasta este considerată o matrice de încărcare în care valorile fiecărei variabile pentru fiecare factor sunt maximizate sau minimizate (aproape de unu sau zero).

Luați în considerare un exemplu schematic. Există patru obiecte situate în spațiul factori, după cum urmează:

Încărcările asupra ambilor factori pentru toate obiectele sunt semnificativ diferite de zero și suntem forțați să folosim ambii factori pentru a interpreta poziția obiectelor. Dar dacă „rotim” întreaga structură în sensul acelor de ceasornic în jurul intersecției axelor de coordonate, obținem următoarea imagine:

În acest caz, sarcinile pe factorul 1 vor fi aproape de zero, iar sarcinile pe factorul 2 vor fi aproape de unitate (principiul structurii simple). În consecință, pentru o interpretare semnificativă a poziției obiectelor, vom implica un singur factor - factorul 2.

Există un număr destul de mare de metode pentru factorii rotativi. Astfel, grupul de metode de rotație ortogonală păstrează întotdeauna un unghi drept între axele de coordonate. Acestea includ vanmax (minimizează numărul de variabile cu o încărcare mare de factori), quartimax (minimizează numărul de factori necesari pentru a explica variabila), equamax (o combinație a celor două metode anterioare). Metodele de rotație oblică nu păstrează neapărat un unghi drept între axe (ex. obiimin direct). Metoda promax este o combinație de metode de rotație ortogonală și oblică. În cele mai multe cazuri, se folosește metoda vanmax, care dă rezultate bune pentru majoritatea sarcinilor de cercetare politică. În plus, ca și în cazul multor alte metode, se recomandă să experimentați diverse tehnici rotație.

În exemplul nostru, după rotația prin metoda varimax, obținem următoarea matrice a încărcărilor factorilor:

În consecință, reprezentarea geometrică a spațiului factorilor va arăta astfel:

Acum putem trece la o interpretare semnificativă a rezultatelor obținute. Opoziţia-cheie - scindarea electorală - conform primului factor este formată de Partidul Comunist al Federaţiei Ruse, pe de o parte, iar Iabloko şi Uniunea Forţelor Dreapte (într-o măsură mai mică OVR) - pe de altă parte. Din punct de vedere al conținutului – pe baza specificului atitudinilor ideologice ale subiecților numiți ai procesului electoral – putem interpreta această demarcație ca o scindare „stânga-dreapta”, care este „clasică” pentru știința politică.

Opoziția pe factorul 2 este formată din OVR și Unity. „Blocul Zhirinovsky” se învecinează cu acesta din urmă, dar nu putem judeca în mod fiabil poziția sa în spațiul factorilor din cauza particularităților modelului, care explică prost relațiile acestei variabile particulare. Pentru a explica această configurație, este necesar să reamintim realitățile politice ale campaniei electorale din 1999. La acea vreme, lupta din cadrul elitei politice a dus la formarea a două eșaloane ale „partidului puterii” - „Unitatea” și „ Patria - Toată Rusia”. Diferența dintre ele nu era de natură ideologică: de fapt, populației i s-a oferit să aleagă nu dintre două platforme ideologice, ci dintre două grupuri de elită, fiecare având resurse semnificative de putere și sprijin regional. Astfel, această scindare poate fi interpretată ca „putere-elite” (sau, simplificând oarecum, „putere-opoziție”).

În general, obținem o reprezentare geometrică a unui anumit spațiu electoral al regiunii Ryazan pentru aceste alegeri, dacă înțelegem spațiul electoral ca spațiu de alegere electorală, structura alternativelor politice cheie („divizări”). Combinația acestor două diviziuni a fost foarte tipică pentru alegerile parlamentare din 1999.

Comparând rezultatele analizei factoriale pentru aceeași regiune la diferite alegeri, putem aprecia prezența continuității în configurația alegerii electorale a spațiului teritorial. De exemplu, o analiză factorială a alegerilor parlamentare federale (1995, 1999 și 2003) desfășurate în Tatarstan a arătat o configurație stabilă a spațiului electoral. Pentru alegerile din 1999, în model a mai rămas un singur factor cu o putere explicativă de 83% a variației, ceea ce a făcut imposibilă construirea unei diagrame bidimensionale. Coloana corespunzătoare arată încărcările factorilor.

Dacă te uiți cu atenție la aceste rezultate, vei observa că aceeași scindare principală este reprodusă în republică de la alegeri la alegeri: „partidul puterii” este tot restul.” În 1995, „partidul puterii” era bloc „Casa noastră este Rusia” (NDR), în 1999 - OVR, în 2003 - „Rusia Unită”. De-a lungul timpului, doar „detaliile” se schimbă - numele „partidului puterii”. Noua „etichetă” politică. se încadrează foarte uşor în matricea statică a unei alegeri politice unidimensionale.

La sfârșitul capitolului, vom oferi unul sfaturi practice. Succesul dezvoltării metodelor statistice, în general, este posibil doar cu intensiv munca practica cu programe speciale (deja menționate SPSS, Statistica sau cel puțin Microsoft Excel). Nu este o coincidență că prezentarea tehnicilor statistice este realizată de noi în modul algoritmilor de lucru: acest lucru permite elevului să parcurgă în mod independent toate etapele analizei, stând la computer. Fără încercări de analiză practică a datelor reale, ideea posibilităților metodelor statistice în analiza politică va rămâne inevitabil generală și abstractă. Și astăzi abilitatea de a aplica statisticile pentru a rezolva atât probleme teoretice, cât și aplicate este o componentă fundamentală a modelului unui om de știință politică.

Controlați întrebările și sarcinile

1. Ce niveluri de măsurare corespund valorilor medii - mod, mediană, medie aritmetică? Ce măsuri de variație sunt tipice pentru fiecare dintre ele?

2. Din ce motive este necesar să se țină cont de forma de distribuție a variabilelor?

3. Ce înseamnă afirmația „Există o relație statistică între două variabile”?

4. Ce informații utile despre relațiile dintre variabile pot fi obținute din analiza tabelelor de contingență?

5. Ce se poate învăța despre relația dintre variabile pe baza valorilor testelor statistice chi-pătrat și lambda?

6. Definiți conceptul de „eroare” în cercetarea statistică. Cum poate fi utilizat acest indicator pentru a evalua calitatea modelului statistic construit?

7. Care este scopul principal al analizei de corelație? Ce caracteristici ale unei relații statistice dezvăluie această metodă?

8. Cum se interpretează valoarea coeficientului de corelație Pearson?

9. Descrieți metoda de analiză a dispersiei. Ce alte metode statistice folosesc statisticile ANOVA și de ce?

10. Explicați semnificația termenului „ipoteză nulă”.

11. Ce este o linie de regresie, ce metodă se folosește pentru a o construi?

12. Ce arată coeficientul R în statisticile finale ale analizei de regresie?

13. Explicați termenul „metodă de clasificare multidimensională”.

14. Explicați principalele diferențe dintre gruparea folosind analiza cluster ierarhică și K-means.

15. Cum poate fi utilizată analiza clusterului pentru a studia imaginea liderilor politici?

16. Care este sarcina principală rezolvată prin analiza discriminantă? Definiți o funcție discriminantă.

17. Numiți trei clase de probleme rezolvate folosind analiza factorială. Definiți termenul „factor”.

18. Descrieți cele trei metode principale de verificare a calității unui model în analiza factorială (criteriul lui Kaiser, criteriul „scree”, matricea corelațiilor reproduse).

Migrația internațională a resurselor financiare în contextul analizei factoriale

25. J.-B. Say a intrat în istoria științei economice ca autor al teoriei factoriale a valorii. Care sunt principalele prevederi ale acestei teorii?

Studiu de fezabilitate al proiectului de construcție și analiza garanțiilor pentru creditul de construcție solicitat

Ar putea fi util să citiți: